2022年全國乙卷物理15題的多維度解法及溯源研究

楊海青，李承煜

1.阜陽市第三中學，安徽 阜陽 236000

2.吉林大學儀器科學與電氣工程學院，長春 130012

試題呈現：如圖1，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距時，它們加速度的大小均為（ ）試題評析：試題是以多物體牽連式運動為情境，綜合考查了牛頓第二定律、運動的合成與分解等物理觀念，考查了整體法與隔離法、分解合成思想、輕繩模型等科學思維以及處理簡單幾何關系的數學能力。解題方法有多種，可以考查學生思維的全面性和靈活性，在模型識別中考查學生思維的精確性。因此，本題不失為一道很好的改編試題。

圖1 原題配圖

1 多視角解法與教學啟示

解法1模型屬性法

以輕繩中點為研究對象，依據其物理模型的屬性——輕質（即m=0），由牛頓第二定律可知F合力=ma=0，亦即中點是受力平衡的，可得F=2Tcosα。

以小球為研究對象，由牛頓第二定律得

評析：物理模型是人們對物理研究對象及其過程的抽象概括，是認識物理問題所形成的心理圖式的外在表達[1]。輕繩模型在高中物理階段有一些“固有屬性”，比如同一根輕質繩（又稱活結問題）上的力處處相等；繩不可伸長，則沿繩方向的位移、速度、加速度相等。所謂建模就是信息關聯，識別模型，調取模型屬性規律，數學表征，解決問題。

解法2整體研究+運動分解法

以輕繩和小球的整體為研究對象進行受力分析，由牛頓第二定律可知F=2ma，在F的作用下，兩小球沿力F的方向加速運動，同時在繩的牽連作用下，由物理和幾何對稱可知，兩小球沿球連線方向加速運動。故以這兩個方向為分運動方向，將小球的加速度 a0分解（圖2），a0cosα=a。由幾何關系得，計算推理得。

圖2 解法2分析圖

評析：本解法比較容易聯想到。解題的兩個關鍵點，小球的運動是實際發生的，即為合運動，因此分解的對象是合加速度a0，此為第一個關鍵點。其二為分解方向的確定，確定過程中運用到了對稱思想：質量相等為物理對稱，中點拉動為幾何對稱。

解法3能量守恒法

輕繩，無質量，沒有動能；不可伸長，不能存儲彈性勢能。故輕繩不保留能量，只傳遞能量，是能流的“河道”。因此，對系統能量流動過程是：拉力F做的功，通過繩，間接對小球做功，轉化為小球的動能。拉力F對系統的功率等于繩上彈力T對小球的功率，即能量守恒。在微元視角下，小球的運動是與F平行的分運動v1和以中點為圓心的圓周運動（分運動v2）。公式表征為：，由幾何關系得。可解得再對小球，由牛頓第二定律可得

評析：本解法是物理三大觀念之一——能量觀，思維上看比力與運動觀視角更高，更接近物理的本質，是教學中應該更加注重培養的大概念。解題的另一個難點是從速度的角度找到兩個分運動，尤其是第二個圓周運動。

解法4質點系，牛頓第二定律法

本題屬于多物體問題，是一個質點系。由質點系牛頓第二定律得，如圖3，m1a1cosα+m2a2cosα=2maC， 由題設條件易得 m1=m2=m，a1=a2=a0，由幾何關系得，可解得

圖3 解法4配圖

評析：本解法運用到了更高位的物理規律——質點系牛頓第二定律，因為本題解題的視角是質點系，則質點系牛頓第二定律就成了求解加速度的首選。這是一種方法論：問題歸類，模型建構，本身就蘊含有解決問題的方法和關聯到的規律。

2 兩類溯源與教學啟示

高考溯源：本題本質上是多物體求系統內力問題。這種考法在往屆高考中屢見不鮮，比如海南卷 2017年（圖4）求內力之比、2019年（圖5）求內力-輕繩的張力、2020年（圖6）求內力-彈簧的彈力T及影響因素。2015年全國Ⅱ卷和2020年江蘇卷的火車問題也是本題同源問題。

圖4 2017年海南卷題圖

圖5 2019年海南卷題圖

圖6 2020年海南卷題圖

教學啟示：研究高考試題是很有價值的教學行為，一方面帶著品味欣賞的態度研究高考試題，有助于老師和學生提升對試題的評鑒能力，提升教學理念，優化學習方法。高考題不會一直不變，只會在創新的路上高歌前行，所以研究高考真題更重要的一方面是在學生心中播下“研究的種子”，培養學生探究的習慣，強化其問題意識和發散思維能力，進而培養其創新思維。

強基溯源：

例題兩個質量均為m的小球，用長為2L的輕繩連接起來，置于光滑水平面上，繩恰好處于伸直狀態，如圖7所示。今用一個恒力F作用在繩的中點，F的方向水平且垂直于繩的初始方向，原來靜止的兩個小球因此運動。問：在兩個小球第一次相碰前的瞬間，小球在垂直于F方向的速度分量v⊥為多大？[2]

圖7 例題配圖

教學啟示：強基計劃是國家選拔人才的戰略。若能夠將強基計劃中較容易的試題引入日常教學，可以提高老師個人的學科實力與魅力，更重要的是有助于培養學生的問題意識和創新思維，提升學科自信和對物理學科的興趣。

3 復習備考教學建議

基于上述研究的幾點教學建議。物理是含有方法論性質的學科，注重思想方法的教學是學科性質的必然要求。正確的問題歸類和模型識別，就有一套問題解決的辦法或程序。大多數物理的規律、原理的表征都是命題式的，在模型教學、規律教學甚至包括實驗教學中尤其要注意對應的情境和條件。精準的條件識別，才能準確快速地應對問題。第二，注重弱方法的培養。高考題看似平常，甚至有些無味。但是，正所謂大道至簡，簡的是花哨外衣，大道在思想方法，更有意義的是弱方法，它是通法，是學科素養的體現，能分析解決更一般的問題，在生活中更實用。弱方法，學過物理多年后，具體物理知識遺忘但頭腦中還剩的東西之一，是物理學科素養最精華的部分之一。第三，注重培養學生的問題意識，證據意識。問題意識有助于培養創新思維，證據意識能顯化思維路徑，有助于科學思維和科學探究能力的培養。