基于HCSR規(guī)范的加筋板載荷端縮公式修正

劉東，宋召軍,b，萬(wàn)琪，許仁杰，李曉彬

(1.武漢理工大學(xué) a.船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院；b.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

船體梁極限承載能力是反映船舶結(jié)構(gòu)安全可靠的重要指標(biāo)。評(píng)估船舶極限強(qiáng)度采用的主要方法有數(shù)值法、理論法、試驗(yàn)法、簡(jiǎn)化法(增量迭代法)。簡(jiǎn)化法評(píng)估船舶極限強(qiáng)度過(guò)程中，加筋板單元的載荷端縮關(guān)系直接影響簡(jiǎn)化法評(píng)估船舶極限強(qiáng)度的精度。在《協(xié)調(diào)共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》(IACS HCSR)中，受縱向壓縮載荷加筋板失效模式分為梁柱屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲，以及彈塑性失效等，不同失效模式具有不同的載荷端縮關(guān)系曲線。

目前有關(guān)加筋板的載荷端縮關(guān)系的研究主要集中在初始缺陷、殘余應(yīng)力等對(duì)加筋板載荷端縮的影響[1-7]。船體結(jié)構(gòu)中甲板與船底板的加筋板單元主要由縱骨與帶板組成，承載船舶航行遭受的靜水與波浪引起的中垂中拱彎矩載荷，其常見(jiàn)失效方式包括梁柱屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲，而板與板連接處為硬角單元。對(duì)于梁柱與扭轉(zhuǎn)等屈曲模式研究較多，而硬角單元在受壓時(shí)僅簡(jiǎn)單地假定為彈塑性失效，載荷端縮關(guān)系曲線為理想彈塑性模型。然而硬角單元的板格在受壓過(guò)程中則會(huì)逐漸發(fā)生屈曲失穩(wěn)，其載荷端縮曲線與理想彈塑性存在一定差異。因此，考慮通過(guò)簡(jiǎn)化法、試驗(yàn)法、非線性有限元法分析加筋板單元的平均載荷端縮關(guān)系，分析鋼材材料屬性對(duì)加筋板單元平均載荷端縮關(guān)系影響，對(duì)HCSR的加筋板單元載荷端縮公式進(jìn)行適當(dāng)修正，使更符合加筋板受壓時(shí)實(shí)際的力學(xué)響應(yīng)。

1 HCSR增量迭代法載荷端縮關(guān)系公式

HCSR采用增量迭代法評(píng)估船體梁極限強(qiáng)度時(shí)，船體橫剖面被離散為一系列加筋板單元和硬角單元。在縱向受壓作用下，不同板筋尺寸單元具有不同失效模式，其對(duì)應(yīng)不同載荷端縮關(guān)系，公式見(jiàn)《協(xié)調(diào)共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》。

2 加筋板極限強(qiáng)度試驗(yàn)

2.1 加筋板試樣尺寸設(shè)計(jì)

921A鋼名義屈服強(qiáng)度為590 MPa，最薄板材厚度為5 mm，考慮到試驗(yàn)加筋板試樣的最大載荷需小于微機(jī)屏顯式液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的最大工作載荷，試驗(yàn)加筋板試樣范圍選擇1跨1縱骨，加筋板的試樣尺寸參數(shù)見(jiàn)表1、2，其結(jié)構(gòu)形式見(jiàn)圖1。其中：λ為板柔度；β為梁柱柔度。

圖1 加筋板幾何模型

表1 921A加筋板主尺度 mm

2.2 試驗(yàn)裝置裝配

液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的最大載荷為2 000 kN。加筋板試樣上下端固定在試驗(yàn)機(jī)的上下平盤上，盡量保持加載中心與加筋板試樣橫剖面的形心重合，使加筋板端面受力均勻。在試樣的上下端各安裝1個(gè)百分表，分別記錄試樣的上、下端各自的位移變化。極限強(qiáng)度試驗(yàn)裝配見(jiàn)圖 2。

表2 AH32加筋板主尺度 mm

2.3 試驗(yàn)加載

對(duì)加筋板試樣進(jìn)行3段式加載，以預(yù)估極限強(qiáng)度的25%和50%分別作為在第一和第二循環(huán)載荷步的最大載荷，對(duì)加筋板試樣進(jìn)行兩次預(yù)加載卸載循環(huán)。該過(guò)程位于加筋板的線彈性階段，不產(chǎn)生塑性變形，但能減少焊接殘余應(yīng)力與裝配間隙。對(duì)加筋板進(jìn)行第三次位移加載和卸載，位移加載速度恒定且設(shè)為0.5 mm/min，加載載荷超過(guò)線彈性階段，繼續(xù)施加載荷進(jìn)入加筋板的后崩潰階段，然后開(kāi)始卸載。

3 加筋板極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算

3.1 有限元模型

實(shí)際船體加筋板結(jié)構(gòu)的縱向邊存在相鄰加筋板的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)約束，約束剛度介于剛固與自由邊界之間，而極限強(qiáng)度試驗(yàn)的單筋加筋板兩縱向邊無(wú)約束，從而導(dǎo)致兩者的極限強(qiáng)度存在一定的差異。單筋與3筋加筋板數(shù)值模型，其尺寸參數(shù)、范圍模型、結(jié)構(gòu)形式見(jiàn)表1和圖1。

靜態(tài)隱式非線性分析中，加筋板采用四節(jié)點(diǎn)的縮減積分SHELL181單元模擬，采用的AH32和921A鋼的屈服強(qiáng)度分別為322和693.7 MPa，材料模型為各向同性的理想彈塑性，采用Von Mises屈服準(zhǔn)則，彈性模量E=2.06×106MPa，泊松比μ=0.3。

加筋板的縱骨之間的帶板網(wǎng)格劃分16個(gè)單元，單元長(zhǎng)寬比約為1，型材的型材腹板高度為6個(gè)單元，T型材翼板寬度為2個(gè)單元。

3.2 載荷和邊界條件

船體結(jié)構(gòu)為連續(xù)的多筋多跨板筋結(jié)構(gòu)，其橫向框架處的邊界條件取決于橫艙壁或強(qiáng)肋板的剛度，縱向邊的邊界條件則取決于橫向框架間的距離。實(shí)船結(jié)構(gòu)加筋板的均勻位移邊界很難在試驗(yàn)中予以實(shí)現(xiàn)，所以試驗(yàn)中縱向邊無(wú)任何約束而保持自由的邊界條件；同時(shí)，考慮強(qiáng)肋板對(duì)縱向板筋尺寸約束的影響，加筋板兩端橫剖面采用附加的厚板固定。與試驗(yàn)一致的邊界條件見(jiàn)表3和圖3。

表3 加筋板載荷和邊界條件

圖3 加筋板載荷和邊界條件

3.3 初始缺陷

加筋板結(jié)構(gòu)在加工和焊接過(guò)程中產(chǎn)生的初始缺陷包含初始變形和焊接殘余應(yīng)力。焊接殘余應(yīng)力主要由焊接壓應(yīng)力和拉應(yīng)力組成，壓應(yīng)力減少抗壓能力，拉應(yīng)力有助于抵抗壓力，總體而言，焊接殘余應(yīng)力影響相對(duì)較小。因此，這里不考慮殘余應(yīng)力而僅考慮初始變形的影響。

加筋板的初始變形通常劃分為板格的初始變形、筋的梁柱變形和筋的側(cè)傾變形，計(jì)算如下。

1)板格的初始變形。

(1)

2)筋的梁柱型初始變形。

(2)

3)筋的側(cè)傾型初始變形。

(3)

通過(guò)APDL(ANSYS程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言)施加在加筋板的節(jié)點(diǎn)上，剛性約束首尾兩端，靜態(tài)分析求解初始變形。

4 加筋板載荷端縮關(guān)系

4.1 梁柱屈曲

試驗(yàn)法、數(shù)值法、簡(jiǎn)化法計(jì)算921A和AH32鋼加筋板的平均載荷端縮關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 1/7號(hào)試樣加筋板載荷-端縮曲線

其中，載荷端縮平均應(yīng)力等于端部載荷除以加筋板的橫剖面面積，平均應(yīng)變等于端部位移除以加筋板長(zhǎng)度。在線彈性階段，3種方法的平均載荷端縮關(guān)系均表現(xiàn)為線性關(guān)系，在后崩潰階段，試驗(yàn)法與數(shù)值單筋的極限強(qiáng)度(即曲線最大值)相近。因此，試驗(yàn)驗(yàn)證了本文數(shù)值模型的合理性。由于數(shù)值單筋加筋板模型為縱向邊無(wú)約束的自由狀態(tài)，由數(shù)值3筋模型可考慮相鄰板筋對(duì)中間加筋板承載力的影響，數(shù)值單筋極限強(qiáng)度小于數(shù)值3筋的結(jié)果，而數(shù)值3筋結(jié)果可得到與實(shí)際船體結(jié)構(gòu)相近的極限強(qiáng)度，以與簡(jiǎn)化法的載荷端縮關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)比。

1號(hào)加筋板試樣崩潰永久變形見(jiàn)圖5，梁柱屈曲的加筋板極限強(qiáng)度見(jiàn)表4。

圖5 1號(hào)加筋板試樣的崩潰永久變形實(shí)物

表4 梁柱屈曲的加筋板極限強(qiáng)度 MPa

由圖5和可知，921A鋼的1號(hào)加筋板的試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果中的總體變形規(guī)律一致，加筋板的筋和帶板首尾端部區(qū)域變形不明顯，中間區(qū)域的筋和帶板發(fā)生較為嚴(yán)重的屈曲面外變形，屈曲模式均為梁柱屈曲模式。從表 4可知，1號(hào)、2號(hào)921A鋼加筋板試樣數(shù)值3筋與簡(jiǎn)化法的極限強(qiáng)度比值分別為96.1%，99.1%，而AH32鋼加筋板相應(yīng)的極限強(qiáng)度比值為90.9%，表明材料屈服強(qiáng)度低的加筋板易發(fā)生梁柱屈曲的彈塑性崩潰，HCSR規(guī)范的梁柱屈曲載荷端縮關(guān)系公式的評(píng)估誤差雖在10%之內(nèi)，隨著材料屈服強(qiáng)度的降低可能增大。

4.2 扭轉(zhuǎn)屈曲

扭轉(zhuǎn)屈曲的加筋板極限強(qiáng)度見(jiàn)表5，3、8號(hào)試樣加筋板載荷-端縮見(jiàn)圖6。從表5和圖7可知，3號(hào)、4號(hào)921A鋼加筋板試樣的數(shù)值三筋與簡(jiǎn)化法的極限強(qiáng)度比值分別為96.5%和100.5%，而8號(hào)AH32鋼相應(yīng)的極限強(qiáng)度比值為94.8%，表明材料屈服強(qiáng)度低的加筋板易發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲的彈塑性崩潰，HCSR規(guī)范的扭轉(zhuǎn)屈曲載荷端縮關(guān)系公式的評(píng)估誤差可能隨鋼材屈服強(qiáng)度的減小而增大。

圖6 3/8號(hào)試樣加筋板載荷-端縮曲線

表5 扭轉(zhuǎn)屈曲的加筋板極限強(qiáng)度 MPa

如圖7所示，加筋板筋和帶板首尾端部區(qū)域變形不明顯，中部的帶板面外屈曲變形明顯，中部的筋發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲變形。

圖7 3號(hào)加筋板試樣的崩潰永久變形實(shí)物

4.3 硬角單元

5、9號(hào)試樣加筋板載荷-端縮見(jiàn)圖8。

圖8 5/9號(hào)試樣加筋板載荷-端縮

由圖8可知，921A和AH32的加筋板載荷端縮關(guān)系曲線在彈塑性響應(yīng)的塑性變形階段差異顯著，尤其是在最大值和后崩潰的下降段，簡(jiǎn)化法的最大值遠(yuǎn)大于其他方法的最大值，簡(jiǎn)化法采用理想彈塑性，發(fā)生屈服失效后無(wú)下降段，其余兩種方法崩潰后均有下降段。

從圖9可知加筋板的首尾端區(qū)域沒(méi)有產(chǎn)生變形，中部帶板發(fā)生明顯面外撓度變形。說(shuō)明實(shí)際船體結(jié)構(gòu)的硬角單元在受壓作用下亦會(huì)發(fā)生板格的屈曲，甚至崩潰破壞，而簡(jiǎn)化法的理想彈塑性響應(yīng)難以反映出硬角單元的真實(shí)變形過(guò)程，可能造成極限承載能力的高估。

圖9 5號(hào)加筋板試驗(yàn)試樣崩潰永久變形

硬角單元的極限強(qiáng)度見(jiàn)表6。從表6可知：921A鋼的5號(hào)和6號(hào)硬角單元加筋板數(shù)值3筋與簡(jiǎn)化法的極限強(qiáng)度比值分別為83.6%和77.3%，而材料為AH32的硬角單元加筋板數(shù)值三筋與簡(jiǎn)化法的極限強(qiáng)度比值為90.00%。

表6 硬角單元的極限強(qiáng)度 MPa

說(shuō)明在相同尺寸條件下，采用屈服強(qiáng)度小的鋼材加筋板在受壓時(shí)接近于彈塑性崩潰失效，而屈服強(qiáng)度大的高強(qiáng)度鋼加筋板則發(fā)生板材局部屈曲，現(xiàn)有HCSR硬角單元的載荷端縮公式會(huì)顯著高估高強(qiáng)度鋼加筋板極限強(qiáng)度。

硬角單元由普通加筋板單元的帶板組成，而普通加筋板的帶板在受壓載荷時(shí)亦會(huì)出現(xiàn)板格屈曲現(xiàn)象，造成硬角單元承載能力的降低，規(guī)范中的硬角單元理想彈塑性力學(xué)模型可能存在高估船體加筋板極限強(qiáng)度，特別是薄板引起的板格屈曲模式時(shí)。因此，依據(jù)板格的臨界屈曲應(yīng)力公式，結(jié)合板格的面積進(jìn)行平均，修正硬角單元的平均載荷端縮曲線關(guān)系。適用于船體梁橫剖面板板相交的硬角單元極限強(qiáng)度計(jì)算。

(4)

式中：si(i=1、2)為硬角單元兩側(cè)的板材寬度；bEi(i=1、2)為硬角單元兩側(cè)的板材有效寬度。

當(dāng)βEi≤1時(shí)，bEi=si。

修正后簡(jiǎn)化法與數(shù)值3筋的極限強(qiáng)度相近，反應(yīng)了實(shí)際船體結(jié)構(gòu)硬角單元在受壓作用下真實(shí)的力學(xué)響應(yīng)，說(shuō)明修正后的載荷端縮公式合理。

5 結(jié)論

HCSR規(guī)范中梁柱與扭轉(zhuǎn)屈曲的加筋板載荷端縮關(guān)系誤差隨著鋼材屈服強(qiáng)度的減小而可能逐漸增大；而硬角單元若采用理想彈塑性材料的載荷端縮關(guān)系曲線，會(huì)高估極限強(qiáng)度。所提出的硬角單元載荷端縮關(guān)系修正公式可反映其在受壓過(guò)程中的實(shí)際力學(xué)響應(yīng)，由該公式可獲得真實(shí)可靠的極限強(qiáng)度。