數(shù)學(xué)里的繪畫大師——函數(shù)

心形線（供圖/ 張浩）

函數(shù)的由來

函數(shù)作為數(shù)學(xué)術(shù)語是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)首次使用的，是指在某一變化過程中，兩個(gè)變量x、y，對于某一范圍內(nèi)的x 的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。例如：一次函數(shù)——y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠ 0）； 二次函數(shù)——y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，≠0）。除此以外，數(shù)學(xué)中還存在很多隱含定義的函數(shù)，它們可以寫成F（x，y）=0的形式，即無法明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，但能確定y 是x 的函數(shù)，這些函數(shù)被稱為隱函數(shù)。它們通常都有與之對應(yīng)的曲線。

圓錐與圓錐曲線

生活里的函數(shù)圖像

生活中的許多事物都有與之對應(yīng)的函數(shù)。例如，我們購物時(shí)總價(jià)與數(shù)量間的關(guān)系，就是數(shù)學(xué)中最基本的一次函數(shù)；還有筆直的馬路、豎立的旗桿的走向，都可以用一次函數(shù)來表示。炙熱的太陽的輪廓是圓形，投籃時(shí)籃球的軌跡是拋物線，行星運(yùn)行的軌道近似橢圓，發(fā)電廠冷卻塔的外觀近似雙曲線，它們都可以用二次隱函數(shù)來表達(dá)，也被稱為圓錐曲線。

顧名思義，圓錐曲線與圓錐有關(guān)。如果用平面去截一個(gè)圓錐，所截得的曲線可能是圓、橢圓、雙曲線或者拋物線，這些就統(tǒng)稱為圓錐曲線。在公元前3—4世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家們就研究過這類曲線，其中的阿波羅尼奧斯是研究圓錐曲線的集大成者。

那些圓潤柔美的函數(shù)曲線

茉莉花瓣曲線

笛卡兒雖然沒有寫下心形線，但他發(fā)現(xiàn)了另一條美麗的曲線——葉形線。1638年，笛卡兒首次得到葉子形狀的曲線為x³+y³-3xay=0，有數(shù)學(xué)家認(rèn)為這條美麗的曲線很像茉莉花瓣的樣子，所以也被稱為茉莉花瓣曲線。……