具有高電能質量的三電平LCL型并網逆變器低復雜度模型預測控制

吳 彬，李樹鵬，李振斌

（國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384）

隨著光伏發電等新能源的日益普及，并網逆變器在電能傳輸中的角色越來越重要。為了滿足網側的諧波含量要求，通常需要在變換器與電網之間使用濾波器。相比于單電感濾波器，LCL濾波器體積小、質量輕，并且在諧波抑制方面性能更佳，得到了廣泛的關注[1]。

然而，LCL濾波器固有的諧振問題給逆變器控制帶來了新的挑戰[2]。諧振現象會嚴重影響電能質量，甚至危害系統穩定性。為了抑制諧振，最簡單的方法是在濾波電容上并聯或串聯電阻[3]。然而電阻的使用不可避免會增大系統損耗。有源阻尼法是從控制角度去解決諧振問題，通過引入某些反饋量改變系統的傳遞函數，從而達到與無源阻尼等效的結果[4]。有源阻尼法常用的反饋方式包括電容電流反饋[5]和電容電壓反饋[6]。在基于傳遞函數的有源阻尼方法中，參數調節過程十分繁瑣，且實際效果易受到參數變化與控制延時的影響。此外，級聯的控制結構也限制了系統的動態響應能力。

模型預測控制算法由于具有結構簡單、動態響應迅速等優點，近年來在電力電子領域受到了廣泛的關注[7-8]。目前，對變換器模型預測控制的研究多集中在單步預測。由于LCL屬于3階系統，多步預測可以提高控制性能[9-10]。然而預測步長的增加會給控制器帶來嚴重的計算負擔，當變換器為多電平拓撲時，多步預測計算量所帶來的問題更加突出。

綜上所述，本文提出了一種低復雜度的模型預測控制算法，在每個控制周期內，僅需要對4或5個電壓矢量進行預測計算，有效減輕了控制器的計算負擔，同時采用兩步預測還可以提高系統的控制性能。與傳統的預測控制算法不同，本文使用評價函數實現了對電壓、電流的同時控制，無需額外的諧振抑制。

1 電路拓撲與模型

圖1給出了帶有LCL濾波器的三電平逆變器的拓撲結構。在圖1中，Vdc為直流側電壓，idc為直流側電流，z為直流側的中點，iz為從電容流出的中點電流，L1、L2分別為逆變器側電感與網側電感，Cf為濾波電容，in1、in1分別為流經直流側電容C1、C2的電流，ia1、ib1、ic1為逆變器側三相電流，ia2、ib2、ic2為網側三相電流，uCa、uCb、uCc為濾波電容上的三相電壓。

圖1 帶有LCL濾波器的三電平逆變器Fig.1 Three-level inverter with LCL filter

1.1 逆變器開關狀態

如圖1所示，對于中點鉗位型三電平逆變器，每相有3種輸出狀態，選取z點作為輸出電壓的參考點。以a相為例，當Sa1與Sa2開通時，a相的輸出電壓為0.5Vdc；當Sa2與Sa3開通時，a相的輸出電壓為0；當Sa3與Sa4開通時，a相的輸出為-0.5Vdc。為了便于分析，將這3種輸出狀態分別定義為P、O、N，用來描述開關狀態組合。

對于三相系統，共存在27種開關狀態組合。圖2給出了這27種開關狀態對應的電壓矢量分布。

圖2 電壓矢量分布Fig.2 Distribution of voltage vectors

1.2 電路模型

在dq同步旋轉坐標系下，選取i1、i2、uC作為狀態變量。電路的動態模型可以表示為

式中：Vg為電網電壓；ui為逆變器的輸出電壓；wg為電網的角頻率；下標dq表示變量在dq軸上的分量。

在1個控制周期Ts內對式（1）～（3）中的連續模型進行離散化處理，可以得到i1、i2、uC的預測模型。各變量在第(k+1)Ts時刻的值可分別表示為

2 本文所提算法

2.1 電壓矢量篩選

傳統模型預測控制算法中，需要對控制集中的27個電壓矢量進行逐一遍歷，因此計算量較大。當預測步長大于1時，計算量帶來的問題更加突出，因此有必要在每個控制周期內對電壓矢量進行篩選。

假設網側電流的參考值為i2dq_ref，則電容電壓的參考值為

進一步地，結合式（3）可以得到逆變器側的電流參考值i1dq_ref，即

由式（4）可知，逆變器側電流直接受到逆變器輸出電壓的控制。假設第(k+1)Ts時刻的逆變器側電流值等于給定值，即

由式（4）可知，此時逆變器的輸出電壓u*i,dq為

通過坐標變換，可將式（10）中的參考電壓矢量轉換到兩相靜止坐標系下，得到αβ坐標系下的參考電壓矢量。

每個大扇區可以劃分成4個小扇區，圖3給出了1號大扇區內的小扇區劃分。根據和的大小關系，通過簡單運算即可得到小扇區的標號。同理，可以得到其他5個大扇區內的小扇區劃分。

圖3 1號大扇區內的小扇區劃分Fig.3 Division of small sectors in Large Sector 1

在每個控制周期內，只需選取小扇區頂點上的電壓矢量作為控制集。以1號大扇區為例，表1給出了當參考電壓矢量位于各個小扇區時對應的開關狀態。

表1 電壓矢量選擇Tab.1 Selection of voltage vectors

由表1可知，在引入參考電壓矢量與小扇區劃分后，控制集中僅包含4或5個電壓矢量，對電壓矢量進行有效篩選且能保證無漏選情況發生。為了簡化計算，僅使用（PPP）作為零電壓矢量，而由于冗余小矢量對中點電壓的作用效果不同，其需要被包含在控制集中。

2.2 中點電壓控制

直流側電容電壓VC1和VC2受到電流與開關狀態的影響。直流側電容電壓的離散化模型為

式中：Sxj為不同相的不同開關，x=a,b,c,j=1,2,3,4；ix1,k為第kTs時刻逆變器側電流值。

由式（11）～（13）可知，中點電壓偏差 ΔVC,k等于兩個電容電壓的差值，即

式中，Dx=(1-2Sxj)，Dx由開關狀態決定，當開關狀態為P、O、N時，所對應的Da、Db、Dc分別為2、1、0。

2.3 預測計算

考慮到帶有LCL濾波器的逆變器屬于多階系統，本文采用兩步預測。

步驟1根據采樣值與篩選出的電壓矢量，可以得到第(k+1)Ts時刻i1、i2、uC的值，計算公式如式（4）～（6）所示。

步驟2以第(k+1)Ts時刻各變量的值作為起點，對控制集中電壓矢量再次進行預測，可以得到第(k+2)Ts時刻各變量的值，即

2.4 評價函數設計

本文通過在評價函數中引入多個控制量來解決LCL濾波器所帶來的諧振問題，因此不需要增加單獨的諧振抑制。

考慮到控制周期Ts足夠短，并且各變量的參考值均為直流量，可以認為各變量在第(k+2)Ts時刻的參考值與第(k+1)Ts時刻的參考值相等。

對于并網逆變器，網側電流的質量十分重要。因此評價函數的第1項g1為對網側電流的追蹤。網側電流項g1定義為

式中：i2d,k+2、i2q,k+2分別為第(k+2)Ts時刻i2的d軸、q軸分量的預測值；i2d_ref和i2q_ref分別為i2的d軸和q軸分量的參考值。

網側電流的變化同樣受到濾波電容電壓的影響，因此在常規算法中通常需要引入電容電壓或電容電流反饋進行諧振抑制。為了避免數字濾波器的使用，本文中將電容電壓的限制包含在評價函數中。評價函數中第2項g2定義為

式中：uCd,k+2、uCq,k+2分別為第(k+2)Ts時刻uC的d軸、q軸分量的預測值；uCd_ref和uCq_ref分別為uC的d軸和q軸分量的參考值。

然而，逆變器側電流i1同樣會影響濾波電容的輸出電壓。為了保證電容電壓的良好跟蹤，需要將逆變器側電流項包含進評價函數中。因此，評價函數中第3項g3定義為

式中：i1d,k+2、i1q,k+2分別為第(k+2)Ts時刻i1的d軸、q軸分量的的預測值；i1d_ref和i1q_ref分別為i1的d軸和q軸分量的參考值。

最后，對于三電平變換器，評價函數中還應包含對中點電壓的調節。因此，評價函數中第4項g4定義為

式中，ΔVC,k+2為第(k+2)Ts時刻重點電壓調節量的預測值。

綜上所述，本文使用評價函數可以實現對4個控制量的同時調控，評價函數g為

式中，W2、W3、W4為權重系數，用來調節不同被控量之間的優先級。

2.5 延時補償

實際應用中，計算時間所引入的延時會嚴重影響控制效果，甚至會影響系統的穩定性。為了進行延時補償，需要將控制時域向后平移1個控制周期Ts。

在每個控制周期的開始，首先施加上1個控制周期選出的最優電壓矢量；接著，根據采樣值與所選用的電壓矢量，計算第(k+1)Ts時刻各變量的值；然后，以第(k+1)Ts時刻作為預測起點，預測第(k+2)Ts時刻各變量的值和第(k+3)Ts時刻各變量的值，并將第(k+3)Ts時刻各變量的值代入評價函數進行計算。本文所提算法的控制框圖如圖4所示。

圖4 本文所提算法的控制框圖Fig.4 Control block diagram of the proposed method

圖4中，電網電壓的角度θ由鎖相環輸出，網側電流給定值可以根據給定的有功和無功功率計算得到。雖然本文算法使用了兩步預測，但由于進行了電壓矢量的預篩選，每個控制周期內僅需要進行16或25次預測計算。而傳統算法中，對于三電平變換器的兩步預測，則需要進行729次預測計算。因此，本文算法有效減輕了控制器的計算負擔，讓多電平變換器的多步預測有了現實應用意義。

3 仿真與實驗驗證

為了驗證本文算法的有效性，本文進行了仿真與小功率實驗驗證。仿真與實驗參數如表2所示。

表2 仿真與實驗參數Tab.2 Simulation and experimental parameters

傳統模型預測算法中，評價函數中僅考慮網側電流的跟蹤，并通過電容電壓采樣與數字低通濾波器實現諧振抑制。圖5給出了本文算法與傳統模型預測算法的仿真結果對比，可見，相比于傳統算法，本文算法中的相電流正弦度更高。

圖5 網側電流對比Fig.5 Comparison of grid-side current

圖6給出了兩種算法的快速傅里葉變換FFT（fast fourier transform）分析結果。傳統模型預測算法中的電流總諧波失真THD（total harmonic distortion）為2.36%，由于諧振沒有被充分抑制，因此在諧振點附近仍然有較高的諧波含量，如圖6中虛線方框所示。而對于本文算法，低次諧波與諧振點附近的諧波都得到了有效抑制，電流THD僅為1.09%，電流質量得到了明顯提升。

圖6 FFT分析結果Fig.6 Results of FFT analysis

圖7給出了小功率的實驗結果。可見，在兩種控制算法中，直流側中點電壓都有著較好的控制效果，但本文算法在諧振抑制與電流質量上有著較為明顯的提升。

圖7 實驗結果Fig.7 Experimental results

4 結語

針對三電平LCL并網逆變器，本文提出了一種低復雜度的模型預測算法。在每個控制周期中，根據參考電壓矢量的位置進行電壓矢量篩選，使得控制集中電壓矢量減少到4或5個，有效減輕了控制器的計算負擔。考慮到LCL濾波器的高階特性，本文中使用了兩步預測。多目標評價函數的使用可以有效抑制諧振的產生，且形式簡單，不需要引入數字濾波器。仿真與實驗結果驗證了所提算法在諧振抑制與電能質量提升方面的有效性。