近圓形高含硫氣藏輻射狀分支水平井產量公式

鄧 才，王振華，王立壘

(1.中國石油川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發項目經理部，四川成都 610051；2.中國石化中原油田分公司科技信息部，河南濮陽 457001；3.中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459)

運用理論數學描述自然規律并指導生產實踐是經驗走向科學的必經之路[1-6]。石油工程正是一門處于經驗與科學交織發展階段的綜合學科[7-10]。盡管計算機高精度、大容量、超高速的運算給計算數學帶來了半個多世紀的輝煌[11，12]，學者們仍未放棄理論數學在石油工程中的應用[13，14]，原因是計算數學無法給出各量之間明確的函數關系。具有代表性的研究工作是中國石油大學(北京)在讀碩士齊成偉在油氣水滲流力學領域的四項基礎理論創新。齊成偉運用復變函數論中的共形映射理論推導出了無限大等厚均質各向同性水平地層環形裂縫群復勢通式[15]、帶形均質各向同性水平地層縱向雙裂縫和橫向單裂縫復勢公式[16]，進而架構出了近圓形水平邊水油藏輻射狀分支水平井的擬三維產量公式[17-20](簡稱為“圓輻公式”)、帶形水平端水油藏縱向雙分支水平井和橫向水平井的擬三維產量公式[21-25](簡稱為“帶縱公式”和“帶橫公式”)。齊成偉運用張量分析知識推導出了平面穩態流速場運動學通式[26]，實現了對流體質點的跟蹤描述[27]，完成了歐拉(Euler，1707—1783)和拉格朗日(Lagrange，1736—1813)的遺志[28]，填補了流體力學(含滲流力學)基礎理論中的運動學空白[29]，為描繪油藏內油水界面移動變形[30]提供了理論工具[31]。齊成偉發現并運用矢量場論和微分幾何知識證明了“正交非線性滲流定理”[2]，否定了自1998年以來共形映射(即保角變換)及所謂“水平井的橢球流態理論”在非線性滲流(即非達西滲流)理論研究中的諸多應用。齊成偉于2019年7月26日在第十五屆全國滲流力學學術會議上作了題為《能用一個復勢函數描繪所有面積井網嗎？能！》的特邀報告，公布了面積井網復勢通式。

中國對高含硫氣藏的開發始于1982年，經驗的系統總結和理論的深入研究始于2006年[32]。歷經十六年總結研究，高含硫氣藏水平井的產量評價技術有了進步[33，34]，但迄今尚未見對高含硫氣藏內分支水平井的產量評價進行研究的相關報道。本文試圖將齊成偉圓輻公式[35，36]的適用范圍[37，38]推廣到高含硫氣藏并探索產量與幾何參數、物理參數的依賴關系，為川渝地區高含硫氣藏分支水平井的設計提供參考。

1 齊成偉圓輻公式

考慮到分支水平井的滲流場很難由若干個水平井的滲流場疊加得到[39]，齊成偉綜合運用共形映射理論和擬三維方法得到近圓形水平邊水油藏輻射狀分支水平井產量公式[40]：

(1)

其中，分支生產段長度(so-si)與水平井生產段總長度L的關系為(so-si)=L/n。

基于擬三維方法的各(分支)水平井產量公式之間具有一脈相承的進化關系，且進化關系顯示齊成偉圓輻公式是理論最完善和預測最精準的輻射狀分支水平井產量公式。因此，本文以齊成偉圓輻公式為基礎，建立近圓形水平邊水高含硫氣藏輻射狀分支水平井產量公式，可起到“一網打盡”式的研究效果。

2 基于齊成偉圓輻公式的高含硫氣藏產量公式

(2)

特別地，若Ss=0，則公式(2)退化為近圓形水平邊水不含硫(或低含硫)氣藏輻射狀分支水平井的擬三維產量公式；若si=0 m、n=2、so=L/2，則公式(2)退化為近圓形水平邊水高含硫氣藏(單分支)水平井的擬三維產量公式。

3 產量敏感性分析

3.1 物理參數變化對產量的影響

3.1.1 滲透率各向異性因數

圖1 產量和產量支差隨滲透率各向異性因數變化曲線

3.1.2 含硫飽和度

圖2 產量隨含硫飽和度變化曲線

由圖2可知，若井境相同且環形裂縫群內接圓半徑、分支生產段長度恒定，則產量隨著含硫飽和度增大而呈指數式減小。

3.1.3 綜述

綜合圖1和圖2可知，若井境相同且井形、環形裂縫群內接圓半徑恒定，則滲透率各向異性因數對產量的影響小于含硫飽和度對產量的影響。因此，僅壓出鉛垂裂縫是不夠的，還應該采取合理措施降低硫沉積量，方能獲得更高的天然氣產量。

3.2 幾何參數變化對產量的影響

3.2.1 水平井生產段長度

圖3 產量隨水平井生產段長度變化曲線

由圖3可知，若井境相同且環形裂縫群內接圓半徑、分支生產段條數恒定，則產量隨著水平井生產段長度增大而增大，且產量增幅隨著水平井生產段長度增大而先減小后增大。

3.2.2 環形裂縫群內接圓半徑

由圖4可知，若井境相同且水平井生產段長度、分支生產段條數恒定，則產量隨著環形裂縫群內接圓半徑增大而增大。

3.2.3 分支生產段條數

圖5 產量與分支生產段條數關系散點

由圖5可知，若井境相同且水平井生產段長度、環形裂縫群內接圓半徑恒定，則產量隨著分支生產段條數增加而減小，且產量減幅亦隨著分支生產段條數增加而減小。

3.2.4 綜述

綜合圖3和圖4可知，若井境相同且分支生產段條數恒定，則產量隨水平井生產段長度增大或環形裂縫群內接圓半徑增大而增大；要獲得既定目標產量，而又不希望水平井生產段長度過大，則必須增大環形裂縫群內接圓半徑。

綜合圖4和圖5可知，若井境相同且水平井生產段長度恒定，則產量隨環形裂縫群內接圓半徑增大而增大，隨分支生產段條數增加而減小；要獲得既定目標產量，可以觀測產量等值線與分支生產段條數等值線交點對應的若干組si值和n值，再結合鉆井風險和成本選擇合理的si值和n值。

4 結論和建議

(1)推導出了近圓形水平邊水高含硫氣藏輻射狀分支水平井的擬三維產量公式，即基于齊成偉圓輻公式的高含硫氣藏產量公式。

(2)近圓形水平邊水高含硫氣藏內，產量隨滲透率各向異性因數增大或含硫飽和度增大而減小；若井境相同且井形、環形裂縫群內接圓半徑恒定，則滲透率各向異性因數對產量的影響明顯小于含硫飽和度對產量的影響。

(3)若井境相同且環形裂縫群內接圓半徑、分支生產段長度恒定，則產量增長率隨分支生產段條數增加而減小；若井境相同且分支生產段條數恒定，則產量隨環形裂縫群內接圓半徑增大或水平井生產段長度增大而增大；若井境相同且水平井生產段長度恒定，則產量隨環形裂縫群內接圓半徑增大而增大，隨分支生產段條數增加而減小。

(4)建議將齊成偉的平面穩態流速場運動學通式推廣到高含硫氣藏中。