集成光量子計算的研究進展*

周文豪 王耀 翁文康 金賢敏

1) (上海交通大學物理與天文學院,上海 200240)

2) (南方科技大學量子科學與工程研究院,深圳 518055)

3) (上海交通大學無錫光子芯片研究院,無錫 214000)

基于量子力學的疊加和糾纏等性質,量子計算具備超越經典計算機的強大計算能力.光子作為一種高效信息載體,具有傳輸速度快、操控性高及相干時間長的優點,是實現量子計算的一個理想物理平臺.集成光量子技術,使得我們在微型結構上便能夠穩定地實現光量子態的產生、處理和探測.近年來,隨著新興的集成光量子技術的快速發展,集成光量子計算的實驗復雜度和規模在不斷提高,并成功模擬和解決了復雜的物理和計算問題.為此,本綜述總結了近年來集成光量子計算的技術進展,包括各類集成光量子實驗平臺,并討論了基于集成光量子平臺實現的量子行走實驗范例.最后,我們亦簡述了基于光量子行走而實現的量子算法和量子模擬的方案.

1 引言

20 世紀60 年代,Gordon Moore 提出了著名的摩爾定律(Moore’s Law)[1],該定律預測未來一段時間內,隨著晶體管技術的發展,每隔18 個月計算機的計算能力將能夠提升一倍.幾十年來,摩爾定律非常貼切地反映了半導體產業以及集成電路芯片的發展趨勢.當時間來到21 世紀,傳統半導體產業以及經典計算機的發展越來越受到晶體管密度、集成電路能耗以及器件發熱等集成電路工藝的限制,摩爾定律所描述的算力發展速度越來越難以持續.然而,人類對計算能力的追求腳步卻從未停止.因此,近些年來,科學界在不斷探索一種新的計算方式以進一步提升算力.

早在20 世紀80 年代,人們就發現隨著問題規模的增大,求解多體問題所需的算力(比特數)呈指數爆炸式增長,使用經典計算機來模擬復雜的量子物理系統是充滿挑戰的[2].著名物理學家Feynman[2]認為可以放棄經典計算機,轉而構建一臺量子計算機,量子計算機中的每個量子比特(qubits)表示多體物理問題中的每個粒子狀態,隨著粒子數的增加,所需的比特數線性增長,這將能夠解決我們所面對的計算爆炸挑戰,量子計算的概念也因此誕生.隨后,Peter Shor[3]在1994 年提出的Shor 算法以及Grover[4]在1997 年提出的Grover 算法(也被稱為量子搜索算法)等方案都表明量子計算對特定的計算問題具有指數加速的優勢.因此,人們相信量子計算有望在未來超越經典計算機為人類帶來更高的算力.

一般地,量子計算模型可以被分為量子線路(quantum circuit)[5]及絕熱量子計算(adiabatic quantum computation)[6],量子線路模型又包含一次量子計算(one-way quantum computing)[7]和拓撲量子計算(topological quantum computing)[8]兩類特殊方案.

最常見的量子計算構建方案是量子線路.量子線路類似于傳統的邏輯電路,為研究者提供了一種線路邏輯語言來表示不同的量子位、不同的邏輯操作以及不同順序的應用.在量子線路圖形化中,通常使用連線來表示量子位,并使用標記框和其他符號來表示這些量子位上的幺正變換U.在閱讀量子線路圖時,定義時間(通常被認為以離散時間步長發生)從左到右流動.量子線路可以將任意幺正變換U分解為一系列的量子門(quantum gates)操作,從而實現特定的量子計算功能,因此量子門的制備和實現也是量子線路方案中的實驗重點.

一次量子計算由Raussendorf 和Briegel[7]于2001 年提出,該方案完全由對簇態(cluster state)的制備和對量子比特的測量組成,這些測量方式被對應到不同的量子邏輯電路上.由于量子測量屬于破壞性測量,即測量同時會破壞其糾纏特性,因此簇態量子計算是一次性的、單向的量子計算機,由測量結果最終構成量子邏輯電路.

拓撲量子計算則是指在半導體結構引導的電子行為中觀察準粒子行為,并進一步采用準粒子來進行編碼計算.在拓撲量子計算中,制備馬約拉納零模(Majorana zero mode)是實現非阿貝爾任意子的重要方式之一,但馬約拉納零模體系存在兩個待解決問題: 一是準粒子中毒,這在測量馬約拉納零模時會出現,并導致相干時間的縮短,從而會影響量子計算的性能;第二則是如何實現拓撲保護下的通用量子門.因此拓撲量子計算的實驗實現依然非常困難.

中國科學技術大學郭光燦院士團隊[9]采用光量子模擬器實驗證明了基于仲費米子(parafermions)的通用量子計算的關鍵組件.研究人員首先通過操縱光子狀態,實現了對應于仲費米子統計的 Clifford-operator Berry 相位.隨后,他們通過證明仲費米子編碼的量子態的互文性(contextuality),首次研究了拓撲系統中的量子互文資源.研究者通過光量子模擬器展現了仲費米子零模的編織統計和拓撲抗噪性質,從而為實現拓撲量子計算邁出了重要一步.

與量子線路不同,絕熱量子計算是基于量子退火過程(quantum annealing)和絕熱定理提出的,現已發展成量子計算標準電路模型的重要替代方案.絕熱量子計算過程中,通過設置一個簡單易求解的初態哈密頓量H0并隨時間緩慢地向求解目標哈密頓量H1演化,系統的量子態會保持在能量最低的基態.由于量子隧穿效應,求解結果在量子退火過程不會被束縛在局域最優解內,能夠通過隧穿效應離開局域解向全局最優解方向演化.

盡管已經有大量的理論和實驗工作投入到不同體系下量子計算及量子算法的構建中,但通用量子計算(universal quantum computation)的實現仍然是非常困難的,這是由于無論以何種技術路線來實現通用量子計算機,都需要滿足DiVincenzo[10]在2001 年為通用量子計算機提出的五項基本條件: 1) 一個可擴展的物理系統以及量子比特;2) 可以制備量子比特的初態;3) 量子比特具有足夠長的相干時間,不易退相干;4) 能夠實現通用量子邏輯門操作;5) 能夠測量特定的量子比特.

由于這五項條件的約束,通用量子計算機的研制在當前的技術條件下并不成熟,為此在前期的研究探索中,不需要復雜的糾錯機制,且相對容易實現的模擬量子計算(analog quantum computation)似乎是當下比較可靠的選擇.模擬量子計算,是通過搭建目標指向的系統哈密頓量來對應特定的物理問題.短期內,通過模擬量子計算,已經在某些特定的物理問題上實現了對早期經典計算機算力的超越,如九章量子計算機[11]和懸鈴木[12](Sycamore)量子計算機分別在玻色采樣(Boson sampling)和隨機線路采樣(random circuit sampling)這兩類問題上宣稱超越了經典計算機的算力,這一里程碑式的研究成果標志著量子優越性(quantum advantage)不再僅僅停留在理論的預測階段,已經邁進了實驗證明階段.

隨著科學技術的發展,通用量子計算和模擬量子計算正加速邁向下一個時代,為此Preskill[13]在2018 年提出了含噪音中型量子計算(NISQ)的概念,這里的噪音是指當前對量子比特的操控仍然不穩定,例如對于量子門的不完美調控會降低實驗保真度,對于整個系統而言是一種噪音;中型是指目前最大可操控的量子比特數仍然在100 個左右,離實現通用量子計算所需要的量子比特數還有距離.這一概念如今被廣泛接受,表明量子計算機的發展還處于早期階段,依然以突破和解決某一特定物理問題為主,離真正實現通用量子計算仍然有一定的距離.

如果把量子算法稱之為構建量子計算機的軟件,那對于算法的實驗實現則是構建量子計算機的硬件.目前實現量子計算的硬件路徑主要有超導、離子阱、光子、及核磁共振等[14],其中光子由于相干時間長、探測和操控方便,并且具有多個自由度等優勢,是構建通用量子計算和模擬量子計算的理想平臺,在接下來的部分,將展開介紹近年來光量子計算特別是集成光量子計算方面的研究進展.

2 光量子計算

量子計算的重點之一在于對量子比特的選取和編碼,在光子、原子、核磁自旋、超導線路等可用于編碼量子比特的系統中[14],光子由于不易退相干、速度快、易于操控等特性被認為是編碼量子比特的理想載體[15,16].另一方面,盡管光子不易與環境耦合的特性保證了其魯棒性,但也導致了光子之間很難有相互作用,只能通過線性光學器件來實現概率性的量子邏輯門,這對于大規模通用量子計算來說是一大瓶頸問題[17].雖然通用量子計算的實現仍然存在困難,但是以光子作為載體的模擬量子計算為量子計算打開了另一扇窗,通過構建系統哈密頓量來模擬可控物理系統,可以避免復雜的量子門操作和額外的量子糾錯系統.

2.1 量子行走概述

在模擬量子計算中,量子行走(quantum walk)是一類被廣泛研究的問題,它也被視為經典隨機行走的量子版本.下面將介紹基于量子行走來實現模擬量子計算的研究和發展.

隨機行走(random walk)的概念可以追溯到1905 年,由Pearson[18]提出,在隨后100 多年的歷史里,經典隨機行走一直被用作一種計算方法和架構基礎來解決復雜的計算問題,并在物理、化學、經濟學及生物學等領域都有了進一步的發展和應用.與經典的隨機行走的對應,1993 年Aharanov,Davidovich 和Zagury 三人[19]提出了量子行走這一概念,其本質來源于Feynman 的積分路徑理論,并引入了關于多路徑疊加的想法.

量子行走由于量子力學獨特的量子疊加(quantum superposition)態特性,表現出向外擴散的彈道輸運性質,在各類算法(如空間搜索算法、指數快速擊中算法及圖連通性算法等)中表現出了計算時間上的加速[20].在過去的十幾年中,量子行走已經成為了一種常用的計算模型,其隨計算規模展現出多項式級的計算時間復雜度,與之對應的經典算法往往需要指數級的運行時間.例如: Childs 等[21]在2003 年提出了一種用于圖遍歷問題的連續時間量子行走算法,相比于目前所有的經典算法,具備指數級的計算加速.正因如此,通過量子行走實現量子計算也是備受關注的研究領域.

2.2 量子行走的理論基礎

基于量子行走的算法對經典算法的加速效果引起了廣泛的研究興趣,同時基于量子力學與其他科學領域的交叉研究,量子計算、量子算法、量子信息理論等新興領域得到了蓬勃發展.與經典隨機行走類似,量子行走可以被分為兩大類: 離散時間量子行走[22]和連續時間量子行走[23].

如圖1(a)所示,在離散時間量子行走中,時間是離散化的.離散時間量子行走給出了t時間步長之后特定位置i上行走粒子的量子概率振幅.這里的行走粒子可以是一枚量子硬幣(quantum coin),在不具體測量硬幣算符結果的情況下,硬幣處于正面和反面的疊加狀態:

圖1 (a)離散時間量子行走,圖片來自文獻[22];(b)連續時間量子行走,圖片來自文獻[23]Fig.1.(a) Discrete-time quantum walks,the picture is reproduced from the Ref.[22];(b) continuous-time quantum walks,the picture is reproduced from the Ref.[23].

除上述硬幣算符(coin operator)外,在離散時間量子行走中,還需引入平移算符(translation operator)來實現行走過程中行走粒子在位置上的變化.平移算符如下所示:

最終,通過硬幣算符C和平移算符T的不斷作用,可以得到n步之后的行走概率幅結果:

而在圖1(b)中所展示的連續時間量子行走則無需硬幣算符,也沒有步長的概念.物理系統的狀態用幺正變換的哈密頓量(Hamiltonian)來描述,系統經過了t時間的演化后,行走最終的概率幅結果由初態波函數和系統哈密頓量根據演化方程所決定:

無論是離散時間量子行走還是連續時間量子行走,其本質都源自量子態的疊加特性.迄今為止,這兩類量子行走已經在多種平臺上得以實現.

2.3 實現量子行走的實驗平臺

在實現量子行走的眾多技術路線中,如光纖網絡[24,25]、超導系統[26]、核磁共振系統[27]、囚禁離子原子系統等[28,29],基于光子的量子行走在實驗實現上最為方便和穩定.在光量子行走的實驗實現中,也存在不同的實驗平臺上,如傳統光學平臺、光纖平臺以及近年來蓬勃發展的集成光量子平臺等.

最早人們通過傳統光學和線性光學器件來實現量子行走.在2005 年,Roldán 和Soriano[30]展示了僅使用線性光學器件就可以實現的二維量子行走的實驗方案.該方案通過調節線性光學器件的參數可以實現不同的幺正變換,從而實現量子行走.

在光纖中,也有實驗證明了量子行走實驗的可能性.在2012 年,Schreibe 等[31]提出了一個二維量子行走的靈活實現方式.研究者展示了非平凡圖結構上的可擴展量子行走.他們使用光纖網絡實現了12 步長和169 個格點的相干量子行走.基于量子硬幣算符,研究者能夠在條件相互作用的二分系統中模擬糾纏的產生.進一步通過引入動態控制,這項工作還可以被用于研究強非線性或者是雙粒子散射等效應.

上述兩種實現量子行走的方式都是基于宏觀光學器件完成的,宏觀光學器件由于其靈活性和可操控性的特點在未來的量子信息實驗中依然會扮演極其重要的角色.另一方面,隨著實驗尺度的增大,光學器件的數量會隨著光學網絡的復雜度而不斷增長,這會在一定程度上阻礙實驗系統的穩定性和規模大小,為此對于實驗裝置的小型化和集成化也是光學平臺的發展趨勢.隨著集成光量子技術的發展,我們常使用硅基技術或光刻(lithography)技術來制備新一代的光子芯片,這些方法被統稱為集成光子平臺.

2008 年,Politi 等[32]在硅基二氧化硅平臺上刻寫了光波導線路,并實現了量子干涉和受控非門(CNOT)門,實驗結果的高保真度證明了集成光量子的穩定性和可控性,這是集成光子平臺里程碑式的工作.此后,更多的單量子比特和雙量子比特的片上量子態制備和調控在硅基二氧化硅平臺[33,34]以及激光寫入二氧化硅平臺[35?38]上得以實現.隨著工藝和科學技術水平的發展,在2015 年,Carolan等[39]通過硅基平面波導結構展示了一個可編程的光學芯片并且基于芯片展示了一系列線性光學方案,包括量子邏輯門、量子糾纏門、玻色采樣等實驗.他們的實驗成果進一步展示了可編程芯片在量子技術中的重要作用.

時至今日,一系列的光波導平臺已經被應用于集成光量子系統的實驗中,主要包括以下幾類: 硅基平臺(silicon-on-insulator)[40];硅基二氧化硅平臺(silica-on-silicon)[41];飛秒激光直寫平臺[42];UV直寫平臺[43]和鈮酸鋰平臺.

硅基平臺(silicon-on-insulator)是一系列材料(硅,硅的碳化物和氮化物)的統稱,如圖2(a)所示.硅基平臺的最大優勢在于它與傳統互補金屬氧化物半導體(CMOS)作工藝相兼容,因此具有成熟的晶體管半導體制備工藝這一天生的優勢.但是,硅基器件的波導尺寸較小,在與傳統的單模光纖相連接的時候耦合損耗和傳輸損耗較大.通過對硅基波導的制備參數進行優化,這一缺點已經在實驗上得到了改進[44].

圖2 不同的集成光量子平臺 (a)硅基平臺,圖片來自文獻[40];(b)硅基二氧化硅平臺,圖片來自文獻[41];(c)飛秒激光直寫平臺,圖片來自文獻[42];(d) UV 直寫平臺,圖片來自文獻[43]Fig.2.Different integrated optical quantum platforms: (a) Silicon-on-insulator platform,the picture is reproduced from the Ref.[40];(b) silica-on-silicon platform,the picture is reproduced from the Ref.[41];(c) femtosecond laser direct writing platform,the picture is reproduced from the Ref.[42];(d) UV direct writing platform,the picture is reproduced from the Ref.[43].

硅基二氧化硅平臺(silica-on-silicon)是指在傳統的單晶硅基底上制備一層二氧化硅層,如圖2(b)所示,通過刻蝕的方式加工出波導,最后在最上層再制備一層二氧化硅層來保護波導.由于硅基二氧化硅平臺在刻蝕波導的過程中需要掩膜版,因此制備工藝較為復雜.

得益于學術界和產業界的快速發展,硅納米光子學已經被廣泛用于量子光學實驗之中.例如,由于硅具有很高的三階非線性系數χ(3),因此可以用于產生量子光源.在2014 年,Harris 等[45]就在單個硅片上基于四波混頻(SFWM)原理演示了關聯光子對的產生,并且進一步對信號光子和閑頻光子進行解復用和路由.由于該技術與CMOS 工藝兼容,因此可以重復制造,并且為最終將光源、處理器和探測集成在同一芯片上鋪平了道路.

硅基平臺另一個優點在于其集成度高,可實現單個芯片上數百個光學元件的集成.Sun 等[46]在硅芯片上展示了大規模二維納米光子相位調控陣列(nano-photonic phased array).他們在576 μm ×576 μm 的芯片上集成了4096 個光學納米天線(optical nanoantenna)從而實現主動相位調控.

除了硅基平臺,激光直寫平臺也為集成光量子實驗提供了可選擇的技術路徑.Davis 等[47]在1996 年首次提出了飛秒激光直寫技術,如圖2(c)所示.其基本原理是將高能量的飛秒激光聚焦于玻璃材料內部,由于聚焦區域的非線性能量吸收,會使得局部區域內材料的折射率發生永久性的改變,這種變化一般情況下為折射率的提高,從而使光在波導中以全反射的形式進行傳輸.在低脈沖能量的情況下,這種改性在許多玻璃材料內表現為平滑的折射率改變,而在高脈沖能量的情況下,激光誘導的改性可能包含周期性納米平面等更多的結構.迄今為止,仍然沒有飛秒激光與物質相互作用的完整物理模型,但研究表明可以將飛秒激光直寫的加工過程大致分為三個階段: 自由等離子體形成、能量弛豫過程和材料改性過程[48].飛秒激光直寫技術的最大優點在于其三維加工的特點,傳統的硅基波導被限制在一個二維平面內,而飛秒激光直寫技術可以制備二維波導陣列,從而增加了物理維度和結構復雜度,為進一步探索更加復雜的物理問題提供了一種可靠的實驗平臺.

UV 直寫技術由一個三明治二氧化硅結構構成,如圖2(d)所示.二氧化硅層置于硅基底上,中間一層二氧化硅由于摻入元素鍺(Ge)而具有光敏性,可以將連續UV 激光聚焦在中間層(Ge:SiO2)對其改性,并且通過移動基底來刻寫不同的波導結構.UV 直寫技術不需要硅基二氧化硅工藝中的掩膜流程,從而降低了制備波導的復雜度,但通過UV 直寫制備的波導雙折射通常較大,這不利于光子的片上極化編碼.

除此之外,最近幾年鈮酸鋰薄膜(LNOI)的商用化應用也受到了學術界廣泛的關注和研究[49?51].鈮酸鋰(LN),也被稱為“光子學中的硅”,這足以看出其在集成光子平臺中的重要性.鈮酸鋰具有寬光學透明窗口,大的電光效應(electro-optical effect)和高玻璃化轉變溫度,這些優點對于加工工藝的穩定性和兼容性至關重要.此外,薄膜鈮酸鋰(LNOI)還由于其高固有電光效率、穩定性及可擴展制造技術的快速發展等,也成為了光通信、傳感、量子信息等領域強有力的競爭者.薄膜鈮酸鋰平臺繼承了傳統體鈮酸鋰器件所有的材料優勢,并且以更小的占用空間、更寬的帶寬和更低的功耗,凸顯了其相比于其他材料的優越性,也是當前集成光子平臺的候選者之一.

總體來看,對于實驗上不同系統、不同材料、不同波導幾何形狀和制造技術、不同實驗平臺和波導加工方式各有其特點和優勢.研究者根據實驗所要求的集成度、調制速度及制造成本等因素,通過選取合適的實驗平臺,可以開展不同的量子信息實驗.

2.4 基于集成光量子平臺的量子行走實驗實現

集成光子學作為一個新興的科研平臺,可以執行各式各樣的量子信息任務,例如量子行走、玻色采樣、拓撲光子學實驗等,是實現大規模量子信息實驗的可靠平臺.由于集成光子平臺集成度高、兼容性好的特點,有利于拓展量子信息實驗的規模,并且已經提供了實際的應用場景,例如芯片量子密鑰分發[52].

2008 年,Perets 等[53]首次展示了基于一維波導晶格實現的量子行走.波導晶格具有易于大規模構建并且光子在其中不易退相干的特性,是研究量子行走和量子算法理想且多功能化的實驗平臺.研究者通過實驗觀察了100 個格點的大型一維量子行走并且從理論上研究了包括彈道傳播、無序性和邊界相關等量子行走效應.

實現大規模量子行走的目的在于將其與復雜物理系統相對應,從而解決實際的物理問題,為此目前的研究工作主要聚焦在于拓展物理系統的復雜化.實驗上,對于增加系統演化的復雜度,擴展其物理維度和增加初態光子數量是兩種有效的研究方向.

2010 年,Peruzzo 等[23]在SiOxNy芯片中集成了21 根連續漸逝耦合的波導并第一次實現了關聯光子對的一維量子行走實驗.他們觀察到的量子關聯性最大達到了76 個經典極限的標準差的破壞并且發現量子行走中的量子關聯性依賴于注入態的選取.實驗結果為在指數增長的更大的態空間編碼信息提供了有效的方法.

更進一步,在2017 年,Harris 等[54]利用硅波導,在納米光子平臺實現了由88 個通用分束器組成的可編程納米光子處理器,其中每一個分束器都可以通過調控振幅和相位,從而在微秒時間尺度上進行編程.基于這個可編程處理器,他們研究了環境輔助的量子傳輸機制以及靜態無序離散時間系統中的 “quantum goldilocks” 機制.這種低損耗和高保真度的可編程處理器是實現量子模擬實驗的可靠平臺.

盡管在調控技術和可編程速度上不如硅基波導成熟和快速,但得益于三維制造的優勢,激光直寫技術有利于在二維波導陣列上研究量子行走及其傳輸特征.Owens 等[55]在2011 年研究了橢圓形波導陣列中雙光子態的演變,如圖3(b)所示.研究者利用超快直寫技術在高純度熔融石英芯片中制造了橢圓形波導結構,并利用相干光態層析來特征化光子芯片,進而使用特征化結果來預測時間上不可區分和可區分的雙光子輸入態之間的明顯差異,并將特征化結果與實驗結果相比較.這項工作提出了在三維波導結構中模擬相干量子現象的可行性.

Sansoni 等[56]研究了不同的粒子統計(玻色子和費米子)對離散量子行走結果的影響.研究者利用偏振糾纏模擬了非相互作用玻色子和費米子的聚束和反聚束特征.實驗中利用飛秒激光直寫技術引入了包含波導電路的新型三維幾何結構.三維結構如圖3(c)所示,可實現精確的偏振無關行為,同時又保證了對相位和平衡性的顯著控制.

Poulios 等[57]同樣使用飛秒激光直寫技術構建了光子晶格,并在圖3(d)中的“十字”結構中實現了關聯光子的準二維量子行走.關聯探測事件展現出高對比度的量子干涉現象和獨特的復合行為,包括量子行走粒子在“十字”結構之間的強關聯性和在結構內部的獨立性.

圖3 不同波導結構圖 (a) 一維波導陣列,圖來自文獻[53];(b) 橢圓型波導陣列,圖來自文獻[55];(c) 三維波導結構,圖來自文獻[56];(d) “十字”波導陣列,圖來自文獻[57].Fig.3.Different waveguide structures: (a) One-dimensional waveguide array,the picture is reproduced from the Ref.[53];(b) elliptical waveguide array,the picture is reproduced from the Ref.[55];(c) three-dimensional waveguide structure,the picture is reproduced from the Ref.[56];(d) “cross” waveguide array,the picture is reproduced from the Ref.[57].

Tang 等[58]利用光波導陣列的幾何結構實現了超大規模二維連續時間量子行走實驗.研究者利用飛秒激光直寫技術構建了一個大規模的三維波導結構,如圖4 所示,并在光子芯片中集成了一個二維方形格點,格點數高達 49×49 .他們利用預報性單光子和單光子成像技術展示了空間上二維量子行走的演化結果;通過觀察量子行走的彈道演化模式和方差分布分析了量子傳輸特性,實驗數據與模擬結果相吻合.Tang 等[58]進一步解釋了二維量子行走相對于一維量子行走獨特的瞬態性質.將這項研究結合缺陷和無序控制,可能為經典情況下棘手的物理問題提供了新的解決方案.

圖4 光子芯片上的二維量子行走.圖來自文獻[58]Fig.4.Two-dimensional quantum walks on a photonic chip,the picture is reproduced from the Ref.[58].

該課題組在2021 年,進一步由Jiao 等[59]利用關聯光子對,在三角形格點中實現了二維空間上的雙光子量子行走.研究者將實驗對應到了一個 37×37 的高維態空間.這種雙光子二維量子行走突破了單粒子演化的物理限制,實現了更大態空間中的信息編碼和高維圖的構建,有利于量子信息的處理.如圖5 所示,通過在芯片和二維光纖陣列之間構建起點對點的尋址,能夠同時探測600 多個非經典干涉現象,進而觀測到了違背經典關聯的量子關聯特性,并且超出了經典關聯57 個標準偏差.這項工作為大規模二維量子行走提供了新的思路.

除了直接擴展空間維度和引入更多的光子數,引入合成維度同樣有助于在低維度上解決復雜的計算問題.Ehrhardt 等[60]將光子的偏振維度引入到量子行走實驗中,如圖6 所示.通過具有特定雙折射的復雜波導電路中光子對的空間自由度和偏振自由度的混合作用以實現合成維度,從而實現了與三維網絡相關的激發動力學.該實驗可被應用在復雜、高度連通的圖形上以進行多粒子量子行走的實驗探索,并且為進一步開發費米子動力學在集成量子光子學中的潛在應用鋪平了道路.

3 集成光量子計算應用

3.1 基于量子行走的算法和應用

如前文提到的,量子行走作為一種算法工具,在生物學、物理學、經濟學及計算機學等眾多領域都具有廣泛的應用前景,可以實現不同的量子算法和模擬傳輸過程[61?64].

Kendon 和Tamon[65]介紹了有限圖上量子行走中的完美態傳輸.研究者利用不需要局部變化動態控制的結構進行傳輸,從而簡化了傳輸設計并減少了出現錯誤的概率.量子行走也被用于模擬生物學中的光合作用.如圖7 所示,光合作用系統的能量轉移過程能夠顯示量子效應,然而其量子動力學過程與激子(exciton)轉移效率的相關性在很大程度上是未知的.為此,Mohseni 等[66]提出了一個理論框架用于研究量子干涉效應在與熱浴相互作用的分子陣列的能量轉移動力學中的作用,進而模擬了光合作用過程中的能量傳輸過程.Gamble 等[67]則從圖同構問題出發,研究了描述非同構情況下的單粒子和雙粒子的量子行走動力學演化的格林函數,進而證明了存在相互作用的粒子可以區分非同構圖,而非相互作用的粒子則不能區分.

圖7 量子行走用于模擬光合作用中的能量轉移過程,圖來自文獻[66]Fig.7.Quantum walks in photosynthetic energy transfer,the picture is reproduced from the Ref.[66].

除了模擬量子計算之外,實現通用量子計算一直是量子計算的最終目標,在2009 年,Childs[68]就展示了通過量子行走來實現通用量子計算的方式.在量子計算的一些早期工作中,Feynman[2]展示了如何使用與時間無關的哈密頓量來實現通用量子計算.Childs 則表明即使哈密頓量被限制為低維度圖(graph)的鄰接矩陣,通用量子計算的實現仍然是可能的.因此,量子行走可以作為一種通用計算方式,任何量子計算都可以被編碼在某個圖表達中.而在2013 年,Childs 等[69]進一步證明了多粒子量子行走也可以被用于實現通用量子計算.他們的研究成果表明構建一臺可擴展的量子計算機并不需要時間無關的調控.

量子行走和量子快速到達算法(quantum fast hitting)在粘合樹問題上展示了其比經典隨機行走更快的擊中速度[70].這體現了量子行走在加速模擬和優化任務方面具有強快的計算速度.但是由于其節點數量隨網絡深度指數級增加,其實驗實現非常具有挑戰性.

Tang 等[71]在2018 年提出了一種具有多項式增加節點數量的替代結構.他們使用飛秒激光技術以幾何可擴展的方式在光量子芯片上制備了這種結構,并在多達160 個節點和8 層深度的圖上展示了不同結構的量子行走過程.實驗結果證明了量子加速擊中效應,并且最佳命中時間和網絡深度之間成線性關系.Shi 等[72]在2020 年利用粘合二叉樹的一維等效結構,制備了層數從二層到十六層,叉數從二叉到五叉的光量子芯片,并在芯片上展示了量子快速到達算法.實驗結果同樣表明最優量子到達效率相對于經典隨機行走而言可實現指數級的提升.這表明專用量子算法在快速到達問題上具有指數加速優勢.

與非邏輯樹問題(NAND tree)也是一類具有量子加速優勢的問題,其結構如圖8 所示.Wang 等[73]通過結合量子滑梯以及與非樹,在集成光子芯片上實現了量子與非邏輯.與分子系統相比,激光直寫集成芯片系統在集成度和擴展度上有巨大優勢.此外,這項工作中的平衡樹結構可以很容易推廣到不平衡的與非算法,這將可應用于二人對策問題.此外由于與非門的通用性,這使得推廣量子與非門表示任意的布爾函數成為可能.

圖8 與非邏輯樹問題,圖來自文獻[73]Fig.8.Nand tree problem,the picture is reproduced from the Ref.[73].

3.2 玻色采樣及量子霸權

除了標準量子行走以及相關的應用以外,還有其他一些量子計算任務也是量子計算領域的研究熱點,其中玻色采樣(boson sampling)就是一類被深度研究的量子計算問題,玻色采樣理論和實驗的提出源于對量子優越性的實驗實現.由于通用量子計算的實現目前仍然存在巨大挑戰,為此制定一個中期可實現的里程碑目標是必要的,這個目標被稱為量子優越性(quantum advantage),也被稱為量子霸權.玻色采樣實驗由于其實驗上易實現,具有明確的計算復雜度理論等特點,是實現量子優越性理想的平臺.

玻色采樣實驗由Aaronson 和Arkhipov[74]在2011 年提出.它的實現方法是將n個全同玻色子注入到n×m的線性干涉網絡中,經過多光子干涉過程后出射,并被單光子探測器接收.玻色采樣實驗的主體只需要單光子量子光源、線性干涉器件和單光子探測這三個部分,并且這些器件以當前的實驗技術都是可以實現的.

時至今日,已經有大量的玻色采樣實驗及其變體被實現,例如隨機散射玻色采樣(scattershot boson sampling)[75]、高斯玻色采樣(Gaussian boson sampling)[76]、時間戳玻色采樣(timestamp boson sampling)[77]等,他們都旨在進一步降低玻色采樣實驗的難度并提高計算復雜度.在2020 年,九章一號[11]通過超低損耗,集成化的多摸干涉儀和外置的高亮度量子光源,構建了76 個光子,100 個模式的量子計算原型機,宣稱通過高斯玻色采樣實驗實現了量子優越性,開起了玻色采樣實驗的新階段.隨后在此基礎上九章二號[78]進一步構建了113 個光子,144 個模式的量子計算原型機,并且相比于九章一號實現了相位可編程功能,使得與高斯玻色采樣實驗相關的廣泛應用成為可能.除此之外,通過在實驗光源或者是線性干涉網絡中構建環路,Gao 等[79]以及Madsen 等[80]通過不同的方式展示了基于玻色采樣實驗的量子優越性.

3.3 拓撲光子學

與此同時,量子行走本身也是研究其他物理現象的量子模擬平臺.基于光量子行走平臺,拓撲光子學的研究吸引了廣泛的關注,該方向的探索為新物態及新材料的實驗研究提供了便利的實現方式.

基于前面提到的飛秒激光技術,研究者能夠實現對二維拓撲材料的模擬與實現.2013 年,Plotnick等[81]利用飛秒激光直寫平臺構建了光子石墨烯結構,并成功觀察到石墨烯結構的邊界態.同一時期,Rechtsman 等[82]同樣基于飛秒激光直寫波導提出并實驗實現了一種無外場和無散射邊緣傳輸的光子拓撲絕緣體,在晶格邊緣觀察到了可見光的拓撲保護傳輸.

隨著基于集成光量子技術與拓撲物理結合的拓撲光子學的發展,研究者不僅僅局限于探索拓撲物態的方向.與此同時量子拓撲光子學的概念也被提出,該方向則是探索量子信息與拓撲光子學的結合,研究出基于拓撲材料實現的拓撲保護的量子態.

光子穩定、快速、具有遠距離傳輸的能力,使其成為量子信息的理想載體.然而,對于芯片化的應用,光子不可避免地會與周圍的介質相互作用,并且甚至可能會因為損耗而丟失.對于糾纏光子來說情況會更加復雜,光子之間的非經典關聯可能會因此消失.結合拓撲晶格特性,將拓撲邊界的保護機制擴展到量子體系中,利用拓撲結構直接保護物理演化系統中的量子特性.同時結合集成光子芯片的集成性和可控性,片上拓撲邊界態有可能提供一種有效保護量子性質的替代方法.

Wang 等[83?85]先后實驗證明了拓撲晶格可以為單光子、關聯光子以及糾纏光子提供保護,使其免受耗散和無序引起的退相干.在實驗中,研究者展示拓撲邊界態保護單光子對抗環境噪聲引起的退相干的能力.而在對互關聯和柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz inequality)違背程度的測量則表明,量子關聯雙光子態在拓撲非平庸邊界態中可以被很好地保持,在體態中則不能.此外,實驗還證實了這種拓撲保護對兩個光子的波長差異和可分辨性具有魯棒性.

同一時期,Blanco-Redondo 等[86]實驗證明了雙光子態的拓撲保護,研究者在具有非平凡拓撲的納米光子晶格中產生了能夠穩定傳輸的雙光子態.同年,Barik 等[87]證明了單個量子發射體和拓撲魯棒光子邊緣態之間的耦合,Tambasco 等[88]報道了在單個光子波導陣列中兩個單光子拓撲邊界態的高可見性量子干涉.Wang 等[89]實驗證明了空間糾纏雙光子態的拓撲保護.Mittal 等[90]在二維諧振器陣列組成的拓撲系統中實現了能夠產生不可分辨光子對的可調諧源.

近年來的一系列工作將拓撲相的保護機制擴展到量子體系中,實現對量子關聯保護的方法是一種新的保護量子的途徑.該方向的研究正是在集成光量子與拓撲光學緊密結合下實現的新方案.我們相信隨著更多研究方向的交叉探索,光量子計算的邊界將能夠得到進一步的拓展,交叉學科的探索將推動光量子計算的穩步前進.

4 總結與展望

在當前的技術條件下,通用量子計算機可操控的量子比特數目依然有限.此外在量子線路中往往需要高精度量子門的制備以及額外的量子糾錯系統,這對于目前通用量子計算機的構造依然存在巨大挑戰.發展模擬量子計算是目前量子計算研究中的過渡期.量子行走就是一類被廣泛研究的模擬量子計算問題,而光子由于操控性高、相干性好及速度快等特點,是光量子計算實驗中可靠的信息載體.本文介紹了集成光量子技術的發展以及基于當前技術平臺實現的集成光量子計算研究進展.依托于近年來集成光量子平臺的快速發展,光量子計算邁向了集成化、小型化的階段,而其實驗規模和光量子比特的數量也是逐年快速增長.在未來,隨著集成光量子技術的進一步發展,伴隨可操控量子比特數量的增加以及配套的糾錯系統的實現,將能夠構建更大規模的多體物理系統,進一步擴展量子算法可實現的規模,邁向光量子計算領域的全新階段.