結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的大氣壓介質(zhì)阻擋放電數(shù)值模擬研究*

艾飛 劉志兵 張遠(yuǎn)濤

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院,濟(jì)南 250014)

大氣壓介質(zhì)阻擋放電是應(yīng)用中常用的放電形式,通常使用等離子體流體模型進(jìn)行理論描述.本文針對大氣壓均勻介質(zhì)阻擋放電每半個電壓周期出現(xiàn)一次或多次電流脈沖的特性,基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)造一個全連接多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用誤差反向傳播算法,并設(shè)計了一個通用的隱藏層結(jié)構(gòu),將計算數(shù)據(jù)或?qū)嶒灁?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,借助于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序研究大氣壓介質(zhì)阻擋放電的電流密度、電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度等宏觀與微觀放電特性.通過分析計算結(jié)果可知,在給定合適訓(xùn)練集的條件下,構(gòu)造的機(jī)器學(xué)習(xí)程序與流體模型能以近乎相同的計算精度(誤差小于2%)來描述大氣壓介質(zhì)阻擋放電等離子體性質(zhì),同時計算效率遠(yuǎn)高于求解流體模型,并能極大地拓展放電參數(shù)的遍歷范圍.本文的算例表明,將機(jī)器學(xué)習(xí)程序與現(xiàn)有的流體模型或動理學(xué)模型結(jié)合起來,將極大地提高大氣壓放電等離子體的模擬效率與效果,深化對放電等離子體的認(rèn)識.

1 引言

近年來,隨著大氣壓下氣體放電技術(shù)的發(fā)展,低溫等離子體的應(yīng)用在污染防治、殺毒滅菌、能源轉(zhuǎn)化等領(lǐng)域有了長足的進(jìn)步[1?3].在大氣壓下,放電系統(tǒng)可以擺脫真空裝置的限制,應(yīng)用更為方便,但由此也帶來了更為多樣性的邊界過程,等離子體與待處理物的相互作用更為復(fù)雜[4].而且,工作氣體也往往是反應(yīng)性氣體,放電過程中碰撞頻繁,電離過程多是逐步進(jìn)行的,產(chǎn)生大量的激發(fā)態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)粒子[5].比如空氣、CO2、NH3中的反應(yīng),往往涉及到上百種粒子、上千個化學(xué)反應(yīng),從數(shù)值模擬的角度來講,每增加一種粒子,就需要在流體模型中增加一個連續(xù)性方程來反映其演化[6?8].特別地,大氣壓下粒子的生存周期差別較大,甚至跨越納秒量級到秒量級的多個量級,為了能準(zhǔn)確反映每一種粒子的動態(tài)演化,對流體模擬的時間步長的選擇提出了更高的要求,尤其當(dāng)進(jìn)行二維與三維計算時,流體模擬所需的計算工作量也是相當(dāng)巨大的[9,10].當(dāng)然,對于大氣壓微放電這種空間尺度在微米量級,與納秒脈沖放電這種時間尺度在納秒量級的放電過程,往往需要借助于動理學(xué)模型才能準(zhǔn)確地理解其演化過程的動理學(xué)特性,多粒子種類與頻繁碰撞將給大氣壓下的動理學(xué)模型帶來極大的計算負(fù)擔(dān)[11,12].可以說,隨著大氣壓放電應(yīng)用的進(jìn)一步深入,對其放電性質(zhì)的數(shù)值模擬研究也面臨著諸多挑戰(zhàn).

當(dāng)然,隨著高性能計算技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,比如并行計算與圖形處理器(graphics processing unit,GPU)計算的發(fā)展,都將極大地增強(qiáng)現(xiàn)有計算方法的模擬能力[13?15].近年來,隨著大數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)在物理學(xué)各個分支開始體現(xiàn)出其獨特的優(yōu)勢[16],在聚變等離子體領(lǐng)域也已經(jīng)有了相對成熟的應(yīng)用[17,18],但是機(jī)器學(xué)習(xí)在低溫等離子體研究中,特別是在低溫等離子體的模擬中,還較少涉及[19].

機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning,ML)是人工智能的一個重要分支,其通過對大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析自動獲取數(shù)據(jù)間的對應(yīng)關(guān)系[20,21].機(jī)器學(xué)習(xí)的基本思想是: 通過復(fù)雜系統(tǒng)的樣本集來訓(xùn)練模型,從而基于大量數(shù)據(jù)預(yù)測或發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系.得益于近年來計算能力的巨大進(jìn)步,這種通過數(shù)據(jù)驅(qū)動實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)建模的思想已經(jīng)在諸多應(yīng)用方面成為現(xiàn)實,這也為在大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究等離子體特性奠定了客觀基礎(chǔ)[16,22].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks)是機(jī)器學(xué)習(xí)的重要分支[23?26],最近研究表明,具有多隱藏層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜數(shù)據(jù)集模擬建模方面效果優(yōu)異,是研究低溫等離子體的合適工具[19,27,28].

因此,本文的主要目的是結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)與流體模型,以大氣壓介質(zhì)阻擋放電為例[29?32],討論機(jī)器學(xué)習(xí)方法在放電等離子體研究中的計算效率與效果,探索機(jī)器學(xué)習(xí)方法在低溫等離子體模擬中的進(jìn)一步應(yīng)用.本文首先詳細(xì)描述了基于機(jī)器學(xué)習(xí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低溫等離子體數(shù)值模擬方法,并提出一個適用于本文等離子體模型的通用隱藏層結(jié)構(gòu);然后通過求解單一輸入控制參數(shù)和多控制參數(shù)條件下氦氣介質(zhì)阻擋放電模型來證明該算法的有效性,將計算得到的電流密度、電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度等放電特性與流體模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,表明機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以應(yīng)用于放電等離子體的研究,并比較了計算效率.

2 計算方法描述

通常情況下,流體模型是描述大氣壓放電等離子體的合適模型[29?34].一般用連續(xù)性方程來描述帶電粒子與中性粒子的產(chǎn)生與消失,使用漂移-擴(kuò)散近似來描述粒子的運動,泊松方程用來計算電場,電子能量守恒方程用于在麥克斯韋分布假設(shè)下計算電子溫度[35?38].具體方程的一維形式如下:

其中,i指第i種粒子,N和Γ指各種粒子的密度和通量,S指粒子源項,μ和D分別指遷移率和擴(kuò)散系數(shù).qi表示第i種粒子的電荷數(shù),sgn(qi)是qi的符號.?,E,e和ε0分別是電勢、電場、基本電荷和真空介電常數(shù).表示由給出的電子平均能量.?Ej和Rj是相應(yīng)反應(yīng)j中電子碰撞的能量交換和相應(yīng)的速率系數(shù).kB,me,mHe,kel,Te和Tg分別是玻爾茲曼常數(shù)、電子質(zhì)量、背景氣體的分子質(zhì)量、背景氣體粒子與電子之間的碰撞頻率、電子溫度和背景氣體溫度.

本文使用的一維純氦氣介質(zhì)阻擋放電流體模型所使用的參數(shù)包括放電間隙dgas為0.5 cm,覆蓋電極表面的兩個介質(zhì)板厚度均為0.2 cm,相對介電常數(shù)ε為9.9.兩個電極之間施加正弦電壓v(t)=V0sin(2πft),其中,V0為幅值,f為頻率.放電背景氣體為純氦氣,反應(yīng)集合來自文獻(xiàn)[35].使用有限差分法數(shù)值求解上述方程(1)—(4),其中方程(2)結(jié)合改進(jìn)的Scharfetter-Gummel (SG)算法.在當(dāng)前使用的計算機(jī)硬件參數(shù)條件(中央處理器頻率為3.00 GHz,內(nèi)存為8.00 GB)下,大約施加10 個電壓周期后放電達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),針對不同的放電頻率一般需要1520—4560 s 后,就可以提取數(shù)據(jù)用來討論放電特性.

圖1 所示是對于一個大氣壓純氦氣介質(zhì)阻擋放電模型,采用流體模擬方法在外施電壓幅值為2400 V、頻率為10 kHz 時計算得到的電壓數(shù)據(jù)和電流數(shù)據(jù),與文獻(xiàn)[39]結(jié)果相符.已有的研究表明,如圖1 所示,大氣壓介質(zhì)阻擋放電,嚴(yán)格講是大氣壓介質(zhì)阻擋放電在均勻放電模式下,在電壓的上半周期,隨著電壓的增大,電流一開始近乎為零,當(dāng)電壓達(dá)到擊穿電壓后,發(fā)生放電,電流激增,放電空間的帶電粒子被輸運到介質(zhì)表面并沉積下來,形成表面電荷,并產(chǎn)生與外加電場反向的附加電場,導(dǎo)致放電空間的電場很快低于擊穿電場,放電電流迅速下降,一般形成一個脈寬幾百納秒到微秒量級的電流脈沖,同時產(chǎn)生大體積均勻的等離子體,當(dāng)然在合適的電壓與頻率下也會出現(xiàn)多電流峰現(xiàn)象[30,31,40?43].從物理的角度看,大氣壓介質(zhì)阻擋放電的電流曲線可以分為兩部分: 一部分為電流幾乎為零的未放電階段,另一部分為快速變化的放電階段.從數(shù)學(xué)的角度來看,這兩部分的數(shù)學(xué)性質(zhì)都是比較特殊的,在電流為0 的未放電階段,其導(dǎo)數(shù)也近乎為0;在電流變化劇烈的放電階段,導(dǎo)數(shù)極大,在最大值處導(dǎo)數(shù)為零(甚至是否可導(dǎo)也難以嚴(yán)格描述).而對于大氣壓射頻放電而言,一般說來電流密度波形近似于光滑的正弦波形.可以說,大氣壓介質(zhì)阻擋放電電流曲線的這種相對復(fù)雜的演化,為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的引入帶來了困難.

圖1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)Fig.1.Training data.

為了便于討論,本研究僅限于每半個電壓周期出現(xiàn)一次電流峰的情況,多電流峰情況將另文討論.針對介質(zhì)阻擋放電的電流曲線特性,為了準(zhǔn)確獲得電流密度,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序的設(shè)計中,將一個周期均勻地分成4 部分,每四分之一周期都通過一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算,用以精確反映相應(yīng)的電流密度變化,這將有效提高計算的精度.如圖2 所示,以單一輸入控制參數(shù)(比如電壓幅值)變化下求解介質(zhì)阻擋放電模型的電流為例,針對上述電流演化的特點,本文構(gòu)造了一個多層BP (back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其采用全連接模式[44].該網(wǎng)絡(luò)輸入周期數(shù)和電壓值,輸出電流密度,在搭建以及訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時,利用GPU 加速訓(xùn)練過程[45].在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前,其權(quán)重是隨機(jī)初始化的.為了優(yōu)化模型,構(gòu)造了一個損失函數(shù)L1:

圖2 基于大氣壓介質(zhì)阻擋放電特性構(gòu)造的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2.Diagram of artificial neural network constructed based on the characteristics of atmospheric pressure dielectric barrier discharge.

以測量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和流體模型模擬值之間的差異.L1用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練迭代過程,通過最小化該損失函數(shù),從而獲得良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).這里,N是在相應(yīng)計算域中選擇的散射點的數(shù)量,這些點構(gòu)成訓(xùn)練集.ypre是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值,ysim是流體模型的模擬值.放電過程中的電流密度、電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度都與電壓有關(guān),通過多次訓(xùn)練對比,同時考慮到通用性,構(gòu)建了一個隱藏層結(jié)構(gòu).該隱藏層層數(shù)為4 且每個隱藏層均包含30 個神經(jīng)元.本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇了邏輯函數(shù)(sigmoid)、雙曲正切函數(shù)(tanh)以及線性整流函數(shù)(ReLU)三種激活函數(shù).其中,tanh和ReLU 可以更好地反映突變部分(如電流脈沖部分等),sigmoid 函數(shù)可以使得曲線整體更加平滑,通過多組激活函數(shù)的組合測試,最終4 層隱藏層依次使用ReLU,tanh,tanh,sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù).對于電流密度,一個周期平均分為4 部分,采用4 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別計算;對于電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度,采用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算.最終計算結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)可以較好地擬合電壓幅值和多種放電特性之間的函數(shù)關(guān)系.

從機(jī)器學(xué)習(xí)算法的角度來看,增加輸入?yún)?shù),比如同時使用電壓幅值與激勵頻率作為輸入?yún)?shù),將不可避免地增加對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量的需求,進(jìn)而大大提高對計算設(shè)備性能的要求.對此,可以采取分批次訓(xùn)練的方法來減輕訓(xùn)練壓力,在分批次訓(xùn)練時通常需要打亂訓(xùn)練數(shù)據(jù),以提高訓(xùn)練的隨機(jī)性,以便提高機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測效果.當(dāng)輸入?yún)?shù)增多后,比如可以進(jìn)一步將放電間隙、介質(zhì)層厚度、二次電子發(fā)射系數(shù)等參數(shù)作為輸入屬性加入模型,對模型復(fù)雜度要求也將進(jìn)一步提高,如果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有模型結(jié)構(gòu)不足以模擬輸入輸出的復(fù)雜關(guān)系時,便可以考慮適當(dāng)增加隱藏層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù),或增加隱藏層層數(shù)來更好地擬合輸入輸出,以便提高預(yù)測準(zhǔn)確性.

為了方便不斷完善訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,擴(kuò)大人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測范圍,可以設(shè)置一個相對較大的歸一化范圍,這可以方便在實驗或計算獲得新數(shù)據(jù)后對訓(xùn)練集的擴(kuò)充,從而增大放電參數(shù)的遍歷范圍.當(dāng)然訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)類型的選擇、訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)質(zhì)量、訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量的大小等因素對最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性有重要的影響,這將另文討論.

為了驗證機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測效果,將流體模型得到的特定數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集.在單電流峰條件下,針對電壓幅值變化的訓(xùn)練集由2000—2600 V 范圍內(nèi),每隔20 V 選取一個作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有31 組不同電壓幅值下的數(shù)據(jù).考慮到電流密度等放電特性隨頻率變化的情況更加復(fù)雜,針對頻率變化的訓(xùn)練集由10—30 kHz 每隔0.1 kHz 選取一個頻率作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有201 組不同激勵頻率的數(shù)據(jù).

將訓(xùn)練集代入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,通過最小化損失函數(shù)L1來優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重.在訓(xùn)練過程中,采用了優(yōu)化器Adam optimizer.優(yōu)化器Adam optimizer 是目前最受歡迎的優(yōu)化器之一,被廣泛用于機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)化迭代中,為了展示預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性,構(gòu)造了相對誤差L2:

其中,N是在相應(yīng)計算域中選擇的散射點的數(shù)量,ypre是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值,ysim是流體模型的模擬值.相對誤差L2可采用百分?jǐn)?shù)的形式更加直觀地展示出完成訓(xùn)練后的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測值與流體模型模擬值之間的誤差,用于驗證機(jī)器學(xué)習(xí)方法的有效性.本文的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是使用Python語言中的TensorFlow 框架實現(xiàn)的,TensorFlow是Google 的人工智能團(tuán)隊Google Brain 開發(fā)的一個開源且被廣泛使用的機(jī)器學(xué)習(xí)庫,其具有CPU(central processing unit)和GPU 版本,可以支持GPU 高性能數(shù)值計算.

3 結(jié)果與討論

借助于流體模型來討論均勻大氣壓介質(zhì)阻擋放電的性質(zhì)已經(jīng)有了較多的討論[29?32],本文所采用一維純氦氣介質(zhì)阻擋放電模型及其離散化方法也經(jīng)過了與實驗數(shù)據(jù)的對比驗證,具有一定可靠性和有效性[32,33,46].在流體模型提供的訓(xùn)練集的基礎(chǔ)上,第2 節(jié)所構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)程序驗證了在描述大氣壓介質(zhì)阻擋放電特性方面的效率與效果.當(dāng)然,如果實驗數(shù)據(jù)合適,同樣可以作為訓(xùn)練集代入上述機(jī)器學(xué)習(xí)模型中.另外,需要注意的是訓(xùn)練集是可以隨著數(shù)據(jù)的不斷獲得而進(jìn)一步擴(kuò)充的,并不是必須要一次性獲得一個完善的訓(xùn)練集(當(dāng)然對訓(xùn)練集還是有一定要求的),隨著更多的數(shù)據(jù)逐漸補(bǔ)充進(jìn)入訓(xùn)練集,機(jī)器學(xué)習(xí)程序的預(yù)測能力將進(jìn)一步增強(qiáng)[19].

3.1 電壓幅值對放電的影響

在本文的計算中,訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)來自流體模型,每個電壓幅值對應(yīng)的電壓電流沿周期時間軸方向均勻采樣約3341 個點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),整體訓(xùn)練集中共有103571 條數(shù)據(jù),經(jīng)過訓(xùn)練后,機(jī)器學(xué)習(xí)程序就可以在給定電壓值的條件下預(yù)測電流密度,預(yù)測結(jié)果如圖3 所示,單個電壓對應(yīng)的電流密度所需平均計算時間為3.78 s,計算數(shù)據(jù)表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解的電流密度與流體模型模擬結(jié)果差值很小,不論在未放電階段還是在放電階段.比如,在給定電壓幅值為2150 (圖3(a)),2250,2350 和2450 V (圖3(b))情況下,機(jī)器學(xué)習(xí)程序與流體模型得到的相應(yīng)電流密度值的差別分別為0.883%,0.577%,0.637%,0.518%.這表明,在經(jīng)過訓(xùn)練后,機(jī)器學(xué)習(xí)程序完全可以用來準(zhǔn)確給出放電電流值.

圖3 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在頻率為10 kHz 下的電流密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) V0=2150 V 下的電流密度;(b) V0=2450 V 下的電流密度Fig.3.Prediction of current density of He plasma at ambient pressure (f=10 kHz) via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Current density at ambient pressure (V0=2150 V);(b) current density at ambient pressure (V0=2450 V).

以外施電壓的起始點作為零點,用機(jī)器學(xué)習(xí)方法計算出的給定電壓正半周期的最大電流時刻分別為9.79,8.89,8.08 與7.37 μs.對應(yīng)的電流密度峰值分別為4.51,4.93,5.35 與5.71 mA/cm2.由此可以看出,隨著電壓幅值的增大,電流密度峰值增大,且電流脈沖前移,更接近零點時刻.這與已知均勻大氣壓介質(zhì)阻擋放電的性質(zhì)一致[32].一般說來在保持單電流峰的前提下,正弦電壓幅值越大,同一周期內(nèi)電壓數(shù)值增大越快,且更容易達(dá)到擊穿電壓,從而產(chǎn)生放電,放電電流也越強(qiáng);同時,峰值時刻電子密度也更大,鞘層電場更強(qiáng),如圖4所示.圖4 分別給出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)與流體模擬得到的電流峰值時刻的電子密度、離子密度和電場分布.

圖4 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在f=10 kHz 下的電子密度、離子密度和電場分布,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) 電子密度與離子密度;(b) 電場強(qiáng)度Fig.4.Prediction of electron density,ion density and electric field of He plasma at ambient pressure (f=10 kHz) via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electron density and ion density;(b) electric field.

每個電壓幅值下的電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度沿放電空間方向均勻采樣449 個點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),每個訓(xùn)練集中共有13919 條數(shù)據(jù),單一電壓對應(yīng)的電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度所需平均計算時間為3.64 s.從圖4 可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于純氦氣介質(zhì)阻擋放電模型電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度也具有很好的預(yù)測能力.通過機(jī)器學(xué)習(xí)程序得到圖4(a)中電子密度、離子密度和圖4(b)中電場分布與流體模型數(shù)據(jù)的最大相對誤差分別為0.283%,0.215%,0.0932%.從圖4 還可以看出,即使在電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度均劇烈變化的等離子體鞘層區(qū)內(nèi),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值同樣能很好地擬合相應(yīng)的數(shù)值和變化趨勢.放電等離子體這些微觀特性的預(yù)測進(jìn)一步驗證了機(jī)器學(xué)習(xí)程序的有效性.

如圖5 和圖6 所示,通過31 組不同電壓等級下的數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集可以訓(xùn)練得到一個有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其能夠快速準(zhǔn)確地對10 kHz 下2000—2600 V 范圍內(nèi)的任意電壓等級下的電流密度、電子密度、電場強(qiáng)度等進(jìn)行預(yù)測計算,傳統(tǒng)的流體模擬求解一組穩(wěn)定的數(shù)據(jù)需要456 s (在給定的計算機(jī)硬件參數(shù)下),而采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,計算輸出所需時間均小于4 s,大大提高了計算效率.

圖5 電流密度峰值隨電壓幅值的變化Fig.5.Peak current density as a function of amplitude of applied voltage.

圖6 電流密度峰值時刻的最大電子密度與最大電場強(qiáng)度隨電壓幅值的變化Fig.6.Maximum electron density and electric field at the moment when the current density gets to the peak value as a function of amplitude of applied voltage.

這就意味著,基于流體模擬程序給定的訓(xùn)練集,經(jīng)過機(jī)器學(xué)習(xí)程序的分析和預(yù)測后,便可以快速地(至多幾秒鐘)得到給定范圍內(nèi)任意電壓幅值下的電流密度、電場強(qiáng)度、電子離子密度等宏觀與微觀數(shù)據(jù),不需要求解流體模型.圖5 與圖6 曲線上的數(shù)據(jù)點可以任意加細(xì),也就是任給一個電壓值,從圖5 可以得到電流峰值,從圖6 可以得到電場強(qiáng)度與電子密度峰值.

3.2 激勵頻率對放電的影響

不同外施電壓激勵頻率下的電流密度如圖7所示.在該模型下,訓(xùn)練集中每個電壓頻率對應(yīng)的電流密度沿一個周期時間軸方向均勻采樣約3341 個點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有671504 條數(shù)據(jù).從圖7 可以看出,用機(jī)器學(xué)習(xí)求解的電流密度與流體模型模擬結(jié)果非常符合,單個電壓對應(yīng)的電流密度所需計算時間為3.71 s.即使在放電時刻電流密度變化劇烈,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值也能很好擬合.通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的外施電壓頻率為14.05,19.05,24.05 和29.05 kHz 下的電流密度的相對誤差L2分別為0.882%,0.435%,0.453%,0.425%.用機(jī)器學(xué)習(xí)方法計算出的正半周期的最大電流密度分別為5.98,7.30,7.66 與7.69 mA/cm2.由此可以看出,隨著電壓頻率的增大,在單電流峰情況下,電流密度峰值會增大.考慮到機(jī)器學(xué)習(xí)程序更高的計算效率,顯然便于遍歷更廣的參數(shù)范圍,從而更好地分析放電的演化規(guī)律.

圖7 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在V0=2000 V 下的電流密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 下的電流密度;(b) f=29.05 kHz 下的電流密度Fig.7.Prediction of current density of He plasma at ambient pressure (V0=2000 V) via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Current density at ambient pressure (f=14.05 kHz);(b) current density at ambient pressure (f=29.05 kHz).

同樣地,可以借助于機(jī)器學(xué)習(xí)程序,進(jìn)一步分析不同電壓頻率下電流峰值時刻的電子密度、離子密度和電場分布等微觀特性,如圖8 所示.

圖8 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在V0=2000 V 下的電子密度、離子密度和電場分布,并與流體模型模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a)電子密度與離子密度;(b) 電場強(qiáng)度Fig.8.Prediction of electron density,ion density and electric field of He plasma at ambient pressure (V0=2000 V)via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electron density and ion density;(b) electric field.

每個激勵頻率下的電流密度、離子密度和電場強(qiáng)度沿放電空間方向均勻采樣449 個點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有90249 條數(shù)據(jù),單個電壓頻率對應(yīng)的電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度所需平均計算時間為3.68 s.從圖8 可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于氦氣介質(zhì)阻擋放電的電流密度、離子密度和電場強(qiáng)度計算能力優(yōu)秀,即使在等離子體鞘層區(qū)域電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度均劇烈變化的情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能準(zhǔn)確地計算出放電參數(shù)的空間分布.圖8(a)電子密度、離子密度和圖8(b)電場分布的相對誤差L2分別為0.631%,0.329%,0.159%.

如圖9 和圖10 所示,通過201 組不同頻率下的數(shù)據(jù)構(gòu)成的訓(xùn)練集可以訓(xùn)練得到一個有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其能夠快速準(zhǔn)確地對2000 V 下10—30 kHz 范圍內(nèi)的任意頻率下的電流密度、電子密度、電場強(qiáng)度等進(jìn)行預(yù)測計算,傳統(tǒng)的流體模擬求解一組穩(wěn)定的數(shù)據(jù)需要152—456 s,而采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,計算輸出所需時間均小于4 s,在保證計算效果的基礎(chǔ)上大大提高了計算效率.

圖9 不同頻率下的電流密度峰值Fig.9.Peak current density at different frequencies.

圖10 不同頻率下最大電流時刻的電子密度峰值和電場強(qiáng)度峰值Fig.10.Peak electron density and peak electric field intensity at the moment of maximum current at different frequencies.

3.3 電壓幅值與激勵頻率同時對放電的影響

在實際的放電研究中,放電的控制參數(shù)除了電壓幅值與激勵頻率外,還有放電間隙、介質(zhì)層厚度、介電常數(shù)等,在機(jī)器學(xué)習(xí)中同時考慮更多的輸入控制參數(shù)并沒有本質(zhì)的困難.

在構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)模型下,為了同時反映電壓幅值和激勵頻率對放電特性的影響,電壓幅值由2000—2600 V 每20 V 選取一個電壓等級.同時,在上述每個電壓幅值下,激勵頻率由10—30 kHz每0.1 kHz 選取一個頻率構(gòu)成訓(xùn)練集,訓(xùn)練集中共有6231 組不同外施電壓下的數(shù)據(jù).每個外施電壓對應(yīng)的一個周期內(nèi)的電流密度沿時間軸方向均勻離散為約3341 個點,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集由20816624條數(shù)據(jù)組成.經(jīng)過訓(xùn)練后,機(jī)器學(xué)習(xí)程序就具備了任意給定電壓幅值與激勵頻率兩個參數(shù),快速給出大氣壓射頻放電宏觀與微觀特性的能力.

圖11 將激勵頻率為14.05 和29.05 kHz 時不同電壓幅值下的電流密度的時間分布與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行了比較.顯然,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的預(yù)測能力,能夠精確計算出在外施電壓幅值和頻率變化時電流密度的準(zhǔn)確數(shù)值及其演化趨勢.通過該模型計算出激勵頻率為14.05,19.05,24.05 和29.05 kHz 時2150,2350,2550 V 三個電壓幅值對應(yīng)的電流密度相對誤差的平均值,分別為1.95%,1.49%,1.4%,0.976%,而計算一組數(shù)據(jù)所需時長為3.69 s.

圖11 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在多輸入屬性變化下的電流密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 下的電流密度;(b) f=29.05 kHz 下的電流密度Fig.11.Prediction of current density of He plasma under the change of multi input attributes machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Current density at ambient pressure (f=14.05 kHz);(b) current density at ambient pressure (f=29.05 kHz).

為了同時考慮電壓幅值與激勵頻率的變化,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集包含6231 組不同的外施電壓(與本節(jié)電流密度模型相同),并將每個電壓下的電子密度、離子密度和電場強(qiáng)度均勻離散為449 個點,在計算域中共產(chǎn)生2797719 條數(shù)據(jù)作為該模型的訓(xùn)練集.圖12 和圖13 分別給出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型在不同電壓幅值與激勵頻率下電流峰值時刻電子離子密度與電場強(qiáng)度的分布.從圖12 和圖13 中機(jī)器學(xué)習(xí)方法和流體模型的計算結(jié)果比較可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測能力,能夠?qū)Ψ烹娔Ｐ偷碾娮用芏取㈦x子密度和電場強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確的計算,同時也能正確反映出電壓幅值變化時放電特性的變化趨勢.

圖12 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在多輸入屬性變化下的電子密度和離子密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 的電子密度;(b) f=29.05 kHz 的離子密度Fig.12.Prediction of electron density and ion density of He plasma under the change of multi input attributes via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electron density at ambient pressure (f=14.05 kHz); (b) ion density at ambient pressure (f=29.05 kHz).

圖13 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測He 等離子體在多輸入?yún)?shù)變化下的電場強(qiáng)度分布,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 的場強(qiáng)分布;(b) f=29.05 kHz 的場強(qiáng)分布Fig.13.Prediction of electric field of He plasma under the change of multi input attributes via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electric field at ambient pressure (f=14.05 kHz);(b) electric field at ambient pressure (f=29.05 kHz).

在該模型下,如圖12 所示,通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法計算出的激勵頻率為14.05 kHz 時對應(yīng)的不同電壓幅值下的電子密度、離子密度的平均相對誤差分別為0.449%和0.332%;激勵頻率為29.05 kHz時對應(yīng)的電子密度、離子密度的平均相對誤差分別為0.8%和0.447%.從圖12 可以看出,在給定頻率下隨著電壓幅值的增大,鞘層內(nèi)的電子密度與離子密度均有所增大,同時兩者構(gòu)成的等離子體區(qū)的整體密度也略有增加[39,47].

值得指出的是,通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算單一電壓對應(yīng)的電子密度、離子密度和場強(qiáng)所需時間約3.55 s,遠(yuǎn)小于相同計算設(shè)備條件下傳統(tǒng)流體模型得到穩(wěn)定數(shù)值所需要的152—456 s,可以說機(jī)器學(xué)習(xí)程序在確保計算精度的條件下,有效提高了放電特性的計算效率.

如圖13 所示,在給定訓(xùn)練集的情形下,通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法計算出的激勵頻率為14.05 kHz 時對應(yīng)的不同電壓幅值下的電場強(qiáng)度的平均相對誤差僅為0.228%;激勵頻率為29.05 kHz 時的電場強(qiáng)度的平均相對誤差僅為0.208%.從圖13 可以看出,在給定頻率下,隨著電壓的增大,在單電流峰情況下,鞘層峰值電場逐漸增大,鞘層寬度基本穩(wěn)定,略有收縮,這均符合已有的大氣壓介質(zhì)阻擋放電規(guī)律[39,47].

從以電壓幅值與電壓頻率兩個放電參數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)程序可以看到,當(dāng)繼續(xù)增加諸如放電間隙、介質(zhì)層厚度、介質(zhì)層類型等放電參數(shù)后,如果有合適的訓(xùn)練集,同樣可以構(gòu)建合適的機(jī)器學(xué)習(xí)程序(如上所述,這并不存在本質(zhì)的困難),從而從理論上可以實現(xiàn)任給一個或者多個放電控制參數(shù),就可立即得到諸如電流、電場、電子密度、離子密度等放電宏觀與微觀特性.即任給一個放電參數(shù)集合,就可以基于機(jī)器學(xué)習(xí)程序,而不是求解流體模型或者動理學(xué)模型,立刻得到放電等離子體特性.

4 結(jié)論與展望

近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)的方法在不同的物理分支研究中發(fā)揮著越來越重要的作用,在聚變等離子體的研究中已經(jīng)有相對廣泛和成熟的應(yīng)用,然而在低溫放電等離子體的研究中還較少使用.本文提出在流體模型的基礎(chǔ)上輔以機(jī)器學(xué)習(xí)方法,以大氣壓介質(zhì)阻擋放電為例研究放電等離子體的性質(zhì).計算表明,通過已有的流體模型或?qū)嶒灁?shù)據(jù)得到訓(xùn)練集,引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法,可以快速地預(yù)測電流密度、電場強(qiáng)度、電子密度等放電等離子體宏觀與微觀特征.在本文研究氦氣大氣壓介質(zhì)阻擋放電中,基于現(xiàn)有的計算設(shè)備,流體模型通常需要152—456 s得到一組穩(wěn)定的數(shù)據(jù),而經(jīng)過訓(xùn)練后的機(jī)器學(xué)習(xí)程序則可以在少于4 s 的情況下,以相同的精度(誤差小于2%)得到相應(yīng)的數(shù)據(jù).當(dāng)然從另一個角度來看,如果能通過實驗獲得足夠多的數(shù)據(jù),代入本文構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序中,同樣可以有效分析與預(yù)測放電等離子體的特性.

另外,借助于機(jī)器學(xué)習(xí)程序也可以極大擴(kuò)展參數(shù)的計算范圍,遍歷參數(shù)范圍受限往往被認(rèn)為是數(shù)值計算的重要缺陷之一.通常情況下,在借助于流體模型進(jìn)行計算的時候,由于放電參數(shù)的變化,計算程序的時空網(wǎng)格選取需要手動或者自適應(yīng)的改變,計算程序可能會出現(xiàn)不穩(wěn)定、不收斂、數(shù)值溢出、計算中斷等眾多問題.引入機(jī)器學(xué)習(xí)的方法將有效改變這種情況,借助于流體模型得出的“相對有限”的訓(xùn)練集,代入到機(jī)器學(xué)習(xí)程序,就可以在給定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測其他放電控制參數(shù)下的數(shù)據(jù),得到“近乎無限”的放電宏觀與微觀數(shù)據(jù)集,這對于研究放電參數(shù)對放電演化的影響具有重要意義,特別是在通常的數(shù)值模擬不能遍歷較大參數(shù)范圍的情況下.從這個角度講,在大氣壓下將動理學(xué)模型與機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來可能更有意義,本課題組也正在進(jìn)行相關(guān)的研究,以期在大氣壓下結(jié)合動理學(xué)模型與機(jī)器學(xué)習(xí)更好地研究大氣壓放電的動理學(xué)特性.