例說平方根與算術平方根

李中清

通過平方根的學習，我們知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也稱為二次方根。正數a的正的平方根記為[a]，負的平方根記為-[a]；0的平方根為0；負數沒有平方根。其中，正數a的正的平方根[a]也稱為a的算術平方根，0的算術平方根為0。下面，我們通過幾道例題加深對平方根與算術平方根的理解。

例1 已知一個正數a的兩個平方根分別是x+3和2x-15，求x和a的值。

【分析】根據正數的平方根互為相反數列方程求解即可。

解：由題意得x+3=-（2x-15），

解得x=4。

∴a=（4+3）2=49。

故x的值為4，a的值為49。

例2 求式中的x的值：（x+3）2=16。

【分析】根據平方根的定義解方程即可。

解：（x+3）2=16，

解得x=-7或x=1。

例3 化簡：[（-2）2]=（）。

A．±2 B．-2

C．4 D．2

【分析】根據算術平方根的意義計算即可。

解：[（-2）2]=[4]=2，

故選D。

例4 若實數m、n滿足|m-n-5|+[2m+n-4]=0，則3m+n= ? ? 。

【分析】根據非負數的性質求出m和n的值，再代入3m+n計算即可。

解：∵|m-n-5|+[2m+n-4]=0，

∴m-n-5=0，2m+n-4=0，

解得m=3，n=-2。

∴3m+n=9-2=7。

故答案為7。

例5 已知y=[x-4]+[4-x]+7，求[x]+y的平方根。

【分析】根據非負數的性質求出x，進而求出y，再根據平方根的概念解答即可。

解：由題意得x-4≥0，4-x≥0，則

x≥4，x≤4，即x=4。

∴y=7。

∴[x]+y=[4]+7=9。

∵9的平方根是±3，

∴[x]+y的平方根是±3。

（作者單位：江蘇省鹽城市潘黃初級中學）