彰顯單元育人價值，探尋核心素養培育策略
——以“認識方程”的教學為例

鞏 潔

安徽省宿州市蕭縣馬井鎮育才小學 235231

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》 明確指出，“數學學科核心素養是數學學科育人價值的集中體現，也是數學課程目標的集中體現”。在小學數學教學中，深入研究單元教材內容，是每一位教師必須認識和實踐的。教學中，教師要將單元作為一個整體，對單元內容作前后關聯性的解讀。通過單元解讀，彰顯單元的育人價值，從而將數學學科核心素養目標與數學具體內容結合到一起，落實數學學科核心素養的培養目標。只有當數學教學內容能體現其獨特的育人價值，發揮其獨特的育人功能，數學教學才是富有魅力的教學。下面，筆者結合“認識方程”（北師大版四年級下冊），來談一談單元育人價值與學生數學核心素養的培育。

一、解讀：“認識方程”單元的育人價值

北師大版數學教材不同于人教版、蘇教版等國內其他的數學教材，它將與方程有關的內容分小節進行編排，有如下小節：“用字母表示數”“等量關系”“方程”“解方程”。“認識方程”這一單元的育人價值，可以從學科價值、教育價值兩個方面來進行發掘。從學科價值來看，方程是刻畫現實世界的有效模型，其中蘊含著化歸思想、建模思想、變化中的守恒思想等；從教育價值來看，這一單元要引導學生從研究“數”轉向研究“用字母表示數”，要引導學生從“算術思維”過渡到“代數思維”。

1.“認識方程”單元的學科價值

北師大版教材在“等量關系”這一節的內容中，用“蹺蹺板”作為載體；而在“方程”“解方程”這兩節中，以“天平”作為載體。在教學中，當學生有了這兩個物體的表象支撐后，就能清晰地建立“相等”的觀念。這種相等不是“算術”中的指示相等，而是一種關系相等。通過天平的靜態平衡狀態，可以幫助學生建立“方程”的概念，通過生活原型，有助于建立方程的數學模型；通過天平的動態平衡，可以幫助學生建立“等式的性質”。這種動態平衡的表象的建立，能有效地滲透、融入“守恒”思想。教學中，教師始終圍繞天平兩邊相等，讓學生能夠感悟到“解方程”就是對原本的等式進行恒等變形。因此，在解方程的過程中，學生自然每一步都讓等式兩邊相等，而不會出現用算式的形式來表征方程的尷尬格局。

2.“認識方程”單元的教育價值

“認識方程”單元的教育價值首先表現在：學生能深入地感受到數學模型的普遍性意義和價值，能體悟到方程所蘊含的抽象、建模思想，幫助學生建立“關系思維”模式。通過這一部分“簡易性的方程”教學，滲透代數思想，為學生進入中學進一步學習方程奠定堅實基礎。在“方程”這一節，主要讓學生經歷兩次抽象，即從現實的生活情境到等量關系的抽象；從相同情境的抽象到不同的、多種情境的抽象，從而幫助學生建立方程的模型。經歷了兩次抽象，能夠讓學生感悟到方程就是在“未知數”和“已知數” 之間建立等量關系的普遍模型，從而體悟到方程模型的普適性意義。

二、實踐：“認識方程”單元數學學科核心素養的培育

當下，無論哪一種版本教材，在呈現方程的知識上，基本都遵循“從‘用字母表示數’到‘方程’，從‘解方程’到‘列方程解應用題’”。但在不同版本的教材中，這些內容的安排是不同的。如蘇教版是分散編排的，安排在不同的年級；人教版盡管也是集中在一起編排，但沒有北師大版本教材的分節清晰。人教版教材中沒有安排專門的小節研討“等量關系”，而北師大版本教材的編排循序漸進，將等量關系凸顯了出來，從而為學生掌握方程的本質，掌握方程與等式的關系提供了有效的載體。在方程這一單元，培養學生的數學核心素養，主要體現在以下3 個方面：

1.理解方程的關系本質

核心素養首先是要理解知識的本質。方程的本質是什么？無論是人教版、蘇教版還是北師大版本的教材，對于“方程” 的定義都是 “含有未知數的等式”。如何看待這一定義？這一定義對于數學意味著什么？對于學生又意味著什么？過去，我們在解讀方程的本質時，總是緊扣方程的“形式化定義”，即“含有未知數的等式叫作方程”。有教師甚至咬文嚼字，將方程的形式化定義中的“未知數”“等式”提煉出來，形成了理解所謂方程本質的二要素。著名數學教育專家陳重穆、宋乃慶教授深刻地指出，“方程的教學要 ‘淡化形式、注重實質’”，而已故著名數學教育家、華東師范大學教授張奠宙則認為，用“含有未知數的等式”來定義方程是錯誤的。因為對于方程的定義和方程的解的定義，有教師提出這樣的疑問——“x=1”是方程還是方程的解？張奠宙認為，糾結于形式，結果是玩弄數學的文字游戲，會將方程這部分知識“教死”。讓學生判別“是不是等式”“有沒有未知數” 這樣的教學，對于理解方程的本質沒有任何裨益。那么，教材為什么還用這樣的“方程定義”呢？那是因為這樣的定義比較形象。事實上，“含有未知數的等式”不應特指方程，沒有特異性，因為像“a+b=b+a”等這樣的加法交換律、像“y=kx”等這樣的函數，都是含有未知數的等式，但它們卻不是方程。換言之，認為“方程是含有未知數的等式”是可以的，但認為“含有未知數的等式是方程” 則是片面的，更不能作為方程的嚴格定義。如果我們從“關系視角”來審視方程，就會知道方程就是“在已知數和未知數之間建立一種關系”。這種對方程本質的理解，有助于學生的問題解決。比如學生在學習中，需要從實際問題中抽象、提煉出數量之間的相等關系，進而用方程模型來刻畫、表征。

2.理解方程的求解過程

小學數學教材中的“解方程”的依據都是“等式的性質”。從本質上說，解方程就是不斷對方程進行變形的過程。這種變形也始終保持等式左右兩邊相等，因此，這種變形就是恒等變形。過去，我們對于“解方程”，依據的是“等式各部分之間的關系”，這樣的一種解方程的模式仍然是代數思維。當下，仍然有部分教師在引導學生運用“等式的性質”解方程的同時，還運用等式各部分之間的關系解方程，這又回到老路上去了。著眼于學生數學素養的可持續性發展，教師應當引導學生運用等式的性質來解方程。實踐證明，用等式的性質來解方程，有助于凸顯等量關系，有助于滲透初步的方程思想、初步的數學建模思想等。但是，對于形如“a-x=b”與“a÷x=b”的方程，作為教師怎么辦？在教學中，筆者發現許多教師碰到這一類問題時，要么是讓學生進行煩瑣的變形，要么是讓學生運用等式各部分之間的關系。其實，當學生在初中學習了有理數的四則混合運算之后，這兩類方程與其他的方程類型就沒有什么差異，并且“a÷x=b”本身還屬于分式方程，在去分母的過程中還可能產生增根，為此還需要驗根，而這個過程遠遠超出了小學數學演算的范疇。由此，小學數學重點解決的還應該是 “x+a=b”“x-a=b”“ax=b”“x÷a=b”等形式的方程，因此，等式的性質之于解方程還是具有普適性的意義和價值的。

3.理解方程的表達應用

過去，在引導學生用算術的方法解決實際問題時，教師往往鼓勵學生多向思維。而有了列方程解決實際問題，則要求教師要引導學生轉變思維方式。當學生能找出實際問題中蘊含的等量關系時，列方程解決實際問題就變得簡單了。從這個視角來看，北師大版數學教材，將等量關系列為單獨的一節內容，有利于學生后續的學習。許多看似比較復雜的問題，如果我們運用算術的方法，就顯得比較麻煩，而找出數量之間的相等關系，列方程解題就顯得比較簡單。教學中，教師要著力于改變學生用算術解決實際問題的慣性思維，轉而采用列方程解決問題的思維方式。作為教師，要致力于引導學生學會設未知數；要引導學生將未知量看成和已知量具有相等地位的量，從而讓未知量和已知量一起參與運算；要引導學生發現等量關系，提升學生發現等量關系的能力，等等。教學中，教師要引導學生將用算術解決問題和用列方程解決問題進行對比，從而讓學生感受、體驗到列方程解決實際問題的優勢。通過列方程解決實際問題，可以進一步鞏固學生關系思維模式。

基于對北師大版本 “認識方程”單元的育人價值的發掘，教師要立足于學生數學素養可持續發展的視角，改變傳統教學習慣，樹立起教學新觀念，探索教學新方法。要設計、選擇與數學學科內容特征、學生數學核心素養相對應的學習方式，引導、助推學生的數學學習。重本質、輕形式，重感悟、輕結論，應當是培育學生數學核心素養的基本策略。