少年數學家養成記

從珠算開始的數學

我從小喜歡數學，這得益于小學數學課程中的珠算課，也就是打算盤。老師這樣教我們：首先在算盤上打上“123456789”（如下圖所示），然后打加法，加上“123456789”，重復9次，算盤上就會再次出現“123456789”。我覺得很神奇，對珠算課非常感興趣，把珠算口訣背得滾瓜爛熟、指法練得又準又快，受到老師的表揚，說我數學學得好。

記載123456789的算盤（供圖/ 李子臣）

井深繩長問題示意圖（繪圖/ 李子臣）

父親知道我喜歡數學后，也開始留意一些數學問題。一次，他在街上聽到有人討論“井有多深，繩子有多長”（如上圖所示）的問題——將一根繩子垂放到井底水面，井外余15米；將繩子對折后垂放到井底水面，井外余1 米。問，井有多深，繩子有多長？

父親一路小跑，回家講給我聽，讓我來求解。經過思考，我說，原來井外余15 米，對折后井外其實余2 米（1 米×2），繩子在井內多出的長度正好就是井的深度，即15-2=13 米。因此，井深13 米，繩長15+13=28 米。父親回到街上驗證我的計算結果，等了一會兒，非常高興地回來，告訴我結果是正確的。

其實，這就是現在小學數學中非常著名的盈虧問題，對它的求解增加了我的信心，也讓我對數學更感興趣。

興趣是最好的老師

學習數學，最重要的是掌握其背后的本質。中學時，數學老師講了一個很有趣的規律：一個數減１，乘以這個數加１，等于這個數自己乘以自己再減１，并讓我們證明這一規律。我驗證了好多個數都是成立的，例如這個數是8，就有7x9=8x8-1；這個數是10，就有9x11=10x10-1。但是，要如何證明這個規律呢？放學回家的路上，我在想著這個問題；……