結構設計競賽中結構優化方法研究

代坤

摘要：在大學生結構設計競賽中，結構體系的優化至關重要，好的結構體系可以明顯提高模型的加載表現。本文以湖南省第八屆大學生結構設計競賽一等獎作品為例，介紹了根據彎矩包絡圖優化結構方案的方法。通過計算分析和實驗結果表明，該方法對競賽中的結構優化具有一定的可行性和參考價值。

關鍵詞：結構設計競賽；結構優化；土木工程

中圖分類號：TB文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.22.106

大學生結構設計競賽對培養土木工程專業學生的創新能力、團隊意識和動手能力極具意義。在大學生結構設計競賽中，模型的優化對競賽成績至關重要。優化一般從兩個方面著手，一是對整體結構體系的優化；二是對桿件制作和局部節點的優化。其中結構體系的優化最為關鍵，好的結構體系可以明顯提高模型的加載表現。本文以吉首大學張家界學院在第八屆湖南省結構設計競賽中的一等獎模型為例，介紹了根據彎矩包絡圖優化結構方案的分析思路。通過計算分析和實驗結果表明，該方法對競賽中的結構優化具有一定的借鑒作用。

1賽題簡介

1.1賽題背景

湖南省大學生結構設計競賽作為全國結構設計競賽在湖南省的分區選拔賽，由湖南省教育廳、湖南省住房和城鄉建設廳聯合主辦，并由湖南省建設人力資源協會和湖南省各高校輪流承辦，是湖南省土木工程相關專業最權威的學科競賽之一。湖南省第八屆大學生結構設計競賽賽題改編自2020年全國大學生結構競賽賽題，在國賽賽題基礎上做了適當簡化。賽題以承受豎向靜力和局部轉移荷載的橋梁結構為加載對象，目的是考察該橋梁模型在豎向靜力集中荷載以及局部轉移荷載作用下的承載力表現。

1.2材料

結構模型制作材料為統一給定的竹材，竹材規格及用量如表1所示，竹材參考力學指標如表2所示。

1.3制作工具

制作模型工具：美工刀、剪刀、水口鉗、銼刀、砂紙、尺子（鋼尺、三角板）、鑷子、滴管、打孔器。

1.4荷載工況

本次賽題的加載工況分為兩個階段：第一加載階段是在橋梁模型的8個加載點處，分別施加豎向集中荷載。荷載是賽前由參賽隊在20N～120N之間取值（10N的整數倍），并且各加載點荷載取值不重復。第二加載階段為兩次局部轉移荷載。賽題主要考察橋梁模型的豎向和扭轉承載能力，賽題加載平面示意圖如圖1所示。

加載方案的選擇有兩個方向的側重，一是選擇較輕的模型及砝碼；二是選擇較重的模型及砝碼?？紤]到更輕的模型在比賽中具有更大的得分優勢，因此最終選擇的加載方案如圖2所示。第一階段8個加載點的砝碼分別為2～9kg，因懸挑段較長，選擇了較小的2kg及3kg砝碼。第二加載階段為局部轉移荷載，局部轉移荷載的次序分兩步：第一步是將懸臂端的30N移動到斜對側40N處；第二步再將該點所有砝碼移動到對側的50N處。

2桿件抗壓測試

為了解不同截面形式的壓桿承載力能力，用萬能試驗機對比了矩形、圓形、三角形三種不同截面桿件的抗壓能力，測試過程如圖3所示。桿件均采用0.35mm厚度的竹皮制作，高度均為20cm，厚度分為1層和2層兩種規格，矩形桿的邊長為0.5×0.5cm、1.0×1.0cm、1.5×1.5cm，圓形桿直徑為1.0cm、1.5cm，三角形桿邊長為1.0×1.0×1.0cm、0.5×0.5×0.5cm，加載實驗數據見表3。

根據表3中壓桿測試結果中的荷質比結果發現，矩形桿中1.0×1.0cm的雙層桿荷質比最高，圓形桿的荷質比較高，三角形桿荷質比相對較低?？紤]到用竹皮制作圓形桿容易開裂，因此在后續模型分析及制作中，受壓桿件以矩形截面為主，截面大小初步選為1.0×1.0cm，然后再根據應力大小不斷優化截面大小。

3結構優化方法

賽題模型結構可初步按兩根縱向梁構件考慮，因此在分析結構方案的初期，將主要受力方向的結構簡化成平面的靜定結構進行分析。這樣做的好處是在前期方案選型階段，通過對平面的靜定結構進行受力分析，就能大致確定出結構的內力圖。接下來的優化過程以模型單側的計算簡圖作為分析對象，圖4為模型第一加載階段的計算簡圖。

3.1優化桁架截面高度

桁架結構不僅是一種高效的抗彎及抗剪結構，同時分析起來也比較簡單，非常適合在結構方案的選型階段進行優化設計。在豎向荷載作用下，桁架結構的上弦桿受壓，下弦桿受拉。取計算簡圖左邊一小段作為隔離體，并將梁改成桁架形式（圖5）。從隔離體的受力可知，截面上的彎矩等于上下弦的軸力乘以桁高h。固定荷載作用下，截面的彎矩值固定不變。因此如果要減小拉壓桿的軸力，可通過增大拉壓桿之間的距離實現。

3.2優化斜腹桿方向

桁架結構中的剪力主要依靠腹桿承擔，腹桿包括豎向腹桿和斜腹桿。其中斜腹桿布置的方向有兩種情況，不同方向的斜腹桿，其軸力可能為拉力或者壓力。在大學生結構設計競賽中，制作模型的材料一般為竹材，而竹材的抗拉強度遠優于抗壓強度。因此，為了能充分利用竹材的抗拉強度，同時又能減輕模型質量，斜腹桿盡量選擇竹條制成的拉桿。

在桁架隔離體中，考慮兩個不同方向的斜腹桿進行分析（圖6）。由于該隔離體橫截面上的剪力方向向下，所以左側隔離體中的斜腹桿為壓桿，而右側隔離體中的斜腹桿為拉桿。因此可根據各階段荷載工況下的剪力圖，優化桁架結構中的斜腹桿方向，讓桁架中的斜腹桿均承受拉力。

3.3優化模型立面

結合該計算簡圖在兩個加載階段下的彎矩圖，得到其彎矩包絡圖（圖7）。其中1號虛線為第一加載階段的彎矩圖，2號實線為第二加載階段的彎矩圖，第二階段彎矩圖又分為第一步和第二步轉移荷載下的彎矩圖。而各截面的桁架高度可根據對應位置的彎矩值進行設計，由此可以得到一個立面與彎矩圖形狀相似的桁架結構模型。最后再結合Midas模擬計算與加載實驗測試，確定最終優化后的模型結構方案（圖8）。

4計算結果

在第一加載階段下，模型的最大壓應力14.9MPa，最大拉應力25.1MPa。第二加載階段最大壓應力27.7MPa，最大拉應力33.5MPa，各桿件的應力值均小于竹材的強度極限值（極限抗壓強度30MPa，極限抗拉強度60MPa）。第二加載階段跨中最大豎向位移為8.93mm，小于賽題規定的10mm豎向位移限值。

5結論

本文以湖南省第八屆結構設計競賽一等獎獲獎作品為例，介紹了用彎矩包絡圖優化結構方案的方法。通過以模型在主要受力方向上的計算簡圖為分析對象，得到計算簡圖在各項荷載工況下的彎矩包絡圖，從而確定出結構方案的大致形狀。然后通過Midas模擬計算與加載實驗不斷優化細節，確定出最終的結構方案。由該結構模型的計算結果及實際加載的表現，該優化方法具有一定的可行性和參考價值。

參考文獻

［1］宋曉冰.大學生結構設計競賽方案設計原則及案例分析[J].力學與實踐，2020，42（3）：388-393.

[2]付果.大學生結構設計競賽中的結構創新設計與優化[J].高等建筑教育，2017，26（6）：105-110.

[3]黃海林，李永貴，祝明橋，等.MIDAS在大學生結構設計競賽中的應用[J].高等建筑教育，2016，25（3）：156-159.

[4]關于公布2020年第十四屆全國大學生結構設計競賽題目的通知.全國大學生結構設計競賽委員會文件，結設競函（[2020]02號）[Z].