起重機系統運動軌跡逆動態控制研究

徐 智，張家海

（三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012）

1 引言

在汽車生產和鋼鐵冶煉過程中，通常需要進行鋼材的運輸。傳統的起重機吊裝方法，不僅效率低，而且危險性也較高。起重機在吊裝負載過程中，隨著起重機小車的加速或減速行駛，負載也會隨之擺動[1?2]。依靠空氣阻力使起重機負載擺動幅度降低往往需要浪費大量的時間，導致工作效率降低。除此之外，負載的擺動還會導致定位精度降低。隨著起重機吊裝負載的高度和速度增加，負載的擺動幅度也在增加，這也使得小車定位問題變得越來越突出。如果仍然采取傳統的人工防止擺動來進行控制，將難以達到高精度定位目標。因此，無論是從起重機設備安全和效率角度考慮，還是從負載定位精度考慮，對于起重機控制系統的研究都具有十分重要的意義。

目前，對起重機負載控制系統的研究雖然很多，但是還是有許多不足之處，一些文獻研究的控制器并沒有考慮起重機模型的非線性、時變性等問題。例如：文獻[3?4]研究了起重機負載的PID控制方法，通過拉普拉斯變換推導出起重機運動學方程式，引用了PID控制方法，搭建了起重機負載控制仿真模型，在不同擺角條件下對負載搖擺進行控制，在一定程度上提高了系統反應速度和抗干擾能力。文獻[5?6]研究了起重機負載的模糊自適應PID控制系統，建立小車、貨物系統的數學模型，通過拉格朗日方程推導出負載動態方程式，設計了模糊自適應PID 控制器，采用MAT?LAB軟件對模糊自適應PID控制進行仿真，降低了負載的擺動角度和振動幅度。文獻[7?8]研究了起重機負載神經網絡PID控制方法，建立起重機簡圖模型，對小車進行了動力學分析，采用傳統PID控制和單神經元相結合的方式，給出了起重機負載神經網絡PID 控制流程，通過仿真驗證起重機負載運動過程中的擺動幅度，從而提高了負載定位精度和系統的響應速度。以往研究的起重機控制系統響應速度較慢，導致控制精度較低。

對此，創建了起重機運動模型裝置示意圖，推導出起重機運動方程式，為了提高控制系統的抗干擾能力，采用人工神經網絡與逆動態控制相結合方法，并給出起重機模型控制流程。為了進一步驗證人工神經網絡逆動態控制效果，采用MATLAB 軟件對起重機負載運動輸出效果進行仿真，并且與傳統PID控制輸出效果進行對比，為深入研究起重機控制系統的設計提供參考價值。

2 起重機系統建模

起重機模型，如圖1所示。其運動方程為：

式中：x—負載位移；u"—小車加速度；l—長度；θ—角位移；θ′—角速度；θ″—角加速度；m—負載質量。

影響起重機響應的因素除了控制系統，還有機械結構，如圖1所示。

圖1 起重機模型簡圖Fig.1 Crane Model Diagram

式中：θ1—吊鉤在位置1處與垂直方向的夾角；θ2—吊鉤在位置2處與垂直方向的夾角；l1—吊鉤在位置1處與機械滾筒之間的垂直距離；l2—吊鉤在位置2處與機械滾筒之間的垂直距離；r1—機械滾筒的半徑；r2—吊鉤的半徑。

3 控制器設計

3.1 PID控制

PID控制是當前較為流行的控制系統，主要由比例、積分和微分三個部分組成，如圖2所示。

在圖2中，r（t）表示控制系統的輸入量；y（t）表示控制系統的輸出量；e（t）表示輸入與輸出值之間的誤差；u（t）為控制方程。

圖2 PID控制系統Fig.2 PID Control System

大多數情況下，PID控制采用增量式控制形式，其控制方程式[9]如下所示：

式中：t—采樣間隔時間；kp—比例調整系數；Ti—積分時間常數；Td—微分時間常數。

PID控制系統通過調整比例系數、積分常數和微分常數，從而使控制對象輸出誤差降低。

3.2 逆動態控制

起重機作為前驅動系統，其控制是一項復雜的任務。該模型可通過逆計算得到解析動力學模型。它需要根據系統的動力學精確地制定。解析模型可以用數值計算來近似。然而，這種模型并不總是保證控制性能。該控制器利用神經網絡求解起重機的逆動態問題。人工神經網絡算法具有學習非線性和其他不易建模的外部或內部因素的潛力。

逆動力學模型可以直接配置神經網絡的參數，利用系統的動力學信息對其進行訓練和驗證，并在相應的逆模型中優化學習規律結構可以表示起重機的模型為：

將逆動力學模型的輸出y（t+1）替換為輸入參考r（t+1）作為控制器。

3.3 神經網絡逆動態控制

神經網絡的結構可以用輸入、隱藏層、輸出、神經元以及與權值和偏差信息的相互關聯來表示。逆動態控制中的神經網絡結構，如圖3所示。

圖3 起重機系統逆動態控制Fig.3 Inverse Dynamic Control of Crane System

神經網絡逆動態控制的主要輸入基準是小車速度v（t）的信號，輸出是小車u（t）的控制信號。逆控制器的輸入為：小車速度參考值r（t）、回歸器結構的輸入數量為[q?1，q?2，…，q?n]和輸出數量為[q?1，q?2，…，q?m]，其定義了模型配置中的回歸向量結構，以及負載速度。

式中：p（t）—2n的周期信號。

隨機二進制信號中的最大長度均值和協方差定義如下：

式中：M—頻率峰值；隨機二進制信號具有整周期。

4 結果與分析

為了驗證人工神經網絡逆動態控制效果，采用MATLAB 軟件對起重機負載運動的位移、速度和加速度進行仿真，在不同環境中與傳統PID控制輸出效果進行對比，仿真參數，如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation Parameters

假設負載運動位移表達式為：

假設在無外界波形干擾條件下，則起重機負載運動位移跟蹤誤差，如圖4所示。

圖4 負載位移（無干擾）Fig.4 Load Displacement（No Interference）

起重機負載運動速度跟蹤誤差，如圖5所示。起重機負載運動加速度跟蹤誤差，如圖6所示。

圖5 負載速度（無干擾）Fig.5 Load Speed（No Interference）

圖6 負載加速度（無干擾）Fig.6 Load Acceleration（No Interference）

假設在小波形干擾條件下（x=10sin2πt），則起重機負載運動位移跟蹤誤差，如圖7所示。

圖7 負載位移（小干擾）Fig.7 Load Displacement（Small Interference）

起重機負載運動速度跟蹤誤差，如圖8所示。起重機負載運動加速度跟蹤誤差，如圖9所示。假設在大波形干擾條件下（x=100sin2πt），則起重機負載運動位移跟蹤誤差，如圖10所示。

圖8 負載速度（小干擾）Fig.8 Load Speed（Small Interference）

圖9 負載加速度（小干擾）Fig.9 Load Acceleration（Small Interference）

圖10 負載位移（大干擾）Fig.10 Load Displacement（Large Disturbance）

起重機負載運動速度跟蹤誤差，如圖11所示。起重機負載運動加速度跟蹤誤差，如圖12所示。

圖11 負載速度（大干擾）Fig.11 Load Speed（Large Disturbance）

圖12 負載加速度（大干擾）Fig.12 Load Acceleration（Large Disturbance）

由圖4～圖6可知，在無外界波形干擾條件下，采用PID控制和人工神經網絡逆動態控制，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，說明負載上下振動幅度較小，控制精度較高。由圖7～圖9可知，在小波形干擾條件下，采用PID控制，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差較大，說明負載上下振動幅度較大，控制精度較低；采用人工神經網絡逆動態控制，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，說明負載上下振動幅度較小，控制精度較高。由圖10～圖12可知，在大波形干擾條件下，采用PID控制，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差進一步增大，說明負載上下振動幅度進一步增大，控制精度進一步降低；采用人工神經網絡逆動態控制，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差仍然較小，說明負載上下振動幅度較小，控制精度較高。因此，在相同條件下，采用PID控制方法，起重機負載運動跟蹤誤差較大，運動不平穩，而采用人工神經網絡逆動態控制方法，起重機負載運動跟蹤誤差較小，振動幅度較小，運動相對平穩。

5 結語

針對起重機負載運動軌跡精度較低、振動幅度較大問題，設計人工神經網絡逆動態控制系統，通過仿真驗證起重機負載控制效果，主要結論如下：

（1）在無外界波形干擾環境中，采用傳統PID控制和人工神經網絡控制系統，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，負載運動過程中抖動幅度較小，運動相對穩定。

（2）在有外界波形干擾環境中，采用PID控制方法，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差較大，負載運動不穩定，而采用人工神經網絡控制系統，起重機負載運動位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，負載運動更加穩定。

（3）隨著外界干擾波形幅度的增大，起重機負載運動軌跡跟蹤誤差也隨著增大，而采用MATLAB 軟件對起重機負載控制系統進行仿真，通過不同工況條件下檢驗抗干擾能力，能夠提高設計效率，避免設計不當而造成資源的浪費。