對理想變壓器原線圈串聯(lián)負載電路中“等效電阻”的探討

廖燕賓，黎華林

惠州中學，廣東 惠州 516000

2021年湖南卷高考物理試題第6題考查理想變壓器的相關問題。理想變壓器包含鐵芯、副線圈和原線圈，通過電磁感應聯(lián)系在一起[1]。在高中階段，理想變壓器模型指忽略磁漏和能量損耗等現(xiàn)象，磁場全部被束縛在鐵芯中，且認為原線圈輸入電壓U不變[2]。當原線圈無負載（燈泡、定值電阻）時，通過原、副線圈的電壓、電流、功率以及線圈匝數(shù)之間的定量關系分析，題目相對較簡單；當原線圈串聯(lián)負載（燈泡、定值電阻）時，在電路的動態(tài)分析中，副線圈的電流發(fā)生變化，引起原線圈中的電流也改變，此時原線圈的電壓U1也發(fā)生變化。此種情況下，原、副線圈相互制約、相互影響，解決此類問題相對繁瑣。此時，將理想變壓器原線圈中存在負載的電路轉化為“等效電路”來分析[3]，可起到化繁為簡的效果。

1 對比分析“等效電路”在解決理想變壓器電路問題中的優(yōu)勢

例題1（2021年·湖南卷）如圖1，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為 n1∶n2，輸入端 C、D 接入電壓有效值恒定的交變電源，燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻R0的阻值相同。在滑動變阻器R的滑片從a端滑動到b端的過程中，兩個燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）

圖1 例題1題圖

A.L1先變暗后變亮，L2一直變亮

B.L1先變亮后變暗，L2一直變亮

C.L1先變暗后變亮，L2先變亮后變暗

D.L1先變亮后變暗，L2先變亮后變暗

方法一：假設輸入電壓為U，燈泡L1兩端電壓為UL1，原線圈兩端電壓為U-UL1，原線圈的電流為I1；副線圈兩端電壓為U2，副線圈兩端的電流為I2；滑動變阻器左端的電阻為R1，則滑動變阻器右端的電阻為R-R1。

副線圈中的總電阻為

其中，當 R1+R0=R-R1+R0，即時，副線圈中的總電阻R總最大。根據(jù)原、副線圈的電流關系；原、副線圈的電壓關系，可知；整理得當滑片從a端滑動到b端的過程中，R總先增大后減小，所以I2先減小后增大，根據(jù)知，I1先減小后增大，故燈泡L1先變暗后變亮。UL1先減小后增大，原線圈兩端電壓U-UL1先增大后減小，可知副線圈兩端電壓U2先增大后減小，燈泡L2支路上的電阻R+R0-R1不斷減小，流過燈泡L2的電流，知當U2增大時，電流IL2增大。當I2增大時，U2先減小，其中，知電流 I增大，故燈泡L2一直變L2亮。正確答案為A選項。

方法二：圖2為變壓器等效電路圖，設圖2中變壓器等效電阻為R'，在圖1中原、副線圈的電壓規(guī)律，得已知等效電路中U1=I1R'，得到等效電阻為。滑片從a端滑動到b端的過程中，R'先增大后減小，故I1先減小后增大，燈泡L1先變暗后變亮。

圖2 等效電路圖

設計意圖：以2021年湖南卷高考物理試題第6題為背景，通過兩種方法的對比分析，將理想變壓器原線圈中存在負載的電路轉化為“等效電路”來分析，起到化繁為簡的效果，利于培養(yǎng)學生的模型建構能力。

2 理想變壓器電路問題中“等效電路”模型匯總，等效電阻公式的應用

通過功率相等關系對理想變壓器原線圈中存在負載的電路以及其等效電路分析，得到其副線圈的等效電阻，如表1所示。

表1 變壓器的等效電阻電路圖

3 理想變壓器電路問題中等效電阻公式的應用

例題2（2019·湖南婁底二模）如圖3所示為模擬遠距離輸電的部分測試電路，a、b兩端接電壓穩(wěn)定的正弦交變電源，定值電阻阻值分別為R1、R2，且 R1

圖3 例題2題圖

解析 作出圖3的等效電路圖（圖4），根據(jù)表1“等效電阻阻值”的結論，可知，滑動變阻器R3的滑片P向下滑動過程中，R3增大，即 R'增大，根據(jù)歐姆定律，知原線圈電流I1減小，故電源的輸出功率P=UI1減小，C選項正確。由U=U1+I1R1，當I1減小時，U1增大，根據(jù)，知U2也增大，故D選項正確。根據(jù)歐姆定律，知B選項錯誤。將R1當作電源內(nèi)阻，知。

圖4 等效電路圖

例題3（2019·河南安陽二模）如圖5所示，發(fā)電機的輸出電壓為，通過理想降壓變壓器給若干盞燈泡供電，輸電線上連接可調(diào)電阻r。變壓器原線圈兩端接有理想交流電壓表V，副線圈干路接有電流表A，以下說法正確的有（ ）

圖5 例題3題圖

A.電壓表V的示數(shù)始終為1000 V

B.僅接入燈泡數(shù)量增多，電流表A的示數(shù)增大

C.僅可調(diào)電阻r增大，電壓表V的示數(shù)增大

D.僅可調(diào)電阻r增大，電流表A的示數(shù)減小

解析作出圖5的等效電路圖（圖6），根據(jù)表1“等效電阻阻值”的結論，可知。其中，R為每盞燈泡的電阻，N為副線圈的燈泡數(shù)目，n1為原線圈匝數(shù)，n2為副線圈匝數(shù)。當N增大時，等效電阻R并減小，故原線圈的電流I1增大，根據(jù)歐姆定律U=U1+I1r，知電壓表V的示數(shù)U1減小，故A、C選項錯誤；根據(jù)原、副線圈電流關系，知I2增大，電流表A的示數(shù)增大，故B選項正確。當可調(diào)電阻r增大，根據(jù)歐姆定律，知I1減小，根據(jù)原、副線圈電流關系，知 I2減小，電流表A的示數(shù)減小，故D選項正確。

圖6 等效電路圖

例題4（多個副線圈）如圖7所示，燈泡A接在原線圈上，燈泡B和燈泡C串聯(lián)接在一個副線圈上，燈泡D接在另外一個副線圈上，四個燈泡規(guī)格相同且都正常發(fā)光，那么理想變壓器的匝數(shù)比 n1∶n2∶n3為（ ）

圖7 例題4題圖

A.n1∶n2∶n3=1∶1∶1 B.n1∶n2∶n3=3∶2∶1

C.n1∶n2∶n3=6∶2∶1 D.n1∶n2∶n3=2∶2∶1

解析作出圖7的等效電路圖（圖8），根據(jù)題干四個燈泡規(guī)格相同，假設燈泡電阻為R，由表1“等效電阻阻值”的結論，可知根據(jù)副線圈負載上消耗的功率等于“等效電阻”上消耗的功率，PBC=2PD=2PA，由，整理得 2RBC=RD=9R，聯(lián)立得：n1∶n2∶n3=3∶2∶1，故 B 選項正確。

圖8 等效電路圖

通過以上例題解題過程，在解決理想變壓器電路問題的過程中，當原線圈串聯(lián)負載（燈泡、定值電阻）時，利用功率、電流、電壓以及匝數(shù)關系解題時，由于原線圈負載（燈泡、定值電阻）分壓，引起原線圈電壓U1變化，導致解題過程較為繁瑣。而將變壓器的副線圈等效為原線圈中定值電阻，即可把復雜問題簡單化，利于培養(yǎng)學生的模型建構能力。