變剛度復合材料螺旋彈簧的剛度預測模型及影響因素分析

李志虎，柯 俊，秦玉林，張 寧，張吉光，夏婉瑩，嚴路平

變剛度復合材料螺旋彈簧的剛度預測模型及影響因素分析

李志虎，柯 俊，秦玉林，張 寧，張吉光，夏婉瑩，嚴路平

（奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241009）

變剛度復合材料螺旋彈簧，不僅具有極好的輕量化效果，還能通過剛度的變化，提升整車的舒適性。目前變剛度復合材料螺旋彈簧的設計理論尚不完善，文章基于復合材料層合板理論，結合螺旋彈簧變剛度的原理，建立了變剛度復合材料螺旋彈簧剛度預測模型。根據(jù)變剛度復合材料螺旋彈簧的剛度預測模型，分析了各結構參數(shù)對剛度的影響靈敏度，其中結構參數(shù)的影響力大小分別為簧絲半徑＞中徑＞有效圈數(shù)＞芯軸半徑。文章推導的剛度預測模型和影響靈敏度分析，可快速指導變剛度復合材料螺旋彈簧的結構設計。

變剛度；復合材料；螺旋彈簧；剛度預測模型；結構設計

“節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟”已在全球范圍內(nèi)形成高度的共識。汽車輕量化可有效降低能源消耗，減少尾氣排放，汽車每減重100 kg，傳統(tǒng)燃油汽車百公里油耗可降低0.2 L～0.8 L[1]，二氧化碳排放可減少約5 g/km。連續(xù)纖維增強復合材料具有比強度、比模量高的特點，其在汽車輕量化方面具有巨大的潛力。目前，連續(xù)纖維增強復合材料已經(jīng)在沃爾沃板簧、奔馳SLS傳動軸、寶馬I3車身骨架、蔚來ES8地板、前途K50全車外覆蓋件等車型零件上使用。

復合材料螺旋彈簧，由于其質(zhì)量遠小于傳統(tǒng)的鋼制彈簧，輕量化效果超過30%。目前復合材料螺旋彈簧已在奧迪A6前懸架進行量產(chǎn)化應用，另外，在一汽大眾、廣汽等主機廠，也有復合材料螺旋彈簧的應用開發(fā)研究。為推進復合材料螺旋彈簧在汽車上的應用，近幾年國內(nèi)也開展了大量的研究。北京理工大學的陳瀟凱開展了纖維增強復合材料螺旋彈簧的剛度預測，對復合材料螺旋彈簧的剛度設計進行了理論推導和計算機輔助工程軟件（Computer Aided Engineering, CAE）分析驗證，其理論推導和CAE分析結果有較好的一致性[2]。熊志遠、葛勇、答建成等人則借鑒傳統(tǒng)的金屬螺旋彈簧剛度公式，結合復合材料的特性，推導出復合材料螺旋彈簧的剛度計算模型[3-5]。以上研究還主要是停留在理論階段，并沒有進行樣件試制，并根據(jù)實際樣件的剛度結果，對理論推導模型進行修訂。

目前復合材料螺旋彈簧的研究，僅僅還局限于定剛度復合材料螺旋彈簧，相對于金屬彈簧，主要作用是輕量化。本文介紹的一種變剛度的圓柱形復合材料螺旋彈簧，相對于傳統(tǒng)的金屬螺旋彈簧，該復合材料螺旋彈簧不僅可達到40%以上的減重，還能通過結構的設計，實現(xiàn)螺旋彈簧在使用過程中，根據(jù)運動狀態(tài)進行剛度調(diào)節(jié)，從而更有效吸收高沖擊能量，提高整車行駛舒服性。

本文重點提出了一種新型變剛度復合材料螺旋彈簧的剛度預測模型，并對其影響的各種因素進行了探討，為變剛度復合材料螺旋彈簧的設計提供理論依據(jù)，促進復合材料螺旋彈簧在汽車上的應用。

1 變剛度的原理

螺旋彈簧一般是通過改變其在工作狀態(tài)下的有效圈數(shù)來實現(xiàn)剛度的改變，而改變有效圈數(shù)的方法主要有兩種：一種是螺旋彈簧有效圈之間的自接觸，如螺旋彈簧簧圈之間的壓并；另一種是螺旋彈簧有效圈與外界發(fā)生貼合[6]。復合材料螺旋彈簧，由于材料的特性，一般不允許簧圈之間發(fā)生壓并，所以是通過螺旋彈簧有效圈與螺旋彈簧底座之間發(fā)生貼合而改變的。

本文研究的復合材料螺旋彈簧為腰鼓形結構（見圖1），其中A、C段呈對稱形，中徑和線徑逐漸減小。B段中徑和線徑固定。

圖1 腰鼓形復合材料螺旋彈簧結構

根據(jù)螺旋彈簧串聯(lián)定理，當有個剛度分別為1，2，…，k的螺旋彈簧串聯(lián)在一起時，螺旋彈簧的總剛度值為[7]

當研究形狀復雜的螺旋彈簧剛度特性時，采用離散化思想進行分析，將螺旋彈簧離散化為小段，各段之間相當于串聯(lián)連接，每小段復合材料螺旋彈簧的剛度近似看為定值。則螺旋彈簧發(fā)生壓并前即初始狀態(tài)的總剛度可以由串聯(lián)定理式（1）表示。

圖1形狀的螺旋彈簧，其總剛度值（）為

在汽車行駛過程中，隨著受力的增大，A、C部分會逐漸并圈并與彈簧底座貼合。隨著貼合程度的增大，該部分彈簧剛度逐漸變大。當A、C部分完全貼合到底座上時（此時，KA=KC，均為無窮大），彈簧總剛度K=KB。螺旋彈簧在整個運動階段，其剛度變化示意圖如圖2所示。

2 剛度預測模型

圖3為變剛度復合材料螺旋彈簧有效圈數(shù)的示意簡圖，它由兩端線徑及中徑逐漸減小的過渡圈與等中徑、等線徑的中間圈組合而成，其中1為有效圈最小絲徑，2為最大絲徑，1為最小中徑，2為最大中徑。

圖3 變剛度復合材料螺旋彈簧結構示意簡圖

復合材料螺旋彈簧的設計選用兩層材料結構。其橫截面分為兩層，中間層為聚氨酯芯軸，外層則采用的是玻璃纖維或碳纖維增強復合材料。

根據(jù)金屬螺旋彈簧的剛度公式以及復合材料的分層積分理論，可推導出定剛度復合材料螺旋彈簧的剛度計算表達式[8-9]為

式中，為螺旋彈簧受到的垂直向下壓力；為彈簧在壓力下的垂直變形量；為有效圈數(shù)；為彈簧中徑。22()為螺旋彈簧剛度系數(shù)，其與螺旋彈簧的線徑有直接的關系。根據(jù)文獻[9]可知，J2()與螺旋彈簧線徑（含芯軸部分的線徑i）之間的關系為

式中，K為根據(jù)復合材料分層積分理論下復合材料螺旋彈簧的中截面剛度系數(shù)；Q是纖維增強復合材料的變換剛度系數(shù)；Q是芯材材料的變換剛度系數(shù)，其表達式為

式中，是纖維增強復合材料螺旋材料中纖維材料的鋪層角度。11，12，22，66與復合材料的材料參數(shù)相關，其關系式為

螺旋彈簧的兩端部分（即圖1中的A和C），由于彈簧絲徑及中徑都是變化的，可以采用無限切割的方法，將整段的變中徑部分分為若干段，每一段的圈數(shù)為（足夠小）圈，則總共分成的段數(shù)為/段。設該部分的中徑變化為1→2，彈簧絲徑變化為1→2。最終的剛度A可用式（8）表示。

最終螺旋彈簧的剛度與圖2一致，在兩端并圈前的剛度（1）為

在兩端并圈后，彈簧的剛度（2）：2=B。

3 剛度影響分析

由以上理論預測模型可以看出，變剛度復合材料螺旋彈簧的剛度影響因素主要有兩方面：復合材料的材料參數(shù)、螺旋彈簧的結構參數(shù)。

影響復合材料螺旋彈簧剛度的材料參數(shù)主要有1（復合材料縱向彈性模量）；2（復合材料橫向彈性模量）；12（復合材料層間剪切強度）；12（復合材料橫向泊松比）；21（復合材料縱向泊松比）；p（芯材彈性模量）；P（芯材層間剪切模量）；p（芯材泊松比）；（鋪層角度）等。

影響復合材料螺旋彈簧剛度的結構參數(shù)主要有（有效圈數(shù)），（中徑），（簧絲半徑），i（芯軸半徑）等。

由于材料的選用在產(chǎn)品設計前期已經(jīng)確定，在產(chǎn)品開發(fā)過程中，主要通過產(chǎn)品結構參數(shù)的調(diào)整，確定最終產(chǎn)品的剛度，故本文主要探討各結構參數(shù)對螺旋彈簧剛度的影響。

本文初步選定復合材料螺旋彈簧結構參數(shù)如表1所示。

表1 變剛度復合材料螺旋彈簧結構參數(shù)

表1中A、A、A只影響兩端的剛度，B、B、B、i則對兩端和中間段的剛度都有影響。

圖4為有效圈數(shù)與剛度值的關系圖，從圖4(a)中可以看出，剛度A和有效圈數(shù)A互成負相關關系，隨著等中徑部分有效圈數(shù)A的增大，A逐漸減小。

圖4 有效圈數(shù)與剛度值的關系

從圖4(b)中可看出，剛度B與B的乘積為定值，即B與B互為反比例關系。

圖5是中徑與剛度值的關系，從圖5中可以看出，復合材料螺旋彈簧B段的中徑與彈簧剛度成負相關的關系，隨著中徑B的增大，B與A逐漸減小。復合材料螺旋彈簧A段的最小中徑與B關系不大，其主要影響A段剛度，呈負相關的關系，隨著中徑A的增大，A逐漸減小。

圖5 中徑與剛度值的關系

在B段，復合材料螺旋彈簧的中徑均勻，剛度B和中徑B的三次方的乘積為定值，即剛度B和中徑B的三次方互成反比例關系。

圖6是彈簧簧絲線徑B與彈簧各段剛度值的關系。從圖中可以看出，A段、B段的剛度和彈簧簧絲線徑B正相關的關系，隨著彈簧簧絲線徑B的增大，A、B逐漸增大。

圖6 B段線徑（RB）與剛度值的關系

圖7是B段簧絲的四次方與彈簧剛度的關系，從圖中可以看出，B段彈簧的剛度B與該段彈簧線徑的四次方（B4）基本呈正比例關系。

圖7 B段剛度與絲徑（RB）之間的關系

圖8是彈簧簧絲線徑A與彈簧各段剛度值的關系。從圖中可以看出，A段的剛度和彈簧簧絲線徑A正相關的關系，隨著彈簧簧絲線徑A的增大，A逐漸增大，基本為不嚴格的正比例關系。B段的剛度和彈簧簧絲線徑A關系不大，基本為定值。

圖8 A段剛度與絲徑（RA）之間的關系

圖9是芯軸半徑i和彈簧剛度的關系圖，由圖中可以看出，隨著芯軸半徑的增大，無論是彈簧A段的剛度，還是B段的剛度，都呈先增加后降低的趨勢。但總體來說，由于芯軸本身直徑較小，其對螺旋彈簧的剛度影響較小。

圖9 芯軸半徑ri和彈簧剛度的關系圖

通過以上彈簧結構參數(shù)（有效圈數(shù)），（中徑），（簧絲半徑），i（芯軸半徑）對彈簧各段的剛度影響分析可以看出，影響力分別為：＞＞＞i。在復合材料螺旋彈簧設計過程中，可以根據(jù)每個參數(shù)的影響力來調(diào)節(jié)整體的剛度值，若剛度的調(diào)節(jié)幅度較大，則可選擇調(diào)節(jié)影響力大的結構參數(shù)，以便達到最大的調(diào)節(jié)效率。

4 結束語

本文介紹了一種復合材料螺旋彈簧，相對于傳統(tǒng)的金屬螺旋彈簧，具有輕量化、剛度可變的優(yōu)點。基于復合材料細觀力學方法，對單層復合材料的彈性常數(shù)進行理論計算，又根據(jù)經(jīng)典層合板理論和傳統(tǒng)螺旋彈簧剛度計算公式，研究推導了一種新型變剛度復合材料螺旋彈簧的剛度預測模型，并基于該模型，進一步分析了影響剛度的結構參數(shù)及其影響程度。

影響變剛度復合材料螺旋彈簧的材料參數(shù)主要有彈性模量、層間剪切強度、泊松比、鋪層角度等，結構參數(shù)主要有有效圈數(shù)、中徑、簧絲半徑、芯軸半徑等。其中結構參數(shù)的影響力大小分別為簧絲半徑＞中徑＞有效圈數(shù)＞芯軸半徑。

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A Stiffness Prediction Model and Impact Analysis for Variable Stiffness Composite Material Helical Spring

LI Zhihu, KE Jun, QIN Yulin, ZHANG Ning, ZHANG Jiguang, XIA Wanying, YAN Luping

( Chery Automobile Company Limited, Wuhu 241009, China )

Variable stiffness composite helical spring, not only has excellent lightweight effect, but also through the change of stiffness, improves the comfort of the vehicle. At present, the design theory of variable stiffness composite helical spring is not perfect, this paper based on the theory of composite laminates, combined with the principle of variable stiffness of helical spring, a stiffness prediction model of variable stiffness composite helical spring is established. Based on the stiffness prediction model of the variable stiffness composite helical spring, the sensitivity of the influence of the structural parameters on the stiffness is analyzed, among them, the influence of structure parameters on the radius of the spring wire > the middle diameter > the number of effective rings > the radius of the mandrel. The stiffness prediction model and influence sensitivity analysis derived in this paper can quickly guide the structural design of variable stiffness composite helical springs.

Variable stiffness; Composite material; Helical spring; Stiffness prediction model;Structural design

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10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.024.023

李志虎（1979—），男，碩士，高級工程師，研究方向為新材料新技術相關的汽車產(chǎn)品開發(fā)。

安徽省重點研究與開發(fā)計劃項目（202104a05020073）。