應力偶流體潤滑軸承油膜壓力和軸心軌跡計算

馬艷艷

(上海理工大學中德學院 上海 200093)

精確預測軸承的性能，對提高內燃機的壽命及可靠性有非常重要的意義，而軸承的潤滑狀況決定了它的工作可靠性和使用壽命[1]。在實際工況下，為保證軸承潤滑良好，需改善潤滑油的使用性能，這通常要在潤滑油中加入各種高分子聚合物添加劑。高分子聚合物的添加會使得流體的潤滑具有非牛頓性，主要表現為存在應力偶效應[2]。應力偶流體是一種黏性介質，含有添加劑的潤滑劑中懸浮著剛性的、隨機排列的粒子，其主要特征是應力張量呈現非對稱性，并且它們的流動行為不能用經典的牛頓理論來預測。如何運用合適的理論模型分析應力偶潤滑的現象是現在潤滑理論研究的前沿課題之一。STOKES首先建立了應力偶流體的本構方程[3]。近年來，應力偶模型在軸承的靜態特性和純擠壓特性方面有很多研究。LIN等[4-5]對有限長滑動軸承的應力偶流體潤滑性能進行了研究。NADUVINAMANI等[6-7]對應力偶流體潤滑的多孔短軸承及表面粗糙度對轉子軸承的靜態特性的影響進行了研究。朱軍超等[8]考慮應力偶計入區間及黏壓效應進行了傾斜軸承非牛頓流體潤滑特性研究。王曉力和朱克勤[9]對計入應力偶效應和空化效應的滑動軸承熱流體動力潤滑進行了數值研究。張俊巖和王曉力[10]基于質量守恒邊界條件對應力偶流體潤滑的動載軸承特性進行了研究。本文作者在之前的研究中針對應力偶流體潤滑動載滑動軸承性能的影響因素進行了分析，研究了不同的動力參數、彈性系數與應力偶參數對軸承中截面的周向油膜壓力分布的影響[11-13]。上述文獻均沒有對應力偶流體潤滑軸承進行軸心軌跡的計算研究。

軸心軌跡可給出軸承在工作時任意時刻的油膜形狀，確定軸承的潤滑情況，也是判斷軸瓦失效的基礎。因此，無論是對軸承的設計，還是對軸承失效進行分析與鑒別，求出它的軸心軌跡都具有非常重要的意義。目前針對軸心軌跡的研究較少[14-15]。高明和龍勁松[14]研究了動載滑動軸承的軸心軌跡計算機模擬中Holland方法的改進。盧耀輝等[15]基于ADAMS/ENGINE計算得到了不同轉速下，不同軸承間隙及油孔供油或油槽供油條件下的軸心軌跡，為滑動軸承設計提供數據支持。

軸承的潤滑狀況是預測其性能的重要因素，而對軸承潤滑狀況進行分析的最基本和重要的計算，是軸承油膜壓力分布和軸心軌跡的計算[2]。本文作者根據前期研究推導的應力偶流體動態潤滑軸承雷諾方程，分別計算和分析了某柴油機軸承采用牛頓流體和非牛頓應力偶流體潤滑時的油膜壓力分布和軸心軌跡，對軸承的設計和軸承失效的分析與鑒別具有非常重要的意義。

1 數學模型

1.1 軸承應力偶流體Reynolds方程及邊界條件

軸承的物理模型如圖1所示，直角坐標系(x,y,z)和柱坐標系(r,ψ,z)固定連接于軸承，坐標原點位于軸承寬度中點且與軸承中心處重合，φ為偏位線OjOb的方位角，Rj為軸頸半徑，Rb為軸承內徑，c=Rb-Rj，e為偏心距，ε=e/c，ε為偏心率，φ為承載力作用角，W為量綱一油膜承載力。在動載荷的工作情況下，載荷的大小和方向都是變化的，因而軸頸和軸承的角速度ωj和ωb也是變化的[11]。

圖1 軸承幾何模型

與軸頸尺寸相比，潤滑油膜厚度很小，不計及體力和體力矩時，根據不可壓縮應力偶流體的動量方程和連續性方程可得應力偶流體在x和z方向上的速度分量[2]，將其代入連續性方程并沿著油膜厚度方向積分，可得動態工況下應力偶流體潤滑軸承Reynolds方程[12]為

(1)

式中:h=c+ecosψ;f(h,l)=h3-12l2[h-2ltanh(h/(2l))];Uj=Rjωj≈Rbωj;Ub=Rbωb;t為時間;p為壓力;l為應力偶參數，當l=0時為牛頓流體。

則應力偶流體潤滑條件下適用于動態潤滑軸承的變形量綱一化Reynolds方程為

-εsinψ+qcosψ

(2)

式中：h′=1+εcosψ

f′(h′,l′)=h′3-12l′2[h′-2l′tanh(h′/2l′)]

由軸承的狀況，其解具有對稱性和周期性。在方程數值求解過程中，采用負值充零算法來設定油膜壓力邊界條件。假設軸承的周向ψ*處為氣蝕區開始處，則壓力邊界條件為

(3)

1.2 軸心軌跡計算

軸頸的運動軌跡稱為軸心軌跡。軸承是否有承載油膜或油膜厚度是否足夠大，并不是簡單地決定于軸承載荷、軸頸及軸承速度v是否夠大，而需要根據潤滑理論算出軸心軌跡才能判別。動載滑動軸承因為油膜的動壓受到旋轉和擠壓效應的共同作用，它的軸心軌跡是變化的。在正常的工作條件下，軸承的軸心軌跡收斂于固定的曲線。

最具有代表性的計算動載軸承軸心軌跡的算法有3種：Holland的承載力矢量疊加法、Hahn的壓力疊加法和Booker的遷移率法[14-15]。根據研究對象的實際工作特點，為了克服動載滑動軸承雷諾方程求數學通解的困難，可采用Holland法計算。求出軸承的油膜壓力分布后，采用如圖2所示的計算步驟分析軸承的軸心軌跡變化。

圖2 軸心軌跡計算流程

2 數值求解方法

(4)

圖3 求解區域的節點劃分

對任意給定的初始條件，用周期性條件完成動載問題的求解。

(5)

若T≤1.0×10-3，則迭代過程終止。

3 計算結果與分析

以某型柴油機滑動軸承為例，當采用應力偶流體潤滑時，進行了油膜壓力分布和軸心軌跡計算。軸承的具體工況與幾何參數如表1所示。

表1 軸承工況與幾何參數

3.1 油膜壓力

針對某型柴油機軸承的計算得到某一時刻不同的應力偶參數對軸承油膜壓力分布的影響如圖4所示，圖中p′為量綱一油膜壓力。可以看出，與牛頓流體(l′=0)相比，非牛頓性應力偶流體潤滑時軸承的油膜壓力增大，當應力偶參數分別為l′=0.1、l′=0.2和l′=0.3時，最大的量綱一油膜壓力分別增加了49.33%、198.55%和444.78%(如表2所示)。上述數值分析結果表明，l′=0時油膜壓力最小，隨著l′的增大，油膜壓力明顯提高。應力偶流體與牛頓流體相比油膜壓力增加，應力偶參數越大，最大油膜壓力越大，應力偶效應越顯著，且隨應力偶參數的增加，最大油膜壓力的值在ψ增大的方向。

圖4 不同應力偶參數對軸承油膜壓力分布的影響

表2 不同應力偶參數下軸承油膜壓力

3.2 軸心軌跡

某型柴油機軸承負荷圖如圖5所示，計算所得的軸心軌跡如圖6所示，可見，在一個載荷變化周期中，空穴的位置隨時間變化。軸心軌跡的形狀在牛頓流體和應力偶流體2種潤滑條件下非常相似，區別在于l′=0時軸心軌跡偏離軸承中心較遠，而l′=0.2時軸心軌跡向其中心靠近。l′=0時軸承的最小油膜厚度為1.995×10-2mm，而l′=0.2時軸承的最小油膜厚度為2.559 8×10-2mm，其在軸心軌跡圖上對應的軸承角度為-105.7°。這表明在潤滑油中加入高分子添加劑后，增大了油膜厚度，改善了軸心軌跡。

圖5 軸承負荷

圖6 軸承的軸心軌跡

4 結論

根據應力偶流體動態潤滑軸承Reynolds方程，用數值計算的方法比較研究了不同應力偶參數對動載滑動軸承潤滑性能的影響。針對某柴油機軸承，采用牛頓流體和非牛頓應力偶流體潤滑時的工作情況分別進行了油膜壓力分布計算和軸心軌跡計算。結果表明：

(1)非牛頓應力偶流體和牛頓流體相比較，增加了油膜壓力，軸承的承載能力提高，并且應力偶參數值越大，其油膜壓力也越大，應力偶效應越顯著，且隨著應力偶參數增加，最大油膜壓力的值出現在軸承角度ψ增大的方向。

(2)牛頓流體和非牛頓應力偶流體潤滑條件下，軸心軌跡形狀十分相似，不同之處是牛頓流體潤滑條件下的軸心軌跡偏離其中心較遠，而應力偶流體潤滑條件下軸心軌跡向軸承中心靠近。

(3)潤滑油中加入高分子添加劑后，增大了油膜厚度，改善了軸心軌跡，從而提高了軸承的潤滑性能。這無論是對軸承的設計，還是對軸承失效進行分析與鑒別都具有非常重要的意義。