基于多普勒非對稱空間外差光譜測速的復合光程差相移解算方法*

彭翔 劉恩海 田書林 方亮

1) (中國科學院光電技術研究所,空間光電精密測量技術重點實驗室,成都 610209)

2) (電子科技大學自動化工程學院,成都 611731)

3) (中國科學院大學光電學院,北京 100049)

非對稱空間外差光譜技術是一種新型的超高分辨率遙感探測技術,基于其光通量大、體積小、精度高的特點,適用于深空環境下的高精度探測工作.也正因其高靈敏度的特性,使得實驗中的各種細節因素都可能對測量結果造成干擾.本文從實驗條件的角度,重點考慮條紋中心位置偏移、光照不均勻、高斯噪聲等因素的影響,提出了復合光程差相移解算方法.經仿真計算和數據分析得出,相位標稱點相對中心位置的偏移量會顯著影響光譜測速的系統誤差,而復合光程差相移解算方法能夠在一定程度上平滑環境噪聲和隨機干擾造成的光譜測速精度誤差.對于1%程度的高斯噪聲干涉條紋圖像,采用復合光程差相移解算方法能夠將測速誤差控制在5‰以內,使得非對稱空間外差光譜技術能夠更好地適用于空間光電精密測量的相關應用中.

1 引言

隨著人類航天技術的發展,人造飛行器已經先后實現對月球、火星的探測,并逐步越走越遠,而深空探測器的自主導航技術則直接決定了一個國家對宇宙的探測能力.所謂“自主導航”,主要需實現在深空環境中人造飛行器對自身的精確定位,即探測器在宇宙空間坐標系中分別沿x,y,z軸的線速度和方位角度的實時高精度測量.而隨著人類對宇宙空間探測距離的拓展,主要依托大型地基望遠鏡的傳統非自主測速方式的弊端愈發明顯,高精度自主測速能力已經成為了新一代空間飛行器研發中無可回避的關鍵技術需求[1,2].

多普勒非對稱空間外差(Doppler asymmetric spatial heterodyne,DASH)光譜技術是近年來一種新型的超光譜探測技術,由美國學者Englert 等[3,4]于2006 年首次公開提出,具有高分辨率、高靈敏度、無運動部件以及體積重量可控等優點.美國海軍研究實驗室于2010 年采用DASH 技術先后研制了基于630 nm-Ne 發射線的地基REDDI (the Redline DASH Demonstration Instrument)系統和機載ARROW(Atmospheric Redline inteRferometer for dOppler Winds)系統的原理樣機,并獲得了2—3 m/s 量級的測速精度,但由于地面實驗環境條件的限制使得最大模擬速度僅有40 m/s 左右,使得其測速精度從相對誤差層面存在爭議,近年來的一些相關研究也是在受限的速度閾值范圍內進行的局部方面討論與調整[5?8].對于空間飛行器而言,實際運行速度在104m/s 量級以上(參考第一宇宙速度V1=7.9 km/s 和第二宇宙速度V2=11.2 km/s),遠超地面實驗室內能夠生成和模擬的幅度;另一方面,由于實際工程環境中光能量分布的非均勻性和環境噪聲等因素都會對干涉圖信號造成影響,而靈敏度越高的測量儀器越容易受到干擾,使得DASH 光譜技術在一定噪聲條件下對航天器運動狀態的測速精度還需要進一步評估[9?12].

本文通過綜合考慮實際工程中可能存在的中心位置偏移、光照不均勻、高斯噪聲等因素對干涉條紋圖像的影響,以及選取空間飛行器實際運行量級的多普勒速度進行仿真計算,同時提出了復合光程差相移解算方法.仿真計算結果表明,相位標稱點相對中心位置的偏移量會顯著影響光譜測速的系統誤差,且復合光程差相移解算方法能夠在一定程度上平滑環境噪聲和隨機干擾對光譜測速精度的影響.

2 DASH 光譜測速原理

DASH 光譜儀的原理結構如圖1 所示,軸向光以角θ入射到光柵上,某一波數的光將以θ角沿原方向衍射回來,此波數稱為光柵Littrow 波數.Littrow 波數σL的光經光柵衍射后的兩出射波面都與光軸垂直,相位差為零;非Littrow 波數σ的光經光柵衍射返回后,傳播方向與光軸有一小的夾角±γ,形成空間干涉條紋.反射光的兩波面將存在夾角2γ,于是對應的光柵方程為

圖1 DASH 光譜儀結構示意圖Fig.1.Schematic diagram of DASH spectrometer.

式中,σ為入射光的波數,m為衍射級(通常取m=1),1/d為光柵的刻線密度.

將探測器相面上干涉條紋的周期寬度記為D0,入射光波長為λ,則有

于是干涉條紋的空間頻率記為kx,分別取Littrow波數σL和非Littrow 波數σ代入(1)式,可得到

因光柵的選通特性使得γ為一小角度,將(3)式展開后得到

當入射光為B(σ) 時,所得到的干涉圖為

式中,B(σ) 為入射光譜密度,x為探測器上的像元位置坐標,?為光譜儀引入的額外相位差,δφ為多普勒頻移引起的相位差.經過傅里葉變換,分離出特征譜線后進行逆變換,計算相位,總相位為虛部與實部之比:

式中左邊的前兩項為需要定標的零速相位,可通過初始定標來確定;上下標0 表示選取圖像中心x=0處作為測量解算的參考點.

DASH 光譜儀所采用的非對稱式結構,是為了引入額外的光程差用于對信號波形的解算.由光信號的多普勒效應,速度調制引起的光譜微小頻移將導致DASH 光譜儀相面干涉圖樣的相位變化.記入射光波段內光譜平均波長為λ0,此時探測器中心參考點的光程差為 ?L=2?d,條紋干涉級數為m;若光譜發生頻移,條紋將向臨近級次移動,級差為 ?m,則有

得到相位變化與徑向速度之間的關系為

在相同環境條件下,測量由多普勒速度調制的前后兩幅圖像,計算對應像素點的相位差,就能解算得出調制速度值,此即為利用DASH 光譜儀進行遙感測速的基本原理.從(9)式可以看出,DASH光譜儀測量位置的光程差越大,所對應的相位偏差就越大,測量精度就越高,如圖2 所示(f0表示頻率,df為頻率變化).但事實上,由于干涉條紋強度隨光程差衰減的緣故,使得該光程差不可能無限大,可以設置一種效率函數來計算效率最大位置對應的最優光程差.

圖2 相位差隨光程差變化示意圖Fig.2.Schematic diagram of phase changing with optical path difference.

DASH 所得條紋圖像為光柵干涉,且探測器相面只能獲取整段條紋的某一部分,如圖3 所示.由于不同參數下所得的波形曲線具有不同的能量衰減,而振幅的變化一是會影響波形數據的解析精度,二是較低的能量幅值在AD 轉換過程中會造成較大的分辨誤差,因此在數據采集過程中需要事前反復調整各項參數以選擇合適的采集數據段.

圖3 探測器視場對應不同的干涉條紋數據段示意圖Fig.3.Schematic diagram of different interference fringe data segments.

在探測器的視場范圍內,較清晰的條紋部分大概率不會正好落在中心位置,如圖4 所示,對其沿x軸截取某一行像素值序列即可作為輸入信號波形進行解算.此時,從數據信噪比的層面考慮,固然是選擇II 處亮度更高的位置作為錨定點進行解析,但II 處所對應的光程差則不再是 2?d.本文中主要考慮中心位置偏移、光照不均勻和高斯噪聲3 種因素對DASH 光譜測速精度的影響.

3 復合光程差相移解算方法

在多數的相關文獻資料中,都默認了探測器靶面中心與DASH 光譜儀的主光軸嚴格對齊,相位計算時是直接套用(9)式進行處理.并且由文獻[10]中的仿真數據可以看出,對于入射光譜分別采用高斯模型和洛倫茲模型仿真計算得出的最優單臂偏置量 ?dopt的數值并不相同,使得按仿真參數制作的光學器件真正用于實驗觀測時,所獲取的信號能量中心大概率不會對齊光軸.另一方面,儀器的裝調誤差也可能導致DASH 光譜儀的光軸并不完全對齊探測器相面的中心點.如圖4 中I,II 段信號分別依據(9)式解算出的多普勒速度存在明顯差異;I 段信號的均值誤差約3%,標準差約18%;II 段信號的均值誤差約56%,標準差約7%.并且由于高斯噪聲的影響,單點的相位計算結果具有相當的隨機性,使得單純采用(9)式解算的處理方式不夠穩健可靠.為了進一步提高處理算法的測量精度和魯棒性,本文提出一種復合光程差相移解算(compound optical path difference phase-shift solution,COPS)方法.

圖4 實測干涉條紋圖像Fig.4.Measured interference fringe image.

由圖2 可以看出,干涉條紋圖像信號中各個像素點對應的相位差值都是不一樣的;因此經多普勒速度調制前后的兩幅干涉圖像對應差分時,使用多個像素點得出的相位差計算均值要比單獨選取中心點像素計算要更加可靠.在對稱式空間外差光譜儀中,相面上干涉條紋的中心(主極大)就在光軸位置;而在非對稱空間外差光譜儀中,由于額外引入 2?d的光程差,使得干涉條紋中心產生偏移.假定在DASH 光譜儀成像面上干涉條紋的中心偏移量記為Xd,則其與中心光程差 2?d的關系為

結合(4)式,解算得到:

由(11)式可以看出,探測器相面上距離中心位置的偏移與額外光程差具有 4tanθ的比例.因此在探測器相面上,中心之外的像素點光程差為

其中,w為探測器靶面的像素寬度,i為該像素對應中心光軸位置的偏離像素個數.

因此,更嚴格的DASH 光譜測速公式應該更新為

依據(13)式對干涉條紋圖像中心區域的多個像素點分別計算兩幅圖像的速度差值,然后取平均數,即可在一定程度上減小數據截斷誤差和環境噪聲的影響,提高DASH 光譜測速技術的處理精度,稱之為復合光程差相移解算方法.

4 數據仿真實驗

由于在地面環境中難以真實模擬宇宙空間中的真空低溫環境,且無法產生穩定的宇航飛行器運動速度(?v=10000 m/s 量級),故采用Matlab 仿真平臺進行數據模擬計算.

4.1 波形曲線仿真

在不考慮噪聲的情況下,定義圖5 所示中心波長為411.3 nm、線寬為0.002 nm 的高斯型發射線信 號;DASH 光譜儀參數為光柵Littrow 角為14.318°,光柵密度為1200 線/mm,臂程差Δd為2 mm,探測器像素寬度為13 μm,采樣點數N為1024;速度差值取 ?v=10000 m/s .仿真計算得到的在空間域(探測器相面)上的信號波形如圖6 所示,可見由于DASH 中的額外光程差導致干涉條紋中心位置偏移至約X=?4 mm 位置.

圖5 發射線信號的多普勒頻移示意圖Fig.5.Schematic diagram of Doppler shift of emission line signal.

圖6 多普勒頻移對應的空間域波形變化示意圖Fig.6.Schematic diagram of waveform change in spatial domain.

采用離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)算法分別對兩組波形信號進行解析,所得結果如圖7 所示;其中藍色曲線表示依據(9)式的傳統計算方法得到的速度差值,紅色曲線表示依據(13)式的復合光程差相移解算方法得到的速度差值.由圖7 可看出,如果僅僅套用(9)式對多個采樣點進行解算,則僅有中心零點位置可以獲得正確的多普勒速度值,其余位置都會因為相位差的不同而出現明顯偏差(每個像素間隔導致約32 m/s 的誤差).而對于非零位置的采樣點,使用(13)式進行計算則都可得到正確的速度值.由于傳統DFT 算法存在測量不確定度,在本文所選的參數下,對中心點解算得到的速度值v1=9991.3 m/s,而對波形中心20 個點計算速度值取平均后得到v2=10000.8m/s,如表1 所列.可見復合光程差相移解算方法相對于傳統單點解算的處理誤差小了一個數量級.

圖7 基于DFT 算法的傳統解算方法和復合光程差相移解算方法所得多普勒速度的對比圖Fig.7.Comparison of Doppler velocity obtained from traditional solution method and COPS method by DFT algorithm.

表1 仿真計算所得速度值及誤差Table 1.Speed value and error calculated by simulation.

4.2 條紋圖像仿真

在實際工程中由探測器得到的是干涉條紋圖像,背景環境中的高斯白噪聲和探測器相面的能量分布非均勻性無可避免.故對圖6 所示波形數據沿Y軸方向擴展得到條紋圖像(寬w=1024,高h=512)之后,再加上1%的高斯噪聲和標準差b=256像素的高斯曲線能量分布調制,得到如圖8 所示的模擬干涉條紋圖像,該圖像基本上代表了實測中能得到的最佳狀態.

圖8 經調制后的模擬干涉條紋圖像Fig.8.Modulated analog interference fringe image.

對模擬干涉條紋圖像采用(14)式所示7×7 的高斯矩陣進行濾波處理,然后對其中心部分的256 行像素值分別采用傳統DFT 算法和自適應頻率跟蹤(adaptive frequency tracking,AFT)算法[13]進行解算,所得速度差值如圖9 所示.其中藍色曲線為采用(9)式計算得到中心點速度值,紅色曲線為采用(13)式解算中心20 點像素得到的速度平均值.表2 為不同算法及處理方法對干涉圖解所得速度值對比.

圖9 多行像素波形序列的多普勒速度示意圖 (a) 傳統DFT 算法;(b) 自適應頻率跟蹤算法Fig.9.Schematic diagram of Doppler velocity of multi line pixel waveform sequence: (a) Traditional DFT algorithm;(b) adaptive frequency tracking (AFT) algorithm.

表2 不同算法及處理方法對干涉圖解算所得速度值的對比Table 2.Comparison of velocity values calculated on interferograms by different algorithms and processing methods.

在圖9(a)中,藍色曲線表示的解算速度值與仿真設定值 ?v=10000 m/s 之間產生了非常明顯的偏差,而采用復合光程差相移解算方法的紅色曲線仍然處于理論值附近;說明光照不均勻和高斯噪聲對原有的僅以中心點像素為標稱的解算方法影響非常大,而復合光程差相移解算方法能夠很大程度地降低這種干擾.在圖9(b)中,藍色曲線的標準差AFT_std_center=225.8 m/s,明顯大于紅色曲線的標準差AFT_std_aver=185.9 m/s.由此結果一方面說明了環境噪聲對像素能量波形曲線的解算會造成明顯影響,另一方面說明了復合光程差相移解算方法能夠在一定程度上平滑隨機噪聲,獲得更高的處理精度.

由于高斯噪聲的隨機性,可以將如圖8 所示的中心多行數據進行旋濾波和縱向疊加為一行數據來解算,用以平滑噪聲的干擾程度[14].同樣由于高斯噪聲的隨機性,每次重新加入模擬噪聲后,解算所得的多普勒速度也存在偏差,因此可對多幅干涉條紋圖像分別求取多普勒速度并計算平均值.對100 組干涉條紋圖像進行自適應頻率跟蹤算法解算的結果如圖10 所示,其中藍色曲線為(9)式的原中心點相位解算方法,紅色曲線為(13)式的復合光程差相移解算方法,可見復合光程差相移解算方法所得的數據標準差要明顯更小,即處理精度更高.而沿條紋方向的數據縱向疊加,也能夠在一定程度上降低高斯噪聲干擾和圖像光照不均勻對整體測量精度的影響.

圖10 兩種方法計算100 組高斯噪聲條紋圖像所得多普勒速度差值的對比Fig.10.Comparison of Doppler velocity obtained from 100 groups of Gaussian noise fringe images calculated by the two methods.

5 實驗數據分析

值得指出的是,盡管上述仿真數據中因模擬高斯噪聲(1%強度)的影響導致了約100 m/s 量級的測速誤差,遠大于美國學者風場實驗中得出的2—3 m/s 誤差量級;其原因是本文的仿真實驗中取標稱速度差值為10000 m/s 并進行相對應的DASH參數配置,也遠大于美國學者風場實驗中所取的50 m/s 量級的待測速度標稱值.故從誤差/真值的比例而言,不能說明本文中的數據誤差相對于當前已有技術的處理精度存在重大偏差或原理沖突.

復合光程差相移解算方法在DASH 光譜測速理論中,除在數據層面具有一定程度的處理精度提升作用之外,同時也指出了在實際工程測量中錨定像素位置偏離光軸中心的不可忽略性.如圖6 中的藍色曲線所示,單個像素偏離就會造成約0.3%的誤差;而由文獻[10]中的分析,高斯線型和洛倫茲線型光譜對應的最優光程差分別為和,代入本文的光譜仿真參數λ0=411.3 nm,?λ=0.002 nm 和4.1 節DASH 設計參數,解算得出二者之間的靶面峰值距離約為360 個像素,將造成約108%的處理誤差.由此說明在DASH光譜測速方案中,對采集數據進行分析解算時相位錨定點的選取非常重要;當錨定像素并不與系統光軸對齊時,需要計算偏離位置對應的光程差變化.

因此,本文提出的復合光程差相移解算方法相對于原有方法而言,不僅在理論模型層面能夠降低測量隨機性、提升數據解算精度,更是明確了DASH光譜測速過程中系統光程差與相位錨定點對齊的重要性.

6 結論

多普勒非對稱空間外差(DASH)光譜技術是當前新型的遙感探測技術,具有體積小、靈敏度高等優點;因此在實際測量過程中,也得注意各個可能影響測量的干擾因素.在過去的研究中,默認了?L=2?d對應的探測器中心作為相位測量標稱位置來解算多普勒速度.由于實際工程中的探測器像素尺寸遠小于DASH 光譜儀的臂程差,且通常默認數據采集時圖像中心具有最高的信噪比,致使在解算過程中容易忽略光程差變化的影響而直接套用計算公式.但通過本文的仿真數據分析表明,在應用于飛行器的深空探測自主導航領域,單點的隨機誤差和位置偏離造成的影響不容忽視.

本文從理論層面指出了干涉條紋圖像中不同像素位置對應不同的光程差的區別,并提出了復合光程差相移解算的處理方法.一方面通過數據仿真和定量分析指出了非中心位置的標稱像素偏離所造成的系統誤差不可忽略,另一方面證明了復合光程差相移解算方法能夠具有更高的數據解算精度和對高斯噪聲一定程度的抵抗能力.經仿真實驗數據論證,對于1%程度的高斯噪聲干涉條紋圖像,采用復合光程差相移解算方法能夠將測速誤差控制在5‰以內,使得非對稱空間外差光譜技術能夠更好適用于空間光電精密測量的相關應用中.