數學在線樣例學習中的工作記憶資源損耗效應

林洪新，馬 荃，管 曉，杜雪嬌

數學在線樣例學習中的工作記憶資源損耗效應

林洪新，馬 荃，管 曉，杜雪嬌

（魯東大學 教育科學學院，山東 煙臺 264011）

模塊樣例與模塊化樣例是數學題的“一題兩解”．以往研究發現模塊化樣例學習的效果好于模塊樣例，但附加解釋的模塊與模塊化樣例學習的效果與機制尚不明確．研究考查了不同樣例形式與解釋推送策略下128名三年級小學生的數學在線學習效果．結果顯示：模塊樣例與模塊化樣例形式下小學生的工作記憶容量沒有差異，模塊化樣例形式下的近遷移成績高于模塊樣例，未表現出工作記憶資源損耗效應；與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學生的工作記憶容量更低，近遷移成績更差，表現出工作記憶資源損耗效應．這表明數學在線樣例學習中可優先呈現模塊化樣例，允許小學生自由選擇解釋，進而降低工作記憶資源損耗，提高學習效果．

在線樣例學習；工作記憶資源損耗效應；小學生；解釋；推送策略

1 問題提出

知識是個體生存與發展的必要條件．學校教育是個體獲得系統知識的重要途徑，而教學材料設計是影響學校教育效果的主要客觀因素．澳大利亞心理學家John Sweller自20世紀70年代就開始關注教學材料設計，并通過實驗研究發現與問題解決形式相比，樣例學習是知識習得的更有效的教學材料設計形式[1]．所謂樣例（worked example），指以逐步呈現解題步驟的形式為個體提供學習問題解決方法的例題．樣例學習（worked example learning）是個體在已有知識的基礎上，通過閱讀和思考樣例，領會問題解決的新知識并掌握其應用的過程．隨后，他又提出認知負荷理論（Cogni- tive Load Theory），用于解釋樣例學習形式有效的原因[2]．

隨著樣例與樣例學習概念的提出，研究者們設計出了不同形式的樣例并驗證其有效性．其中，模塊樣例（molar worked example）與模塊化樣例（modular worked example）是2004年Gerjets、Scheiter和Kleinbeck正式提出的兩種樣例形式．所謂模塊樣例是一種使用整體解題方案去解決某類問題的樣例；模塊化樣例是將整體解題方案劃分為幾個可以被單獨理解和處理的解題步驟組（或小事件）的樣例[3]．例如，小明和小紅分別從甲、乙兩地相對而行，已知小明以每小時35千米的速度開車從甲地出發，小紅以每小時15千米的速度騎車從乙地出發，經過2小時兩人相遇，問甲、乙兩地相距多少千米？如果采用模塊樣例，其計算過程是將小明與小紅的速度相加后乘以時間得出總路程；如果采用模塊化樣例，其計算過程是先計算小明開車走的路程，再計算小紅騎車走的路程，最后將小明與小紅走的路程相加得出總路程．因此，模塊樣例往往是整體式問題解題思路，包括識別抽象任務類別、應用具體公式、代入數值和計算4個主要步驟；而模塊化樣例主要采用分解式問題解題思路，即將整個問題劃分成幾個小事件，然后依次解決每個小事件，最終解決問題．

模塊樣例與模塊化樣例學習研究起源于子目標編碼研究．Catrambone以大學生為被試，首先分組學習采用方程（模塊）或子目標編碼（模塊化）解決概率計算問題的樣例，然后參加遷移測驗．結果發現，子目標編碼樣例形式下被試的近遷移與遠遷移成績均顯著好于方程樣例形式下的成績[4]．隨后，研究者們細化了子目標編碼形式．一種是分解任務形式（part-whole sequencing），即先將復雜任務分解為多個簡單任務，當被試掌握若干簡單任務之后再學習復雜任務[5–6]．另一種是模塊化樣例形式，即根據結構或意義特征將樣例的解題步驟劃分為幾個小事件（或步驟組），促進被試對樣例解題步驟組的理解與記憶，進而提高學習效果[7–11]．

Gerjets、Scheiter和Kleinbeck對比了概率計算問題的模塊與模塊化樣例學習效果，結果發現模塊化樣例形式下被試的問題解決時間與成績均優于模塊樣例形式[8]．為了進一步驗證模塊化樣例在解決其它概率問題上是否同樣具有優越性，Gerjets、Scheiter和Catrambone在實驗中選取了6個不同類別概率問題，每類問題設計2個樣例，共12個樣例，被試按隨機順序學習6類樣例．結果發現，在6個不同類別概率問題上，模塊化樣例形式下被試的遷移成績均顯著高于模塊樣例形式[8]．隨后，他們在研究中進一步測量了被試的先驗知識水平、樣例學習時間和認知負荷水平．結果發現無論被試的先驗知識水平高低，與模塊樣例形式相比，模塊化樣例形式下被試的學習時間更短，認知負荷水平更低，測驗成績更高[9]．他們認為新手在模塊樣例學習中會消耗更多的認知資源，降低學習效果[10]．Calhoun以護理教育專業博士研究生與本科生的信息素養學習為研究內容，結果發現采用多媒體與模塊化樣例相結合的方法能夠顯著提高被試在多項選擇題與界定含混問題解決上的成績[11]．由此可見，與模塊樣例學習相比，數學概率問題等內容的模塊化樣例學習具有一定的優勢．

附加解釋樣例是一種常見的樣例設計形式，但解釋能否提高模塊與模塊化樣例學習的效果還存在爭議[12–14]．Renkl研究發現，在學習概率計算問題中，附加解釋模塊樣例下被試的遷移成績顯著高于無附加解釋模塊樣例[12]．Gerjets、Scheiter和Catrambone在實驗中比較了不同解釋水平下模塊樣例與模塊化樣例的學習效果．解釋水平包括無解釋、中等解釋與詳細解釋3種水平．無解釋指樣例中沒有附加任何解釋；中等解釋指給出樣例中每個解題步驟的計算過程和數值代入方面的信息，沒有給出具體理由；詳細解釋呈現了每個解題步驟的詳細理由．實驗記錄了被試的樣例學習時間、認知負荷水平、遷移測驗時間與正確率．結果發現，與無解釋和中等解釋水平相比，詳細解釋水平下被試的模塊與模塊化樣例學習效果較差，即詳細解釋降低了模塊與模塊化樣例學習的效果[9]．由此可見，以往關于附加解釋能否提高模塊和模塊化樣例學習效果的研究較少，結果也不盡一致．

綜上所述，以往關于模塊與模塊化樣例的研究主要集中在兩種樣例學習效果的比較與附加解釋的作用上．研究發現模塊化樣例學習的效果要好于模塊樣例，這可能是因為模塊樣例呈現的是整體式問題解題思路，被試需要在工作記憶中同時加工較多元素，從而沒有足夠的認知資源對樣例結構特征進行深入思考；而模塊化樣例的解題步驟組是建立在小事件基礎之上，這會減輕被試的認知負荷，同時加強他們對樣例結構的理解與記憶．但是，以往兩種樣例研究的內容主要集中在概率計算問題上，研究對象局限于大學生及以上，中小學生的認知能力尚不完善，且其數學知識學習中普遍存在“一題兩解”情況，擴大樣例學習內容與對象有助于驗證模塊化樣例學習的適用范圍．

以往研究發現附加解釋的模塊與模塊化樣例學習的效果還存在不一致之處．Gerjets等人研究發現，附加詳細解釋會降低模塊與模塊化樣例學習的效果[9]，但Renkl研究發現附加解釋提高了模塊樣例學習的效果[12]．這可能是因為在Gerjets等人的研究中，詳細解釋水平下呈現了每個樣例的每個解題步驟的詳細理由，這些過多的解釋會導致被試將注意力投入到重復信息上，消耗他們有限的認知資源，降低學習效果[13]．而Renkl研究中的樣例數量較少，呈現的是一個整體解釋，這些解釋則可以幫助被試彌補知識上的空缺，理解樣例中所蘊含的原理與規則[14]，因此學習效果較好．由此可見，必要的解釋可以提高被試對樣例的理解，而過多的解釋則會增加他們的認知負荷．那么如何呈現解釋更有效？林洪新、楊帥峰和杜雪嬌研究發現，場獨立型小學生數學在線樣例學習時更適合自由選擇漸減步驟樣例，場依存型小學生更適合固定推送附加解釋樣例[15]．Chen、Mitrovic和Matthews研究發現，在線學習中學生主動選擇學習內容會顯著激發他們的積極性，進而提高學習效果[16]．借鑒以往研究結果，研究提出并考察兩種解釋推送策略：一種是自由選擇解釋，即學生根據自己的需要選擇是否查閱解釋；另一種是固定推送解釋，即系統自動呈現解釋．為更好地分析兩種解釋推送策略下小學生數學模塊與模塊化樣例學習的效果，研究還將測量他們在樣例學習結束之后的工作記憶容量，以此為指標，比較各組被試的工作記憶資源損耗情況．這是因為工作記憶不是恒定的無限資源，而是可損耗的有限資源[17]．樣例學習中的工作記憶容量下降，會導致學生沒有足夠的工作記憶資源完成隨后的測驗，降低隨后的測驗成績，產生工作記憶資源損耗效應（Working Memory Resource Depletion Effect）[18–19]．基于以上分析，提出研究假設：（1）與模塊化樣例形式相比，模塊樣例形式下小學生的工作記憶容量下降，測驗成績降低，表現出工作記憶資源損耗效應；（2）與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學生的工作記憶容量下降，測驗成績降低，表現出工作記憶資源損耗效應．

2 研究方法

2.1 被試

通過“基礎知識測試題”在某市選取三年級小學生128人，男女生各64人，年齡在8.95±0.67歲之間（或平均年齡為8.95歲）．將被試隨機分配到模塊樣例+自由選擇解釋、模塊樣例+固定推送解釋、模塊化樣例+自由選擇解釋、模塊化樣例+固定推送解釋4種條件下，每種條件下32人．

2.2 實驗設計

實驗采用2（樣例形式）×2（解釋推送策略）兩因素被試間實驗設計．樣例形式包括模塊樣例與模塊化樣例：前者指用整體式解題思路解決“相遇問題”的例題；后者指用小事件分解式解題思路解決“相遇問題”的例題．解釋推送策略包括自由選擇解釋與固定推送解釋：前者是在屏幕的右上頁面展示“查看解釋”與“跳過”兩個超鏈接按鈕，被試可以自由選擇；后者是在屏幕的相同位置呈現例題的詳細解題思路．實驗記錄被試在樣例學習后的認知負荷水平、工作記憶容量與遷移測驗成績．

2.3 實驗材料

實驗材料包括基礎知識測試題、工作記憶容量測驗、樣例學習材料、認知負荷量表與遷移測驗材料．

2.3.1 基礎知識測試題

主要用于篩選被試，包括10道題，其中8道題是加減乘除混合運算選擇題，1道是“相對而行”概念的選擇題，1道是“相遇問題”應用題．

2.3.2 工作記憶容量測驗材料

工作記憶容量測驗改編自Chen等人的研究[18–19]．該測驗已被廣泛應用于測量小學生的工作記憶容量，并以此來衡量他們的工作記憶資源損耗．測驗由低到高包括4個難度水平，每個難度水平依次由3～6個算式組成，每個難度進行3次試驗，因此，測驗共包括54道算式．在測驗過程中，被試需同時在工作記憶中完成加工與記憶兩個任務．在一次試驗中，首先向被試呈現第1道算式，要求被試判斷算式的計算結果是否正確，并在答題冊上相應位置寫下答案，同時記住算式的第1個數字，接著呈現第2道算式，要求相同，直至一次試驗所有算式呈現結束，要求被試按順序回憶并寫下這次試驗中每個算式的第一個數字．實驗首先進行兩次練習，待練習結束后并且被試聽懂和學會了才進入正式的工作記憶容量測驗．測驗結束后統計被試的回憶成績，作為工作記憶容量得分．正確回憶1個數字計1分，最高為54分．在測驗過程中，每頁PPT播放一個算式，播放時間為6秒．

2.3.3 樣例學習材料

包括“相遇問題”的模塊樣例與模塊化樣例各4道，共8道．模塊樣例包括“相遇問題”的題面和整體式解題步驟，模塊化樣例包括“相遇問題”的題面與分解式解題步驟．在固定推送解釋下，每道模塊或模塊化樣例的右上角呈現關于樣例的詳細解題思路，如圖1所示；在自由選擇解釋下，每道模塊或模塊化樣例的右上角呈現“查看解釋”和“跳過”兩個按鈕，被試可以根據自己的理解情況選擇點擊按鈕．樣例學習材料采用PPT的形式播放，每頁PPT呈現一道例題，如圖2所示．

圖1 固定推送解釋下模塊樣例學習材料

圖2 自由選擇解釋下模塊樣例學習材料

2.3.4 認知負荷量表

采用Paas于1992年編制的PAAS認知負荷自評量表，該量表具有較高的信度與效度[20–21]．量表包括心理努力與任務難度2個問題，采用9點計分法，1表示程度最低，9表示程度最高．量表的內部一致性系數=0.85．

2.3.5 遷移測驗材料

包括近遷移與遠遷移測驗題：前者是與樣例題表面特征不同但結構特征相同的相遇問題，后者是與樣例題表面特征與結構特征均不同的相遇問題．近遷移與遠遷移測驗各包括選擇題2道，應用題1道，共3道，滿分5分．選擇題每選對1題記1分．應用題3分，其中計算步驟2分，結果1分．計算步驟與結果均不正確記0分；計算步驟正確結果不正確記2分；計算步驟不完整結果正確記2分；直接給出正確計算結果記1分；計算步驟完整且結果正確記3分．遷移測驗材料采用PPT呈現，每張PPT上呈現一道例題，被試要把答案寫在答題冊相應的題號下．

2.4 實驗程序

實驗依次包括篩選被試階段、樣例學習階段、認知負荷測量階段、工作記憶容量測驗階段與遷移測驗階段．

首先向被試發放“基礎知識測試題”，要求被試盡可能準確地計算出每道題，時間為5分鐘．待測試結束后，選擇那些擁有學習“相遇問題”所需基礎知識但同時又不會“相遇問題”的小學生為正式實驗的被試．

樣例學習階段：實驗分小組進行，每小組6人．在模塊樣例與模塊化樣例形式下，向被試依次呈現4道樣例，固定推送解釋下的指導語是：“同學們，下面我們要學習4道‘相遇問題’的例題以及關于這類題解題過程的解釋，請你在6分鐘內盡量看懂并記住這類題的解題步驟．”自由選擇解釋下的指導語是：“同學們，下面我們要學習4道‘相遇問題’的例題，每道題的右上角有關于這類題解題過程的解釋，你可以根據自己的需要選擇點擊‘查看解釋’或是‘跳過’按鈕．請你在6分鐘內盡量看懂并記住這類題的解題步驟．”

認知負荷測量階段：向被試呈現PAAS量表，心理努力的指導語是：“同學們，現在請你根據剛才的學習狀態盡可能準確地評價你學習這類題的心理努力程度，下面1～9個等級代表努力程度遞增，1表示非常輕松，5表示中等努力，9表示非常努力．在答題冊的9個數字中選擇一個合適的數字劃‘√’．”任務難度的指導語是：“同學們，你覺得剛才的例題學習有多難，下面1～9個等級代表難度遞增，1表示非常容易，5表示中等難度，9表示非常困難．請在答題冊的9個數字中選擇一個合適的數字劃‘√’．”測量時間為2分鐘．

工作記憶容量測驗階段：向每小組被試呈現工作記憶容量測驗材料，指導語為：“同學們，下面要進行的是一個記憶測驗，一會兒PPT會依次呈現3～6個算式，每呈現1個算式時，你要判斷這個算式的計算結果是否正確，并在答題冊相應題號上劃‘√’或‘×’，同時在腦中記住這個算式的第1個數字．接著PPT會呈現第2個算式，你同樣需要判斷對錯和記住算式的第1個數字，依次進行，直到3～6個算式呈現完畢，你要在答題冊相應位置上按順序寫下每個算式的第1個數字．”正式工作記憶容量測驗開始之前進行2次練習，以確保同學們都掌握了相關操作．測驗時間為20分鐘．

遷移測驗階段：向被試依次呈現6道測驗題，并指導被試在答題冊相應位置上作答，測驗總時間不得超過15分鐘．

實驗記錄了被試的認知負荷水平、工作記憶容量與遷移測驗成績．

3 實驗結果

3.1 樣例形式與解釋推送策略對小學生數學在線學習中認知負荷的影響

不同樣例形式與解釋推送策略下被試的認知負荷水平見表1．

為考察樣例形式與解釋推送策略對小學生數學在線學習中認知負荷的影響，以樣例形式與解釋推送策略為自變量，以被試的心理努力與任務難度為因變量進行多元方差分析．結果顯示，在心理努力上，樣例形式的主效應不顯著，(3, 124)=0.230，>0.05；固定推送解釋下被試的心理努力水平顯著高于自由選擇解釋下的水平，(3, 124)=17.796，<0.001，2=0.126；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.009，>0.05．在任務難度上，樣例形式的主效應不顯著，(3, 124)=2.269，>0.05；解釋推送策略的主效應不顯著，(3, 124)=3.510，>0.05；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.390，>0.05．這表明數學在線學習中，模塊與模塊化樣例形式下小學生的心理努力與任務難度水平沒有差異；固定推送與自由選擇兩種解釋推送策略下的任務難度水平沒有顯著差異，固定推送解釋下小學生的心理努力水平要高于自由選擇解釋下的水平．

表1 不同樣例形式與解釋推送策略下被試認知負荷水平

3.2 樣例形式與解釋推送策略對小學生數學在線學習中工作記憶資源損耗的影響

根據以往研究[18–19]，樣例學習后的工作記憶容量代表了被試的工作記憶資源損耗情況，即工作記憶容量越高，代表工作記憶資源損耗越小，反之則越大．不同樣例形式與解釋推送策略下被試的工作記憶容量見表2．

表2 不同樣例形式與解釋推送策略下被試工作記憶容量

為考察樣例形式與解釋推送策略對小學生數學在線學習中工作記憶資源損耗的影響，以樣例形式與解釋推送策略為自變量，以被試的工作記憶容量為因變量進行單因變量方差分析．結果顯示，在工作記憶容量上，樣例形式的主效應不顯著，(3, 124)=2.895，>0.05；自由選擇解釋下被試的容量顯著高于固定推送解釋下被試的容量，(3, 124)= 9.301，=0.003，2=0.07；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.072，>0.05．這表明數學在線學習中，模塊與模塊化樣例形式下小學生的工作記憶資源損耗沒有顯著差異，固定推送解釋下小學生的工作記憶資源損耗顯著高于自由選擇解釋下的損耗．

3.3 樣例形式與解釋推送策略對小學生數學在線學習中測驗成績的影響

不同樣例形式與解釋推送策略下被試的近遷移與遠遷移測驗成績見表3．

為考察樣例形式與解釋推送策略對小學生數學在線學習中測驗成績的影響，以樣例形式與解釋推送策略為自變量，以被試的近遷移和遠遷移測驗成績為因變量進行多元方差分析．結果顯示，在近遷移測驗上，樣例形式的主效應顯著，(3, 124)=12.472，=0.001，2=0.091，模塊化樣例形式下被試的成績顯著高于模塊樣例；解釋推送策略的主效應顯著，(3, 124)=16.746，<0.001，2=0.119，自由選擇解釋下被試的成績顯著高于固定推送解釋下的成績；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.380，>0.05．在遠遷移測驗上，樣例形式的主效應不顯著，(3, 124)=1.160，>0.05；解釋推送策略的主效應不顯著，(3, 124)=0.229，>0.05；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.000，>0.05．這表明數學在線學習中，模塊化樣例形式下小學生的近遷移成績好于模塊樣例，自由選擇解釋下的近遷移成績顯著好于固定推送解釋；樣例形式與解釋推送策略對小學生的遠遷移成績沒有顯著影響．

表3 不同樣例形式與解釋推送策略下被試的測驗成績

4 討論與建議

4.1 小學生數學在線模塊與模塊化樣例學習中的工作記憶資源損耗效應

以往關于模塊與模塊化樣例學習的研究主要集中于大學生解決“概率問題”，結果發現，模塊化樣例形式下的學習效果往往好于模塊樣例形式[8]．為進一步驗證模塊化樣例學習的有效性，研究設計了“相遇問題”的模塊與模塊化樣例，結果發現，模塊與模塊化樣例形式下小學生的認知負荷沒有顯著差異．這與Gerjets、Scheiter和Catrambone等人的研究結果不一致，他們發現模塊化樣例形式下大學生的認知負荷水平更低[9]．分析其原因，“概率問題”的模塊與模塊化樣例均包含8個解題步驟，模塊樣例的各解題步驟均是難度較大的抽象公式、數值代入與計算，而模塊化樣例的解題步驟大多為結構相似的小事件，因此，模塊化樣例形式下大學生的認知負荷水平較低．而“相遇問題”的模塊與模塊化樣例的解題步驟均為3步，雖然模塊樣例的第一步也為解題公式與數值代入，但小學生往往只容易注意表面特征，忽略結構特征[20]，因此，兩種樣例形式下小學生的主觀心理努力與任務難度評分沒有顯著差異．

以往關于模塊與模塊化樣例學習效果的輔助評價指標是被試的認知負荷，但近年有文獻研究提出工作記憶資源損耗直接影響隨后的遷移測驗成績[17–18，22]．因此，研究進一步測量了被試樣例學習中的工作記憶資源損耗．結果發現，兩種樣例形式下小學生的工作記憶資源損耗沒有顯著差異，同時沒有表現出工作記憶資源損耗效應．分析其原因，這可能是因為模塊與模塊化樣例包含的解題步驟少，沒有超出小學生的工作記憶容量范圍[19]，因此，工作記憶資源損耗均較少，而較少的工作記憶資源損耗可能很快就會恢復，不會顯著影響隨后的近遷移成績[17–19]．

研究結果還發現，模塊化樣例形式下小學生的近遷移成績好于模塊樣例，兩種樣例形式下的遠遷移成績沒有顯著差異．這與研究假設基本一致．與以往研究在近遷移測驗成績上的結果是一致的，但在遠遷移測驗成績上的結果是不一致的[4，8–10]．分析原因，“相遇問題”模塊樣例的第一步包含解題公式與數值代入，是一步高元素交互性的解題步驟[21]，小學生較難發現、理解與記住其中隱含的解題公式，因此，隨后的近遷移成績較差；而模塊化樣例是把“相遇問題”分解成3個通俗易懂的小事件，并且前兩個小事件中包含的均是“時間×速度=路程”公式，小學生很容易理解與記憶這些小事件，因此，隨后的近遷移成績較好．遠遷移測驗所涉及的題與樣例的表面特征和結構特征均不同，難度增大，由于小學生的遷移能力還沒有完全發展起來[23]，因此，他們的遠遷移成績均較差．

4.2 不同解釋推送策略下小學生數學在線樣例學習中的工作記憶資源損耗效應

在線樣例學習中，教師往往會根據學生的認知風格和學習需要等因素有針對性地提供教學資源[13，24]．結合以往關于推送策略與解釋的相關研究結果[15–16，25]，研究者設計了自由選擇解釋與固定推送解釋．結果發現，自由選擇解釋與固定推送解釋下小學生的主觀任務難度評分沒有差異，但固定推送解釋下的心理努力水平更高．這可能是因為“附加解釋”不會增加任務難度，只會導致小學生將注意力過度投入到一些重復性的、不必要的信息上，進而提高了他們的心理努力水平[26]．

研究發現，與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學生的工作記憶資源損耗更高．分析其原因，固定推送解釋下的小學生需要加工許多重復性的信息，心理努力水平更高，而高心理努力會損耗小學生有限的工作記憶資源[18]；而自由選擇解釋下的小學生可以根據需要選擇是否查閱解釋，這可能避免了不必要的損耗．因此，工作記憶資源損耗較低．

與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學生的近遷移成績較差，兩種解釋推送策略下的遠遷移成績沒有顯著差異．這基本驗證了以往研究中允許學生自由選擇學習內容時的學習效果要好于固定推送學習內容[15–16]，并將其拓展到了模塊和模塊化樣例的解釋推送策略中．分析其原因，在自由選擇解釋下，小學生根據自己的情況選擇是否需要查看解釋[23]，工作記憶資源損耗也會減少，進而有更多的資源去完成近遷移測驗，提高測驗成績．另一方面，自由選擇解釋可彌補小學生知識上的空缺，幫助他們理解樣例中所蘊含的原理與規則[14]，同時也可激發小學生的自主探索活動，提高他們的學習興趣、學習動機等心理因素[27]，最終提高了近遷移成績．相反，固定推送解釋會向小學生呈現一些重復性信息，而這些信息會消耗他們有限的認知資源，導致工作記憶資源損耗過大，減少了用于完成近遷移測驗所必須的工作記憶資源，因此，近遷移成績較低，表現出工作記憶資源損耗效應．

4.3 教學建議

根據實驗結果，小學生數學在線樣例學習時應注意以下幾點．第一，優先向數學知識初學者呈現模塊化樣例．模塊樣例是按整體思路去解題，初學者理解與記憶起來比較困難，模塊化樣例是按“小事件”去解題，能夠促進初學者的理解與記憶，提高學習效果．第二，優先向小學生推薦自由選擇解釋．與固定推送解釋相比，自由選擇解釋下小學生首先會深入理解樣例，然后根據需要選擇是否呈現解釋，這會避免不必要的解釋消耗他們有限的工作記憶資源．第三，關注小學生學習過程中的工作記憶資源損耗．如果學習階段的工作記憶資源損耗過多，會影響隨后的測驗成績，導致測驗誤差．因此，教師可適當增加在線樣例學習與測驗之間的時間間隔．

4.4 研究不足與未來研究方向

研究只考察了小學生“相遇問題”在線樣例學習中的工作記憶資源損耗效應，其它形式與難度數學內容的樣例學習中是否存在工作記憶資源損耗效應還需要進一步驗證．同時，研究沒有綜合考察小學生學習動機與學習態度等因素對工作記憶資源損耗效應的影響．因此，未來關于工作記憶資源損耗效應的研究要擴展研究內容與影響因素，探索小學生工作記憶資源損耗的心理機制．

5 結論

研究設計了固定推送解釋與自由選擇解釋兩種推送策略，并考察不同解釋推送策略下小學生數學在線模塊與模塊化樣例學習的效果，根據實驗結果可得出以下結論：（1）與模塊樣例相比，模塊化樣例提高了小學生的近遷移成績，但沒有增加學習過程中的工作記憶資源損耗；（2）與固定推送解釋相比，自由選擇解釋提高了小學生的近遷移成績，同時降低了學習過程中的工作記憶資源損耗，是一種較為有效的解釋推送策略．

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The Working Memory Resource Depletion Effect in Mathematical Online Worked Examples Learning

LIN Hong-xin, MA Quan, GUAN Xiao, DU Xue-jiao

(School of Educational Science, Ludong University, Shangdong Yantai 264011, China)

The molar worked examples and the modular worked examples are “one problem and two solutions”. Previous studies have found that the effect of modular worked examples learning is better than that of molar worked examples, but the effects and mechanisms of molar and modular examples with additional explanations are still unclear. The present study investigates the mathematical online learning effect of 128 third-grade primary school students under different learning forms and explanation push strategies. The results show that there is no significant difference in the working memory capacity of students under the molar worked examples and the modular worked examples; the near transfer performance under the mode of modular worked examples learning is higher than that under the mode of molar worked examples learning; and there is no depletion effect of working memory resources. Compared with the free choice explanation strategy, the working memory capacity of the students under the fixed push explanation strategy is lower, their near transfer performance is worse, and the working memory resource depletion effect is observed. This indicates that the modular worked examples can be given priority to the primary school students in the online worked examples learning of mathematics, allowing them to choose the explanation freely and thereby reducing the working memory resource depletion and improving the learning effect.

online worked examples learning; working memory resource depletion effect; primary school students; explanation; push strategy

G40–09

A

1004–9894（2022）06–0024–06

林洪新，馬荃，管曉，等．數學在線樣例學習中的工作記憶資源損耗效應[J]．數學教育學報，2022，31（6）：24-29．

2022–07–16

山東省教育教學研究青年課題——工作記憶容量對小學生合作樣例學習的制約機制及優化策略（2021JXQ004）

林洪新（1980—），女，滿族，遼寧鞍山人，副教授，博士，主要從事數學學習與認知研究．杜雪嬌為本文通訊作者．

[責任編校：陳漢君、陳雋]