基于雙向期權合同的低碳供應鏈協調

趙 晗，廖 鈺，張 帆，陳 雁，汪 輝，韓淑靜

（陸軍勤務學院，重慶 401331）

0 引言

隨著全球化網絡和市場的逐步形成，高新技術的快速進步和競爭的日益激烈，企業之間在產品更新換代方面的競爭不斷加劇，這恰好迎合了新時期顧客需求日益個性化、多樣化、低碳化的特點，使得越來越多的產品逐漸具有生產提前期長、銷售周期短、剩余產品殘值低且需求不確定大等特性，例如半導體、電子和計算機等高新技術產品。

針對這類產品，零售商通常需要在整個生產提前期開始前進行訂購，由于很難得到確切的產品需求信息，只能通過預測市場需求來制定最優的訂購策略，這種僅從企業自身利益出發的訂購決策更容易導致“雙重邊際效應”[1]。此外，供應鏈中節點企業之間容易產生需求信息不對稱，導致“牛鞭效應”[2]的發生，增加無效的碳排放量，這種庫存成本的轉移和碳排放成本的增加，嚴重損害了各節點企業的利益，降低了整個低碳供應鏈的性能。為了降低企業面臨的高風險，期權合同作為一種由金融衍生的風險對沖工具，逐漸被應用于不同企業和行業并取得較好成效。

對期權機制的研究通常集中于單邊期權，即看漲期權或看跌期權，零售商的訂購量只能向上或向下調整。在看漲期權契約下，零售商傾向于減少初始訂單數量，增加了渠道缺貨成本。在看跌期權契約下，零售商傾向于增加初始訂單數量，增加渠道超額庫存成本。此外，需求是不穩定的，零售商無法確定是購買看漲期權還是看跌期權。在這種情況下，零售商需要購買雙向期權，未來可以向上或向下調整初始訂購量。顯然，雙向期權合同是單邊期權合同的延伸[3]，它的采用可以為零售商提供更大的靈活性。此外，零售商購買雙向期權，依據實際需求決定期權執行量，就很難導致過量生產和訂購以及招致無效率的碳排放，這是因為退貨是無形的，不會招致退貨成本（庫存、運輸等成本），也不會招致由此產生的碳排放。因此，研究關于雙向期權合同下的低碳供應鏈問題十分必要。

1 模型描述與假設

由于碳稅是一種有效的基于市場的碳減排政策，比碳限額與交易政策更容易實施[4]，因此本文在碳稅政策下研究供應鏈協調問題，考慮一個基于隨機需求的兩階段供應鏈問題，生產商生產某種產品，經零售商銷售給最終客戶。設價格為p，隨機需求為X，且X≥0，X的概率密度函數為f(x)，且f(x)≥0，X的累計分布函數為F(x)，是單增、可微、非負和可逆的，且F(0)=0，X的均值為E[X]=μ。在碳稅政策下，企業需要按照單位產品碳排放量向政府繳納碳稅，碳稅用τ表示，即單位產品碳排放量的成本。

事件的順序可以描述如下：在生產期開始時刻之前，生產商提供購買期權價格o和執行期權價格e1，零售商根據需求預測和購買成本，確定固定購買數量q1，同時購買雙向期權q2調整固定訂購量q1。在生產期開始時刻，生產商根據產品需求預測和零售商的訂購量確定生產量Q，每單位產品的生產成本為c。在銷售周期之前，零售商收到固定訂購量數量q1。在銷售周期，零售商根據需求情況執行雙向期權，以及執行多少雙向期權，招致總的碳稅τ[q1+E[(q2∧(x-q1)+)]]，若實現需求大于固定訂購量，則執行看漲期權補貨，否則執行看跌期權退貨。銷售周期內，如果零售商缺貨，采用缺貨不補的方式，不考慮缺貨成本；如果生產商缺貨，將招致單位缺貨成本h，可以理解為生產商用高質量產品代替低質量產品或從第三方獲得單位額外產品的成本。銷售期結束時刻以后，任何剩余產品以殘值v獲得收益。

假設生產商和零售商掌握的信息是對稱的。為了使研究的模型有意義，相關參數需要滿足o+v＜c＜w＜e1+o＜p-τ，e1-o＜w，o+v＜e1，c-v＜p-τ-c和e1-v＜p-e1。

2 碳稅政策和雙向期權合同下零售商的訂購策略

引入雙向期權合同下，零售商既采用固定訂購又采用購買雙向期權模式訂購產品。此時零售商有兩個決策變量：（1）固定訂購量q1；（2）雙向期權購買量q2。在銷售周期開始時，零售商通過固定訂購獲得產品。在銷售周期期間，零售商根據實際需求執行期權，當實際需求大于q1時，則執行看漲期權補貨；當實際需求小于q1時，則執行看跌期權退貨；當實際需求等于q1時，則不執行期權。雙向期權合同下，零售商的期望收益πr(q1,q2)表示如下：

在碳稅政策下，零售商的訂購優化問題P表示如下：

在確定優化問題P的最優解之前，先給出其目標函數πr(q1,q2)的性質。

定理1：引入雙向期權合同，零售商的期望收益πr(q1,q2)關于q1和q2是聯合的凹函數。

定理2：在碳稅政策下，引入雙向期權合同，零售商最優的固定訂購量和期權購買量分別為：和

證明：由定理1可知，πr(q1,q2)關于q1和q2是聯合的凹函數，令則可推出和

根據定理2可知，零售商最優固定訂購量和最優期權購買量都隨碳稅τ的增加而減少，這說明碳稅政策影響零售商的訂購策略，進而會影響供應鏈協調問題。由定理2可推出零售商的最優總訂購量

3 碳稅政策和雙向期權合同下供應鏈的協調

前面分析了零售商最優的訂購策略，此時零售商是獨自優化自身效益進行決策的，這將導致雙邊際效應的發生。為提高供應鏈性能，這里討論供應鏈協調問題。

首先研究供應鏈成員集中決策的情形，將其作為供應鏈協調的基準。假設供應鏈系統的生產量為Qc，其 期 望 收 益 為πs(Qc)=(p+h-c)Qc-hμ-關于Qc的一階和二階導數分別為，則可推出最優生產量為

引入雙向期權合同下，可推出供應鏈協調的條件。

定理3：在碳稅政策下，基于雙向期權合同的供應鏈協調條件如下：

定理3說明雙向期權合同下供應鏈協調的條件與合同參數、缺貨成本以及碳稅之間的關系有關，雙向期權購買價格不應過高，否則零售商不會購買雙向期權。此外，由定理3可知，在碳稅政策下，基于雙向期權合同的供應鏈協調的條件與市場需求分布無關。這種特性有重要的管理啟示：一是管理者可以通過相同的合同向多個不存在競爭的零售商銷售不同需求分布的多種產品；二是便于市場需求不成熟新產品的銷售推廣。

4 結語

針對生產周期長、銷售周期短且市場需求不確定大的高科技產品，考慮雙向期權合同能為零售商提供更大的靈活性，在碳稅政策下，研究了基于雙向期權合同的低碳供應鏈協調問題。構建了零售商的訂購模型，推出零售商最優的固定訂購量和期權購買量，給出了在雙向期權合同下供應鏈協調的條件。研究結果可以為供應鏈中企業節能減排、低碳環保、庫存決策、優化和設計等提供參考與幫助。