任務(wù)驅(qū)動(dòng) 發(fā)展思維
——“解決問題的策略—列舉的練習(xí)”教學(xué)片段與思考

王心俁

（南京市銀城小學(xué) 江蘇 南京 210000）

我們打開數(shù)學(xué)書，如果就順著教材上設(shè)置好的練習(xí)和順序，把練習(xí)課上成了寫作業(yè)課，一題一題依次往下寫，不管重復(fù)和缺漏，純粹是為了讓學(xué)生完成書上的練習(xí)而練習(xí)。長(zhǎng)此以往，知識(shí)不能有效地形成體系，也不利于學(xué)生策略意識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)。

因此，一節(jié)練習(xí)課應(yīng)該要達(dá)成什么樣的目標(biāo)？又應(yīng)如何選擇合適的練習(xí)內(nèi)容？怎樣才能在改變練習(xí)課上就題講題的“機(jī)械式”流程，在重復(fù)的形式中給孩子些新鮮感，碰撞出一點(diǎn)點(diǎn)思維的火花呢？我只選取了練習(xí)中的三道練習(xí)題，加以改變和拓展，串聯(lián)成題組，以題組變換的形式，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和思考。

【片段一】任務(wù)驅(qū)動(dòng) 有趣新穎

（1）出示題目：老師帶來了4張撲克牌（紅桃5、紅桃6、紅桃7、紅桃8），從中選出2張，有多少種不同的選法？你能列舉出來嗎？

師：請(qǐng)你在練習(xí)單上寫一寫，獨(dú)立完成。

學(xué)生展示：①正確做法：6種（列舉、畫圖）

②錯(cuò)誤做法：12種（紅桃56、紅桃57、紅桃58、紅桃67、紅桃68、紅桃78、紅桃65、紅桃75、紅桃85、紅桃76、紅桃86、紅桃87）

師：你能評(píng)價(jià)一下兩位同學(xué)的作業(yè)嗎？

生：選出的紅桃56和紅桃65是相同的，所以只有6種。

師：是的，在列舉的時(shí)候，我們要做到有序且不重復(fù)。

（2）出示題目：“從4張撲克牌中選出2張，組成加法算式，有多少道不同的算式？”

師：題目哪里不一樣了？那還會(huì)列嗎？寫一寫。

學(xué)生展示：①列舉所有算式

②列算式：6×2=12（種）

師：第二題和第一題有什么不同？

生：第一題中，紅桃56和紅桃65是同一種選法，但是第二題中5+6=11和6+5=11是兩道不同的算式。

師：在遇到具體的情況時(shí)，我們還需要具體分析。

（3）出示題目：“用選出的兩張撲克牌上數(shù)，組成加法算式的和，一共有幾種？”

師：又哪里變了？自己寫一寫吧。

展示作品，學(xué)生介紹。

師：為什么和第二題的結(jié)果不同？為什么也不是第二題結(jié)果的一半。

生：第三題問的是加法算式的和，需要把所有的和算出來，然后去掉相同的和。

【反思】對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成不能停留于表面，應(yīng)該注重學(xué)生技能方面的掌握。這個(gè)題組的目標(biāo)是策略熟練運(yùn)用、算理的理解和方法技能的提升。前兩個(gè)目標(biāo)基本能落實(shí)了，但是在方法技能的提升方面還可以進(jìn)步。

在第一題展示了兩種學(xué)生的不同做法之后，應(yīng)該溝通不同方法之間的聯(lián)系，可以提問：這兩種不同方法的共同點(diǎn)是什么，讓學(xué)生知道不論是列算式、畫圖、列舉，都要有序完成。讓學(xué)生明白有序列舉的重要性和好處。在講解第三題的時(shí)候，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法完成。可以不列舉，直接根據(jù)第一題來想，因?yàn)?、6相加的得數(shù)是一樣的，所以不需要重復(fù)考慮，直接把得數(shù)一樣的給減去。這樣，學(xué)生的思維可以得到進(jìn)階提升。其實(shí)，這里還可以提供第三種方法，和的最小值是11，最大值是15，從11到15一共有5種可能，以此提高學(xué)生的思維能力。

總體來說，這樣題組的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，能夠運(yùn)用列舉的策略，順利解決這些問題，意識(shí)到題目之間的細(xì)微差別，起到舉一反三的效果。像這樣針對(duì)練習(xí)課的特點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)任務(wù)或者創(chuàng)設(shè)出一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題，在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下能有效引發(fā)學(xué)生的猜想，促進(jìn)思維的提升，讓學(xué)習(xí)過程不僅有趣還能充滿智慧。

【片段二】對(duì)比練習(xí) 溫故知新

（1）出示題目：用24個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？他們的周長(zhǎng)各是多少？想一想，在表格里填一填。

師：誰來幫我讀一讀題？請(qǐng)大家獨(dú)立完成。

師：誰把你寫的展示給大家看。

學(xué)生介紹：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24厘米、寬是1厘米，周長(zhǎng)是50厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是2厘米，周長(zhǎng)是28厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，周長(zhǎng)是22厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，周長(zhǎng)是20厘米。

師：你在表格的旁邊寫了個(gè)算式：長(zhǎng)×寬=24平方厘米，這是什么意思呢？

生：用24個(gè)小正方形來拼大長(zhǎng)方形，表示大長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米。

師：我們把四個(gè)長(zhǎng)方形畫了出來，一起觀察一下：長(zhǎng)是？寬是？周長(zhǎng)？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長(zhǎng)和寬的積一定，長(zhǎng)和寬的差越大，周長(zhǎng)越大。

（2）出示題目：用24根1厘米的小棒圍成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？怎樣圍面積最大？

師：題目改了，怎么改的？

生：上一題是用24個(gè)正方形拼長(zhǎng)方形，這一題用24根小棒圍長(zhǎng)方形。

師：請(qǐng)大家獨(dú)立完成，誰把你寫的展示給大家看。

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是11厘米、寬是1厘米，面積是11平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米、寬是2厘米，面積是20平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米、寬是3厘米，面積是27平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米、寬是4厘米，面積是32平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米、寬是5厘米，面積是35平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米、寬是6厘米，面積是36平方厘米。

師：你在表格的旁邊寫了個(gè)算式：長(zhǎng)＋寬=12厘米，這是什么意思呢？

生：用24根小棒來圍大長(zhǎng)方形，表示大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)加寬就是周長(zhǎng)的一半，是12厘米。

師：我們把六個(gè)長(zhǎng)方形畫了出來，一起觀察一下：長(zhǎng)是？寬是？面積？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長(zhǎng)寬的和一定，長(zhǎng)和寬的差越小，面積越大。

師：解決這兩個(gè)問題之后，你發(fā)現(xiàn)他們有什么不同嗎？

生：圍成的是它周長(zhǎng)，拼成的是它的面積。

【反思】這兩道練習(xí)是“解決問題的策略—列舉”中最典型的題目類型。這一類題目在例題新授課中也有出現(xiàn)，但我們同樣也可以運(yùn)用在練習(xí)課上，但是處理的時(shí)候就不需要大費(fèi)周章地進(jìn)行動(dòng)手操作探究，只需要讓學(xué)生明白24表示的是什么，再列出表格就行，通過小小的提示點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，讓學(xué)生體會(huì)到“列舉”這一策略帶來的應(yīng)用價(jià)值。在學(xué)生解決問題的過程中，我一再強(qiáng)調(diào)兩道算式，也就是列舉長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的依據(jù)，也向?qū)W生強(qiáng)調(diào)列規(guī)范的練習(xí)形式，讓學(xué)生在列舉的時(shí)候做到有據(jù)可依。不同的是，在學(xué)生列出表格后沒有就此打住，而是通過畫出所有的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生觀察了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)或面積的聯(lián)系，讓學(xué)生在猜想中得出結(jié)論：面積不變，長(zhǎng)和寬相差越大，周長(zhǎng)越大；周長(zhǎng)不變，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大。這樣，以后遇到同一類型的題目時(shí)，策略的應(yīng)用便會(huì)是自發(fā)的、能動(dòng)的、自如的，是有意識(shí)的積極行為。長(zhǎng)此以往，學(xué)生不斷提升對(duì)列舉策略的認(rèn)識(shí)，能夠有效提高學(xué)生的猜想意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生具有發(fā)散特點(diǎn)的探究思維。

【片段三】制造矛盾 思維提升

出示題目：張叔叔用12根1米長(zhǎng)的木條，一條邊靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形菜地，怎么圍它的面積最大？

師：讀了題之后，你覺得哪一句話比較重要？這句話什么意思？請(qǐng)大家獨(dú)立完成練習(xí)。

展示作品：①4×4②6×3

師：統(tǒng)計(jì)一下兩種做法的人數(shù)，選擇第一種做法的人占了大多數(shù)。但是，請(qǐng)大家計(jì)算一下，哪一種圍法的面積最大？

生：第二種圍法比第一種圍法面積大。

師：你有什么疑問嗎？

生：不是說長(zhǎng)與寬越接近，面積越大的嗎？為什么在這里不成立？

師：是的。那面積16平方米錯(cuò)在哪里呢？為什么圍成正方形的面積比長(zhǎng)方形還小呢？請(qǐng)大家完成小組討論。

學(xué)生：交流匯報(bào)，畫圖展示。

師：老師這里也有一幅圖。12米只是3條邊的長(zhǎng)度，并不是圖形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)不一定，正方形的面積還比長(zhǎng)方形大嗎？

生：剛剛漏了一個(gè)前提條件，“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定”。

師：怎么樣能讓他們周長(zhǎng)一樣呢？

生：我們可以把墻打通，畫出另一半圖形。這時(shí)候他們的周長(zhǎng)都變成了24.長(zhǎng)方形變成了正方形。正方形變成了長(zhǎng)方形。

師：是的！這樣就符合“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近，面積越大”的道理了。

【反思】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。認(rèn)知沖突是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的來源，也是激發(fā)學(xué)生積極思維的興奮劑。這段練習(xí)大大吸引力學(xué)生的興趣，將上課氛圍推向高潮！在出現(xiàn)兩種不同的圍法之后，同學(xué)們有的互相爭(zhēng)論為自己的做法辯解，有的摸不著頭腦不知道為什么會(huì)出現(xiàn)相違背的結(jié)論。這樣的情境設(shè)置要求他們注意力高度集中，同時(shí)頭腦中也得不停地思考和計(jì)算。很多時(shí)候，課堂上，老師是很想和每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)的，可是每個(gè)班級(jí)里總有一些孩子是不愿意舉手互動(dòng)的，而不舉手的原因有時(shí)候是不會(huì)，但是更多的時(shí)候僅僅是不愿參與課堂。設(shè)計(jì)這樣制造矛盾的課堂活動(dòng)，既能有效結(jié)合練習(xí)，又能讓每個(gè)人都有參與感和緊張感，保證課堂的高效有趣，學(xué)生的思維得到了明顯的提升。

在最后，畫圖展示了兩種圖形，讓學(xué)生一目了然。通過觀察圖形，學(xué)生明白了不是我們的認(rèn)知出現(xiàn)了錯(cuò)誤，而是我們忽略了一個(gè)關(guān)鍵的條件“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變”，發(fā)現(xiàn)兩種情況的周長(zhǎng)是不相等的，所以無法比較。之后將圖形做出了鏡面效果，這樣兩個(gè)大圖形的周長(zhǎng)是一樣的，大圖形應(yīng)該是正方形。

有一點(diǎn)需要改進(jìn)的是，在將圖形做出鏡面效果之后，應(yīng)該把圍墻變成虛線，這樣學(xué)生在看的時(shí)候，能夠更加清楚，更明白兩個(gè)擴(kuò)大之后圖形的周長(zhǎng)是一樣的。

【總結(jié)】練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用不言而喻。在講授好新課的同時(shí)，我們也要注重練習(xí)課的講授。好的練習(xí)課能夠讓學(xué)生舉一反三、溫故知新，也能夠在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下提升學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生具有優(yōu)秀的思維品質(zhì)。學(xué)科育人的過程不能只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行“知識(shí)間的傳遞”,更應(yīng)該注重“知識(shí)間的建構(gòu)”。我們要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的方法來觀察問題、分析問題和解決問題。練習(xí)課不能只是做題講題、按圖索驥，練習(xí)課要遵循教學(xué)目標(biāo)精心編排習(xí)題，同時(shí)也要注意一些方法和策略，讓練習(xí)課變得更精彩，讓學(xué)生的思維能力得到提升。這樣可以幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)科知識(shí)能夠和學(xué)生的發(fā)展融于一體，這才是培養(yǎng)學(xué)生健全人格的關(guān)鍵。