量感培養：小學數學教學的原點追求

江蘇省南京市棲霞區實驗小學 錢 程

所謂量感，是指對物體的感覺，包括大小、多少、快慢、輕重等。量感是小學數學教學的重要內容，教師要利用多種手段展開教學設計，讓學生多種感官都參與對事物的觀察和體驗，進而形成量感認知。生活實物、媒體展示、實驗操作、參照物品等，都屬于量感培養需要依賴的手段，教師針對學生量感認知情況做出具體調整，賦予各種教學活動以更多直觀學習任務，能夠有效體現學科教學目標要求，為學生學科核心素養培養提供更多助力支持。

一、借助生活實物，創設量感教學情境

生活中有太多實物與數學有聯系，教師針對教學內容做精心篩選，挑選實物設計現場觀察活動，能夠對學生形成心靈觸動。學生觀察這些實物時，其感官體驗更為深刻，由此建立起來的學習認知也會更加有形。

1.實物展示。

教師展示生活中的實物，學生有更為直觀的觀察機會，對其形態、形狀、性質、顏色等外部特征做觀察分析，能夠快速形成直觀認知，這些也屬于數學量感范疇。學生形象思維比較豐富，對實物觀察有特殊興趣，教師拿出實物做展示，組織學生做現場觀察、測量、分析、討論，學生響應更為積極，由此建立起來的學習體驗更為立體。

如教學蘇教版小學數學五年級《校園綠地面積》，這部分內容帶有實踐操作特點，教師先組織學生對多種圖形面積公式做集中梳理，然后帶領學生來到校園之中，找到一些復雜的綠地，將學生分成幾個小組，讓學生借助軟尺做具體測量，計算這些組合式綠地的面積。學生對戶外學習活動有更高參與熱情，都能夠主動參與其中，對地形做集體討論、測量和計算，很快就有計算結果出爐。在集體展示環節，教師要求學生介紹操作過程，以及分析計算情況，特別是如何提升計算精準性問題做詳細解讀。學生根據教師要求集體展示和講解，現場測量性學習成為數學研究討論會。在學生介紹過程中，教師組織其他小組做互動評價，對其操作過程中存在問題做一些糾偏。

2.生活觀察。

生活觀察是學習數學的重要手段，數學來源于生活，教師組織學生展開多種形式的生活觀察學習，能夠順利調動學生學科思維，在感官驅動下展開對應學習，促進其學科認知的自然形成。實地搜集、實地檢測、案例分析、數據處理等，都帶有生活觀察特點，學生對這些操作性活動有更高參與熱情，教師要做好對應設計，以提升其教學品質。

教師對教材內容做深入分析，確定設計方向，組織學生借助生活觀察展開數學學習，可以獲得豐富學習體驗。如教學《負數的初步認識》，教師先對負數概念做具體介紹，然后要求學生根據生活積累，找出生活中應用負數的案例。學生都有生活認知積累，自然能夠快速做出回饋：我們居住高層樓房都有電梯，電梯中鍵盤上有“—1”“—2”等數字；天氣預報中有溫度一項內容，也有負數的存在；水庫、水渠中有水位線，也可以見到負數……學生對生活認知做梳理，展示諸多負數應用案例，說明學生生活觀察是比較細致的。在這個教學案例中，教師讓學生主動展示生活觀察信息，為學生提供直觀學習機會。學生對負數的認識還比較膚淺，因為負數代表的意義更為深刻和豐富，教師讓學生逐步進入負數學習環節。

二、借助媒體展示，啟動量感教學程序

數形結合是最為典型的數學思想方法，教師利用媒體手段做具體展示，可以創造更多數形結合的機會，也能夠給學生帶來更多觀察的機會。如果教師能夠適時滲透一些懸疑性數學問題，組織學生展開深度思考，主動做互動交流，學生感知體驗會更為豐富。

1.數形結合。

學生對直觀信息比較有感覺，教師適時展示電子信息，對學生形成感官沖擊，可以為學生量感形成帶來更多輔助作用。數形結合是典型數學思想應用，教師引導學生觀察圖形、分析數據，梳理多種數量關系，建立更多數學模型，都能夠促使學生形成量感認知。學生直觀思維比較敏感，教師推出數形結合學習案例，其組織調動作用會更為突出。

數形結合是最常用的數學思想方法，學生對數形結合最為熟悉，教師要做創新設計，為學生帶來更多學習體驗的機會。如教學《統計表和條形統計圖》，教師先引導學生閱讀教材內容，對一些直觀數據和條形統計圖進行細致觀察，對數據不同呈現形式留下深刻印象。為增加學生學習經歷，教師設計了調查學習任務：現場做采訪，選擇班級同學作為采訪對象，詢問其每一個月的消費情況，記錄相關數據，列出數據表，然后制作條形統計圖。學生閱讀教材之后，對數據和條形統計圖制作方法有了更多了解，進入采訪環節，很快就搜集到需要的數據，并展開具體的操作，畫出數據表和條形統計圖。一個最為簡單的現場采訪活動，將數形結合應用帶入特定情境之中，給學生提供直接操作的機會，學生對數據、表格、條形統計圖等數學概念有了更深刻的理解。

2.問題設計。

學生對教師設計問題有主動思考和討論的意識，教師圍繞數學學習內容展開問題布設，要求學生展開獨立思考和合作討論，能夠創造更多學習起點，幫助學生順利建立量感認知基礎。如果有可能，教師還可以組織學生設計一些質疑問題，增加數學討論機會。教師組織學生思考、解讀、討論相關數學問題，能夠促進學生量感認知的成長。

教師設計一些數學問題，讓學生展開互動性學習，由此建立的學習體驗會更為深刻，數感、量感認知成長會更為顯著。在教學《小數的意義和性質》時，教師鼓勵學生尋找現成的小數案例，學生對此比較熟悉，自然會主動反饋。學生展示之后，教師展示超市商品價格牌圖片信息，然后設計一些問題：超市商品單價為什么要運用小數呢？小數點之后末尾的零可以隨意增減，小數的大小不變，這是為什么呢？有學生說，如果沒有小數點，則要將單價寫成多少元、多少角、多少分，自然是非常麻煩，有了小數點，就可以方便標記了。也有學生說，小數點后面末尾零的多少可以隨意增減，小數大小不變，但并不是說這些零沒有任何意義。教師從學生學習需要出發，設計學生關心的問題，為學生提供深入探索的機會。學生對相關問題做深度思考，逐漸認清數學概念內涵，其學習體驗也會更為豐富。

三、借助實驗操作，強化量感教學實踐

數學實驗和手工操作都帶有實踐性，可以給學生帶來多種感官沖擊，教師適時推出數學活動，給學生帶來更多實踐體驗的機會，對全面提升學生學科能力有一定幫助。學生對操作性學習活動比較感興趣，教師根據學生學習需要做設計，其助學效果更為豐富。

1.實驗組織。

數學實驗是培養學生量感認知的重要手段，教師要對實驗內容做優化設計，對教材內容做深度分析，根據教學現實展開對應設計和組織，確保實驗程序順利打開。學生對數學實驗有比較高的認同感，教師推出實驗方案時，學生都能夠主動響應，在積極操作中獲得鮮活學習體驗認知。數學實驗內容豐富多樣，教師需要做精心挑選，充分考慮實驗操作條件，這樣才能為學生帶來更多學習感知機會。

教師設計數學實驗學習內容，能夠為學生帶來更多實踐操作的機會，這些數學實驗與學生生活也有對接，學生在具體操作中獲得的數學認知會更為真切。在教學《釘子板上的多邊形》時，教師要求學生按照要求排列釘子，并數一數所占方格，歸結出多邊形圖形面積計算公式，以及所用釘子的數量計算公式。學生對這項操作任務比較感興趣，都能夠主動進入操作環節，展開研究和討論，教師自覺與學生直接對話，幫助學生解決相關問題，為學生學習提供更多輔助。在這個教學案例中，教師利用釘子板作為學具展開具體操作，屬于操作性實驗學習，學生在具體操作中對圖形和面積之間的關系展開深入探索，自然形成量感認知。

2.手工操作。

數學教學中，學生對一些數學操作也比較有感覺，教師需要根據教學需要做具體安排。如“擺一擺”“拼一拼”“連一連”“畫一畫”等，都帶有手工操作的意味，在數學實驗準備階段，教師組織學生做材料搜集，學生自主制作學具，利用學具做各種數學模型的構建，這些都屬于手工操作的范疇，學生在具體應用中獲得豐富數學量感認知。

數學操作機會眾多，教師要做精心選擇，甚至要進行示范操作，以提升教學效率。在教學《球的反彈高度》時，教師拿出小球，現場做示范操作，讓學生做現場觀察，找到小球反彈的點位，并做親自嘗試，逐漸對分數的有關知識做驗證。這是一個合作性學習任務，需要兩個人協作才能完成，教師要求學生自行尋找合作伙伴，利用小球和直尺做這項操作活動，找到小球反彈規律。在實驗操作過程中，教師及時做出指導，并要求各個小組進行互動交流，對相關數學現象做深入研討。這是一個典型的數學實驗活動，學生對這項任務有很高的參與熱情，教師設計實驗操作方案，讓學生做好數據測量和記錄，進行互動交流，分析數據，給學生提供量感認知內化的機會。

四、借助參照物品，強調量感教學比較

學生量感認知形成需要多種輔助手段的支持，借助舊知學習新知，教師推出一些參照物，讓學生展開對比學習，也能夠形成重要促進動力，幫助學生自然達成學習目標。參照物的應用，能拓寬學生學習視野，讓學生形成對比的意識，并在多重比較中建立有形認知。

1.知識對接。

學生學習新知時，常常要運用到舊知，通過新舊對接完成學習任務。教師要對教學內容做科學分析，找到更多對接點，建立學習對比點，利用更多參照物設計學習活動，給學生創造感官參與機會。量感是對數學概念、數學現象、數學單位的直觀認知，教師推出直觀性學習任務，能夠對學生學習思維形成沖擊，讓學生在主動體驗中完成認知內化。

數學學科知識具有系統性、對接性等特征，教師在布設訓練任務時，要考慮學生知識儲備情況，以便做出準確設計，讓學生在新舊知識對接中進入學習程序之中。如教學《簡易方程》，教師先推出生活案例，并對未知數設計進行具體講解，列出方程式，現場做方程求解，讓學生借助等式等知識做觀察和體驗。學生對教師操作情況做細心觀察，找到一些操作要領，結合等式等知識進行方程學習，順利進入到列方程、解方程環節。教師設計一些生活方面的案例，鼓勵學生列出方程，求解方程，進行必要的驗算，學生積極響應，利用舊知展開新知學習，逐漸找到學習的要領。學生對等式、驗算等有一定了解，這些知識屬于舊知范疇，教師現場展開示范操作之后，推出案例讓學生做模仿操作，給學生提供學習體驗的機會。從學生學習表現可以看出，教師現場示范操作發揮了重要作用，為學生帶來更多學習啟示。

2.對比學習。

“有比較才有鑒別”，在數學量感認知培養過程中，教師借助一些輔助手段，創造一些比較機會，能夠為學生帶來更多感知體驗。在數學課程中，數學概念、數學現象、數學數據眾多，而且帶有系統性、相似性，如果沒有對比學習，很可能會造成認知混亂，教師設計一些對比性學習任務是非常有必要的，能夠為學生帶來更豐富學習認知體驗，促進其學科核心素養的培養。

學生在學習時大多不會主動展開比較，教師要做出提示和要求，為學生創造更多對比機會，讓學生在對比分析之中形成數學量感認知。在教學《分數的意義和性質》這部分內容時，教師先組織學生閱讀教材相關內容，對小數和分數展開比較學習。小數和分數可以直接轉換，教師列出一些案例信息，要求學生做現場轉換操作，進而歸結出操作規律。在分數性質學習環節，教師依然列出一些分數，將分數的分子分母同時乘以、或者除以相同的數，其結果不變，推出了約分的數學概念。教師要求學生將一些分數做比較分析，對約分、通分做重點思考，對相關操作情況做歸結，得出更多數學認知體驗。學生對相關數據做對比分析時，可以找到其異同點，這樣能夠讓學生自然建立學習啟示。

數學量感認知成長需要一個過程，教師需要有一定的耐心，結合學生學習基礎展開教學設計，才能夠創造更多學習契機。教師要對教學設計、教學執行、教學組織、教學評價做出積極調整，推出更多直觀性學習任務，對學生多種感官形成沖擊，以順利啟動學生學科思維，在主動性探索中建立學科認知能力。特別是數學計量單位帶有抽象性，教師可讓學生借助生活觀察、實驗操作、媒體展示、參照物品等做具體學習，能夠快速形成有形認知，促進學科核心素養的培養。