少年數學家養成記

從珠算開始的數學

我從小喜歡數學，這得益于小學數學課程中的珠算課，也就是打算盤。老師這樣教我們：首先在算盤上打上“123456789”（如下圖所示），然后打加法，加上“123456789”，重復9次，算盤上就會再次出現“123456789”。我覺得很神奇，對珠算課非常感興趣，把珠算口訣背得滾瓜爛熟、指法練得又準又快，受到老師的表揚，說我數學學得好。

記載123456789的算盤（供圖/ 李子臣）

井深繩長問題示意圖（繪圖/ 李子臣）

父親知道我喜歡數學后，也開始留意一些數學問題。一次，他在街上聽到有人討論“井有多深，繩子有多長”（如上圖所示）的問題——將一根繩子垂放到井底水面，井外余15米；將繩子對折后垂放到井底水面，井外余1 米。問，井有多深，繩子有多長？

父親一路小跑，回家講給我聽，讓我來求解。經過思考，我說，原來井外余15 米，對折后井外其實余2 米（1 米×2），繩子在井內多出的長度正好就是井的深度，即15-2=13 米。因此，井深13 米，繩長15+13=28 米。父親回到街上驗證我的計算結果，等了一會兒，非常高興地回來，告訴我結果是正確的。

其實，這就是現在小學數學中非常著名的盈虧問題，對它的求解增加了我的信心，也讓我對數學更感興趣。

興趣是最好的老師

學習數學，最重要的是掌握其背后的本質。中學時，數學老師講了一個很有趣的規律：一個數減１，乘以這個數加１，等于這個數自己乘以自己再減１，并讓我們證明這一規律。我驗證了好多個數都是成立的，例如這個數是8，就有7x9=8x8-1；這個數是10，就有9x11=10x10-1。但是，要如何證明這個規律呢？放學回家的路上，我在想著這個問題；吃完晚飯，躺在床上也在想這個問題。就這樣冥思苦索，卻又樂在其中。突然，我腦中靈光一現，想起平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）， 若b=1， 那么a²-1=（a+1）（a-1），這里的a 就是這個數。我立即從床上起來，記下這一結果，心中油然而生一種自豪感。這使我更加喜歡數學了，同時也認識到，只要堅持和努力，就一定能成功。

在這里給讀者朋友留一個問題，一個個位數是5 的兩位數的平方，等于十位上的數字乘以比自己大１的數字，再在積后面補上“25”。例如15 的平方等于225，75 的平方等于5625。它同樣可以得到證明，有興趣的讀者可以試試。

興趣是最好的老師，我之所以能正確解答上述問題，最主要的原因是對數學有興趣，喜歡數學。

數學重要嗎？有用嗎？

有些朋友會問，數學重要嗎？數學有用嗎？實際上，數學不僅重要，而且是最有用的學科之一。英國生物學家、進化論的奠基人達爾文說：“發現每一個新的群體在形式上都是數學的。”歐洲文藝復興時期的科學家、發明家、畫家達·芬奇說：“人類探索如果不能用數學表達就不能真正稱之為科學。”

《九章算術》《周髀算經》《孫子算經》等中國古代數學著作被廣泛應用于貨物交易、測量土地、歷法等方面。當今社會，數學廣泛應用于醫療、航天、人工智能、通信、密碼技術等領域。2022年，國際數學節（每年3月14日）的主題就是“數學無處不在”。

在航空航天領域，飛機外形的設計、發動機的設計、飛行軌道的選擇、推力方案的制定、有效載荷的布局都依賴于數學方法；在大數據、人工智能等領域，其核心問題幾乎都是數學問題；中國5G通信領域處于國際領先地位，5G標準中信令傳輸正是基于數學的極化碼理論（一種前向錯誤更正編碼方式，用于訊號傳輸）。

許許多多的例子告訴我們，數學無處不在。希望更多的讀者喜歡數學、愛上數學，也希望更多的人能利用數學解決實際問題，讓數學發揮更大的作用！

（責任編輯 / 陳琛 高琳 美術編輯 / 周游）