初中數學實驗教學運用策略

摘要：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志.在初中數學教學中，運用數學實驗，有助于積累數學活動經驗，提升數學教學整體效能，促進學生數學學習不斷進階.在數學課堂上，可以通過探索規律、手腦聯動、動態模擬、變換圖形來進行數學實驗教學.

關鍵詞：數學活動經驗；數學實驗；運用策略

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志.學生數學活動經驗的積累是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果.數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的［1］.而在數學教學中有效地運用數學實驗，有助于積累數學活動經驗，啟迪學生思維，促進學生深度學習.

1 運用“聯想—歸納”策略探索規律，培養學生規律意識

數學實驗是一種有效的數學學習活動，它能夠使知識內容變得形象具體化.數學實驗的直觀性，有助于激活學生對數學的學習主動性，并從動手操作、經歷體驗中發現數學的本質，探索規律，歸納總結，有助于培養學生主動發現規律的意識，促進學生數學思維的形成.

案例1 在探索“正方體表面展開圖”時，筆者引導學生動手操作，得到不同的正方體表面展開圖，并總結正方體的表面展開圖的口訣.

操作：

（1）課前分好小組，并讓每位學生準備好一個正方體；

（2）課上請同學們沿著棱剪開，得到正方體的表面展開圖.請組長將不同的正方體表面展開圖展示在黑板上.

正方體的表面展開圖共有11種，那么如何記住并判別正方體的表面展開圖呢？筆者引導學生探索規律，歸納總結了正方體表面展開圖的類型，并根據同一類型不同展開圖的特點創新了通俗易記的口訣.

“141型”（如圖1）口訣：中間四個一隨意.

“231型”（如圖2）口訣：二三錯開一隨意.

“222型”（如圖3）口訣：兩兩相連各錯一.

“33型”（如圖4）口訣：三三兩排錯兩位.

本案例由于是學生自己動手操作并探索出的規律，所以記憶會更加深刻.讓學生主動參與數學實驗，不僅能夠激發學生濃厚的學習興趣，有效促進數學實踐能力的發展，促使學生思維與創造共生，實現課堂教學效益的最大化，還能無形中促進學生發生深度學習行為，發展學生思考探究的品質，培養學生的創新能力.

2 運用“猜想—驗證”策略進行探究，培養學生探究能力

在數學課堂教學中，教師應充分發揮學生的主觀能動性，運用數學實驗，引導學生動手操作，讓學生在操作中思考，提出猜想并進行有效驗證，從而完成推理，獲得最終結論.運用實驗可以開發學生思維潛能，促進學生深入學習.

案例2 在探索“同弧所對圓周角和圓心角的關系”時，筆者從學生的角度展開教學，巧妙地引導學生開展數學實驗，進行動手操作.通過度量，猜想同弧所對圓周角和圓心角的關系.

操作1：學生用量角器度量，探究同弧所對圓周角和圓心角關系.

作法：

（1）要求學生在紙上畫⊙O，并在圓上任取兩點B，C；

（2）畫出同弧BC所對的圓周角∠BAC和圓心角∠BOC；

（3）度量圓周角∠BAC和圓心角∠BOC.

猜想：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.

操作2：運用幾何畫板度量（更精確），驗證猜想.

讓學生拖動點C，使圓心角∠BOC和圓周角∠BAC度數發生變化，觀察幾何畫板度量出來的圓周角∠BAC和圓心角∠BOC的大小，發現圓周角∠BAC的度數始終等于圓心角∠BOC度數的一半（如圖5）.

師：既然我們通過度量，發現了圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.那么如何證明這個結論？我們先研究圓周角與圓心角具有特殊位置關系（即圓心在圓周角的一邊上）的情形.

生：如圖6，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B.

∴∠BOC=∠A+∠B=2∠A.

∴∠BAC=12∠BOC.

師：圓心可以在圓周角一邊上，還可以在圓周角的哪里？

生：可以在圓周角的內部或外部.

師：對于圓心在圓周角內部的情形，你能證明此結論嗎？（可以轉化為圖6的情形）

生：如圖7，當圓心在圓周角內部時，作直徑AE，圓周角∠BAC就分成了兩個圓周角∠EAB和∠EAC，且圓心O在邊AE上.

由（1）知∠EAB=12∠BOE，∠EAC=12∠EOC.

∵∠BAC=∠EAB+∠EAC，

∴∠BAC=12∠BOE+12∠EOC=12∠BOC.

師：對于圓心在圓周角外部的情形（如圖8），你能證明此結論嗎？

此案例運用數學實驗，讓學生通過量角器度量得到猜想，運用幾何畫板進行驗證，最后運用演繹推理證明，并滲透轉化思想，使學生的學習熱情達到高潮.在數學實驗的情境下，引導學生自主探究，實現數學思想和實踐的對接，激起歸納與演繹的融合，有效促進學生透過表象認識數學本質，從而提升學生學習深度，培養學生主動探究的能力.

3 運用“情境—模擬”策略動態模擬，突破教學難點

數學知識抽象且枯燥，學生解題時，常常會陷入難以理解的困境中，從而影響學生學習的積極性.因此為了幫助學生攻克難點，教師可以運用幾何畫板輔助實驗教學，構建直觀動態的教學情境，幫助學生對數學知識有更好的了解，從而突破難點.

比如，初中數學中的動點問題是中考的熱點，也是難點，是學生比較頭疼的問題.解決這類問題的關鍵是跟蹤全過程，動中找靜，變中找不變.但是由于數學知識的抽象，學生在分析時往往不夠全面.若用幾何畫板開展數學實驗教學，則可將動態變化的全過程直觀地展示在學生面前，有助于學生分析和解決問題，從而攻克難點.

案例3 在講解“動點問題”時，筆者運用幾何畫板開展數學實驗教學，分解難點.

如圖9，菱形ABCD的邊長為2 cm，∠DAB=60°，點P從點A出發，以3 cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從點A出發，以1 cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當P運動到C點時，P，Q都停止運動．設點P運動的時間為t s．

（1）當P異于A，C時，請說明PQ∥BC；

（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？

對于第（2）小題，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點的情形，學生往往分析得不完整，因此筆者運用幾何畫板展開數學實驗教學，向學生展示⊙P運動的全過程，并要求學生觀察⊙P與邊BC的公共點個數的變化情況.

拖拉點P，點P從點A到點C的過程中，過點P作PH⊥BC于點H.如圖10，⊙P與邊BC沒有公共點；如圖11，⊙P與邊BC有1個公共點；如圖12，⊙P與邊BC有2個公共點；如圖13，⊙P與邊BC有1個公共點；如圖14，⊙P與邊BC沒有公共點；如圖15，⊙P與邊BC有1個公共點.

為了解決t為怎樣的值時，⊙P與邊BC有1個公共點和2個公共點，教師可引導學生找到臨界狀態并計算t值.

在學生充分理解整個變化過程的基礎上，筆者可以繼續追問：“t取怎樣的值時，⊙P與邊BC無公共點？”

通過幾何畫板開展數學實驗，可以攻克難點，引領學生探索數學知識的本質.不僅能有效地鍛煉學生學習數學的思維方式，還能夠加強學生分析和解決問題的能力，激發學生主動探索數學知識的熱情，促進學習質量的提高.

4 運用“點撥—拓展”策略變換圖形，培養學生洞察能力

圖形的運動變換是初中數學的重要內容.運用實驗，讓圖形動起來能揭示研究對象的本質.充分利用運動變換觀察、認知、理解圖形有助于學生幾何直觀能力的培養.

案例4 在研究“圓的旋轉不變性”時，筆者設計實驗，讓學生對透明紙片進行旋轉，從而驗證圓的旋轉不變性.

操作：準備3張透明紙片（如圖16-1，16-2，16-3）.

①畫⊙E，且與圖16-1中的⊙O等圓，畫∠CED=∠AOB.將透明紙片覆蓋在⊙E上，圓心重疊，并用針尖固定圓心.旋轉透明紙片.將透明紙片上的∠AOB旋轉到∠CED的位置，你有什么發現？

②畫⊙E，且與圖16-2中的⊙O等圓，畫CD=AB.同樣按照上述方法操作，你有什么發現？

③畫⊙E，且與圖16-3中的⊙O等圓，畫弧CD=弧AB.同樣按照上述方法操作，你有什么發現？

此案例讓學生經歷圖形旋轉的運動過程，直觀感受圓的旋轉不變性，探究并驗證在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關系.運用實驗，變動圖形，讓學生用運動的觀念看問題，化靜為動，動中觀靜，動靜結合，發展了學生的動態表現力和直觀洞察力［2］，有助于學生幾何直觀能力的培養，促進學生深度學習.

在初中數學幾何與圖形領域教學中，恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑.數學實驗教學能調動學生各方面的學習經驗，理清數學本質，深刻理解數學內涵，促進數學的深度學習，也有助于學生在數學思想感悟和理性精神培育上獲得發展.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］李軍.借助數學實驗 發展幾何直觀［J］.中學數學教學參考，2016（Z2）：25-27.