生活中的“一元一次方程”

劉媛

一元一次方程的應用是本章的重點和難點。應用一元一次方程解決實際問題時，關(guān)鍵要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。下面，我們以實際情境為例，體會一元一次方程在生活中的應用。

情境1? 小紅寫一本暑假作業(yè)，已經(jīng)寫了5天，每天寫2頁。家里決定一段時間后出去旅游，所以小紅想在旅游前完成作業(yè)。如果以后每天寫3頁，則還剩9頁未完成；如果以后每天寫5頁，則提前一天完成。這本暑假作業(yè)共有多少頁？距離旅游還有幾天？

這個問題屬于“一種事情，兩種情況”（一種情況是每天寫3頁，還剩9頁；另一種情況是每天寫5頁，提前一天完成），其中有兩個不變量（一個不變量是旅游前剩的天數(shù)，另一個不變量是暑假作業(yè)本的總頁數(shù)）。我們可以將一個不變量看作未知數(shù)，另一個不變量看作相等關(guān)系。本題需要注意的是總頁數(shù)包括前5天已完成的頁數(shù)，隱含的相等關(guān)系是：前5天完成的作業(yè)量+每天寫3頁完成的作業(yè)量+9=前5天完成的作業(yè)量+每天寫5頁完成的作業(yè)量。

解：設旅游前還剩x天，根據(jù)題意，得5×2+3x+9=5×2+5（x-1），解得x=7，所以，暑假作業(yè)總頁數(shù)為5×2+3×7+9=40。答略。

情境2 小紅完成暑假作業(yè)后，全家去杭州自駕游。汽車先以100km/h的速度從南京出發(fā)，行駛一段時間后，在服務區(qū)休息了45分鐘，然后再以80km/h的速度繼續(xù)行駛。已知剩余的路程是已行駛路程的一半，到達杭州一共用了4小時。求兩地之間的距離。

這是一個行程問題。行程問題需要掌握的基本關(guān)系式是：路程=速度×時間。本題的已知量是速度和時間，未知量是路程，所以顯而易見，需要設兩地之間的距離為未知數(shù)x。……