任務驅動 發展思維
——“解決問題的策略—列舉的練習”教學片段與思考

王心俁

（南京市銀城小學 江蘇 南京 210000）

我們打開數學書，如果就順著教材上設置好的練習和順序，把練習課上成了寫作業課，一題一題依次往下寫，不管重復和缺漏，純粹是為了讓學生完成書上的練習而練習。長此以往，知識不能有效地形成體系，也不利于學生策略意識的形成和能力的培養。

因此，一節練習課應該要達成什么樣的目標？又應如何選擇合適的練習內容？怎樣才能在改變練習課上就題講題的“機械式”流程，在重復的形式中給孩子些新鮮感，碰撞出一點點思維的火花呢？我只選取了練習中的三道練習題，加以改變和拓展，串聯成題組，以題組變換的形式，讓學生進行練習和思考。

【片段一】任務驅動 有趣新穎

（1）出示題目：老師帶來了4張撲克牌（紅桃5、紅桃6、紅桃7、紅桃8），從中選出2張，有多少種不同的選法？你能列舉出來嗎？

師：請你在練習單上寫一寫，獨立完成。

學生展示：①正確做法：6種（列舉、畫圖）

②錯誤做法：12種（紅桃56、紅桃57、紅桃58、紅桃67、紅桃68、紅桃78、紅桃65、紅桃75、紅桃85、紅桃76、紅桃86、紅桃87）

師：你能評價一下兩位同學的作業嗎？

生：選出的紅桃56和紅桃65是相同的，所以只有6種。

師：是的，在列舉的時候，我們要做到有序且不重復。

（2）出示題目：“從4張撲克牌中選出2張，組成加法算式，有多少道不同的算式？”

師：題目哪里不一樣了？那還會列嗎？寫一寫。

學生展示：①列舉所有算式

②列算式：6×2=12（種）

師：第二題和第一題有什么不同？

生：第一題中，紅桃56和紅桃65是同一種選法，但是第二題中5+6=11和6+5=11是兩道不同的算式。

師：在遇到具體的情況時，我們還需要具體分析。

（3）出示題目：“用選出的兩張撲克牌上數，組成加法算式的和，一共有幾種？”

師：又哪里變了？自己寫一寫吧。

展示作品，學生介紹。

師：為什么和第二題的結果不同？為什么也不是第二題結果的一半。

生：第三題問的是加法算式的和，需要把所有的和算出來，然后去掉相同的和。

【反思】對學生學習目標的達成不能停留于表面，應該注重學生技能方面的掌握。這個題組的目標是策略熟練運用、算理的理解和方法技能的提升。前兩個目標基本能落實了，但是在方法技能的提升方面還可以進步。

在第一題展示了兩種學生的不同做法之后，應該溝通不同方法之間的聯系，可以提問：這兩種不同方法的共同點是什么，讓學生知道不論是列算式、畫圖、列舉，都要有序完成。讓學生明白有序列舉的重要性和好處。在講解第三題的時候，應該鼓勵學生用多種方法完成。可以不列舉，直接根據第一題來想，因為5、6相加的得數是一樣的，所以不需要重復考慮，直接把得數一樣的給減去。這樣，學生的思維可以得到進階提升。其實，這里還可以提供第三種方法，和的最小值是11，最大值是15，從11到15一共有5種可能，以此提高學生的思維能力。

總體來說，這樣題組的設計讓學生在任務驅動下，能夠運用列舉的策略，順利解決這些問題，意識到題目之間的細微差別，起到舉一反三的效果。像這樣針對練習課的特點設計一個任務或者創設出一個富有挑戰性的問題，在任務的驅動下能有效引發學生的猜想，促進思維的提升，讓學習過程不僅有趣還能充滿智慧。

【片段二】對比練習 溫故知新

（1）出示題目：用24個邊長1厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？他們的周長各是多少？想一想，在表格里填一填。

師：誰來幫我讀一讀題？請大家獨立完成。

師：誰把你寫的展示給大家看。

學生介紹：長方形的長是24厘米、寬是1厘米，周長是50厘米；長方形的長是12厘米，寬是2厘米，周長是28厘米；長方形的長是8厘米，寬是3厘米，周長是22厘米；長方形的長是6厘米，寬是4厘米，周長是20厘米。

師：你在表格的旁邊寫了個算式：長×寬=24平方厘米，這是什么意思呢？

生：用24個小正方形來拼大長方形，表示大長方形的面積是24平方厘米。

師：我們把四個長方形畫了出來，一起觀察一下：長是？寬是？周長？你發現了什么？

生：長和寬的積一定，長和寬的差越大，周長越大。

（2）出示題目：用24根1厘米的小棒圍成長方形，有多少種不同的拼法？怎樣圍面積最大？

師：題目改了，怎么改的？

生：上一題是用24個正方形拼長方形，這一題用24根小棒圍長方形。

師：請大家獨立完成，誰把你寫的展示給大家看。

生：長方形的長是11厘米、寬是1厘米，面積是11平方厘米；長方形的長是10厘米、寬是2厘米，面積是20平方厘米；長方形的長是9厘米、寬是3厘米，面積是27平方厘米；長方形的長是8厘米、寬是4厘米，面積是32平方厘米；長方形的長是7厘米、寬是5厘米，面積是35平方厘米；長方形的長是6厘米、寬是6厘米，面積是36平方厘米。

師：你在表格的旁邊寫了個算式：長＋寬=12厘米，這是什么意思呢？

生：用24根小棒來圍大長方形，表示大長方形的周長是24厘米，長加寬就是周長的一半，是12厘米。

師：我們把六個長方形畫了出來，一起觀察一下：長是？寬是？面積？你發現了什么？

生：長寬的和一定，長和寬的差越小，面積越大。

師：解決這兩個問題之后，你發現他們有什么不同嗎？

生：圍成的是它周長，拼成的是它的面積。

【反思】這兩道練習是“解決問題的策略—列舉”中最典型的題目類型。這一類題目在例題新授課中也有出現，但我們同樣也可以運用在練習課上，但是處理的時候就不需要大費周章地進行動手操作探究，只需要讓學生明白24表示的是什么，再列出表格就行，通過小小的提示點燃學生思維的火花，讓學生體會到“列舉”這一策略帶來的應用價值。在學生解決問題的過程中，我一再強調兩道算式，也就是列舉長方形的長和寬的依據，也向學生強調列規范的練習形式，讓學生在列舉的時候做到有據可依。不同的是，在學生列出表格后沒有就此打住，而是通過畫出所有的長方形，讓學生觀察了長方形的長和寬對長方形的周長或面積的聯系，讓學生在猜想中得出結論：面積不變，長和寬相差越大，周長越大；周長不變，長和寬越接近，面積越大。這樣，以后遇到同一類型的題目時，策略的應用便會是自發的、能動的、自如的，是有意識的積極行為。長此以往，學生不斷提升對列舉策略的認識，能夠有效提高學生的猜想意識和能力，培養學生具有發散特點的探究思維。

【片段三】制造矛盾 思維提升

出示題目：張叔叔用12根1米長的木條，一條邊靠墻圍成一個長方形或正方形菜地，怎么圍它的面積最大？

師：讀了題之后，你覺得哪一句話比較重要？這句話什么意思？請大家獨立完成練習。

展示作品：①4×4②6×3

師：統計一下兩種做法的人數，選擇第一種做法的人占了大多數。但是，請大家計算一下，哪一種圍法的面積最大？

生：第二種圍法比第一種圍法面積大。

師：你有什么疑問嗎？

生：不是說長與寬越接近，面積越大的嗎？為什么在這里不成立？

師：是的。那面積16平方米錯在哪里呢？為什么圍成正方形的面積比長方形還小呢？請大家完成小組討論。

學生：交流匯報，畫圖展示。

師：老師這里也有一幅圖。12米只是3條邊的長度，并不是圖形的周長。周長不一定，正方形的面積還比長方形大嗎？

生：剛剛漏了一個前提條件，“長方形的周長一定”。

師：怎么樣能讓他們周長一樣呢？

生：我們可以把墻打通，畫出另一半圖形。這時候他們的周長都變成了24.長方形變成了正方形。正方形變成了長方形。

師：是的！這樣就符合“周長一定時，長與寬越接近，面積越大”的道理了。

【反思】《數學課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的、富有挑戰性的。認知沖突是學生學習動機的來源，也是激發學生積極思維的興奮劑。這段練習大大吸引力學生的興趣，將上課氛圍推向高潮！在出現兩種不同的圍法之后，同學們有的互相爭論為自己的做法辯解，有的摸不著頭腦不知道為什么會出現相違背的結論。這樣的情境設置要求他們注意力高度集中，同時頭腦中也得不停地思考和計算。很多時候，課堂上，老師是很想和每一個學生進行互動的，可是每個班級里總有一些孩子是不愿意舉手互動的，而不舉手的原因有時候是不會，但是更多的時候僅僅是不愿參與課堂。設計這樣制造矛盾的課堂活動，既能有效結合練習，又能讓每個人都有參與感和緊張感，保證課堂的高效有趣，學生的思維得到了明顯的提升。

在最后，畫圖展示了兩種圖形，讓學生一目了然。通過觀察圖形，學生明白了不是我們的認知出現了錯誤，而是我們忽略了一個關鍵的條件“長方形的周長不變”，發現兩種情況的周長是不相等的，所以無法比較。之后將圖形做出了鏡面效果，這樣兩個大圖形的周長是一樣的，大圖形應該是正方形。

有一點需要改進的是，在將圖形做出鏡面效果之后，應該把圍墻變成虛線，這樣學生在看的時候，能夠更加清楚，更明白兩個擴大之后圖形的周長是一樣的。

【總結】練習在數學教學中的作用不言而喻。在講授好新課的同時，我們也要注重練習課的講授。好的練習課能夠讓學生舉一反三、溫故知新，也能夠在任務驅動下提升學生的思維能力，讓學生具有優秀的思維品質。學科育人的過程不能只是簡單地進行“知識間的傳遞”,更應該注重“知識間的建構”。我們要加強培養學生用數學的觀點、數學的思維和數學的方法來觀察問題、分析問題和解決問題。練習課不能只是做題講題、按圖索驥，練習課要遵循教學目標精心編排習題，同時也要注意一些方法和策略，讓練習課變得更精彩，讓學生的思維能力得到提升。這樣可以幫助學生積淀數學素養，使學科知識能夠和學生的發展融于一體，這才是培養學生健全人格的關鍵。