神經網絡優化5G定位結果域的分析與評估

陳思潼，朱鋒，覃伊朵，楊曉滕

(武漢大學 測繪學院,武漢 430079)

0 引 言

隨著現代通訊技術和互聯網的普及，各類定位技術蓬勃發展.在室外環境中，GPS 與北斗衛星導航系統(BDS)可以提供實時高精度的定位服務；在室內環境中，由于建筑物的遮擋以及多徑干擾等不便，GPS 和BDS 的使用受到限制，而基于蜂窩網、藍牙、Wi-Fi 及射頻識別等定位技術更加適用[1].5G 網絡作為目前最先進的蜂窩網絡，其應用前景十分廣闊.

采用5G 網絡室內定位技術獲得的觀測值種類多樣，包括距離觀測值、角度觀測值和信號強度觀測值等，根據觀測值解算得到的相對位置關系，進而獲得二維平面下的定位結果[2].利用距離觀測值進行定位時，主要算法有利用到達時間(TOA)的TOA 定位法和利用到達時間差(TDOA)的TDOA 定位法.由于無法避免多徑、非視距誤差的影響，TOA 和TDOA 定位法的測距結果都會出現一定的誤差.其中，TDOA 算法利用時間差而非絕對時間進行測距，定位精度更高，但其要求系統中各個Anchor 的時鐘必須嚴格同步，因此需要精確同步系統來支持.TOA算法直接對鐘差進行估計，盡管定位精度較低，但其對設備的要求也較為簡單.文獻[3]針對超寬帶傳感器在TDOA 算法模式下定位精度低且發散的問題，提出了一種迭代最小二乘算法.文獻[4]針對無線電傳播過程中非視距誤差的影響，提出了利用自適應卡爾曼濾波算法改進TDOA 定位結果的方法.文獻[5]考慮到無線定位模型中接收站的個數和分布等對定位模型的影響，提出了一種基于正則化約束總體最小二乘的閉式解析法，提高了TDOA、到達頻率差(FDOA)算法的精度.文獻[6]考慮到TOA 的估計偏差，通過對Wi-Fi 信號波形進行采樣，得到更精確的TOA 估計值進行定位解算.上述研究者主要是針對TOA、TDOA 算法本身及定位系統硬件的局限性進行優化，獲得的改進定位結果是基于經過篩選后更優的原始數據或是經過結合后更完善的定位算法，其都是基于原始數據層面的處理.本文則針對TOA、TDOA算法獲得的定位結果，利用神經網絡的魯棒性、自適應性和能夠充分逼近非線性關系的優點，在結果域進行優化，從而改善5G 定位的最終結果.

本文通過TOA、TDOA 算法獲得的混合定位結果，分別建立了BP 神經網絡、Elman 神經網絡、GA-BP神經網絡和GA-Elman 神經網絡進行訓練和測試，獲得了優化后的定位結果，并對不同網絡的優化性能與運算效率進行分析和評估.

1 5G 定位模型

1.1 TOA 定位模型

TOA 算法是通過獲取無線電信號從移動臺到基站的時間，得到移動臺到基站的距離，并根據距離建立方程組求解移動臺的位置.在理想環境下，觀測方程為

式中：(x,y)為移動臺坐標；(xi,yi)為基站坐標；ti為無線電信號從基站到移動臺的時間；di為距離.

將觀測方程進行誤差擾動和線性化后，誤差模型為

式中：δdi為未剔除鐘差時的測距誤差；δx和 δy分別為x軸、y軸的坐標誤差；δT為鐘差的估計誤差.x、y、T的初值設為0.

根據移動臺到不同基站之間的距離觀測值，將觀測方程構造成矩陣形式

分別展開，得到：

通過最小二乘法，即可估計出改正向量

式中，P為權陣，其值根據觀測距離得到

1.2 TDOA 定位模型

經典的TDOA 算法包含兩類：一類是基于解析解的Fang 算法和Chan 算法；另一類是基于迭代解的Taylor 算法.

Fang 算法對基站冗余信息利用不充分，定位精度不高；Chan 算法計算量小，但在 NLOS 環境中定位精度較低；因此，本文中采用Taylor 算法，以保證NLOS 環境下的定位精度[2].

Taylor 算法中，移動站與基站之間的約束關系可以用函數fi(x,y,xi,yi)進行表達，若函數的測量值用Mi表示，則有

函數fi(x,y,xi,yi) 在 (x0,y0)處的Taylor 級數展開結果為

忽略二階以上的分量，則上式化簡為

對于TDOA 算法，函數fi(x,y,xi,yi)表達為

式中：Ri為移動站與第i個基站的距離；Ri,1為移動站到第i個基站和到第1 個基站的距離差值.

將式(12)轉化為矩陣形式，即

分別展開，得到：

通過最小二乘法，得到改正向量

式中：P為權陣；其值由移動臺與基站的觀測距離決定，即

2 神經網絡優化定位算法

神經網絡模型分為前饋網絡和反饋網絡[7].前饋神經網絡也叫做多層感知機，由各神經元分層排列.其中每個神經元只與前一層的神經元相連，接收前一層的輸出并輸出給下一層，各層間沒有反饋.反饋網絡中，每個神經元同時將自身的輸出信號作為輸入信號，反饋給其他神經元.反饋網絡屬于動態網絡，需要在工作一段時間之后才能達到穩定狀態.

2.1 BP 神經網絡

BP 神經網絡是一種前饋神經網絡，是一種監督式的機器學習算法，該算法在各類應用中具有很好的非線性映射能力、自我學習和適應能力、泛化能力以及容錯能力[8].

BP 神經網絡的過程主要分為兩個階段：第一階段是信號的前向傳播，從輸入層經過隱含層，最后到達輸出層；第二階段是誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到輸入層，依次調節隱含層到輸出層的權重和偏置以及輸入層到隱含層的權重和偏置，直至達到迭代收斂條件.圖1為典型的BP 神經網絡結構.

圖1中X、Y分別為BP 網絡的輸入和輸出；W1、W2為權值矩陣；f(x)為隱層激活函數.

圖1 BP 神經網絡結構圖

2.2 Elman 神經網絡

Elman 神經網絡是一種典型的動態遞歸神經網絡，它是在BP 神經網絡基本結構的基礎上，在隱含層增加一個承接層，作為一步延時算子，達到記憶的目的，從而使系統具有適應時變特性的能力，增強了網絡的全局穩定性，它比前饋型神經網絡具有更強的計算能力.

Elman 神經網絡包括輸入層、隱藏層、承接層和輸出層.在實現過程中，輸入層、隱藏層和輸出層的連接類似于前饋網絡.輸入層單元進行信號傳輸，輸出層單元進行加權.隱藏層單元有激勵函數，而承接層則用來記憶隱藏層單元前一時刻的輸出值.隱藏層的輸出通過承接層的延遲與存儲，自聯到隱藏層的輸入，這種自聯方式使其對歷史數據具有敏感性，內部反饋網絡的加入增加了網絡本身處理動態信息的能力，從而達到動態建模的目的.圖2展示了Elman 神經網絡的基本結構.

圖2中u(t-1)、y(t)分別為BP 神經網絡的輸入和輸出.

圖2 Elman 神經網絡結構圖

2.3 遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種自適應全局優化搜索算法，源于生物學遺傳進化原理，包括生物的繁殖、交配、變異3 個現象[9].GA 算法在搜索過程中，需要使用適應度函數來進行調控.在優化計算過程中，適應度函數能夠度量群體中每個個體達到最優解的概率，從而自適應地控制搜索過程，求得最優解.

GA 算法需要對數據進行編碼操作，把可行解表示為染色體串結構數據.串結構數據的組合方式將直接影響可行解的結果.在遺傳迭代的過程中，主要使用了個體適應度評價函數以及選擇算子、交叉算子、變異算子；這3 個算子將在概率參數的控制下產生后代.不斷進行后代的繁衍，直到適應度函數滿足終止條件，即可獲得最優解.

2.4 GA 優化神經網絡的定位算法

傳統的BP 神經網絡和Elman 神經網絡都是基于梯度下降法，因此會出現訓練速度慢、容易陷入局部極小點的問題.

利用GA，將其得到的最優網絡權值及閾值，作為后續神經網絡模型的初始網絡權值及閾值，不僅可以克服易陷入局部最小值的缺陷，還可以大幅度提高模型評價的精度.

圖3給出了遺傳-神經網絡算法的流程.當不采用遺傳算法進行優化時，對應的算法即為傳統BP 神經網絡和Elman 神經網絡算法.

圖3 遺傳-神經網絡算法流程圖

3 實驗及分析

3.1 數據采集及預處理

本實驗在室內環境中進行.在房間和大廳內多處實施靜態實驗，將搭載5G 接收機的小車放置在具有真值坐標的參考點處，靜止采集數據20 min，采樣率為1 Hz.為仿真實際環境中的不穩定因素，對部分測量點進行順時針繞小車勻速步行走動干擾.其中，房間內布設的基站為點1～4，大廳中布設的基站為點5～8，圖4為室內環境的俯視結構.

圖4 室內環境俯視結構圖

實驗中共采集12 組數據.對9 個參考點進行無干擾數據采集，3 個參考點進行有干擾數據采集.用TOA、TDOA 算法獲得每個參考點采集時間內的定位結果，與真實坐標進行比較.在施加干擾的情況下，參考點定位結果的均方根誤差(RMSE)值變大，符合實際情況.

為了反映模型描述結果數據的精確度以及預測值誤差的實際情況，統計獲得為表1所示的RMSE和平均絕對誤差(MAE).其中，x坐標的RMSE 均值為0.288 7 m，MAE 均值為0.260 3 m；y坐標的RMSE 均值為0.509 0 m，MAE 均值為0.450 3 m.

表1 各參考點坐標RMSE 和MAEm

3.2 結果域優化分析

將TOA、TDOA 算法得到的二維平面坐標作為輸入數據，對應的真實坐標作為輸出數據，分別使用4 種不同的神經網絡進行訓練.采取訓練集為 80%、測試集為 20%劃分數據集，并對訓練集進行歸一化處理.分別找出x、y坐標的最大值、最小值，將這些值規劃到[0，1]內，從而加快獲得最優解的速度，并提高測試精度.

對于神經網絡而言，隱藏層層數及神經元數量的增加能夠使訓練結果更逼近真實值，但也會造成過擬合情況的發生.

隱藏層層數及神經元數量需要根據實際情況確定，因此本文采用的是試錯法.對于BP 神經網絡和Elman 神經網絡，本文分別從采用1 層隱藏層、1 個神經元開始，逐個增加神經元個數，得到1 層隱藏層時BP 神經網絡和Elman 神經網絡的最佳神經元個數；然后將隱藏層層數設為2，重新從1 個神經元開始進行實驗.經過多次試錯實驗后發現，當隱藏層個數為1，神經元個數分別為5 和6 時，BP 神經網絡和Elman 神經網絡已經能夠獲得較好的結果.繼續增加隱藏層層數或神經元個數時，對于結果的改善效果很小.

考慮到變量控制的需要，且由于GA-BP 神經網絡、GA-Elman 神經網絡分別是基于基本的BP 神經網絡和Elman 神經網絡，因此文中設置了4 種不同神經網絡算法，隱藏層層數均為1，神經元個數均為6.

針對其余參數，本文根據經驗并兼顧收斂速度和算法性能，統一設置4 種神經網絡的隱層傳輸函數為“tansig”，輸出層傳輸函數為“purelin”，訓練參數為“trainlm”；并設置訓練次數閾值為1 000 次，學習速率為0.01，訓練目標最小誤差為0.000 01 進行訓練.

在與遺傳算法結合的2 種神經網絡中，需要進行4 個參數的設定.綜合考慮已有經驗、本次樣本集的數據量以及運行效率，設置種群規模為30，進化代數為10，交叉概率為0.3，變異概率為0.05.

經過4 種不同的神經網絡算法訓練后，獲得了測試集優化后的定位結果；為保證結果的可信度，進行了多次重復實驗，并將優化后各項統計值的平均值分別列入表2.同時，將未使用神經網絡優化的原始定位結果的各項統計值一并列入表2進行對比.表3則是各神經網絡算法相對于原始定位結果的改善百分比.

表2 不同神經網絡優化統計結果m

表3 不同神經網絡改善百分比%

比較統計結果，可以發現經過神經網絡優化后，定位結果均有不同程度的改善.根據改善效果由高至低分別為GA-Elman 神經網絡、GA-BP 神經網絡、Elman 神經網絡、BP 神經網絡.

在僅考慮優化結果的條件下，遺傳優化后的2 種神經網絡算法都能夠獲得更精確的定位結果；對于BP 神經網絡和Elman 神經網絡本身，Elman 神經網絡的精度稍好一些，但與BP 神經網絡的精度差異不大.

對利用4 種神經網絡獲得的測試集誤差大小進行統計，得到圖5所示的誤差直方圖.經過對比可以發現，傳統BP 神經網絡和Elman 神經網絡獲得的誤差直方圖分布比較分散，而加入GA 優化后的誤差則集中在0 附近區域，分布密集，對定位結果的優化效果更好，訓練準確性和回歸精度都更高.

圖5 不同神經網絡算法誤差直方圖

在算法效率層面，考慮到GA 運行時間的不確定性，因此分別統計了50 次傳統BP 神經網絡算法和Elman 神經網絡算法的運行時間，以及對應的迭代次數，得到圖6.相較于BP 神經網絡算法，Elman 神經網絡算法迭代收斂的速度普遍更快，運行時間更短.同時，Elman 神經網絡算法的迭代次數相對穩定，BP 神經網絡算法迭代次數則容易出現大幅度波動，且更容易達到迭代閾值，收斂穩定性較差.因此，綜合考慮運行效率與結果精度，GA-Elman 神經網絡能夠在相對短的時間內獲得最好的定位精度.

圖6 不同神經網絡算法運行時間與迭代次數

4 結束語

本文使用TOA、TDOA 算法得到原始接收機數據計算的定位結果后，利用BP 神經網絡、Elman 神經網絡、GA-BP 神經網絡和GA-Elman 神經網絡分別在結果域對定位結果進行了誤差改正，并對不同算法的能力與優缺點進行了分析.BP 神經網絡和Elman神經網絡都能夠無線逼近非線性映射，但BP 神經網絡的訓練步數相對更多，耗時更長；陷入局部最優的概率更大，穩定性也較差.相對于初始定位結果，BP神經網絡和Elman 神經網絡的定位誤差平均減小了約50.17%.加入GA 優化后，神經網絡的各個初始權值和閾值得到優化，GA-BP 神經網絡和GA-Elman神經網絡獲得的定位結果均進一步提升，定位誤差相較于使用GA 前平均減小了約13.66%，效果顯著.