基于《數(shù)學(xué)分析》課程的低年級(jí)本科生科研訓(xùn)練探索
——以南京郵電大學(xué)為例

王蘭寧，戴建新，朱薇，穆振國(guó)

（南京郵電大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京 210023）

自2018年開(kāi)始實(shí)施的“雙一流”建設(shè)計(jì)劃是教育部全面振興本科教育、提高高校人才培養(yǎng)能力、實(shí)現(xiàn)高等教育內(nèi)涵式發(fā)展的重要舉措[1-3]。該計(jì)劃將學(xué)科建設(shè)擺在高等教育發(fā)展的首要位置。優(yōu)質(zhì)學(xué)科的建設(shè)離不開(kāi)優(yōu)質(zhì)的本科教育，其中本科生科研能力的培養(yǎng)尤為重要[4-6]。

“十四五” 期間，科技創(chuàng)新被擺在極其重要的位置。其中，基礎(chǔ)研究作為科技創(chuàng)新的源頭也將進(jìn)一步擴(kuò)大投入。作為創(chuàng)新活動(dòng)的源頭，基礎(chǔ)研究人才的培養(yǎng)，對(duì)原始創(chuàng)新有著關(guān)鍵作用。

在此背景下，作為將來(lái)重要的科技創(chuàng)新人才儲(chǔ)備的本科生，特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生，需在本科階段打好專業(yè)基礎(chǔ)的同時(shí)，不斷提升自己的科研創(chuàng)新能力。

學(xué)生通過(guò)參加科研活動(dòng)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際科學(xué)問(wèn)題，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固并加深理解。同時(shí)通過(guò)參與科研活動(dòng)，學(xué)生的科研能力與科研素養(yǎng)以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力能夠得到有效培養(yǎng)，有利于學(xué)生將來(lái)的高質(zhì)量就業(yè)及進(jìn)一步深造。

科研訓(xùn)練的核心是如何從被動(dòng)接受知識(shí)的“學(xué)習(xí)型學(xué)生”，變成可以自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、主動(dòng)解決問(wèn)題的“研究型學(xué)生”，這正是國(guó)家對(duì)高質(zhì)量人才的本質(zhì)需求。通常系統(tǒng)性的科研訓(xùn)練出現(xiàn)在碩博階段。但是，近些年隨著科研競(jìng)爭(zhēng)的不斷加劇和人才培養(yǎng)質(zhì)量的不斷提高，很多國(guó)內(nèi)外知名高校在招錄碩士研究生的時(shí)候越來(lái)越看重學(xué)生在本科階段的科研訓(xùn)練情況和科研成果。在這種趨勢(shì)下，大學(xué)本科階段的科研訓(xùn)練越來(lái)越受重視。

1 現(xiàn)狀分析

意識(shí)到科研訓(xùn)練在人才培養(yǎng)模式改革、強(qiáng)化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力、提升大學(xué)生綜合素質(zhì)等方面的重要作用，教育部決定在“十二五”期間實(shí)施國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃。南京郵電大學(xué)也積極推出了校級(jí)“大學(xué)生科技創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（STITP）”，凡我校全日制本科生均可申請(qǐng)。項(xiàng)目主持人一般為大二、大三學(xué)生，創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)一般為3人。每名學(xué)生只允許參加一個(gè)項(xiàng)目的申報(bào)。該計(jì)劃的實(shí)施為本科生提供了科技創(chuàng)新訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在本科階段就接觸了解學(xué)科前沿，極大地提高了學(xué)生的科研興趣。

但事實(shí)上，一方面由于參加STITP項(xiàng)目需要有一定科研基礎(chǔ)且名額有限，大部分本科生并沒(méi)有機(jī)會(huì)加入其中接受科研訓(xùn)練，而他們卻需要在大四階段快速進(jìn)入科研狀態(tài)并完成本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），這種由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)科研的突然轉(zhuǎn)變，對(duì)毫無(wú)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生而言充滿挑戰(zhàn)。另一方面，STITP項(xiàng)目絕大部分偏向工科應(yīng)用，缺少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究的訓(xùn)練內(nèi)容。而這部分內(nèi)容的缺失往往會(huì)造成學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，進(jìn)而在研究生階段科研能力缺乏后勁[7]。

特別地，作為數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生，本科階段的理論學(xué)習(xí)通常復(fù)雜枯燥，他們需要了解自己所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和實(shí)際用途，以增強(qiáng)專業(yè)認(rèn)同感和歸屬感，提升對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。

為了彌補(bǔ)上述不足之處，我們從數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課《數(shù)學(xué)分析》入手，從中提煉適合低年級(jí)學(xué)生的研究課題，讓數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生從大一開(kāi)始就逐步參與簡(jiǎn)單的科研訓(xùn)練，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、體會(huì)科研樂(lè)趣，初步掌握“提煉問(wèn)題→查閱文獻(xiàn)→應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題→形成總結(jié)報(bào)告”這一完整的科研過(guò)程，為后續(xù)參與或主持更加復(fù)雜的科研工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的高質(zhì)量人才。

2 基礎(chǔ)科研訓(xùn)練探索

2.1 提煉適合的科研訓(xùn)練課題

我們以“夯實(shí)基礎(chǔ)，激發(fā)興趣，逐步提高”為宗旨，從《數(shù)學(xué)分析》課程常用的教材[8-9]中提煉出以下幾類適合低年級(jí)本科生進(jìn)行初步科研訓(xùn)練的課題：

（1）數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史回顧。如“極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展”“數(shù)系的擴(kuò)充歷史探究” “微積分思想的歷史由來(lái)”等。這些課題雖然看著簡(jiǎn)單，但卻都是最容易激發(fā)學(xué)生探討興趣的內(nèi)容，在初學(xué)階段對(duì)此類課題進(jìn)行相關(guān)資料的查找，搞清楚基礎(chǔ)概念的來(lái)源和不斷嚴(yán)謹(jǐn)化的過(guò)程非常重要。法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”。這樣的科研訓(xùn)練能讓學(xué)生在查閱資料的過(guò)程中了解問(wèn)題的來(lái)龍去脈和解決問(wèn)題的曲折艱難，從而激起強(qiáng)烈的科研內(nèi)驅(qū)性[10-11]。

（2）理論方法的歸納總結(jié)。如“不定積分的技巧總結(jié)”等。不定積分題目多變，技巧性較強(qiáng)，學(xué)生在面對(duì)大量不定積分的計(jì)算時(shí)可能會(huì)感到十分困惑，無(wú)從下手。類似的主題還有數(shù)列求極限、函數(shù)列一致收斂的證明等。因此適時(shí)進(jìn)行總結(jié)能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)方法和技巧加深理解、鞏固記憶。同時(shí)尋找合適的分類方法也是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的一種鍛煉。這種歸納總結(jié)能力對(duì)于在如今大數(shù)據(jù)時(shí)代做科研的學(xué)生顯得尤為重要，它決定了學(xué)生是否能從海量信息中迅速篩選出有用的部分，并加以分析利用。

（3）理論知識(shí)的深挖探究。如“Gauss公式在復(fù)雜情況下的應(yīng)用舉例及技巧分析”。大部分?jǐn)?shù)學(xué)分析教材只涉及了Gauss公式在簡(jiǎn)單情況下的應(yīng)用，而當(dāng)情況變得復(fù)雜，比如封閉曲面內(nèi)包含被積函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生能不能根據(jù)之前所學(xué)的Green公式舉一反三解決問(wèn)題，并從中得到啟發(fā)甚至激發(fā)更深層次的想法，值得嘗試。又如“空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件”需要學(xué)生從平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件出發(fā)摸索證明類似的結(jié)論。更進(jìn)一步還有“曲面積分與積分曲面無(wú)關(guān)的條件”等課題。這種從“已知”到 “相似未知”的探索與嘗試是培養(yǎng)學(xué)生科研能力的重要途徑，為以后探索“完全未知”的學(xué)術(shù)領(lǐng)域提供重要經(jīng)驗(yàn)和寶貴的“科研直覺(jué)”。

（4）數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。如“最優(yōu)價(jià)格模型的建立和解決方法”“曲率在高鐵軌道中的應(yīng)用”等，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)熟練掌握的情況下，進(jìn)一步了解其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立于日常生活的單獨(dú)存在，而是來(lái)源于實(shí)際并服務(wù)于實(shí)際。讓學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的信心與熱愛(ài)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“理論聯(lián)系實(shí)際”這一重要本領(lǐng)。

2.2 具體實(shí)施方案

（1）課題發(fā)布。基于《數(shù)學(xué)分析》的低年級(jí)本科生科研訓(xùn)練伴隨課程學(xué)習(xí)的始終，每個(gè)章節(jié)結(jié)束時(shí)教師發(fā)布本章相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的科研訓(xùn)練課題。課題的來(lái)源也可以由學(xué)生自行提出相關(guān)的、自己感興趣的內(nèi)容，征得教師同意后加入備選課題。

（2）學(xué)生選題。學(xué)生從備選課題中選擇合適的課題進(jìn)行研究。選擇同一課題的3-5人可以成立一個(gè)課題小組，組內(nèi)自行分工，明確個(gè)人任務(wù)。

（3）課題研究。課題小組在教師的指導(dǎo)下利用課余時(shí)間分析課題任務(wù)，明確需要解決的具體問(wèn)題，查閱相關(guān)資料，定期進(jìn)行研討交流、向指導(dǎo)教師匯報(bào)課題進(jìn)展。

（4）課題結(jié)題。學(xué)生將研究成果形成研究報(bào)告并參加答辯，評(píng)委教師根據(jù)答辯過(guò)程參照一定的考核標(biāo)準(zhǔn)判斷該課題是否滿足結(jié)題標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 制定合理的考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

考核評(píng)價(jià)是科研訓(xùn)練環(huán)節(jié)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，是檢驗(yàn)學(xué)生訓(xùn)練效果的有效手段和評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。我們對(duì)學(xué)生的課題研究進(jìn)行過(guò)程化考核，采用百分制，具體考核內(nèi)容和占比如表1所示。

表1 考核評(píng)價(jià)內(nèi)容和占比

為了讓所有學(xué)生都能參與課題研究并從中得到一定的科研鍛煉，備選課題的難易程度稍有差異，我們對(duì)其難度進(jìn)行預(yù)先評(píng)估，分為三檔，學(xué)生可以根據(jù)自己的水平選擇合適的課題進(jìn)行研究。課題的難易程度占比10%。

總結(jié)報(bào)告可以按照課題完成度、創(chuàng)新度、報(bào)告寫(xiě)作水平等方面進(jìn)行評(píng)估，占比50%。

課題研究結(jié)束后學(xué)生對(duì)自己的科研訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行答辯，由評(píng)委教師按照熟悉程度、語(yǔ)言表達(dá)等方面進(jìn)行打分，占比20%。

課題研究的最終得分按比例計(jì)入《數(shù)學(xué)分析》課程的平時(shí)成績(jī)。從而激發(fā)學(xué)生對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣，形成對(duì)學(xué)生科研訓(xùn)練效果的有效監(jiān)督機(jī)制。

3 充分發(fā)揮指導(dǎo)教師的育人作用，將思政內(nèi)容融入科研訓(xùn)練過(guò)程

作為數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課，開(kāi)設(shè)在大一、大二的《數(shù)學(xué)分析》課程意義重大，不僅要幫助學(xué)生打好專業(yè)基礎(chǔ)，更要幫助學(xué)生建立牢固的愛(ài)國(guó)意識(shí)以及正確的科研觀。我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生進(jìn)行科研訓(xùn)練的時(shí)候，要充分發(fā)揮指導(dǎo)教師在育人方面的重要作用，將愛(ài)國(guó)主義、強(qiáng)國(guó)意識(shí)、社會(huì)責(zé)任感和時(shí)間管理等內(nèi)容融入科研訓(xùn)練中。例如，指導(dǎo)“級(jí)數(shù)的理論發(fā)展過(guò)程”課題時(shí)引入“不積跬步無(wú)以至千里”的思想，引導(dǎo)學(xué)生注重平時(shí)的點(diǎn)滴積累，最終完成從量變到質(zhì)變的蛻化過(guò)程；指導(dǎo)“弧長(zhǎng)和曲率的實(shí)際應(yīng)用”課題時(shí)，引入我國(guó)在航天科技事業(yè)上的巨大發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和學(xué)習(xí)熱情。從而最終實(shí)現(xiàn)在科研訓(xùn)練的同時(shí)，完成“課程思政”的創(chuàng)新發(fā)展[12-14]。

4 結(jié)語(yǔ)

為數(shù)學(xué)專業(yè)低年級(jí)學(xué)生打造初步的科研訓(xùn)練基礎(chǔ)，使他們?cè)诤侠淼囊龑?dǎo)下熟悉一般科研流程，逐步建立科研興趣，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)進(jìn)一步參與更加復(fù)雜的科研工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。該訓(xùn)練計(jì)劃連同STITP和畢業(yè)設(shè)計(jì)一起形成了大學(xué)四年本科生科研訓(xùn)練的完整框架，為高校培養(yǎng)更加具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的高質(zhì)量人才提供了必要基礎(chǔ)。