堆積體滑坡穩定性定量評價中傳遞系數法的運用分析

何曉靜

(四川省地質工程勘察院集團有限公司 四川成都 610072)

在我國邊坡穩定性分析方法中，傳遞系數法是運用時間最長、最為廣泛的方法之一,是我國工程界技術人員創造的一種實用性的剛體極限平衡邊坡穩定性分析方法，屬于非嚴格條分法，按安全系數作用的不同可進一步分為荷載增大法和強度折減法，即對應傳遞系數法的顯示解法和隱式解法[1]。傳遞系數的顯示解法最早于20世紀50年代由徐邦棟建立并應用于鐵路行業。由于計算簡單便捷、過程清晰，對各種復雜滑面均能展開穩定性計算，因此在建筑、水利、鐵路、公路交通、煤田、冶金等行業的地質工程勘查設計中得到廣泛應用。隨著計算機和軟件技術的普及，20世紀90年代由蘇愛軍等[2]對顯示解進行了改進，推出了傳遞系數的隱式解法。在現行的國家規范、行業規范以及地方規范都將其推薦為新的穩定性計算表達式，并形成了隱式解法逐漸取代顯示解法的發展趨勢。

地質災害勘查設計行業近年來相繼發布了GB/T 32864-2016《滑坡防治工程勘查規范》和GB/T 38509-2020《滑坡防治設計規范》(簡稱“新規范”)，對應DZ/T 028-2006《滑坡防治工程勘查規范》和DZ/T0219-2006《滑坡防治工程設計與施工技術規范》(簡稱為老規范)[3-5、10]，其中折線形滑坡穩定性計算由原來的傳遞系數顯示解發展成了隱式解，并由行業標準升級為國家標準，從側面體現出傳遞系數隱式解的合理性和科學性。本文以新規范中列出的強度參數反演式、穩定性計算式為探討對象，從理論和實例運用角度分析滑帶土參數反演計算式存在的缺陷，隱式解與顯示解在穩定系數計算上的差異性和穩定性判別的一致性，以及為匹配荷載增大法和強度折減法的剩余下滑力而采用不同安全系數等問題。

1 滑帶土強度反演

滑坡滑帶土強度取值是根據滑坡現狀或其他工況下(降雨工況、地震工況等)的穩定狀態，在給定賦予穩定性系數下，進行反演計算取值見式(1)、式(2)。在小型—中型滑且結構簡單的滑坡勘查中，滑帶抗剪強度可直接用反演法確定[4]。由于抗剪強度指標為2個值，一般通過粘聚力C或摩擦角φ，反求另一個值，或通過2條及多條剖面結合形成方程組求解，前者需要結合工程類比法和室內試驗參考取值。

(1)

(2)

式中：c為滑帶土粘聚力(kPa)；Ks為穩定系數，當滑坡處于整體暫時穩定～變形狀態，Ks=1.05～1.00,滑坡處于整體變形～滑動狀態，Ks=0.95～1.00[5]；Wi為第i條滑塊重量(kN/m)；αi為第i條滑面傾角(°)；φ為滑帶土內摩擦角(°)；L為滑帶長度(m)。

當滑坡處于基本穩定—穩定狀態時(Ks>1.05)，通過滑坡野外的變形特征難以較為準確的賦予穩定系數。若利用反演式計算滑帶土強度參數，將帶來較大誤差。反演參數取值應用時存在局限性。

2 傳遞系數隱式解法

新規范中傳遞系數隱式解式為(式中已省略地震力、孔隙水壓、滲透壓力、外荷載等影響作用)見式(3)～式(6)。

(3)

第n塊抗滑力：

Rn=Wncosαntanφn+cnLn

(4)

第n塊下滑力：

Tn=Wnsinαn

(5)

傳遞系數：

ψi=cos(αi-αi+1)-sin(αi-αi+1)tanφi+1/Ks

(6)

2.1 假設條件

由蘇愛軍等[2]人在傳遞系數隱式解的運用中，提出了6個假設條件：

(1)滑坡三維結構視為二維平面問題。

(2)滑動力以平行于滑動面的剪應力和垂直于滑動面的正應力集中作用于滑動面上。

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(3)滑坡體為剛性體，滑動過程中滑坡體不會發生任何變形。

(4)滑動面的破壞服從莫爾-庫侖破壞準則，滑帶強度由粘聚力及內摩擦角控制。

(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動面傾角一致，剩余下滑力為負值時則傳遞的剩余下滑力為零。

(6)整個滑動面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。

由假設條件可知，新規范中采用歸納法給出的式(3)，在嚴格意義上并不能完全滿足條件(6)，應用時表現出和以往顯示解相同的不足之處，即未考慮剩余下滑力的負值情況。特別是在牽引式滑坡穩定計算過程中，當穩定系數已達到安全系數時，最后一個滑塊仍具有剩余下滑力[7]。GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術規范》采用了原始的計算表達式[8]見式(7)、式(8)，顯示其計算過程的嚴謹性和合理性。因此，在滑坡穩定計算編程應用過程時，須設定條塊剩余下滑力條件，對剩余下滑力為負值時，滑坡應作分級處理。

pn=0

(7)

pn=pi-1ψi+Ti-Ri/Ki

(8)

式中:Pn為第n條塊剩余下滑力(kN/m);Pi為第i計算條塊與第i+1計算條塊剩余下滑力(kN/m)，當Pi<0時，取Pi=0。

2.2 穩定系數

穩定系數顯示解為各條塊的下滑力和抗滑力按照傳遞系數逐條累加，與隱式解公式差異在于傳遞系數計算(式6)中不含穩定系數Ks，即未考慮滑坡的整體穩定性與各滑塊的關聯影響。計算過程中顯示解經各條塊的受力情況逐條累加即可直接計算出結果，而隱式解則需要采用迭代法，需要借助于計算機編程計算。

由式(6)中傳遞系數可知，滑坡穩定系數Ks的大小與傳遞系數ψi有關，而ψi又是關于Ks的函數。通過傳遞系數的斜率值K′大小，探討穩定系數變化對傳遞系數影響。傳遞系數ψi對穩定系數Ks求導，其斜率值K′為式(9)。

(9)

式中：相鄰滑塊間夾角△αi=(αi-αi+1)取值(-10°，+10°)[8];穩定系數Ks取值(0.95，1.20)，參照新規范中給定的滑坡穩定狀態對應穩定系數(表1)，堆積體滑坡的野外滑動變形特征，其穩定系數可設定在(0.95,1.20)之間，區間外的穩定系數值對應的滑坡變形狀態判定已顯而易見；堆積體滑帶內摩擦角φ一般小于40°。

表1 滑坡穩定狀態劃分

經計算，傳遞系數斜率值K＇在(-0.161，+0.161)。可見其斜率值極低，穩定系數值(0.95，1.20)對傳遞系數的影響極小。傳遞系數主要影響因素仍取決于條塊間的夾角△αi和滑帶土的內摩擦角φ。經筆者多次試算，斜率值K＇隨滑帶土的內摩擦角減小而急劇減小，當滑帶土的內摩擦角一定時，傳遞系數隨條塊數的增加而逐漸趨近于1.0。由此，隨條塊數量的增多，隱式解與顯示解穩定系數在狀態判定運用中其結論具有一致性。

3 某堆積體滑坡實例運用分析

3.1 滑坡基本情況

某堆積體滑坡位于侵蝕構造中低山坡麓地帶，地形平均坡度約25°。滑坡體物質由第四系全新統崩坡積含碎石粉質黏土組成，粗顆粒含量在20%～40%，粒徑4～15 cm，分布較不均勻，屬混合土類型。滑床為砂巖、灰巖不等厚互層產出，巖體質量和穩定性較好。該滑坡方量約56×104m3，屬中型堆積體滑坡。受力機制類型和啟動方式屬推移式滑坡。強降雨后，坡體發生變形錯動，地表出現大小不同程度的張拉裂縫。經野外調查和經驗判識，天然工況下，坡體處于基本穩定—穩定狀態；降雨工況時，坡體處于欠穩定狀態。該滑坡為堆積體覆蓋型滑坡，斷面按折線形劃分見圖1，滑坡條塊基本物理參數見表2。

圖1 某堆積體滑坡計算模型

表2 滑坡基本物理參數

3.2 隱式解與顯示解的傳遞系數比較

以天然工況為例(C=22.5 kPa，φ=19.0°)，對比分析顯示解、隱式解及反演計算式的傳遞系數大小變化關系，見圖2和表3。

圖2 隱式解與顯示解中傳遞系數對比

由表3可知，當穩定系數Ks=1.15時，隱式解中各條塊間的傳遞系數與顯示解的傳遞系數相差很小，差值在-0.003 9～0.002 3，差比在0.08%～0.83%，隨相鄰滑塊傾角△αi趨勢變化是一致的；對應各條塊的穩定系數Ks差值變化較小，差值在-0.000 4～-0.001 5，差比在0.05%～0.14%，即滑坡各條塊傳遞累積后的穩定性判別一致。由圖2可知，傳遞系數大小與相鄰條塊間的傾角差值△αi的大小密切相關，并呈相反趨勢變化，當△α大于0時，傳遞系數小于1.0；當△α小于0時，傳遞系數大于1.0；當不考慮條塊間相互作用力時(反演計算式)，傳遞系數等于1.0。因此，傳遞系數法計算滑坡穩定性時，不論采用的是顯示解法，還是隱式解法，當堆積體滑帶土的強度是定值時，傳遞系數的大小主要取決于相鄰滑塊間的傾角差，差值越大，傳遞系數偏離1.0越大。隱式解中穩定系數對于傳遞系數的影響較小，表現出與顯式解在穩定性判別上的一致性。

3.3 隱式解與顯示解的穩定系數比較

本次通過調整滑帶土的強度參數值，對滑坡的穩定系數顯示解、隱式解及反演計算式結果進行對比，見圖3和表4。

圖3 滑帶土不同強度下穩定性系數對比

由圖3和表4可知，傳遞系數顯示解和傳遞系數隱式解在堆積體滑坡穩定性判別上具有一致性，但隱式解是關于穩定系數的隱函數，與顯示解仍是存在差異的，差值在-0.001 4～0.000 6，差比0%～0.12%：當穩定性系數Ks大于1.0時，顯示解大于隱式解，并隨穩定系數的增大而差值增大；當穩定性系數Ks小于1.0時，顯示解小于隱式解，并隨穩定系數的減小而差值增大；當穩定性系數趨近于1.0時，顯示解與隱式解趨于相同。反演計算式得出的穩定系數較隱式解均低，且差值較大，隨穩定系數的減小而減小，差比約1%。

表4 滑帶土不同強度下穩定性系數對比

4 剩余下滑力比較

安全系數是考慮滑坡周圍建筑物重要性、巖土體介質的可靠性、計算荷載和不確定外力等因素影響滑帶力學強度，而人為給定的強度寬裕度，其實質為極限應力與許用應力之比[9]。傳遞系數顯示解采用了荷載增大法，而隱式解則采用強度折減法，后者雖更具科學性、合理性，但基于相同的安全系數Fs，一般情況下隱式解將減少剩余下滑力，因此新規范采取增大安全系數值的方法進行匹配(表5)。但在實際應用過程中，由于規范匹配安全系數過大，往往造成剩余下滑力大幅增加。以上述滑坡為例，防治工程等級為III級時，校核采用降雨工況(C=20.5 kPa，φ=17.5°)，荷載增大法安全系數為1.05，強度折減法為1.15，以此對比各條塊剩余下滑力的大小差異情況。

表5 新老規范抗滑穩性設計安全系數對比

由表6可知，當采用相同安全系數Fs=1.05時，該堆積體滑坡荷載增大法計算得出的剩余下滑力大于強度折減法，差比小于5%；當采用新規范相同防治等級下規定的安全系數Fs=1.15時，計算得出剩余下滑力遠大于安全系數Fs=1.05時的剩余下滑力。對于該推移式滑坡，表現出剩余下滑力呈增大趨勢變化，與實際情況嚴重不符。可見采用新規范中相同防治等級對應不同安全系數，滑坡剩余下滑力嚴重偏大，即隱式解的安全系數匹配過大，將大大增加滑坡治理工程費用。因此，新規范安全系數應用時，特別針對堆積體滑坡降雨校核工況時，應根據滑坡的實際情況慎重取值，以避免工程經濟浪費。

表6 不同安全系數下滑坡剩余下滑力P對比 單位:kN/m

5 結論

綜上所述，得出結論及建議：

(1)反演計算式穩定系數偏低，導致滑帶土的強度反演計算與實際值相比偏大。建議采用傳遞系數法隱式解法進行反演，更能反映滑坡的實際情況。

(2)新規范中穩定系數隱式解采用歸納式不夠嚴謹，不符合傳遞系數法的假設條件之一，在編程計算中應注意剩余下滑力出現的負值的情況，作分級處理。

(3)傳遞系數隱式解與顯示解的穩定系數計算對比可知，傳遞系數對穩定系數的影響極低，計算結果在滑坡穩定性判定上一致。差異之處在于當穩定性系數大于1時，隱式解的穩定系數略低于顯示解；當穩定系數小于1時，隱式解的穩定系數略高于顯示解；穩定性系數等于1時，隱式解的穩定系數等于顯示解。

(4)新規范中采用強度折減法降低了剩余下滑力值，相應采用增大安全系數的方法對以往的荷載增強法進行匹配，以保證滑坡治理工程的安全度和可靠性，但規范中匹配的安全系數過大，容易造成工程經濟浪費。建議滑坡治理設計時應結合滑坡的實際情況，慎重考慮安全系數取值問題。