整體觀特點 靈活解方程

王亞

一元一次方程的解法既是小學學習一元一次方程的延伸，也是初中階段將要學習的二元一次方程（組）、不等式（組）、分式方程和一元二次方程的基礎。能夠熟練地解一元一次方程是一個基本的運算能力。解一元一次方程的一般步驟有：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。解答時，我們需要整體觀察所給方程的特點，應用恰當的方法，靈活求得方程的解。

例1 解方程：[14]x-2=[12]。

【解析】不難發現，方程的左右兩邊只有一項含有未知數，我們可以直接通過移項，再合并同類項、系數化為1，求得該方程的解。我們還發現，含有分數的項有兩項，因此，我們也可以依據等式的基本性質先將分數轉化為整數，再求解。

解法一：移項，得[14]x=[12]+2。

合并同類項，得[14]x=[52]。

系數化為1，得x=10。

解法二：去分母，得x-8=2。

移項，得x=2+8。

合并同類項，得x=10。

例2 解方程：4-3（x+1）=2（x-3）。

【解析】該方程中含有括號，應先去括號，然后求解。根據乘法分配律，去括號時，注意括號前面如果是負號，括號里各項都變號，另外，去括號時不要漏乘。

解：去括號，得4-3x-3=2x-6。

移項，得-3x-2x=-6-4+3。

合并同類項，得-5x=-7。

系數化為1，得x=[75]。

例3 解方程：[x-32][-2x+13]=1。

【解析】我們可以先去分母，再去括號。去分母時，方程的兩邊都乘分母的最小公倍數。去分母的依據是等式的基本性質，因此，去分母時，不能漏乘常數項。有些同學常常會漏乘其中的常數項而導致錯誤。

解：去分母，得3（x-3）-2（2x+1）=6。

去括號，得3x-9-4x-2=6。

移項，得3x-4x=6+9+2。

合并同類項，得-x=17。

系數化為1，得x=-17。

例4 解方程：[x0.2]-1=[2x-0.80.3]。

【解析】觀察所給方程的整體特點，發現分母含有小數，因此，可以先根據分數的基本性質將小數轉化為整數，再通過去分母進行求解；……