基于等值梁法的鋼板樁支護計算實例

鐘 定

（福建省交建集團工程有限公司，福建 廈門 361000）

0 工程概況

某大型橋梁工程地質條件較差，根據工程地質勘察報告及現場實際勘探情況，橋址處各個土層由上向下依次為雜填土、淤泥、殘積黏性土、強風化花崗巖和中風化花崗巖。其中淤泥質土分布廣泛，工程性能較差，含水率較高，壓縮性大。

承臺位于淤泥層下部，基坑開挖深度相對較大，因為淤泥層的存在不適合大范圍放坡開挖，所以采用“U型鋼板樁+圍檁+內支撐”的方案進行承臺基坑支護。

橋梁承臺尺寸為 7.3m×6.5m×2.2m，現狀地面標高為2.1m，承臺基坑設計底標高為-3.7m，基坑長度為10.0m，寬度9.5m，基坑開挖深度為5.8m。

1 基坑支護方案設計

采用U型鋼板樁沿承臺四周連續布置，在承臺各邊預留1.4m～1.5m的施工操作空間，基坑平面尺寸定為長10.0m、寬9.5m。考慮到基坑深度相對較大，須設置支撐來保證施工安全，在坑頂下0.5m處設環向圍檁，圍檁的基坑長度方向中點設鋼管對撐，四角設置角撐來形成穩定的支撐體系。考慮到基坑周邊人工、材料和機械等各類施工需求，作用于基坑四周范圍內的基坑頂面荷載設置為20kPa。基坑支護結構示意圖如圖1所示。

圖1 基坑支護結構示意圖

根據該工程的《工程地質勘察報告》，雜填土主要由黏性土回填而成，含有少量碎石和植物根系等雜質，未經專門壓實處理，密實度及均勻性差；淤泥天然含水量高、孔隙比大，屬高壓縮性地基土，力學強度低、工程性能差；殘積黏性土系凝灰巖原地風化殘留產物，屬中壓縮性地基土，天然狀態下力學強度較高、工程性能較好。各個土層的力學參數見表1。

表1 土層力學參數表

2 等值梁法的原理及計算過程

2.1 等值梁法的原理

該工程基坑支護為單撐深埋鋼板樁，方便采用等值梁法進行計算，其計算原理如下。設ab為一梁，其一端為簡支，另一端固定，梁上正負彎矩在c點轉折。如果在c點切斷ab梁并在c點置一自由支承形成ac梁，那么ac梁上的彎矩值保持不變，該ac梁即為ab梁上ac段的等值梁[1]。

2.2 等值梁法的計算過程

在工程實踐中，當用等值梁法計算鋼板樁時常用土壓力等于零的位置來代替彎矩等于零的位置，參考《建筑施工計算手冊》[2]，其計算步驟如下：1）計算鋼板樁兩側的土壓力強度；2）計算鋼板樁土壓力強度等于零的點至開挖面的距離y值；3）按簡支梁計算等值梁的支點反力；4）計算鋼板樁最小入土深度；5）鋼板樁選型。

3 鋼板樁支護計算

3.1 土壓力計算

鋼板樁支護計算中需要使用到土的主動土壓力和被動土壓力，土的主（被）動土壓力由土的靜止土壓力乘以相應的主（被）土壓力系數得出，在確定了土的各項參數后，繪制鋼板樁的土壓力分布圖如圖2所示。

圖2 鋼板樁兩側土壓力分布圖

3.1.1 計算墻后土參數

鋼板樁墻后為多層土，根據表1中的各個土層參數，采用加權平均值法計算其γ、φ、c的平均值，如公式（1）～公式（3）所示。

式中：γ1、γ2、γ3為各個土層的重度，kN/m3；φ1、φ2、φ3為各個土層的內摩擦角，°；c1、c2、c3為各個土層的黏聚力，kPa；l1、l2、l3為各個土層的厚度。

3.1.2 計算主動土壓力系數

參考《基坑工程手冊》[1]，根據表1中的各個土層參數，土的主動土壓力系數的計算如公式（4）所示。

式中：Ka為主動土壓力系數；φ為土的內摩擦角。

3.1.3 計算墻前土參數

墻前為單層土，采用殘積黏性土的力學參數，根據表1可得如下數據。

3.1.4 計算被動土壓力系數Kp

參考《基坑工程手冊》[1]，根據表1中的各個土層參數，土的被動土壓力系數的計算如公式（5）所示。

式中：Kp為被動土壓力系數；φ為土的內摩擦角。

由于鋼板樁與兩側土之間存在摩擦作用，該作用將提高墻前被動土壓力、降低墻后主動土壓力。在實際應用中，一般考慮采用修正系數K來調整被動土壓力，出于安全考慮，主動土壓力一般不降低。參考《基坑工程手冊》[1]，修正系數K與土的內摩擦角成正比關系，根據多年工程實踐經驗，其值可按照表2計算。

表2 鋼板樁的被動土壓力修正系數

該工程被動區土的內摩擦角為23.4°，采用內插值法計算，K=1.668。

3.2 計算y值

如圖2所示，假定在距離基坑底部y處鋼板樁兩側的土壓力強度相等，被動土壓力全部由墻前土提供，其值等于被動區靜止土壓力乘以被動土壓力系數，如公式（6）所示。

式中：ep為土的被動土壓力強度，kPa；K為修正系數；Kp為被動土壓力系數。

主動土壓力由基坑頂面荷載及墻后土共同提供，其值等于合力乘以主動土壓力系數，如公式（7）所示。

式中：ea為土的主動土壓力強度，kPa；q為基坑頂面荷載；Ka為主動土壓力系數；H為基坑深度。

令ep=ea，如公式（8）所示。

式中：各個字母含義同公式（6）和公式（7）。

3.3 計算最大彎矩及支點反力

AC等值梁的長度由兩個部分組成，分別為基坑深度H和坑底至土壓力等于零的點的距離y，根據上文明確等值梁的荷載和長度之后，可以按簡支梁計算等值梁支點反力Ra和P0，AC梁的荷載計算簡圖如圖3所示。

因為等值梁AC梁為簡支梁，所以梁上各個力對A點的力矩之和等于零，即ΣMA=0，如公式（9）所示。

式中：ΣMA為梁上各個力對A點的力矩之和，其余字母含義同圖3。

圖3 等值梁計算簡圖

代入前述已知數值，如公式（10）所示。

公式（10）中各個字母的含義同圖3。

等值梁上各個荷載及反力和等于零，即ΣQ=0，如公式（11）所示。

式中：ΣQ為梁上各荷載及反力之和，其余字母含義同圖3。

代入前述已知數值，如公式（12）所示。

3.4 計算鋼板樁最小入土深度t0

鋼板樁的最小入土深度由兩個部分組成，坑底至鋼板樁土壓力為零的距離y以及提供等效土壓力P0需要的入土深度x，即t0=y+x。y已經求得，而x可根據P0和鋼板樁前凈土壓力對鋼板樁t0深度處D點的力矩相等求得。計算示意圖如圖4所示。

圖4 最小入土深度計算簡圖

P0和鋼板樁前凈土壓力對鋼板樁t0深度處D點的力矩相等，如公式（13）所示。

代入已知數值，如公式（14）所示。

t0=y+x=1.034+3.73=4.764m，在工程實踐中，常以最小如圖深度的1.2倍作為施工入土深度控制值，則實際入土深度t=1.2t0=1.2×4.764=5.72m。

鋼板樁總長為基坑深度和入土深度控制值的和，即L=H+t=5.8+5.72=11.52m，可以選用12m長的鋼板樁。

3.5 鋼板樁選型

由于鋼板樁型號由鋼板樁所承受的最大彎矩確定，因此先計算鋼板樁的最大彎矩Mmax，在鋼板樁最大彎矩處即剪力為零處，設剪力為零處距離鋼板樁頂A為x，即ΣQ=0，如公式（15）所示。

代入前述已知數值可得107.47-0.5×18.24×0.52×x2-20×0.52×x= 0。

解上述關于x的一元二次方程，得x=3.79m，

即當x=3.79m時，鋼板樁的彎矩最大，其計算如公式（16）所示。

擬采用SP-U400×170型鋼板樁，該型號鋼板樁采用Q295bz鋼，每延米截面矩W=2270cm3，在最大彎矩工況下，鋼板樁所受的正應力如公式（17）所示。

式中：σ為鋼板樁的正應力；Mmax為鋼板樁的最大彎矩；W為鋼板樁的截面矩；[σ]為容許應力。

當安全系數取2時，選用12m長的SP-U400×170型鋼板樁滿足計算要求。

4 實際應用效果

該工程最初根據計算結果采用12m長的SP-U400×170型鋼板樁進行支護，在整個基坑支護周期過程中，鋼板樁全程未出現明顯變形，未出現基坑底部隆起等異常現象，基坑支護結構穩定，保證了承臺施工安全。

該工程基坑側壁安全等級為三級，參考《建筑基坑工程監測技術標準》（GB 50497—2019）對基坑頂水平和豎向位移、基坑圍護墻深層水平位移、支撐內力等項目進行了受力監測，其中支撐內力監測數據見表3。

表3 支撐內力監測數據表

上述監測數據表明，支護結構的實際受力僅為理論計算值的52%～68%，表明等值梁法是一種相對保守的計算方法。

考慮工程的經濟性，該工程后續施工的支護結構將折減鋼板樁理論最大彎矩，折減系數取0.7。經計算，選用SP-U400×125型鋼板樁能夠滿足要求。在實際使用SPU400×125型鋼板樁的過程中，基坑支護結構無異常變形，各項指標始終未超過監測報警值，位移值與支撐內力基本與先前一致，使用效果無明顯差別。

5 結語

該文通過研究基于等值梁法的鋼板樁支護計算得到如下結論：1）等值梁法計算理論簡單，適合廣大工程技術人員在復雜程度相對較低的單撐深埋基坑支護計算中使用；2）等值梁法計算方法相對保守，在實際使用過程中建議根據受力監測情況動態調整支護參數。根據該工程監測數據，計算彎矩折減系數取0.7并相應調整了支護參數；3）等值梁法能夠較好地解決支護結構強度問題，但無法驗算結構變形，在實際施工中應當重視支護結構及其周邊土體的變形監測；4）該計算過程未考慮土的黏聚力，在計算土壓力的過程中可以使用考慮黏聚力的等效內摩擦角，使受力計算模型更貼合實際。