整體感受“一元一次方程”

王競進

首先和同學(xué)們一起來看兩個問題：

問題1 “雞兔同籠”問題是我國古代一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，最初記載在約1500年前的《孫子算經(jīng)》中。問題是這樣描述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這句話的意思是：“若干只雞、兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有三十五個頭，從下面數(shù)有九十四只腳。籠中各有幾只雞和兔？”

問題2 一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)，沿同一公路向相同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？

對于問題1，大家并不陌生。在小學(xué)，我們用假設(shè)法進行思考，先假設(shè)籠中的雞、兔都有兩只腳，由于“上有三十五頭”，所以籠中的雞、兔的腳應(yīng)該共有2×35=70（只），而實際上“下有九十四足”，少了94-70=24（只）。究其原因，是因為實際上每只兔少算2只腳，那么籠中兔的只數(shù)應(yīng)該是24÷2=12（只），雞的只數(shù)是35-12=23（只）。

到了初中，我們可以利用方程思想來解決此題。如果籠中兔的個數(shù)用x表示，那么籠中有（35-x）只雞，籠中兔共有4x只腳，雞共有2（35-x）只腳。根據(jù)問題中的相等關(guān)系式：籠中雞腳的個數(shù)+兔腳的個數(shù)=94，可以建立等式：4x+2（35-x）=94。

對于問題2，我們從問題中的數(shù)量關(guān)系知道：快車行駛到B地的時間比慢車行駛到B地的時間少1h。對于1km的路程，快車比慢車少用（[160][-170]）h，那么快車比慢車少用1h所對應(yīng)的路程為1÷（[160][-170]）=420km。我們還可以從問題中的數(shù)量關(guān)系知道：快車每小時比慢車多走70-60=10（km），快車到達B地時，快車比慢車多走60×1=60（km），那么快車行駛的時間就是60÷10=6（h），A、B兩地間的路程用算式表示為：60÷（70-60）×70=420（km）。……