基于Shapley值組合模型的我國快遞業務量預測

趙桂紅，孫 曜

（1.中國民航大學 經濟與管理學院，天津 300300；2.中國民航大學 交通科學與工程學院，天津 300300）

0 引言

中國目前已經成為全球最大的網絡零售市場，這主要得益于我國線上零售業及快遞行業的快速發展。過去十年我國快遞業務量已經由2012年的56.85億件增長到2021年的1 083億件，快遞行業收入也從2012年的1 055億元爆發式增長至2021年的10 332億元。快遞業已經成為現代服務業高效運行的重要保障，也成為社會經濟發展的重要支撐。《“十四五”郵政業發展規劃》中提出郵政業發展仍然處于重要戰略機遇期，到2025年要努力實現我國郵政業在規模實力、基礎網絡等方面的新躍升，這也對我國快遞行業提出了更高層次的挑戰[1]。為實現高質量發展目標，不僅需要快遞企業提高服務能力，更需要政府及郵政管理部門營造良好的外部環境，精準有效的把握快遞行業發展動態及趨勢，推動快遞業邁向高質量發展階段。

快遞業務量是衡量一個國家或地區郵政快遞規模、評價快遞行業發展的重要指標。一般情況下，快遞業務量較大時說明快遞業發展水平較高，快遞業務量增長較快時則說明快遞行業發展迅速，此時快遞企業需要調整策略以滿足增長的快遞需求。科學準確的快遞業務量預測對快遞企業優化人力設備資源配置、提高運輸效率具有重要作用，對郵政業乃至城市經濟高質量發展均有重要意義，同時也可以為政府規劃快遞業發展方向、制定發展戰略提供參考，助力快遞行業更快更好的實現高質量發展的目標。

目前，國內外學者關于如何科學合理預測快遞業務量展開了眾多研究，所運用的方法主要包括灰色預測法[2]、多元回歸模型法[3]、BP神經網絡算法[4]、深度學習法[5]等。這些預測方法在本質上都是基于原始數據建立擬合模型進行預測，應用均有一定的局限性。如灰色預測法雖然能在缺少數據時有很好的預測結果，但該模型在原始數據離散程度過大時預測精度會大大降低；回歸模型法需要在快遞業務量數據變動平穩、趨勢較為明顯的情況下才會使結果具有很高的精準度等。電子商務的興起及“四通一達”的成立帶動了我國快遞行業的快速發展，我國快遞業務量呈現出極速增長的特征，2012年以來我國快遞業務量年增長率最高達到了61.5%，因單一預測方法存在局限性，會導致預測精準度不夠高。Bates和Granger[6]提出了組合預測模型，即將兩種或兩種以上不同的預測方法進行組合建模，可以充分發揮單一預測模型優勢，同時減少由參數錯誤或模型錯誤帶來的預測誤差[7]，以其較高水準的預測精度受到了國內外眾多學者的青睞。在組合模型預測研究中，重點是選擇合適的組合方式，即選擇組合時的權重分配方法。Shapley值法常用于研究合作中的利潤分配問題，其分配結果的公平性得到了高度認可。在組合預測權重分配中，可以將總誤差視為收益，分配結果則為各方法的所占權重。

結合國內外研究學者對組合預測模型的研究成果，本文選取2012—2021年我國快遞業務周轉量數據，先分別構建灰色GM（1,1）預測模型、多項式趨勢外推預測模型及指數平滑預測模型，再將三種模型采用Shapley值法進行組合，并比較分析三個單一模型與組合模型的預測效果，最后采用預測精準度更高的預測方法對2022—2025年我國快遞業務量進行預測，分析快遞業務量的變化趨勢與波動規律，為我國快遞業務量的預測提供新方法與思路。

1 三種單一預測方法對我國快遞業務量的預測

1.1 樣本數據說明

本文采用灰色GM(1,1)預測、多項式趨勢類推預測、指數平滑法的組合預測方法進行預測，選取2012—2021年我國快遞業務量為樣本。原始數據來源于《中國統計年鑒2021》，具體數據見表1。

表1 2012-2021年我國快遞業務量統計數據單位：萬件

1.2 基于灰色GM（1,1）的我國快遞業務量預測

灰色GM（1,1）模型可以通過對原始數據進行累加處理，削弱原始數據的隨機性，生成有較強規律性的數據序列，進而建立微分方程模型并求解，以此探究系統變動的規律并對事物未來發展趨勢進行預測。本模型適用于快遞業務量的預測，其模型步驟如下：

將各年度的快遞業務量構成原始數據序列x(0)：

對各年度快遞業務量原始數據進行一次累加，生成1-AGO序列

其中x(1)：

新序列可以增加快遞業務量原始數據的規律性，然后構建累加矩陣B與常數向量Yn：

對新序列建立微分方程：

其中a為發展灰數，b為內生控制系數。

然后計算參數:

代入得預測模型為：

最后還原為預測值。

對我國2012—2021年快遞業務量進行灰色GM(1,1)模型構建，通過級比檢驗判斷數據序列進行建模是否適用。當原始快遞業務量數據序列的級比在可容納區間內時，則表明原始數據為光滑序列，此時可以采用灰色模型進行預測，而原始數據樣本并沒有通過級比檢驗，因此需要進行平移轉換，在原始數據基礎上加上平移轉換量10 830 000，最終平移轉換后的數據級比檢驗均在標準范圍區間[0.834,1.199]內，此時可以選用灰色GM(1,1)模型進行預測。

采用SPSS 25.0軟件對平移轉換后的快遞業務量進行分析，可得a=-0.265 9、b=102 603 9.133 5。將其代入到模型公式中，得到灰色GM(1,1)模型預測結果及誤差情況見表2。

表2 基于灰色GM(1,1)我國快遞業務量預測結果

選用平均相對誤差作為我國快遞業務量灰色預測模型精度的檢驗標準，采用灰色預測模型時的平均相對誤差為10.44%，意味著模型精度等級較好，但根據表2中預測結果可以看出，2013—2015年的誤差較大，導致整體的相對平均誤差較高。

1.3 基于多項式趨勢外推法的我國快遞業務量的預測

多項式趨勢外推法是以已知的統計數據為基礎，構建多項式模型，推斷未來發展趨勢，實現對未來數據精準預測的一種方法，適用于經濟、科技和社會發展的預測。當快遞業務量隨時間變化呈現出上升的趨勢，且能找到一條能反映此變化的多項式函數曲線時，可以采取此方法進行預測。其表達式如下：

一次線性預測模型:

二次拋物線預測模型:

三次拋物線預測模型:

其中，yt為預測值，b0為常數項，b1、b2、b3為時間t的系數。由此類推多項式趨勢外推模型的一般形式為：

采用SPSS 25.0軟件對2012—2021年快遞業務量進行回歸分析，以時間t為自變量，快遞業務量y為因變量建立一元多項式方程進行擬合。經各類多項式擬合后發現一元二次曲線方程擬合度最好，此時R2=0.996，表明模型適合快遞業務量的預測，擬合方程為：y=447 622 717 696-445 041 237.250*t+110 618.833*t2

其預測值與誤差情況見表3。

表3 基于多項式趨勢外推模型的我國快遞業務量預測結果

由表3可以看出，二次多項式預測模型的結果與實際值之間的誤差較小，滿足精度要求，但是二次曲線函數在對初始年份的預測中誤差較大，且后期對快遞業務量的預測值普遍偏大，因此只適用于短期預測。

1.4 基于指數平滑法的我國快遞業務量預測

指數平滑法是所有預測方法中最常用的方法，適用于對快遞業務量的預測。指數平滑法可以分為一次指數平滑、二次指數平滑和三次指數平滑（Holt-Winters）方法，其基本公式是：

其中St為第t期的預測值，yt為第t期的實際值，St-1為第t-1期的預測值，α為平滑常數，取值范圍為[0,1]。

一次、二次、三次指數平滑方法的使用可以由時間序列有無明顯的趨勢變化進行選擇，一次指數平滑適用于時間序列無明顯的變化趨勢；二次指數平滑適用于具有線性變化趨勢的時間序列，是對一次平滑的再平滑；三次指數平滑適用于趨勢線性且周期穩定的場景。

本文采用SPSS 25.0軟件對我國快遞業務量進行預測，改變不同的平滑系數α來找出最佳平滑類型，通過對輸入不同α所得到的預測結果進行比選，發現α取值為0.8時為最優，平滑類型為三次指數平滑，模型預測結果見表4。

表4 基于指數平滑法的我國快遞業務量預測結果

經測算，三次指數平滑法預測結果中的平均相對誤差為9.60%，擬合效果較好，但精度相比二次曲線較弱，且在2013年預測相對誤差較大。

2 基于Shapley值法的我國快遞業務量組合預測

2.1 Shapley值法基本原理

組合預測基于兩種及兩種以上的單一預測模型，其計算公式可以表示為：

其中，yk為組合后的預測值，ω1、ω2、ω3分別為灰色GM（1,1）預測模型、多項式回歸預測模型與指數平滑法預測模型在組合預測中所占權重，且ω1+ω2+ω3=1，y1k、y2k、y3k分別為灰色GM（1,1）預測值、多項式趨勢外推模型預測值、指數平滑模型預測值，k為時間序列。其中權重分配即ω1、ω2、ω3的取值是組合預測中最為重要的一環，本文通過Shapley值法來對各項預測模型權重進行合理分配，以達成對快遞業務量精準預測的目標。

首先假設有N種單一預測方法，記Ag={1,2,…,n}。s、v為集合Ag中的子集，E(s)、E(v)為各組合的誤差，且有E(s)+E(v)≥E(s?v),令yi為第i種預測方法最終分配誤差，且yi≤E(i)，則n種預測方法組合預測后的總誤差E(n)會在這n種預測方法中分攤，即，假設i種預測方法的相對誤差均值為Ei，組合預測的總誤差為E，則有：

其中|eij|為第i種預測方法對樣本j的相對誤差值，m為樣本數量。

則按照Shapley值誤差分配公式為：

其中ω(|s|)為單預測方法i的邊際貢獻值；|s|為子集s中單預測方法的個數；E(si)為子集s中除去i后的絕對誤差值。

則第i種預測方法在組合預測中的權重公式為：

然后將得出的ωi值代入組合預測模型公式中即可求得基于Shapley值的組合預測值。

2.2 基于Shapley值法的我國快遞業務量組合預測實現

根據上文對我國快遞業務量的三種預測結果，可以得到總的平均相對誤差為E=(10.44+6.10+9.60/3=)8.71。按照Shapley值法，記所用的三種預測模型集合為Ag={1,2,3}，則可以得到組合模型所有子集誤差分攤結果，見表5。

表5 誤差分攤結果

按照2.1小節的方法計算，可以得出三種方法的Shapley值為：E1=4.20，E2=3.57，E3=0.95。此時E1+E2+E3=E=8.71，即三種預測方法分攤的誤差之和等于總誤差，然后計算三種預測方法在組合預測中的權重ω1=25.90%，ω2=29.53%，ω3=44.57%。根據所計算的權重，則組合預測模型為：yk=0.259y1k+0.295 3y2k+0.445 7y3k。

可以得到組合預測結果見表6。

表6 2012-2021年基于Shapley值的我國快遞業務量組合預測結果

根據表6可知，基于Shapley值法計算出的各年份預測殘差較小，平均相對誤差值僅為3.91%，也就是說，與單一預測模型相比，采用Shapley方法對我國快遞業務量進行組合預測精度更高。

2.3 “十四五”期間我國快遞業務量組合預測

為了對2022—2025年我國快遞業務量進行綜合預測，首先采用三種單一預測方法進行分年度預測，再根據基于Shapley值法的組合預測模型得出組合預測值，見表7。

表7 2022-2025年我國快遞業務量預測結果

由表7的組合預測值可以看出我國快遞業務量在“十四五”期間將持續增長，未來幾年快遞行業將維持高速增長態勢。

3 結語

（1）2012-2021年我國快遞業務量總體呈上升趨勢，且增長速度較快。根據快遞業務量原始數據建立了灰色GM(1,1)模型、多項式趨勢外推模型和指數平滑模型三種傳統單一預測模型，其中灰色GM（1,1）預測模型對初始年份的預測誤差較小，但對2013—2015年的誤差較大，導致總體的平均相對誤差較大；多項式趨勢外推模型平均相對誤差較小，擬合曲線也比較平穩，但對后期快遞業務量的預測值普遍偏大，且只適用于短期預測；指數平滑預測模型預測精度較高，但對初始年份的預測結果誤差較大。

（2）本文建立了基于Shapley值的組合預測模型，通過對2012—2021年快遞業務量進行組合預測實證分析，證明該組合預測模型可以提高預測精度，為我國快遞業務量的預測提供一種有效的方法，有利于決策者準確了解快遞業發展趨勢，為制定郵政業發展規劃提供依據。

（3）本研究有一些不足之處：如組合預測模型中多項式趨勢外推方法僅適用于快遞業務量的短期預測，在中長期預測時會出現預測值較大的情況；快遞業務量會受到多種因素的影響等。未來對快遞業務量預測研究中應對這些問題進行優化，以求得更準確、更全面的預測結果。