植物中的斐波那契數列

蔣雨萌 唐亞星 袁濤

兔子數目與月數

何為斐波那契數列

我們先來看一個關于兔子的故事。假設1 對兔子每個月可以生出1 對小兔子（一雌一雄），每對小兔子在它出生的第2個月開始生兔子，如果沒有死亡，那么第3 個月起，每個月兔子的數量為前2 個月兔子數量之和，也就是這樣一組數列：1、1 、2 、3 、5 、8 、1 3 、2 1 、34……這就是中世紀意大利數學家萊昂納多·斐波那契在《算盤書》中提出的兔子問題，也是斐波那契數列的起源。

有趣的是，隨著數列數值的增加，前一項與后一項之比越來越接近黃金分割的數值0.618……因此，斐波那契數列也被稱為黃金分割數列。

斐波那契數列之花瓣

打開植物王國的大門，將視線聚焦在美麗的花朵上，我們便可發現花瓣數與斐波那契數列的巧妙關聯。例如：鳶尾花、鴨跖草花有3個花瓣，桃、李、梅等大部分薔薇科植物有5個花瓣，波斯菊、瓜葉菊、紫菀分別有8、13、21個花瓣，一些雛菊屬植物有34、55或89個花瓣。當然，也有很多不是斐波那契數列的花瓣數目，例如：4個花瓣的連翹、桂花，6個花瓣的含笑、百合等。

實際上，花瓣的數量不是一成不變的，自然條件下的變異或人工培育都可以改變花瓣數量。

旋轉排列的斐波那契螺旋線圖（供圖/蔣雨萌）

向日葵花盤中的斐波那契現象（供圖/ 蔣雨萌）

木茼蒿（左）和松果菊（右）中的斐波那契螺旋線（供圖/ 唐亞星 ）

松子在松果上的排列（供圖/ 唐亞星）

斐波那契數列之種子

如果說以上是某種巧合，那么植物在某些器官的排列上，可謂將斐波那契數列體現得淋漓盡致。

根據斐波那契數列，我們先畫出對稱的兩條斐波那契螺旋線，然后繞最小弧線的圓心分別均勻旋轉21、34次（該數列中相鄰的兩個數），就會得到一張旋轉排列的斐波那契螺旋線圖。你是不是覺得眼熟？沒錯，這正是向日葵花盤上的兩組螺旋線！

這樣的螺旋線在菊科植物中十分常見，而且花盤越大越明顯，向日葵只是一個典型代表，同科的木茼蒿、松果菊等的花盤中都存在這樣的螺旋線。植物的花盤之所以呈現出斐波那契螺旋線，是因為這樣的排列可以使種子得到最佳的堆集效果，彼此的生長空間相似，可以充分利用陽光和空氣，有利于后代繁衍。松子在松果上的排列亦是如此。

斐波那契數列之葉片

除此之外，葉片的分裂數與斐波那契數列之間也存在某種默契。有些葉片葉緣不平滑，缺刻深淺不一，例如：銀杏、羊蹄甲葉片2裂，牽牛花、葡萄葉片3裂，五角楓、銀白槭葉片5 裂，八角金盤多為8裂等。

不同的植物中具有相似的斐波那契數列現象，不論是花瓣數還是種子的排列方式，都將每一個器官安排在最合適的位置，朝著有利于自身發育和繁衍的方向生長。

生活處處有驚喜，植物中的斐波那契數列，就是觀察大自然帶給我們的科學啟迪與藝術靈感。除了本文所提，你還發現哪些植物也是這個數列的“擁躉（指支持者）”？

（責任編輯 / 陳琛 美術編輯 / 周游）

知識拓展 如何畫一條斐波那契螺旋線？

先用兩個邊長為1的正方形拼成一個長方形，然后再用一個邊長為2的正方形與第一次的長方形組成一個新的長方形，再用邊長為3（即：前兩個正方形的邊長之和）的正方形與上一個長方形拼接，以此類推。之后，在每一個正方形中以邊長為半徑畫1/4圓，依次連接，一條斐波那契螺旋線就畫出來了。

是不是覺得和對數螺線很像？不過，斐波那契螺旋線并不是真正意義上的對數螺線，只是外形相似。

斐波那契螺旋線（圖中數字為所在正方形的邊長）