重視概念生長過程 搭建單元知識框架

摘要：屬性是概念的本質.概念教學的關鍵就是要通過問題情境，讓學生抽象出本質屬性，并在此過程中讓學生感受概念的生長過程、感悟建立概念的必要性和必然性.生長數學觀下分式概念的教學，應當在“給例子—找屬性—舉例子—下定義—再辨析”五個教學環節中搭建知識構架.

關鍵詞：概念教學；數學屬性；生長數學觀；分式

“數學概念是產生數學知識的基礎，是提煉數學思想方法的平臺，是積累數學活動經驗的載體，是數學學習的內核.”［1］數學概念的教學過程，為培養學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界提供了得天獨厚的平臺.所以，數學概念的教學，要重視概念的生長過程，凸顯概念的必要性、必然性和合理性.本文是筆者執教北師大版“認識分式”第一課時的教學設計，以及對概念教學、單元統領教學的幾點思考，與大家探討.

1 教學內容分析

分式和整式都屬于代數式，它們之間有著密不可分的聯系和本質上的區別.二者定義的方式是否一樣，學習的思路是否一致，性質和運算方法是否相同，等等，這些都等待著學生去學習和探索.生長數學教學主張認為，分式概念的主要屬性有：（1）分式表示除法運算（也可以表示成帶有分數線的形式）；（2）被除數和除數都是整式（分子和分母都是整式）；（3）除數中含有字母（分母中有字母）.因此，本節課教學的關鍵就是要通過問題情境，讓學生抽象出分式的數學屬性，并在此過程中，讓學生感受概念的生長過程、感悟建立此概念的必要性和必然性.

3 活動設計的思考

3.1 概念自然生成是概念學習的根本所在

本節課通過“給例子—找屬性—再舉例—下定義—再辨析”五個環節，讓學生經歷了概念的生成過程，感受了建立分式概念的必要性和必然性.具體來說，環節一的問題情境闡明了分式“從哪里來”，即分式是描述現實情境的一種重要模型.環節二讓學生去找這些代數式的共同特點，歸納其共同的數學屬性.待學生有一定的理解之后，環節三再次聚焦相同屬性，讓學生舉出一些具有這些屬性的例子.那些在“找屬性”環節中沒有任何發現的同學往往舉不出新的例子，或者容易寫出錯誤的例子，這些都是對屬性理解不到位和不深刻的體現.厘清分式屬性之后，分式的概念就呼之欲出了，用數學語言將發現的共同屬性表達出來即可.教師可以先讓學生大致地說一說，再細致地優化為教材中的語言.分式相對于整式而言有一個特殊的地方，就是分式在字母賦值的時候可能會導致分式無意義，因此在分式的概念中必須補充這一點，這是概念“精致”的過程.因此，筆者認為概念教學一般要經過大致地描述、細致地優化、精致地補充三個過程.

3.2 巧設問題情境是知識構建的重要途徑

教學是提出問題、解決問題的持續不斷的過程，提問是課堂教學的主要形式，也是師生交流的重要途徑.教師提問，學生作答，這看似平常的教學環節卻關系到課堂教學是否有效、實效、高效.數學課堂上，高質量的提問是學生參與課堂、理解數學概念、參悟數學本質的重要途徑.

本課題在概念生成環節中，設計了如下問題鏈：說說共同特點，寫一寫類似的代數式，3x－1x3+2y2是否符合，這樣的例子是否還有，你是否能給分式下定義.這一系列問題遵循了學生的認知規律，既能引導學生自然、順暢地得到分式的定義，又能充分調動學生深入思考.這一系列問題不是太難，但卻很靈活，學生有話可說，都能參與進來，這樣的問題鏈自然變成了學生的知識鏈.

再如環節四的問題設計：問題10分別給a賦值為0，2，-2，暗示a能取所有的實數；此時a+12a－1的值分別為-1，1，15，暗示分式的值可以為任意實數.分式的值隨著字母的賦值變化而變化，從而引出問題11——分式的值可以是0嗎？引導學生去探索分式值為0的條件.接下來再問a是否還能取其他的數，是否什么數都可以取，引導學生去探索分式有意義的條件.這一系列問題都是在引導學生去探索，從而得出結論.很多教師在處理這個問題的時候，直接問學生當a=－1時分式的值是多少，學生回答0，接著得到結論——分子為0，則分式的值為0. 這樣的過程難免顯得生硬了一些，長此以往學生就會缺少自主發現和探索的能力.因此，要設計出精彩的問題鏈，這就要求教師備課要真正做到“透”“懂”“實”.“透”就是要解讀課標，掌握教材的系統性，做到通透，前后一致，融會貫通；“懂”就是抓得住重點、難點，分清基礎性問題和拓展性問題；“實”就是實實在在地了解學生的真實水平，包括他們的基礎情況、接受能力、思維習慣、學習困難等，清楚大部分學生要達到什么程度、能達到什么程度.這樣設計出來的問題才能把握住“度”，提問才能有效，學生的知識才能夠生長.

3.3 搭建知識框架是點睛之筆

本節課是章節的起始課，在一定程度上起著承前啟后、開山引路的作用.教師在教學時要對整章內容做一個提綱挈領式的“預覽”，搭建知識框架，使學生在開展后續的學習之前對整章內容有一個全局認識，起到統領全章的作用，避免“只見樹木，不見森林”［2］.所以本節課在利用分式解決實際問題的環節中，學生抽象出一個新模型——分式方程.而學生在求解分式方程的過程中，會意識到要先學習分式的性質和運算才能解分式方程.通過這樣的設計，學生就能了解本章所有知識的建構過程，整體把握知識間的邏輯結構.同時，教師再加以引導，將 “現實情境—定義—性質—運算—應用”的學習模式和有理數、整式的學習模式統一起來.這樣的引導對學生數學學習能力的培養、學習興趣的提升的和探究精神的養成等都有一定的價值.

參考文獻：

［1］卜以樓. 生長數學：卜以樓初中數學教學主張［M］.西安：陜西師范大學出版社，2018.

［2］陳琳. 基于整體觀的初中數學教學實踐及思考［J］.中小學數學（初中版），2015（6）：1-3.