例析含參數的一元一次方程問題

唐崇明

在平時的學習中，我們經常遇到系數用字母來表示的一元一次方程，這樣的方程我們稱之為含字母系數的方程，也叫“含參方程”。這類問題題型多變，富有思考性。下面就讓我們一起探究此類問題吧！

類型一 利用方程的定義求參數的值

例1 已知（k-2）x[k-1]=3是關于x的一元一次方程，則k的值為 。

【解析】根據一元一次方程的定義可知：一元一次方程只含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的系數不等于0，而且方程必須是整式方程。

解：由題意知[k-2≠0，k-1=1，]解得k=-2。

類型二 利用方程解求參數的值

例2 已知關于x的方程3a（x+5）=6x+1無解，求a的值。

【解析】解決本題需先將方程轉化為“ax=b”的形式，當a=0且b≠0時，此方程無解。

解：原方程可化為（3a-6）x=1-15a。

因為原方程無解，所以[3a-6=0，1-15a≠0，]

解得a=2。

問題拓展 已知關于x的方程a（2x+b）=12x+6有無數多個解，求a、b的值。

【解析】參照上題的思路，解決本題需先將方程轉化為“ax=b”的形式，當a=0且b=0時，此方程有無數多個解。

解：原方程可化為（2a-12）x=6-ab。

因為原方程有無數多個解，

所以[2a-12=0，6-ab=0，]解得[a=6，b=1。]

類型三 利用兩個方程解之間的關系求參數的值

例3 已知關于x的方程[2x-a3][-x-a2]=x-1與方程3（x-2）=4x-5的解相同，求a的值。

【解析】對于此類兩個方程具有相同解的問題，我們一般有如下的兩種思路來解決：第一種思路，先將第二個方程解出來，將求得的解代入第一個方程，求出參數a的值；第二種思路，分別將兩個方程解出來，由于兩個方程具有相同的解，可以得到關于參數a的方程，從而求出a的值。

解法一：解方程3（x-2）=4x-5，得x=-1。

因為兩個方程的解相同，所以，

將x=-1代入[2x-a3][-x-a2]=x-1，

得[-2-a3][--1-a2]=-1-1，

解得a=-11。

解法二：解方程3（x-2）=4x-5，得x=-1?！?br>