用動態幾何軟件助推學生深度學習

劉建麗

江蘇省連云港華杰實驗學校 222047

動態幾何軟件是信息技術背景下教學最為重要的軟件。在小學數學教學中，教師要充分地、巧妙地應用動態幾何軟件，促進學生對數學知識的深度認知、理解，促進學生深度思維、想象。動態幾何軟件通常通過對幾何圖形的平移、旋轉、折疊等的操作，來引導學生的數學學習。動態幾何軟件不僅僅是學生進行數學學習的工具，有時候甚至是學生數學學習的重要組成。常見的幾何軟件有幾何畫板、超級畫板等。動態幾何軟件，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、動態幾何軟件能有效地改善學生認知情境

在動態幾何軟件技術支持下，學生的地位、角色、身份等發生了根本性的變革。傳統的教學，學生往往處于學習的從屬地位，教師擁有話語權，甚至會產生話語霸權。借助于動態幾何軟件，可以營造一種靈動性的認知情境。學生的思維能力、認知方式等，在這樣的一種情境中都會發生根本性變化。他們的思維、認知等不再是靜態的、固化的，而是動態的、發展的、生成性的。作為教師，要賦予學生積極主動參與學習、實踐的機會。

動態幾何軟件，能優化學生的學習情境，讓學生的學習隨著情境的變化而變化。如教學“圓的周長”這一部分內容，傳統的教學就是讓學生測量規格不同的圓的周長、直徑等，然后用圓的周長除以直徑。這樣的教學，一方面學生在測量的過程中容易產生誤差，這樣不利于學生的數學探究；另一方面學生測量的數據的對數是有限的。而應用動態幾何軟件能有效地改善學生的認知環境、認知情境。借助于動態幾何軟件，可以有效地拖動圓，并自動顯示圓的周長、直徑的大小。隨著教師拖動的幅度不同，圓的直徑、周長發生了動態變化，產生了系列的動態數據。這些動態數據精準而真實。在這個過程中，學生不僅能直觀感知到圓的直徑的變化、圓的周長的變化，更為重要的是學生能直觀感知到圓的周長隨著直徑、半徑等的變化而變化的過程，感受到圓的周長和直徑、半徑之間的函變關系。這是傳統的手工操作教學所難以形成的一種動態效果。在此基礎上，筆者讓學生應用Excel 表格自動計算生成圓周率。學生驚異地發現，盡管圓的周長和圓的半徑、直徑都在發生著變化，但圓的周長和直徑的商始終保持不變。由此，學生自主建構、“創造”了圓周率，“創造”了圓周長的計算公式。

動態幾何軟件能有效地激發學生的研究興趣，改善了學生的認知環境，讓學生積極參與、融入計算中。學生數學學習經歷了由感性的認知到理性的認知的逐步上升過程。在這個過程中，學生成為知識的研究者、探究者、開發者、探索者。應用動態幾何軟件引導學生的數學學習，讓學生的數學課堂學習變得靈活而豐富。

二、動態幾何軟件能有效地引導學生數學探究

動態幾何軟件不僅能營造良好的學習環境、情境，構建學生的樂學、善學的場域，還能深化學生的數學思維，引領學生的數學探究。在小學數學教學中，教師要充分利用動態幾何軟件的導學功能，賦予學生充分的自主探究的權利，給予學生充分的探究的時空，讓學生敢于進行數學探究、善于進行數學探究。

動態幾何軟件能引導學生深度探究。在應用動態幾何軟件進行教學的過程中，學生不再是知識的被動接受者，而是數學知識的建構者、創造者。比如教學“解決問題的策略——轉化”這一部分內容時，筆者借助動態幾何軟件，引導學生研究一些數形轉化的問題。比如“1+3+5+…+99”“”，等等。教學中，筆者呈現了“代數式”，然后引導學生將代數式中的一個個數用“小正方形”表示出來，在用一個個的小正方形表示出來的過程中，學生能發現數與形之間的內在關聯。借助于動態幾何軟件，抽象的代數知識被直觀化、形象化，從而有助于發現內隱在代數式之間的關系。如在“1+3+5+7+…+99”這樣的算式中，學生通過建構數形關聯，發現了“1+3=22”“1+3+5=32”“1+3+5+7=42”等。在此基礎上，學生有效地借助數形結合的方法，將復雜的算式轉化成簡單的算式，從而有效地解決了問題。在這個過程中，動態幾何軟件猶如一個“腳手架”，能讓學生在學習中獲得一種支撐，它是學生數學學習的有效工具。相較于傳統的教具、學具，動態幾何軟件具有動態性、直觀性、啟發性和引領性。動態幾何軟件能召喚學生積極主動地投入數學學習之中，并能啟發學生的數學思維、認知。

動態幾何軟件能激發學生的認知沖突，也能夠消解學生的認知沖突。在小學數學教學中，教師要充分地應用動態幾何軟件，充分地發揮動態幾何軟件的啟迪思維、深化學生的數學認知的功能，引導學生進行直觀的感知、推理、想象、建構與創造。通過動態幾何軟件，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

三、動態幾何軟件能有效地促進學生的數學應用

動態幾何軟件不僅能引發學生的深度思考、探究，而且能促進學生對相關數學知識的應用。借助于動態幾何軟件，學生能有效地操作、實踐，能有效地將相關知識應用到問題解決之中。從某種意義上說，動態幾何軟件不僅能豐富學生的數學學習課程，而且能促進學生的數學學習。借助動態幾何軟件，能有效地降低學生的數學學習難度。動態幾何軟件是學生數學問題解決的有效載體、媒介。

比如教學“長方體的認知”這一部分內容時，教師在教學匯總后，充分地應用動態幾何軟件。首先，引導學生借助感知進行直觀，發現長方體的一些特征，如有3 組對面，每一組對面都完全相同；有3 組棱，每一組有4 條棱，并且這4 條棱的長度相等；有8 個頂點，相交于同一個頂點有3 條棱，等等。這些結論的獲得，都是基于學生對形體進行直觀的基礎上產生的。但是，這樣的一種直觀是一種感性的直觀，因此就是一種感性認知。為了深化學生的認知，教師充分應用動態幾何軟件，引導學生進行積極的應用。學生借助動態幾何軟件，測量長方體的相對的兩個面的長和寬，測量相對的4 條棱的長度，等等。在實踐應用的過程中，學生逐步地驗證了直觀性的猜想，從而得出了正確的數學結論。這個過程，與其說是數學知識的探究，不如說是數學知識的應用。因為，學生在操作動態幾何軟件時是有方向性、目的性、針對性的。它不同于對未知的探究，是對直觀的感性、理性的驗證。通過驗證，進一步鞏固了學生對長方體的認知，讓長方體的特征得到了學生的心理認同。

動態幾何軟件是學生可視化的學習工具，能有效地引導學生的數學實驗，能助推教師的變式教學。利用動態幾何軟件開展教學，不僅有利于培養學生的觀察能力，而且能有效地培育學生的探究能力，對培養學生的數學思維、認知的深刻性、廣闊性、發散性等都具有積極的促進作用。

動態幾何軟件讓學生的數學學習從抽象走向直觀，能有效地引導學生進行數學驗證。借助于動態幾何軟件，能將代數問題幾何化，這不僅有助于學生解決問題，而且有助于深化學生對圖形的認知。動態幾何軟件不僅有利于培養學生對圖形再認識的能力，還可以促進學生對數學知識的靈活、靈動應用，進而能有效地拓展學生思維，提升學生課堂學習效率。動態幾何軟件有助于培養學生深入研究數學問題的能力、習慣等。在應用動態幾何軟件進行學習的過程中，學生將直觀形象與抽象嚴謹相結合，有效地提升了學生的數學學習力，發展了學生的數學核心素養。