三橢圓諧振腔耦合波導中可調諧雙重等離子體誘導透明效應的理論分析*

谷馨 張惠芳 李明雨 陳俊雅 何英

(上海大學物理系,上海 200444)

研究了三橢圓諧振腔耦合波導中可調諧雙重等離子體誘導透明效應.三橢圓諧振腔耦合波導結構由1 個亮模和2 個暗模或1 個暗模和2 個亮模組成,類比于原子系統的四能級結構.為了獲得較理想的雙重等離子體誘導透明窗口,利用有限元法數值分析了多種三橢圓諧振腔耦合波導結構的光學透射特性.針對較佳的三橢圓諧振腔波導結構,分別討論波導結構參數(如橢圓腔長軸半徑、底部橢圓腔與主波導間耦合距離、橢圓腔間耦合距離、對稱破缺度,以及橢圓腔填充材料有效折射率)對雙重等離子體誘導透明效應的影響.多重透明窗口的數值模擬結果為等離子體誘導透明在等離子體開關及傳感器方面的潛在應用提供理論基礎.

1 引言

表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是局域在金屬表面的一種自由電子和光子相互作用形成的電磁振蕩,其振幅在垂直于金屬界面向兩側呈指數衰減[1,2].SPPs 能很好地突破衍射極限的限制,在納米級尺度上實現對光的調控.為了傳輸SPPs,提出了許多波導結構,其中金屬-介質-金屬(metal-insulator-metal,MIM)型波導結構具有結構簡單、易于加工、集成度高等優點,被認為是最有前景的納米集成光電路波導結構之一[3?5].目前,已有眾多基于MIM 波導結構的光學器件被相繼提出,如濾波器[6?8]、傳感器[9?11]以及解復用器[12,13]等.

電磁誘導透明(electromagnetically induced transparency,EIT)是三能級原子系統與外電磁場之間相互作用產生的一種干涉光學現象,使得材料在原本的吸收帶上形成一個窄帶的傳輸窗口[14].原子系統 EIT 效應能夠產生慢光效應,減慢光的傳播速度,在制造光存儲器件等方面有著十分重要的意義.長期以來,人們一直關注原子氣體、固體以及冷原子中的EIT 現象.最近,許多經典體系如超材料[15,16]、超表面[17,18]和波導[19?21]等體系被用來實現類 EIT 效應.等離子體誘導透明(plasmoninduced transparency,PIT)是一種基于SPPs 與外界電磁場之間相互作用[22],從而產生和原子EIT相似的現象.目前,PIT 已廣泛用于光學存儲、非線性光學和光信號處理中.PIT 基于MIM 型表面等離激元光波導結構而產生的光學效應已成為人們關注的焦點.Han 等[23]設計含有圓盤諧振器的表面等離子體光波導系統以實現動態可調的 PIT效應,并研究了慢光效應.Niu 等[24]提出一種基于MIM 波導的齒輪形環形諧振器結構,以實現雙重和三重PIT 效應.Wang 等[25]使用一個周期陣列的兩個失諧諧振腔孔徑側耦合MIM 波導以拓寬PIT 窗口.Wen 等[26]在T 形腔、Li 等[22]在U 形腔、Cao 等[27]在stubs 腔中數值模擬單重及多重PIT效應;Wang 等[28]在橢圓諧振腔中提出了可調諧對稱線形單重PIT 窗口.多個SPPs 諧振腔之間的相互作用可以產生更多的透明窗口,提供更多的靈活性來調整等離子體系統的光學性能.

本文主要研究三橢圓諧振腔耦合波導中可調諧雙重PIT 效應,利用有限元法(finite element method,FEM),分別討論三橢圓諧振腔耦合方式、波導結構參數及橢圓腔填充材料有效折射率對雙重PIT 效應的影響.通過數值分析多種三橢圓諧振腔耦合波導結構PIT 光譜和電場分布,找到三個橢圓腔較佳的耦合方式,以獲得較理想的雙重PIT 透明窗口.針對此波導結構,討論雙PIT光譜隨橢圓腔長軸半徑、耦合距離、對稱破缺度,以及橢圓腔填充材料有效折射率的變化規律.結果表明,可通過靈活改變波導結構幾何參數以及填充材料有效折射率等來調控雙PIT 效應.多重透明窗口的數值模擬為PIT 在等離子體開關及傳感器方面潛在應用提供理論基礎.

2 三橢圓諧振腔不同耦合方式波導結構中PIT 效應

三橢圓諧振腔耦合波導結構由MIM 主波導和3 個橢圓諧振腔組成,如圖1(a)所示.相對于圓形腔來說,橢圓腔與主波導間耦合效果更顯著,較多的能量可直接耦合到底部橢圓腔,則底部橢圓腔稱為亮模.頂部橢圓諧振腔可以被亮模激發,而不能被主波導直接耦合,所以頂部橢圓腔稱為暗模.圖1(a)中部橢圓諧振腔稱為亮模還是暗模,由其所在的位置決定.當橢圓腔和主波導之間的耦合距離遠大于SPPs 在金屬中的穿透深度(在銀中約為25—30 nm)[29]時,主波導不能直接耦合橢圓腔,稱為暗模.如果耦合距離小于穿透深度時,稱為亮模.左側中部橢圓腔與主波導之間的距離大于SPPs在銀中的穿透深度,稱為暗模,則此波導結構是由1 個亮模和2 個暗模組成.

圖1(a)主波導寬度W設為50 nm,以確保只有基模(TM0)可以在此波導結構中傳播[30].底部橢圓腔與主波導間耦合距離為H,底部與頂部橢圓腔間耦合距離為h,皆為10 nm.左側中部橢圓腔和右側頂部及右側底部橢圓腔間縱向距離分別為s1和s2(此波導中s1=s2).左側中部橢圓腔和右側橢圓腔間耦合距離d為20 nm.左側中部、右側頂部和底部三個橢圓腔的長軸半徑分別為r1,r2和r3,短軸半徑都為80 nm.若無特別說明,本文中三橢圓腔長軸半徑皆選取為r1=r2=r3=200 nm.

主波導和三橢圓腔內的填充介質設為空氣,其相對介電常數等于1.而其中的基底金屬為銀,銀的相對介電常數通常可用 Drude 模型表示[31]:

其中,角頻率無限大時的介電常數ε∞=3.7,等離子體頻率ωp=1.38×1016Hz,γ=2.73×1013Hz為自由電子阻尼衰減頻率,ω為入射光的角頻率.使模型處于x-y平面,用FEM 仿真軟件COMSOL Multiphysics 進行計算和模擬,在仿真過程中,設置了完美匹配層吸收邊界條件.網格剖分時,一般要求網格最大不超過入射光波長的1/5.

圖1(b)是波導結構透射光譜的數值模擬結果,當只有右側頂部和底部兩個橢圓腔時,其透射譜如圖1(b)黑色虛線所示[28].透射譜中有1 個透射峰和2 個透射谷,峰值波長約為863 nm,谷值波長分別約為851 nm 和883 nm.當在左側中部再放置一個橢圓腔,構成三橢圓諧振腔波導結構,其透射譜如圖1(b)紅色實線所示.從圖1(b)中觀察到,在波長為863 nm 處透射峰分裂為兩個透射峰,一個藍移到855 nm 左右,一個紅移到866 nm 左右,相應透射率分別約為0.777 和0.817,中間形成了一個窄的透射谷,所對應波長約為860 nm,透射率約為0.495,出現了雙重PIT 效應.新加的左側中部橢圓腔是一個暗模,其共振波長位于原透射峰波長位置附近,接近右側頂部橢圓腔共振波長,二者之間的耦合效應將明顯影響波導結構透射譜.在波長為851 nm 處透射谷位置稍微藍移到849 nm 且透射率略微升高,在波長為883 nm 處透射谷的位置和透射率基本不變.這說明左側中部橢圓腔與右側底部橢圓腔之間耦合效應在此波長處非常小,波導結構頻譜基本沒有發生改變.為了更好地理解PIT 透射特性的物理機制,進一步討論三橢圓腔波導結構中的電場分布.圖1(c),(e),(g)分別顯示三個透射谷波長位置處電場分布,可以看出,在波長849,883 nm 處右側底部橢圓腔受到一定的激勵,在右側幾乎沒有光場通過,在波長860 nm 處右側底部橢圓腔受到較小激勵,因此有少部分的SPPs通過.圖1(d)和圖1(f)分別顯示了波長855 nm 和866 nm 處的電場分布,左側中部和右側頂部兩個橢圓腔被有效激發,電場大多局域在這兩個橢圓腔中,右側底部橢圓腔電場較弱,從而在透射譜中形成明顯的透明窗口.

圖1 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導結構(三橢圓腔左右放置且s1=s2);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實線)波導結構透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導結構中波長分別為849,855,860,866,883 nm 時的電場分布Fig.1.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed left and right and s1 =s2);(b) transmission spectra of the two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 849,855,860,866,883 nm,respectively.

圖2(a)顯示的三橢圓諧振腔波導結構也由1 個亮模和2 個暗模組成,新加的左側橢圓腔與右側頂部橢圓腔等高.保持其他參數不變,此波導結構透射譜如圖2(b)所示,其中黑色虛線是圖1(b)中黑色虛線的重復,紅色實線則表示此三橢圓諧振腔波導結構的透射譜.從圖2(b)發現,在原透射谷波長為851 nm 處出現一個新的透射峰,相應透射率約為0.809,產生明顯的PIT 效應,導致原來的透射谷分裂為兩個透射谷,一個藍移到844 nm 左右,一個紅移到867 nm 左右,相應透射率約為0.223 和0.098,原透明窗口則紅移到波長約為877 nm 處,透射率為0.776.新加的左側頂部橢圓腔是一個暗模,其共振波長在原透射谷附近,且與右側頂部橢圓腔大致相同,兩個暗模之間強耦合效應將影響此波導結構透射譜,并產生顯著的雙重PIT 效應.而在波長為883 nm 處透射谷位置紅移到888 nm,且相應的透射率約為0.158,這說明新加的左側頂部橢圓腔共振波長不在此透射谷波長位置附近,且與右側底部橢圓腔之間的耦合效應較弱,故對此波長附近處波導結構的透射譜影響不大.圖2(c),(e),(g)分別是波長為844,867,888 nm處的電場分布,底部橢圓腔受到較強激勵,幾乎沒有SPPs 從右側輸出,因此產生明顯的透射谷.圖2(d)和圖2(f)分別顯示波長為851,877 nm 處的電場分布,兩頂部橢圓腔被有效地激發,內部形成增強的場束縛,而右側底部橢圓腔內部由于三條傳播路徑之間SPPs 的相消干涉而被抑制,受到較弱激勵,大量的SPPs 可傳輸到輸出端口,從而在透射譜中形成明顯的透射峰.

圖2 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導結構(三橢圓腔左右放置且s1=0);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實線)波導結構透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導結構中波長分別為844,851,867,877,888 nm 時的電場分布Fig.2.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed left and right and s1=0);(b) transmission spectra of two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 844,851,867,877,888 nm,respectively.

圖3(a)所示的波導結構由2 個亮模和1 個暗模組成,新加的左側橢圓腔與右側底部橢圓腔等高.在圖3(b)中,黑色虛線是圖1(b)中黑色虛線的重復,紅色實線表示保持其他參數不變的情況下,此三橢圓諧振腔波導結構的透射譜.從圖3(b)中觀察到,原透射谷從波長851 nm 藍移到846 nm處,且相應透射率約為0.028,這說明新加的左側底部橢圓腔與右側頂部橢圓腔之間耦合效應較弱,故對此波長位置附近處波導結構的透射譜影響不大.但在波長為883 nm 透射谷處出現一個新的透射峰,產生明顯的PIT 效應,導致原來的透射谷分裂為兩個透射谷,一個藍移到866 nm 左右,一個紅移到897 nm 左右,相應透射率約為0.078 和0.151.二個透明窗口相對于原透明窗口一個藍移到波長約858 nm 處,一個紅移到波長約883 nm 處,相應透射率約為0.643 和0.653.新加的左側底部橢圓腔是一個亮模,其共振波長與右側底部橢圓腔一致,兩個底部橢圓腔之間強耦合效應將明顯影響此波導結構透射譜,并產生雙重PIT 效應.圖3(c),(e),(g)分別顯示波長為846,866,897 nm 處電場分布,電場大多局域在底部橢圓腔,幾乎沒有SPPs 從右側輸出,產生明顯的透射谷.圖3(d)和圖3(f)分別顯示波長為858,883 nm 處電場分布,電場大多被局域在左側和右側頂部橢圓腔中,在透射譜中形成明顯的透射峰.

圖3 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導結構(三橢圓腔左右放置且s2=0);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實線)波導結構透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導結構中波長分別為846,858,866,883,897 nm 時的電場分布Fig.3.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed left and right and s2=0);(b) transmission spectra of two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 846,858,866,883,897 nm,respectively.

圖4(a)是亮模-暗模-暗模三橢圓諧振腔波導結構,第三個橢圓腔放在右側雙橢圓腔上方,中部與頂部橢圓腔之間耦合距離c設為10 nm,中部和頂部橢圓腔與底部橢圓腔之間橫向距離(即對稱破缺度)分別為x1和x2,都取為0.在圖4(b)中,黑色虛線是圖1(b)中黑色虛線的再現,紅色實線表示此三橢圓諧振腔波導結構的透射譜.從圖4(b)看出,原透射谷波長為851 nm 處出現一個新的透射峰,相應透射率約為0.807,產生明顯的PIT 效應,導致原來的透射谷分裂為兩個透射谷,一個藍移到845 nm 左右,一個紅移到867 nm 左右,相應透射率約為0.234 和0.099,原透明窗口則紅移到波長約為878 nm 處,透射率為0.782.頂部橢圓腔是一個暗模,其與中部橢圓腔之間強耦合效應將明顯影響此波導結構透射譜,并產生雙重PIT 效應.在波長為883 nm 處透射谷位置紅移到889 nm,透射率約為0.176.頂部橢圓腔與底部橢圓腔之間耦合效應較弱,故對此波長附近處波導結構的透射譜影響不大.圖4(c),(e),(g)分別顯示波長為845,867,889 nm 處的電場分布,可看出底部橢圓腔受到較大的激勵,幾乎沒有SPPs 從右側輸出,產生明顯的透射谷.圖4(d)和圖4(f)分別顯示了波長為851,878 nm 處的電場分布,電場大多被局域在頂部和中部兩個橢圓腔中,這兩個橢圓腔被有效地激發,底部橢圓腔內部電場因SPPs 的相消干涉而被抑制,在透射譜中形成明顯的透射峰.

圖4 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導結構(三橢圓腔在一條直線上豎直放置);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實線)波導結構透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導結構中波長分別為845,851,867,878,889 nm 時的電場分布Fig.4.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed vertically in a straight line);(b) transmission spectra of two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 845,851,867,878,889 nm,respectively.

圖5(a)是一種軸對稱三橢圓腔波導結構.在圖2(a)中,左移右底部橢圓腔直至其幾何中心O3位于兩個頂部橢圓腔幾何中心連線O1O2的中線上,O1O3O2三點構成倒等腰三角形,波導結構呈現軸對稱性,由1 個亮模和2 個暗模組成.圖5(b)中黑色虛線是圖2(a)所示三橢圓腔波導結構透射譜,紅色實線為此軸對稱三橢圓腔波導結構透射譜.由圖5(b)看出,軸對稱波導結構透射譜中只有一個較窄的透射峰,峰值波長約為876 nm,透射率約為0.719.兩個透射谷谷值波長分別約為865 nm和883 nm,透射率約為0.052 和0.190.在圖5(a)中,底部橢圓腔與兩個頂部橢圓腔構成對稱分布,它與兩個頂部橢圓腔耦合作用相同,兩個頂部橢圓腔具有相同諧振情況,此軸對稱三橢圓腔耦合波導結構形成雙共振頻率系統,退化成三能級原子系統,故只觀察到一個透射峰.但與圖1(b)中雙橢圓腔波導結構透射譜相比,此透射譜明顯變窄并出現失諧態.這是因為底部橢圓腔與兩個頂部橢圓腔有較大的對稱破缺度,導致底部橢圓腔與兩個頂部橢圓腔耦合作用變弱.兩個頂部橢圓腔都為暗模,彼此之間耦合效應較弱,透射峰變窄.圖5(c)和圖5(e)分別顯示波長為865 nm 和883 nm 處的電場分布,可看到底部橢圓腔受到強烈激勵,幾乎沒有SPPs從右側輸出,產生明顯的透射谷.圖5(d)顯示波長為876 nm 處電場分布,電場大多被局域在頂部橢圓腔中,形成明顯的透射峰.

圖5 (a) 軸對稱三橢圓諧振腔耦合波導結構(三橢圓腔倒等腰三角形放置且O3O1=O3O2);(b) 非軸對稱(黑色虛線)和軸對稱(紅色實線)三橢圓腔波導結構透射譜;(c)?(e) 軸對稱波導結構中波長分別為865,876,883 nm 時的電場分布Fig.5.(a) Schematic diagram of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed in an inverted isosceles triangle and O3O1=O3O2);(b) transmission spectra of the non-axisymmetric (black dash) and the axisymmetric (red solid) three ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(e) electric field distribution of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 865,876,883 nm,respectively.

圖6(a)是另一種軸對稱三橢圓腔波導結構.在圖3(a)中,左移頂部橢圓腔直至其幾何中心O2位于兩個底部橢圓腔幾何中心連線O1O3的中線上,O1O2O3三點構成等腰三角形,波導結構呈現軸對稱性,由2 個亮模和1 個暗模組成.在圖6(b)中,黑色虛線是圖3(a)所示三橢圓腔波導結構透射譜,紅色實線表示此軸對稱三橢圓諧振腔波導結構透射譜.與黑色虛線不同的是,此軸對稱波導結構透射譜中只有一個較寬的透明窗口,峰值波長約為879 nm,透射率約為0.682.兩個透射谷谷值波長分別約為853 nm 和895 nm,透射率約為0.010和0.154.在圖6(a)中,由于波導結構呈軸對稱分布,頂部橢圓腔與兩個底部橢圓腔耦合作用相同,兩個底部橢圓腔具有相同諧振情況,此對稱三橢圓腔耦合波導結構形成雙共振頻率系統,退化成三能級原子系統,只觀察到一個明顯變寬的透明窗口.這是因為能量不僅可通過兩個并行通道從兩個底部橢圓腔耦合到頂部橢圓腔,而且兩個底部橢圓腔之間也有強烈的耦合效應,也可產生PIT 效應,這不是原始PIT 效應的簡單疊加,從而導致PIT 效應的透明窗口變寬[32,33].圖6(c)和圖6(e)分別顯示兩個透射谷波長處電場分布,可看出底部兩橢圓腔受到較大的激勵,幾乎沒有SPPs 從右側輸出.圖6(d)顯示透射峰波長處電場分布,這時底部橢圓腔受到的激勵變小,則SPPs 可以從右側輸出,出現單重PIT 效應.

圖6 (a) 軸對稱三橢圓諧振腔耦合波導結構(三橢圓腔正等腰三角形放置且O2O1=O2O3);(b) 非軸對稱(黑色虛線)和軸對稱(紅色實線)三橢圓腔波導結構透射譜;(c)?(e) 軸對稱波導結構中波長分別為853,879,895 nm 時的電場分布Fig.6.(a) Schematic diagram of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed in a positive isosceles triangle and O2O1=O2O3);(b) transmission spectra of the non-axisymmetric (black dash) and the axisymmetric (red solid) three ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(e) electric field distribution of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 853,879,895 nm,respectively.

除此之外,還可以把三橢圓腔分別放置在主波導兩側,發現其透射譜的數值模擬結果不太理想,則不再贅述.綜上所述,這6 種波導結構中三橢圓腔耦合方式不同,使得其透射特性都不同.對于軸對稱三橢圓腔波導結構,只觀察到單重PIT 效應,而其余4 種波導結構,都出現雙重PIT 效應.相比之下,圖2 及圖4 這兩種波導結構雙PIT 窗口透射率較高,半高全寬較窄,透射特性較理想.

以上都是關于三橢圓腔耦合波導結構光學透射特性的理論分析,為了實際應用價值,下面簡要討論其實驗可行性.根據科研工作者所設計的關于類EIT 現象實驗裝置圖[34?36],我們嘗試提出三橢圓腔波導結構雙PIT 效應的實驗構思示意簡圖,如圖7 所示.利用平面鏡使外部光源進入顯微鏡,將光波注入到三橢圓腔波導結構模型樣品上.輸出光通過顯微鏡后與透鏡光纖耦合,通過電荷耦合器件(CCD)進入顯示器.再用光功率計采集透射光束,在光譜儀上得到器件結構的光學特性.

圖7 三橢圓腔耦合波導結構雙PIT 效應實驗設計示意簡圖Fig.7.Schematic diagram of experimental design of double PIT effects for the three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure.

3 三橢圓諧振腔耦合波導結構參數對PIT 效應的影響

根據第2 節的討論,圖2(a)和圖4(a)所示波導結構的透射特性都較理想.這里想要說明的是,這兩種波導結構透射特性隨橢圓腔長軸半徑、耦合距離及橢圓腔填充材料有效折射率等結構參數的變化規律大致相同.但圖4(a)的亮模-暗模-暗模三橢圓腔波導結構更具有代表性,且具有同向和反向對稱破缺度等更多的結構參數來調諧雙PIT 效應.為避免贅述,圖2(a)波導結構的數值模擬結果在此不一一闡明,故只詳細討論圖4(a)波導結構透射特性隨結構參數的變化規律.

針對圖4(a)所示的波導結構,保持x1=x2=0,H=h=c=10 nm 不變,研究橢圓腔長軸半徑對波導結構透射譜的影響,如圖8 所示.當r1=r2=r3=200 nm 時,波導結構透射光譜顯示為相對對稱的雙PIT 光譜線型,正如圖8(b),(e),(h),(k)所示.在圖8(a)—(c)中,保持r2=r3=200 nm不變,討論雙PIT 現象隨r1的變化情況.當r1=190 nm 或210 nm,在圖8(a)和圖8(c)觀察到明顯的非對稱譜線,這些非對稱譜線被稱為Fano 共振,圖8(a)和圖8(c)中光譜線型顯示為鏡像對稱性.頂部橢圓腔為一個暗模,其長軸半徑的變化明顯影響頂部橢圓腔諧振波長[28].當r1減小時,頂部橢圓腔諧振波長藍移,偏離且小于中部和底部橢圓腔諧振波長,此暗模在波長較小處出現明顯的失諧態且透射率增大;當r1增大時,頂部橢圓腔諧振波長紅移,偏離且大于底部和中部橢圓腔諧振波長,此暗模在波長較大處出現明顯的失諧態且透射率增大.總之,在亮模-暗模雙橢圓腔波導結構中,又加了一個頂部橢圓腔(暗模),形成亮模-暗模-暗模結構.當r1減小或增大時,新增暗模的諧振波長偏離亮模-暗模波導結構諧振波長較遠,產生失諧現象,但對亮模-暗模波導結構共振耦合透明窗口影響不大,耦合透明譜線相對對稱.

圖8 當改變橢圓腔長軸半徑時,三橢圓諧振腔波導結構的透射譜 (a)?(c) 改變頂部橢圓腔長軸半徑r1;(d)?(f) 改變中部橢圓腔長軸半徑r2;(g)?(i) 改變底部橢圓腔長軸半徑r3;(j)—(l) 改變r1 和r3Fig.8.Transmission spectra in the three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure when changing the long-axis radius of the elliptical cavity: (a)?(c) Change radius of the long axis r1 in the top ellipse-shaped resonator;(d)?(f) change r2 in the middle ellipse-shaped resonator;(g)?(i) change r3 in the bottom ellipse-shaped resonator;(j)?(l) change r1 and r3.

在圖8(d)—(f)中,保持r1=r3=200 nm 不變,研究r2對雙PIT 現象的影響.當r2=190 nm 或210 nm 時,在圖8(d)和圖8(f)仍可以觀察到明顯的非對稱譜線,中部橢圓腔長軸半徑的變化使得譜線線型的鏡像對稱性消失.中部橢圓腔與頂部橢圓腔和底部橢圓腔之間都有較強的耦合作用,三個橢圓腔之間相消干涉將明顯影響透射譜的變化.當r2減小時,中部橢圓腔諧振波長藍移,且小于頂部橢圓腔諧振波長小于底部橢圓腔諧振波長,兩個暗模出現明顯的失諧態且吸收減少,如圖8(d)所示;當r2增大時,中部橢圓腔諧振波長紅移,且大于底部橢圓腔諧振波長大于頂部橢圓腔諧振波長,中部和頂部橢圓腔出現明顯的失諧態且吸收減少,如圖8(f)所示.底部和頂部橢圓腔長軸半徑相等,則其諧振波長相近,二者共振耦合產生透明窗口,由于中部橢圓腔對底部和頂部橢圓腔都有耦合作用,且都有失諧,從而影響透明窗口也產生失諧現象,耦合透明譜線不再對稱.

在圖8(g)—(i)中,保持r1=r2=200 nm 不變,研究r3對雙PIT 現象的影響.當r3=190 nm 或210 nm 時,在圖8(g)和圖8(i)可以觀察到非對稱的透射譜線,圖8(g)和圖8(i)中光譜線型大致呈鏡像對稱性.底部橢圓腔為一個亮模,其長軸半徑的變化影響底部橢圓腔諧振波長.當r3減小時,底部橢圓腔共振波長減小,亮模移動到波長較小處,出現失諧現象且吸收增強,兩個暗模吸收減小,如圖8(g)所示;當r3增大時,底部橢圓腔共振波長增大,亮模移動到波長較大處,出現失諧現象且吸收增強,兩個暗模吸收減少,如圖8(i)所示.中部和頂部橢圓腔長軸半徑相等,諧振波長也相近,二者共振耦合產生透明窗口,由于底部橢圓腔和中部橢圓腔間耦合作用且有失諧,從而影響透明窗口也產生失諧現象,耦合透明譜線不再對稱.

在圖8(j)—(l)中,保持r2=200 nm 不變,研究r1和r3同時變化對雙PIT 現象的影響.在圖8(j)和圖8(l)可以觀察到非對稱的透射譜線,圖8(j)和圖8(l)中光譜線型大致呈鏡像對稱性.在圖8(j)中,三個橢圓腔的長軸半徑都不相同(r1=190 nm,r2=200 nm,r3=210 nm),則三個腔的諧振波長也都不相同,與圖8(a)相比,失諧現象更加顯著,圖8(l)相比于圖8(c)也是如此.綜上所述,三個橢圓腔長軸半徑的變化顯著影響雙PIT 透射譜,即可通過改變長軸半徑來調控類EIT 現象.

針對圖4(a)所示的波導結構,保持r1=r2=r3=200 nm 不變,分別討論雙PIT 效應隨耦合距離H,h,c,對稱破缺度x1和x2,以及三橢圓腔內填充材料有效折射率n的變化情況,見圖9.為描述類EIT 現象,引入參數品質因子Q=λ0/λFWHM,其中,λ0和λFWHM分別是透射峰峰值波長和半高全寬.在圖9(a)—(e)中,設n為1.

在圖9(a)中,當x1=x2=0,h=c=10 nm時,討論H對雙PIT 透射譜的影響.隨著H從10 nm 增加到40 nm,仍然可觀察到雙PIT現象,但雙PIT 峰值即透射率逐漸增大,峰值波長變化不大,透射峰半高全寬增大,則兩個透明窗口的Q值減小.在圖9(b)中,在x1=x2=0,H=c=10 nm 的情況下,討論h對雙PIT 透射譜的影響.當h從10 nm 增加到25 nm 時,雙透明窗口的透射率逐漸減小,PIT 效應逐漸減弱.耦合距離越小,耦合強度越強.隨著h增加,左側窗口峰值波長略微藍移,半高全寬變化甚微,Q值略微減小;右側窗口峰值波長藍移,半高全寬明顯減少,Q值增大,即耦合距離h對左側窗口影響較小,對右側窗口影響顯著.在圖9(c)中,x1=x2=0,H=h=10 nm 時,討論c對雙PIT 透射譜的影響.當c從10 nm 增加到40 nm 時,左側透射峰紅移,峰值下降,半高全寬減少,Q值增大;右側透射峰藍移,峰值略微上升,半高全寬明顯增大,Q值減少.在圖9(d)—(e)中,H=h=c=10 nm 時,討論x1與x2對雙PIT透射譜的影響.設橢圓腔相對底部橢圓腔向右偏為正,向左偏為負.在圖9(d)中,x1與x2同方向變化,x1為0,20,40,60 nm,x2為0,40,80,120 nm.隨著x1和x2的增大,兩透射峰峰值都明顯降低.左側透射峰出現明顯的失諧態,峰值波長紅移,半高全寬減少,Q值增大;右側透射峰沒有出現失諧態,峰值波長藍移,半高全寬明顯減小,Q值略微增大.在圖9(e)中,x1與x2呈反方向變化,x1為0,20,40,60 nm,x2為0,–20,–40,–60 nm.隨著x1和x2的變化,底部與中部橢圓腔橫向距離增大,耦合作用變弱,中部與頂部橢圓腔之間橫向距離加倍增大,耦合作用更弱,左側透射峰紅移,峰值明顯減小,且逐漸消失;右側透射峰藍移,峰值略微減小,出現單重PIT 效應.在圖9(f)中,在x1=x2=0,H=h=c=10 nm的情況下,研究n對雙PIT 透射譜的影響.隨著n的增大,透射譜整體發生明顯的紅移.綜上所述,可通過靈活改變三橢圓諧振腔耦合波導結構幾何參數以及橢圓腔內填充材料有效折射率等來調控類EIT 現象.

圖9 三橢圓諧振腔波導結構透射譜隨結構參數的變化 (a) 當x1=x2=0,h=c=10 nm 時,透射譜隨H 的變化;(b) 當x1=x2=0,H=c=10 nm 時,透射譜隨h 的變化;(c) 當x1=x2=0,H=h=10 nm 時,透射譜隨c 的變化;(d),(e) 當H=h=c=10 nm 時,透射譜隨x1 和x2 的變化;(f) 當x1=x2=0,H=h=10 nm 時,透射譜隨n 的變化Fig.9.Transmission spectra in the three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure with different parameters: (a) With H when x1=x2=0,h=c=10 nm;(b) with h when x1=x2=0,H=c=10 nm;(c) with c when x1=x2=0,H=h=10 nm;(d),(e) with x1 and x2 when H=h=c=10 nm;(f) with n when x1=x2=0,H=h=10 nm.

4 結論

本文利用有限元法,研究了三橢圓腔耦合波導結構中可調諧雙重PIT 效應.為了獲得較理想的透明窗口,數值分析了多種三橢圓腔耦合波導結構光學透射特性.針對最佳波導結構,分別討論橢圓腔長軸半徑、耦合距離、對稱破缺度、及橢圓腔填充材料有效折射率等波導結構參數對雙PIT 光譜的影響.結果表明,當分別改變三個橢圓腔長軸半徑時,雙PIT 光譜出現失諧現象,甚至透射光譜線型還顯示了鏡像對稱性.當增大底部橢圓腔與主波導之間耦合距離時,雙PIT 效應明顯減弱,Q值減小.當增大三個橢圓腔之間耦合距離時,雙PIT 效應減弱,一個窗口Q值減小,另一個Q值增大,雙窗口逐漸靠近.總之,耦合距離越小,耦合強度越強,雙PIT 效應愈顯著.當對稱破缺度同方向增大時,一個窗口出現明顯的失諧態,另一個卻沒有.雙窗口Q值增大,且逐漸靠近.當對稱破缺度反方向增大,雙PIT 效應減弱,兩個窗口逐漸靠近,出現單重PIT 效應.當橢圓腔填充材料有效折射率增大時,透射譜發生明顯紅移.多重類EIT 現象的數值模擬結果可為PIT 譜的調諧及在等離子體開關和傳感器方面潛在應用提供理論基礎.