滲流及軟化效應對隧洞圍巖應力分析

龐三余，孫洪濤

(中國水利水電第十一工程局有限公司，鄭州 450001)

1 概 述

在水工隧道中，地下水常常對施工過程產生影響。地下水壓力的滲流及軟化效應會對隧洞圍巖的壓力分布產生影響。李宗利等[1]基于強度屈服準則，分析滲流對應力分布的影響。劉成學等[2]分析應力重分布對透水隧洞的影響，結果表明應力重分布的影響不能忽略。榮傳新等[3]基于相關力學理論，分析地下水滲流對圍巖穩定性的影響，并計算了孔隙水壓力穩定的臨界值。潘繼良等[4]基于4種強度準則，研究不同強度準則對圍巖穩定性的影響規律。歐陽宇峰等[5]基于強度準則，對比分析不同準則對隧洞應力影響，結果表明兩種準則下，透水隧洞的應力分布情況相似。彭立等[6]基于Hoke-Brown準則，分析滲流及重力對透水隧洞應力分布的影響。劉懷付[7]以實際工程為例，研究滲透比對水工隧洞穩定性的影響。張黎明等[8]以襯砌隧洞為研究對象，分析滲透水壓力對襯砌隧洞彈塑性的影響。孫琪皓等[9]以巷道圍巖為研究對象，建立滲流-損傷-應力耦合模型，分析了影響圍巖變形的因素。

針對以上研究成果，本文以水工隧道為研究對象，分析各因素對水工隧道應力分布的影響。

2 基本假設及理論模型

由于水壓力對隧洞的力學影響較為復雜，在有限元模擬過程中，需要對模型進行基本假設，以簡化模型。本文基于以下假設：

1) 有限元模型應變為軸對稱形式。

2) 含水圍巖滿足達西定律。

3) 取壓應力為正，拉應力為負。

在有限元模型中，隧道圍巖主要在水平和豎直兩個方向受力。水平方向滲透系數kx，豎直方向滲透系數ky，受力關系式為：

(1)

(2)

(3)

聯立上述公式，得出穩定滲流微分方程：

(4)

對式(4)進行簡化得：

(5)

由上述公式解得：

(6)

(7)

3 考慮滲流及軟化效應的圍巖彈塑性分析

本文以深埋水工隧洞為研究對象，考慮切向應力對其影響。切應力公式如下：

(8)

根據現場勘探及現場實際，測得圍巖相關參數見表1。

表1 力學參數

3.1 不均勻滲透系數對孔隙水壓力分布影響

不均勻滲透系數與孔隙水壓力關系圖見圖1。由圖1可知，當方向一定時，圍巖孔隙水壓力與半徑r呈正相關關系；隨著半徑r的增大，圍巖孔隙水壓力逐漸增大。隨不均勻系數的增大，圍巖孔隙水壓力逐漸減小。隨著角度的變化，圍巖孔隙水壓力在不同方向上呈現差異。當角度為60°和90°時，圍巖孔隙水壓力分布示意圖趨勢較為相近。當不均勻滲透系數較小時，孔隙水壓力增長曲線較為平緩。當不均勻滲透系數較大時，孔隙水壓力增長速度較快。當不均勻滲透系數小于1時，越靠近0°，孔隙水壓力曲線增速較快。當不均勻滲透系數大于1時，越靠近90°，孔隙水壓力曲線增速越快。當不均勻滲透系數小于1時，角度為0°的孔隙水壓力小于90°。當角度為0°或90°時，孔隙水壓力受不均勻系數影響較小。

圖1 孔隙水壓力分布圖

3.2 滲流及軟化對圍巖應力影響

基于Mohr-Coulomb強度準則，分別分析滲流及軟化對圍巖應力的影響，不考慮其相互作用。當主應力系數為0時，不同情況下圍巖塑性區見表2。

表2 圍巖塑性區半徑

考慮滲流及軟化時，塑性殘余區半徑最大，為3.51 m；僅考慮軟化時，塑性殘余區半徑最小，為2.95 m。當考慮滲流及軟化時，塑性軟化區半徑最大，為4.07 m。不考慮滲流、不考慮軟化時，塑性軟化區半徑最小，為2.64 m。當滲流與軟化均考慮時，塑性殘余區和軟化區半徑均為最大，說明這兩種情況對于圍巖的穩定性均有影響。考慮軟化時，塑性殘余區半徑為2.95 m，相較于兩者都考慮，減少了15.9%。考慮滲流時，塑性軟化區半徑為2.79 m，相較于均不考慮，增大了5.6%；相較于兩者都考慮，減少31.4%。當僅考慮軟化時，塑性軟化區半徑為3.41 m；僅考慮滲流時，塑性軟化區半徑為2.79 m。考慮軟化的塑性軟化區半徑大于僅考慮滲流時，說明軟化對于圍巖的穩定性影響較大。

圖2為當中間主應力為0時，圍巖切向和徑向應力分布圖。隨著半徑的增大，圍巖力學參數難以抵抗相關應力，存在劣化現象，使其承載能力降低，所以圍巖應力變化趨勢趨于平緩。隨著半徑r的增大，圍巖切向應力呈先增大至峰值再減小的趨勢。當r小于6 m時，變化趨勢較為明顯；當r大于6 m時，切向應力變化逐漸趨于平緩。隨著半徑r的增大，圍巖徑向應力逐漸增大。當考慮滲流及軟化時，圍巖切向應力有最大峰值，為36.1 MPa。當既不考慮軟化也不考慮滲流時，有圍巖切向應力最小峰值，為33.2 MPa，相較于兩者都考慮時，降低了8%。當僅考慮滲流時，圍巖徑向應力最大，為22.9 MPa。當僅考慮軟化時，存在圍巖徑向應力最小值，為18.1 MPa，相較于僅考慮滲流時的圍巖徑向應力，減少了20.9%。

圖2 不同情況應力分布

3.3 支護反力對圍巖不同分區范圍及應力分布影響

支反力對塑性區的影響見圖3。

圖3 支反力對圍巖塑性區半徑的影響

由圖3可知，隨著支反力的增大，塑性殘余區與塑性軟化區半徑逐漸減小。當支反力為2 MPa時，塑性殘余區半徑為3.5 m，塑性軟化區半徑為4.1 m，相差14.6%。當支反力為10 MPa時，塑性殘余區半徑為1.56 m，塑性軟化區半徑為1.8 m，相差13.3%。支反力為2 MPa時塑性殘余區半徑比支反力為10 MPa時增大55.4%。支反力為2 MPa時，塑性軟化區半徑比支反力為10 MPa時增大了56.1%。隨著支反力的增大，塑性殘余區與塑性軟化區半徑逐漸減小，對工程施工條件有利。但是在實際工程中，很難提供較大的支反力，所以應根據實際施工情況來確定支反力的大小。

圖4為支反力對切向、徑向應力的影響。由圖4可知，隨著半徑r的增大，圍巖切向應力呈先增大至峰值再減小的趨勢。當支反力為2 MPa時，有圍巖最大切向應力峰值，為36.1 MPa。當支反力為10 MPa時，有圍巖最小切向應力峰值，為30.1 MPa，相較于支反力為2 MPa時，降低了16.6%。支反力與圍巖徑向應力呈正相關關系，隨支反力的增大，圍巖徑向應力逐漸增大。當支反力為10 MPa時，有圍巖最大徑向應力；當支反力為2 MPa時，有圍巖最小徑向應力。當半徑r大于6 m時，圍巖切向應力與圍巖徑向應力隨半徑的增大，變化趨勢逐漸趨于平緩。說明支座反力在半徑較小時，對圍巖切向應力和圍巖徑向應力的影響較大。

圖4 支反力對圍巖切向應力和徑向應力的影響

3.4 中間主應力系數對圍巖壓力分布的影響

基于Mohr-Coulomb、雙剪強度準則，分析不同中間主應力系數對圍巖塑性區半徑的影響，見圖5。由圖5可知，中間主應力系數與塑性區半徑呈負相關關系。隨著中間主應力系數的增大，塑性殘余區與塑性軟化區半徑逐漸減小。塑性殘余區半徑均小于塑性軟化區半徑。當中間主應力系數為0時，塑性殘余區半徑為3.5 m，塑性軟化區半徑為4.1 m。當中間主應力為1時，塑性殘余區半徑為2.7 m，相較于中間主應力系數為0時，減小了22.8%；塑性軟化區為3.1 m，相較于中間主應力系數為0時，減小了24.3%。

圖6為不同中間主應力系數對圍巖切向應力和徑向應力的影響。

圖5 中間主應力系數對圍巖塑性區半徑的影響

圖6 中間主應力對圍巖切向應力和徑向應力的影響

由圖6可知，隨著半徑r的增大，圍巖切向應力呈先增大至峰值再減小的趨勢。當中間主應力系數為1時，有圍巖最大切向應力峰值，為36.3 MPa。當中間主應力系數為0時，有圍巖最小切向應力峰值，為35.2 MPa，相較于中間主應力系數為1時，降低了3%。中間主應力系數與圍巖徑向應力呈正相關關系，隨著中間主應力系數的增大，圍巖徑向應力逐漸增大。當中間主應力系數為1時，有圍巖最大徑向應力；當中間主應力系數為0時，有圍巖最小徑向應力。當塑性區半徑不變時，中間主應力系數對圍巖應力狀態有一定的影響。中間主應力系數對圍巖壓力的影響程度小于支護反力對圍巖壓力的影響程度。

4 結 論

本文基于彈塑性力學理論，結合為 Mohr-Coulomb準則，分析了各因素對隧洞圍巖應力的影響，結論如下：

1) 當不均勻滲透系數小于1時，越靠近0°，孔隙水壓力曲線增速較快。當不均勻滲透系數大于1時，越靠近90°，孔隙水壓力曲線增速越快。當不均勻滲透系數小于1時，角度為0°的孔隙水壓力小于90°。當角度為0°或90°時，孔隙水壓力受不均勻系數影響較小。

2) 當中間主應力為0時，圍巖切向和徑向應力分布圖。隨半徑的增大，圍巖力學參數難以抵抗相關應力，存在劣化現象，使其承載能力降低，所以圍巖應力變化趨勢趨于平緩。

3) 當半徑r大于6 m時，圍巖切向應力與圍巖徑向應力隨著半徑的增大，變化趨勢逐漸趨于平緩。說明支座反力在半徑較小時，對圍巖切向應力和圍巖徑向應力的影響較大。

4) 當中間主應力系數為1時，有圍巖的最大徑向應力；當中間主應力系數為0時，有圍巖最小徑向應力。在塑性區半徑不變時，中間主應力系數對圍巖應力狀態也有一定的影響。中間主應力系數對圍巖壓力的影響程度小于支護反力對圍巖壓強的影響程度。