GNSS實時周跳修復算法與精密單點定位測試分析

尹翔飛，劉根友，王彬彬，呂棟

(1.中國科學院精密測量科學與技術創新研究院 大地測量與地球動力學國家重點實驗室,武漢 430077；2.中國科學院大學 地球與行星科學學院,北京 100049；3.中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

0 引 言

全球衛星導航系統(GNSS)是一種利用衛星測距信號為用戶接收機提供全天候、高精度的定位、導航和授時(PNT)服務的現代化系統，主要包括美國的GPS，俄羅斯的GLONASS，歐盟的Galileo 和中國的北斗衛星導航系統(BDS)[1].目前，GNSS 高精度定位算法包括差分定位算法和精密單點定位(PPP)算法[2].由于PPP 算法不依賴地面參考站，能夠獨立解算接收機坐標、接收機鐘差和大氣延遲參數，被廣泛應用于低軌衛星定軌、時間同步、大氣監測等領域[3-6].

由于最終的精密星歷通常在2 周之后才能獲得，傳統的PPP 一般采用事后處理模式.為了滿足工程領域和科研領域對高精度位置等信息的實時性需求，國內外相關學者和機構基于地面觀測數據對衛星軌道和鐘差進行實時估計，并開展實時PPP (RT-PPP)研究工作[7-9].目前，RT-PPP 存在的主要問題有：1)由于PPP 數學模型參數個數和誤差項較多，以及實時軌道鐘差精度有限等因素，一般需要幾十分鐘的初始化時間[10]；2)受觀測值中的周跳影響，不連續的載波相位模糊度會導致定位結果重新初始化；3)采用方差陣和觀測量殘差對定位結果進行內符合精度評定，不能準確描述參數估計精度；4)收斂時間一般是將坐標估值與真實值對比得到的統計結果，在RTPPP 尤其是動態PPP 應用中，真實坐標未知導致收斂時間的不確定性.以上幾種問題都在一定程度上降低了RT-PPP 的實用性、穩定性和可靠性，這也是當前RT-PPP 的應用瓶頸和GNSS 數據處理領域的研究重點[11].

針對目前RT-PPP 存在的重新收斂問題，本文基于國際GNSS 服務(IGS)實時產品開展相關研究工作，首先介紹RT-PPP 觀測方程，并提出一種周跳修復算法，用以解決信號中斷后重新收斂時間過長的問題.結合實時產品和觀測數據流，論述RT-PPP 算法及其實現流程.根據IGS 觀測站進行周跳修復實驗，驗證其對信號中斷后的定位結果的改善程度.同時，在樓頂進行軌道推車實驗，進一步評定本文提出的RT-PPP 算法所能達到的定位效果.

1 RT-PPP 算法

1.1 觀測方程

PPP 是一種基于單個站觀測數據，通過固定導航衛星軌道和鐘差，使用模型改正固體潮、天線相位中心(APC)偏差等系統誤差，獨立解算高精度接收機坐標、接收機鐘差、大氣延遲和模糊度參數的衛星定位算法[12].根據使用的觀測方程形式不同，可分為無電離層組合PPP 和非組合PPP.兩者均采用雙頻偽距和載波相位觀測值，最終的參數估值精度相當.不同之處在于非組合PPP 觀測量精度高，能夠同時估計電離層延遲，適用于多頻數據處理.無電離層組合PPP 參數個數少，模型強度更高，并且與IGS 發布的精密衛星軌道和鐘差產品具有更好的一致性[13].本文采用無電離層組合PPP 觀測方程

式中：Prs和Lrs分別為無電離層偽距和載波相位觀測量；ρrs為接收機到衛星的幾何距離，衛星位置為實時衛星軌道；dtr為接收機鐘差；dtsp為 衛星鐘差；c為光速；mrs為對流層延遲投影函數；ztdr為天頂(U)方向對流層延遲；Brs為無電離層組合相位模糊度，不具備整數特性；εP和 εL則分別為偽距和載波相位觀測噪聲.

1.2 周跳修復算法

由于信號失鎖等原因造成的周跳會使載波相位模糊度發生未知的整數跳變，從而造成坐標參數的重新收斂.周跳在GNSS 實際觀測時難以避免，將導致坐標參數需要長時間重新收斂，這對RT-PPP 應用尤為不利.用于PPP 周跳快速修復的方法包括聯合慣性導航輔助周跳修復、使用多普勒觀測數據的周跳修復方法[14-15].本文采用歷元間差分偽距和載波相位觀測值修復周跳的方法，來避免RT-PPP 中的重新收斂問題.按照數據處理的順序，周跳修復算法的步驟可以分為：建立電離層延遲變化模型、固定寬巷模糊度、固定窄巷模糊度和修復周跳.

1.2.1 建立電離層延遲變化模型

電離層延遲變化模型主要用于輔助寬巷模糊度固定，因為電離層延遲是歷元間差分寬巷相位觀測方程中最主要的誤差源，間隔30 s 時的影響約為幾個厘米，時差為2 min 時能夠達到分米級，影響寬巷模糊度固定.因此，需要對每個衛星的電離層延遲變化進行建模和改正.

無幾何距離相位觀測值LI中主要包含電離層變化 -γI˙ 和模糊度AmbI.在連續弧段和較短時間范圍內，模糊度及相位延遲等誤差為常數，不影響LI時間序列中的電離層變化信息，可用于建立電離層變化模型.使用LI序列線性擬合電離層延遲模型，并對一定時間間隔內的電離層延遲變化進行預測，當電離層環境復雜時，可采用二階多項式擬合.

1.2.2 固定寬項模糊度

由于方程中使用了窄巷偽距組合，觀測噪聲為分米級，計算得到的坐標參數精度約也為分米級.為了避免偽距噪聲對模糊度浮點解的影響，理論上可以使用周跳前所有連續弧段內的數據，組成時間差分方程對模糊度參數進行卡爾曼濾波.由于方程中系統誤差項與時間間隔 ΔT相關，時差越大，誤差相關性越小，采用時間間隔權函數對不同時刻的觀測值定權

1.2.3 固定窄項模糊度

基于電離層延遲變化模型以及寬巷模糊度，使用歷元間差分寬巷相位和無電離層相位固定窄巷模糊度.此時，無模糊度的寬巷相位組合轉換為厘米級的偽距觀測值，避免了使用偽距觀測值對波長較短的窄巷模糊度固定的不利影響.

與寬巷模糊度固定類似，式(5)中消除了相關系統誤差，僅包含相對坐標、鐘速和模糊度參數，同樣采用LAMBDA 算法固定窄巷模糊度N1.需要注意的是，在動態PPP 模式下當接收機天線水平旋轉且所有衛星都發生周跳時，相位纏繞誤差、模糊度參數和鐘差參數耦合.為保持模糊度整數特性，需要引入一顆模糊度為整數的參考衛星.此時，相位纏繞誤差和模糊度基準誤差會被鐘差參數吸收，所有模糊度保持整數特性.

1.2.4 修復周跳

將寬巷模糊度和窄巷模糊度轉換為原始頻率的周跳N1和N2，對觀測值進行修復，實現PPP 周跳后的快速重新初始化.為避免錯誤的周跳修復對參數估計造成不良影響，應該在修復后重新使用TurboEdit 方法探測周跳并標記弧段.

1.3 RT-PPP 流程

與常規PPP 相比，RT-PPP 的不同之處在于實時精密星歷和觀測數據獲取，以及對實時數據的處理方法.本文設計了一種RT-PPP 數據處理流程，如圖1所示.RT-PPP 數據處理流程主要包括：實時精密軌道和鐘差獲取、實時觀測數據獲取和PPP 數據處理.

圖1 RT-PPP 數據處理流程

1)實時精密軌道和鐘差獲取

通過IGGNtrip 獲取實時數據分析中心播發的軌道鐘差改正數和廣播星歷.IGGNtrip 模塊包括網絡數據接收、RTCM 解碼、數據存儲和統計功能，采用共享內存機制將數據接收和數據處理分離[16].RTPPP 主程序調用IGGNtrip API 返回實時產品和廣播星歷數據流，并將這兩種數據恢復成PPP 可用的實時精密軌道和鐘差.

2)實時觀測數據獲取

實時觀測數據按照來源可以分為網絡數據流和串口數據流.網絡數據流是由IGGNtrip 提供的IGS站實時觀測數據，串口數據流是通過串口工具獲取的GNSS 接收機實時觀測數據.串口在傳輸數據時采用特定比特率發送和接收一定數據長度的二進制數據，并不是一個時刻完整的觀測數據，這就需要建立緩存機制和循環冗余校驗來確保觀測數據完整性.目前RT-PPP 軟件能夠接收10 Hz 采樣的高頻數據，支持的數據格式包括BINEX (BINary EXchange)和RTCM.

3) PPP 數據處理

PPP 數據處理是RT-PPP 的核心，主要包括實時觀測數據和實時精密星歷時間同步、觀測值定權、PPP 數據處理和收斂時間判斷.其中，時間同步是針對當前實時產品相對于實時觀測數據5～20 s 的時間延遲，采用分層式實時產品時延處理方法，實現精密星歷與觀測值同步.觀測值定權是在當前實時產品精度有限的情況下，不使用觀測值的標稱精度，而采用事先統計的實時衛星鐘差精度確定觀測值先驗精度和不同系統之間的權重關系.PPP 數據處理中，采用卡爾曼濾波算法逐歷元估計測站坐標、對流層延遲和浮點解模糊度.基于GPT2w 經驗對流層模型約束天頂方向對流層濕分量延遲參數，加速RT-PPP 初始化過程，并采用周跳修復算法來解決重新初始化問題.另外，由于RT-PPP 應用中不能通過與真實坐標對比來確定收斂時間，而統計的收斂時間跟觀測條件有關，具有一定不確定性.根據模糊度參數是否收斂判斷坐標收斂時間，解決RT-PPP 尤其是動態PPP中收斂時間不明確的問題.

2 實時周跳修復實驗

為了驗證RT-PPP 周跳修復算法的可行性，本節采用2020年第250 天JFNG 站和GMSD 站30 s 采樣間隔的BDS/GPS/GLONASS 數據進行周跳修復實驗.寬巷模糊度和窄巷模糊度固定成功的ratio 閾值都設為3.0，周跳修復成功率定義為寬巷和窄巷模糊度固定成功率.采用CNES 的CLK92 實時產品作為精密星歷，進行實時數據處理.對當天13 時至23 時所有時刻的觀測數據都設置一個數值為0 的周跳，對這段時間的數據嘗試修復周跳，統計模糊度固定ratio 值和周跳修復成功率.

圖2中，藍色點代表寬巷模糊度固定ratio 閾值，紅色點代表窄巷模糊度固定ratio 閾值，綠色線為閾值，都以倒數的形式來表示.當藍色點和紅色點低于綠色的分界線時，代表模糊度固定成果，反之則代表模糊度固定失敗.從圖2中可以看出，JFNG 站的寬巷模糊度固定成功率略低于GMSD 站，這主要是因為JFNG 站附近高大的樹木較多，偽距多路徑效應嚴重.除此之外，兩個站點的模糊度固定成功率都在99%以上，ratio 閾值超過10.0 的觀測時刻占約為97%，窄巷偽距殘差為0.26 m，與先驗值相當.

圖2 JFNG 站(左)和GMSD 站(右)周跳修復模糊度ratio 閾值倒數

采用JFNG 站當天BDS/GPS/GLONASS 觀測數據，以及CLK92 產品模擬PPP-RTK 周跳修復.在14 時至22 時每個整點時刻人為設置一個數值為衛星號乘以小時數的周跳，并對GLONASS 衛星加50，BDS 衛星加100.圖3為周跳修復前和周跳修復后的動態PPP 效果對比.

圖3 JFNG 站周跳修復前(上圖)和周跳修復后(下圖)的RT-PPP 結果

從圖3可以看出，在整點時刻人為引入周跳后，如果只對周跳進行探測并不修復，定位結果需要不斷地重新初始化.經統計，未采用周跳修復算法的RTPPP 在信號中斷后，平均收斂時間為8.5 min.而如果使用本文所論述的方法對周跳進行修復，RT-PPP 定位結果則不需要重新初始化，只需要在初始化階段完成對坐標參數的濾波收斂.因此，本文所提出的周跳修復算法能夠有效解決RT-PPP 在信號發生中斷后的重新收斂問題.

3 RTK 定位實驗

為了驗證RT-PPP 在天線運動狀態下的定位效果，本文在某樓頂進行軌道推車實驗.位于樓頂的軌道為閉合環線，周長約50 m，軌道面上有一個可以人為拖動的推車.在軌道推車實驗中，人為拖動的推車在直線處的平均移動速度約為1.0 m/s，在轉彎處的平均速度約為0.2 m/s.實驗所采用的天線類型為抗多路徑的TRM59900，安裝在位于推車平臺中一個三腳架上.GNSS 接收機類型為大地測量型TRIMBLE NETR9，同時記錄BDS/GPS/GLONASS 數據，采樣頻率為1 Hz.GNSS 接收機通過串口與運行在筆記本電腦上的RT-PPP 程序連接,數據傳輸格式為BINEX.

RT-PPP 使用串口數據流的GNSS 觀測數據，并采用CLK90 產品.由于衛星軌道參考中心位于APC，不需要進行APC 改正.同時，在流動站附近的一個觀測墩上安裝同樣型號的GNSS 接收機和天線作為基準站，與推車上的流動站進行實時動態(RTK)處理，作為RT-PPP 坐標結果的參考值.圖4為軌道推車實驗現場，圖5為RTK 和RT-PPP 處理的流動站運動軌跡對比.

圖4 軌道推車實驗測試現場

圖5 軌道推車實驗RTK 與RT-PPP 運動軌跡比較

軌道推車實驗時間為北京時間2020年5月16日14 時至16 時，在15 時28 分左右人為拖動推車平臺順時針移動，15 時30 分左右停止，其余時間平臺保持靜止.流動站PPP-RTK 在18.5 min 后收斂，單頻RTK 在首個歷元就能夠成功固定模糊度，ratio閾值最小為3.2.將流動站RTK 結果轉化為ITRF 下的絕對坐標，與RT-PPP 定位結果位于統一的坐標系統.RT-PPP 和RTK 的定位結果均顯示流動站在15 時38 分29 秒開始移動，并于30 分14 秒停止.圖6為15 時20 分至35 分時間段內，RT-PPP 與RTK 相比在三維方向上的坐標偏差.可以看出在靜止階段和運動階段，RT-PPP 坐標偏差變化不明顯.軌道推車PPP-RTK 定位精度如表1所示，靜止階段RT-PPP 在東(N)、北(E)、U 三維方向上坐標偏差均方根(RMS)分別為0.69 cm、0.65 cm、2.39 cm，運動階段的坐標偏差RMS 分別為0.79 cm、0.74 cm、3.01 cm.

圖6 軌道推車實驗RT-PPP 與RTK 坐標偏差

表1 不同階段RT-PPP 定位精度統計表cm

4 結束語

本文首先介紹了RT-PPP 的研究意義和現狀，及其在實際應用中存在的問題.針對信號中斷后，傳統PPP 算法需要進行重新初始化的問題，提出一種實時周跳修復算法.基于IGS 觀測站實測數據模擬周跳修復效果，JFNG 站和GMSD 站周跳修復成功率都在99%以上，周跳修復成功后，能夠避免長達約10 min的重新初始化時間.基于IGGNtrip 模塊獲取實時精密星歷，并通過串口獲取接收機二進制數據，進行樓頂推車實驗.結果表明，將RTK 結果作為參考，RTPPP 在水平方向定位精度優于1 cm，高程方向為2～3 cm.綜上，本文提出的一種周跳修復的RT-PPP 算法能夠有效解決信號中斷后的重新初始化問題，并且能夠達到厘米級動態定位效果，在相關科研和工程應用中具有推廣價值.

隨著衛星導航系統的逐步完善和更新，以及用戶對定位性能需求的不斷提升，PPP 算法也在不斷發展.相關研究主要聚焦在以下幾個方面：1) PPP-RTK算法能夠顯著提高PPP 定位精度，并縮短其收斂時間.該算法首先基于衛星端相位偏差產品實現用戶端模糊度固定，并采用參考站網絡內插的大氣延遲來縮短模糊度首次固定時間，使PPP 達到與RTK 相同的定位效果，是目前GNSS 精密定位算法領域的研究熱點，正處于實驗研究到工程應用的轉換階段[17].2)低軌導航衛星增強PPP 是當前論證的熱點，美國的“銥星二代”、中國的“鴻雁”、等低軌衛星具有軌道高度低、運動快的特點.衛星幾何圖形變化快，歷元間方程相關性低，使得低軌衛星聯合導航衛星能夠將PPP 的收斂時間從數十分鐘縮短到幾秒鐘，從而真正發揮PPP 技術的優越性[18].3) PPP 與慣性導航、激光雷達、攝像頭、偽衛星、超寬帶(UWB)等定位手段進行組合，能夠有效解決GNSS 信號拒止條件下，如城市峽谷、隧道、室內等環境中連續定位問題，提高定位服務的連續性、可靠性和完好性，在無人駕駛、人工智能領域具有重要應用價值[19].