主軸式滾磨光整加工主要參數對力鏈影響研究

趙 鑫，李秀紅，李文輝，楊勝強

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

滾磨光整加工是將零件置于盛有加工介質（磨粒、磨劑、水等）的容器中，加工時通過零件、容器或二者同時運動，使零件和磨粒之間形成相對運動，在這種復雜的相對運動下，使處于游離態的磨粒以一定的作用力對零件表面進行碰撞、刻劃、滑擦和滾壓的微量磨削作用，進而去除零件表面毛刺，達到對零件表面光整加工的目的[1?2]。近年來關于滾磨光整加工的研發趨勢和市場競爭大幅上升，反映出滾磨加工具有更廣的應用前景和巨大的發展潛力。目前，在整體研究水平上有了很大的提高，主要研究內容集中在理論分析、模型建立、新工藝研發、加工介質選用和工藝參數優化等。但關鍵仍然是缺乏對滾磨光整加工中磨塊流場的定量化描述，未能精準構造顆粒流場，從而有效解決零件加工均勻性的難題，極大地限制了該技術的發展[3?5]。

隨著離散元方法的發展，國內外許多學者利用離散元方法進行滾磨光整加工工藝分析和預測。文獻[6]通過離散元方法對離心式滾磨光整加工介質運動的模擬，采用正交試驗法對不同尺寸和材料介質進行分析，得出介質尺寸對切向力、法向力和滾動摩擦力的影響較大。文獻[7]通過離散元法模擬分析了不同傳動比條件下滾筒內任意點的速度和加速度，找到了傳動比與滾拋磨塊群運動狀態的關系，最終確定了傳動比的臨界值。文獻[8]通過三維DEM建立動力學模型，分析磨粒運動狀態，當滾筒填充量為65%時加工效率最高。文獻[9]通過仿真模擬和理論分析對離心式滾磨光整工藝中的介質運動和滾筒傳動比進行了分析優化。文獻[10]通過離散元方法對振動拋光機內的磨料進行模擬，并與實測值進行比較，結果表明離散元模擬所獲得的沖擊速度和流體速度與拋光機內的實測結果基本一致。文獻[11]制備了一種新型聚氨酯介質，采用離散元法分析了不同質量比和硬度介質的動態行為，確定了聚氨酯介質的較好性能參數，獲得了聚氨酯介質的材料去除模型。根據國內外學者的研究表明，采用離散元模擬滾磨光整加工過程具有較高的可靠性，并為實際滾磨光整加工的工藝參數最優化設計提供依據。滾磨光整加工顆粒介質群的力鏈網絡結構及其力學行為對加工效果有著重要的影響。由于通過物理實驗測量顆粒內部信息，如顆粒尺寸、接觸關系、接觸力等信息，存在一定的困難，且實驗費用昂貴。很多學者應用數值模擬的方法對力鏈網絡進行了深入地研究和討論。文獻[12?13]以單軸側限壓縮數值模擬為例，對比說明了顆粒骨架與力鏈結構的關系，提出強力鏈網絡決定顆粒體系的宏觀力學行為。文獻[14]基于離散元方法建立了平行滑動摩擦副的顆粒流潤滑模型，研究了顆粒流潤滑的接觸力分布概率、力鏈演變規律、動力狀態及力鏈分布特性。文獻[15]構建平行板剪切單元，模擬了無限大平行板的剪切運動，利用力鏈的負載率和分布率分別描述了力鏈的承載能力和形態變化。文獻[16]采用離散元方法對Taylor?Couette剪切模型進行了數值模擬，研究了顆粒流的力學性能和力鏈的變化。

目前對滾磨光整加工效果的改進僅僅是通過做大量實驗得到的定性分析，對加工介質顆粒流場缺乏深入的分析，如：與零件接觸區域的加工介質的流場變化，顆粒流場中加工介質的力鏈作用機制等。這些問題阻礙了滾磨光整加工技術的進一步發展。針對滾磨光整加工的這些“瓶頸”，很有必要對顆粒流場進行動力學行為分析，主要是對顆粒→力鏈→體系的多尺度研究，從而深入分析顆粒流場中力鏈網絡的作用機制。

2 離散元模擬

2.1 主軸式滾磨光整加工

主軸式滾磨光整加工原理，如圖1所示。將安裝在主軸上的工件插入裝有磨塊、液體介質（磨劑和水）的滾筒中，通過主軸和滾筒的回轉運動使磨塊與工件表面產生一定的相對運動和相互作用力，從而實現對工件的表面光整加工[1]。

圖1 主軸式滾磨光整加工原理圖Fig.1 Spindle Type Roller Finishing Schematic Diagram

2.2 模擬模型

根據自行研制的主軸式滾磨光整加工設備，利用PFC?2D建立離散元模擬的二維模型。在主軸式滾磨光整加工過程中，工件的擺放位置以及角度隨工件的不同而不同，且為了方便研究滾筒內磨塊群整體的力鏈特性，在模擬中加入板狀工件進行研究，模型圖，如圖2所示。該模型由十二邊圓環和顆粒介質組成。十二邊圓環表示滾筒，其外接圓直徑為300mm，繞其軸心以一定轉速旋轉。有關接觸參數是查閱相關文獻得出的。具體參數，如表1、表2所示。

圖2 PFC模擬模型圖Fig.2 PFC Simulation Model Diagram

表1 滾拋磨塊的基本參數Tab.1 Basic Parameters of the Rolling Polishing Block

表2 滾拋磨塊與滾筒和工件接觸參數Tab.2 Rolling Polishing Block and Roller Contact Parameter

2.3 接觸模型

考慮到滾磨光整加工過程中磨液相對于滾拋磨塊的影響，為了減少計算時間，模擬時假設磨塊之間和磨塊與筒壁之間的接觸表面是無滑移的，因此可采用Hertz?Mindlin 無滑移接觸模型。該模型在力的計算方面精確且高效，由法向力、切向力和滾動摩擦表示。在這個模型中，法向力分量基于Hertzian接觸理論，切向力模型基于Middlin?Deresiewicz理論，法向力和切向力都具有阻尼分量。

法向力Fn和法向阻尼Fdn的表達式分別為：

式中：E*—當量彈性模量；δn—法向重疊量；R*—當量半徑；m*—當量質量；Ei、Ej、Ri、Rj、mi、mj—兩個相互接觸離散元體的彈性模量、半徑和質量，其表達式為式（3）～式（5）。而系數β和法向剛度Sn的表達式為式（6）和式（7），e—恢復系數；vnrel—相對速度的法向分量；

切向力Ft、切向阻尼Ftd和庫倫摩擦力Fs的表達式分別為：

Ft=?St δt（8）

滾動摩擦通過在接觸表面施加一個力矩來實現：

式中：μr—滾動摩擦系數；Ri—接觸點到質心的距離；ωi—接觸點處的角速度矢量。

3 力鏈檢索與特性

3.1 力鏈檢索

通過PFC?2D模擬主軸式滾磨光整加工過程，得到滾筒內磨塊和接觸信息，但力鏈形成有以下條件：

（1）長度要求：力鏈形成最少有3個顆粒。

（2）強度要求：力鏈內的接觸力大小大于滾筒內所有接觸力的平均值。

（3）角度要求：為保證力鏈的穩定性，力鏈內相鄰三顆粒形成的夾角必須大于某一值β，β值等于180°除以顆粒體系平均配位數。

通過Python語言編程對力鏈進行篩選，讀取PFC?2D導出的顆粒和接觸信息，首先對力鏈進行強度篩選，剔除小于平均接觸力的顆粒，其次，對力鏈進行角度篩選，保證所有接觸角度都大于β值。最后，對力鏈長度進行判斷，保留不少于三個顆粒的力鏈。力鏈篩選流程圖，如圖3所示。對力鏈進行檢索、篩選后，對有重復的力鏈進行刪除，獲取滾筒內的力鏈數量以及各條力鏈的信息。力鏈篩選前后對比，如圖4所示。

圖3 力鏈篩選流程圖Fig.3 Force Chain Screening Flow Chart

圖4 力鏈篩選前后對比Fig.4 Comparison Before and After Force Chain Screening

3.2 力鏈特性

若要對滾筒內力鏈進行定量性的描述，根據力鏈的三大條件，可以通過力鏈數量、力鏈長度、力鏈強度和力鏈準直線性對力鏈進行定量化描述，力鏈長度、力鏈強度及力鏈準直線性分別可以表征力鏈的長短、力鏈的承載能力的強弱、力鏈的穩定性。

力鏈長度按式（13）進行計算：式中：αρ—第i條力鏈上第ρ個相鄰法向接觸力的夾角；M—第i條力鏈上的接觸力夾角的數目，其值為Ni?2。

力鏈準直線反應了力鏈的穩定性，力鏈準直線系數越小力鏈越容易發生斷裂，力鏈準直線系數越大則力鏈越穩定。

4 主軸式滾磨加工中力鏈的影響因素

顆粒物質是由眾多離散顆粒組成的軟凝聚態物質，具有非連續性和接觸耗散等結構和力學特性。毗鄰顆粒間發生接觸形成諸多強度迥異的力鏈。

力鏈具有大于單個顆粒直徑、小于顆粒體系的尺寸的特征，它不僅與顆粒材料的內稟性能（如楊氏彈性模量、泊松比和表面摩擦系數等）有關，而且又受顆粒體系邊界條件、初始條件和外載荷的影響，這些都決定著顆粒體系的整體性質[14]。在主軸式滾磨光整加工中，很多因素影響著加工效率和加工均勻性，選擇滾筒轉速和磨塊大小這兩個因素探究其對力鏈特性的影響。

4.1 滾筒轉速對力鏈的影響

在實際主軸式滾磨光整加工過程中，滾筒轉速一般控制在（40～20）rpm。轉速太低，滾筒內的磨塊速度低，加工效率低。轉速過高會使磨塊緊貼筒壁，磨塊與工件之間的相對運動減小，對工件的加工效果減弱。故探討滾筒轉速為40rpm、60rpm、80rpm、100rpm、120rpm中力鏈特性的變化規律，如圖5所示。

如圖5（a）所示，在0.5s時刻，不同轉速下滾筒內力鏈數量相差不大，在（0.5～2）s內，滾筒內磨塊逐漸運動起來，各轉速下滾筒內力鏈數量急劇增加，且轉速越高，力鏈數量越多。在（2～5）s內，各轉速下滾筒內力鏈數量雖有變化但總體趨于穩定。轉速越大，滾筒內磨塊之間的接觸越緊湊，所以力鏈數量越多。

圖5 不同轉速下力鏈的特性變化Fig.5 Characteristics of Force Chain at Different Speeds

從圖5（b）觀察到，在0.5s時刻，各轉速下力鏈長度差異較大，究其原因是滾筒內磨塊未充分運動起來，磨塊之間的接觸并不緊湊，具有隨機性。在（0.5～1）s內，各滾筒內的力鏈長度急劇減小，在1s時，各滾筒內力鏈長度無明顯差異。在（1～5）s內，各轉速下力鏈長度變化不大保持穩定。導致這種現象的原因是在低轉速下，磨塊體系內的平均接觸力較小，但磨塊接觸不緊湊，所以力鏈長度較小。而高轉速下，平均接觸力較大，經過力鏈強度條件的篩選，滿足接觸力條件的磨塊數目少，因此力鏈長度較小。在圖5（c）中觀察到，在整個模擬過程中，力鏈準直線系數較為穩定。從整體上看，轉速越高，力鏈準直線越大。這是因為滾筒轉速越高，滾筒內磨塊速度越大，接觸越緊湊，磨塊越容易緊貼筒壁，磨塊群越穩定，力鏈體系越穩定，力鏈的準直線系數越大。在圖5（d）中，在0.5s時刻，各轉速下滾筒內力鏈強度相差不大，此刻磨塊未充分運動起來，磨塊轉速較低，接觸松散，所以力鏈強度較小。在（0.5～2）s內，各轉速下滾筒內力鏈強度急劇增加，轉速越大力鏈強度增量越大。在這段時間內，滾筒內磨塊逐漸運動起來，速度逐漸增大，磨塊之間的接觸越來越緊湊，轉速越大，磨塊之間的接觸越緊湊，進而導致轉速越大力鏈強度增量也越大。在（2～5）s內，各轉速下滾筒內力鏈強度保持穩定，這段時間內滾筒內磨塊速度均達到穩定，磨塊之間的接觸也較為穩定，所以力鏈強度較為穩定。

4.2 磨塊直徑對力鏈的影響

在滾磨光整加工過程中，不同的磨塊直徑影響著加工效率和加工效果，磨塊直徑太小，加工效率低。磨塊直徑太大，加工效果差，還會破壞工件表面，嚴重還會影響工件的精度。所以，磨塊直徑對滾磨光整加工效果有著很大的影響。主要研究了4mm、6mm、8mm和10mm磨塊對力鏈特性的影響。

如圖6（a）所示，在整個模擬過程中，不同直徑下的力鏈數量隨著時間逐漸增加，最后達到穩定狀態，穩定狀態下直徑越小，力鏈數量越多，但達到穩定的時間越長。這是由于在相同大小的滾筒內，磨塊直徑越小，數量越多，力鏈數量越多，在滾筒回轉過程中，磨塊數量越多，磨塊之間發生滑移的次數也越多，進而達到穩定的時間也越久。在圖6（b）中，在（0.5～1）s內，各直徑不同磨塊的力鏈數量均在增加，進而導致平均力鏈長度減小。在（1～5）s內，磨塊轉速達到穩定，各大小不同直徑的磨塊群力鏈數量達到穩定，力鏈長度也趨于穩定。在圖6（c）中，從整體上看，磨塊直徑越大，力鏈體系越穩定，所以力鏈準直線系數也越大。在圖6（d）中，各直徑下力鏈強度隨著仿真時間逐漸增加，最后趨于穩定。在整個過程中，力鏈強度和力鏈數量變化趨勢相似。

圖6 不同直徑下力鏈特性變化Fig.6 Variation of Force Chain Characteristics at Different Particle Sizes

5 實驗驗證

力鏈數量越多，力鏈強度越大，則單位時間內磨塊對工件的加工效果和加工速率越好。而力鏈準直線系數表征磨塊群的穩定性，力鏈準直線系數越大，磨塊群越穩定，磨塊之間的相對運動就越小，對工件的加工效果越差。利用立式主軸式滾磨光整加工設備加工零件，如圖7所示。

圖7 實驗設備Fig.7 Laboratory Equipment

通過測試零件表面粗糙度值的變化來驗證模擬結果。在實驗中加工工件是（30×20×10）mm大小的6061鋁合金塊。滾筒轉速分別為40rpm、60rpm、80rpm 和100rpm，磨塊為相同材料的直徑分別為4mm、6mm、8mm 和10mm 的棕剛玉球形磨塊，密度為2675kg·m?3。在滾筒中加入磨塊、水和磨劑，磨塊體積約為滾筒體積的65%，加入水的量剛好把磨塊淹沒，磨劑400ml。

加工前后工件表面粗糙度值Ra的測試通過PerthometerM2表面粗糙度測量儀，儀器，如圖8所示。根據測試儀的測試條件，每次測試的取樣長度為6mm，為保證實驗的準確性，減少測量誤差，每個工件均勻選取五個測量區域，每個測量區域測量五次，去掉最大、最小值后取平均值得測量結果，最后求五個測量區域的測量值的平均值作為測量的最終結果。

圖8 粗糙度測量儀Fig.8 Roughness Measuring Instrument

5.1 滾筒轉速對滾磨效果的影響

在初始時刻，各轉速下工件粗糙度值相等，在加工工件5min內，滾筒轉速越大，工件表面粗糙度越小，如圖9所示。

圖9 不同轉速下的加工效果Fig.9 Processing Effect at Different Speeds

這是由于在工件單位面積內，轉速越大，力鏈與工件接觸數越多，加上力鏈強度越大，進而導致工件表面粗糙度越小。驗證圖5中（a）、（d）轉速越大，力鏈數量和力鏈強度越大。在加工（5～30）min內，滾筒轉速越大，工件表面粗糙度值下降越平緩。這是由于此刻滾筒內的磨塊速度達到了穩定，轉速越大，磨塊越容易緊貼筒壁，磨塊之間、磨塊與工件之間的相對運動越小，力鏈系統越穩定。此現象驗證了如圖5（c）所示。轉速越大，力鏈準直線系數越大，力鏈系統越穩定。

5.2 磨塊直徑對滾磨效果的影響

在加工之前各零件初始粗糙度值相等，如圖10所示。

圖10 不同直徑下的加工效果Fig.10 Processing Effect at Different Particle Sizes

加工（0～10）min內磨塊直徑為6mm加工時零件表面粗糙度最小，8mm、10mm磨塊加工是零件粗糙度次之，2mm磨塊加工的零件表面粗糙度最大。這是由于單位面積內力鏈數量越多、力鏈強度越大，單位時間內加工效果越好。

這驗證了圖6（a）、圖6（d）中（0～2）s內6mm力鏈數量和力鏈強度較大，8mm、10mm 次之，4mm 最小。在（10～30）min 之內，4mm磨塊下工件表面粗糙度下降較快，6mm、8mm、10mm磨塊下工件表面粗糙度下降率趨于穩定。

這驗證了圖6（a）、圖6(d)中（4～6）s內6mm、8mm、10mm磨塊力鏈數量和力鏈強度穩定，4mm磨塊力鏈強度和力鏈數量急劇增加。8mm、10mm工件表面粗糙度下降較慢，這是由于磨塊轉速穩定，磨塊直徑越大，越容易緊貼筒壁，磨塊之間、磨塊與工件之間的相對運動越弱，力鏈系統越穩定。則印證了圖6（c）磨塊直徑越大，力鏈準直線系數越大，力鏈系統越穩定。

6 結論

通過PFC?2D模擬主軸式滾磨光整加工過程，利用Python對數據進行處理，完成力鏈檢索。探討了滾筒轉速和磨塊直徑對主軸式滾磨光整加工過程中力鏈特性的影響，為從細觀力鏈層面解釋加工效率及加工均勻性過程提供理論基礎。具體研究結果如下：

（1）滾筒轉速越高，力鏈數量越多，強度越大。此現象可以解釋在加工初始階段高轉速比低轉速下表面粗糙度下降快，加工效果好。

（2）滾筒轉速越高，力鏈準直線系數越大，穩定性越好，滾筒內磨塊之間的相對運動越小。此現象可以解釋在加工后期，轉速越高，磨塊越容易緊貼筒壁，加工工件表面粗糙度值達到穩定的時間越短。

（3）磨塊直徑越小，力鏈數量越多，力鏈強度也越大。此現象可以解釋在加工后期滾磨中磨塊越小，加工后的表面粗糙度值越小。

（4）磨塊直徑越大，力鏈準直線系數越大，力鏈系統越穩定，則說明滾筒內磨塊之間的相對運動越小，磨塊對工件的相對運動也越小。此現象可以解釋在加工后期磨塊直徑越大，加工工件表面粗糙度值下降越慢。