基于斷裂伸長率的變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測

朱學(xué)武 康一坡 閆博 李俊樓 張尤龍

（1.中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013；2.汽車振動噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點實驗室，長春 130013）

主題詞：斷裂 極限扭矩 安全系數(shù) 有限元分析 伸長率 變速器殼體

1 前言

靜強度設(shè)計是保證變速器殼體承受較高沖擊載荷時不發(fā)生斷裂失效的重要技術(shù)手段，是提升變速器殼體斷裂極限承載能力的重要方法。變速器殼體靜強度通常采用線彈性材料有限元分析方法進行設(shè)計[1-3]，評價指標(biāo)一般為結(jié)構(gòu)應(yīng)力不高于材料強度極限或安全系數(shù)不低于1[4-5]。但與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力特別高或安全系數(shù)特別低時，殼體仍能通過臺架靜強度試驗[6]，說明仿真與試驗結(jié)果吻合度較差，并反映出仿真評價指標(biāo)較高，結(jié)構(gòu)存在過度設(shè)計等問題。為此，殼體靜強度設(shè)計常通過調(diào)整評價指標(biāo)閾值改善仿真與試驗結(jié)果的吻合度，但不同殼體的局部結(jié)構(gòu)差別較大，調(diào)整閾值確定的評價指標(biāo)不具普適性，難以精準(zhǔn)指導(dǎo)其他殼體設(shè)計。

目前已有其他工程領(lǐng)域強度問題采用極限載荷進行評價。例如，李政杰[7]等將加載點位移突然增大處的載荷確定為船體金屬夾層板極限載荷用于強度評價；袁喆[8]等根據(jù)危險位置的塑性應(yīng)變與載荷關(guān)系曲線，將由雙切線法確定的魚脊焊縫極限載荷用于強度評價；邵永波[9]等將X管節(jié)點的位移與載荷關(guān)系曲線第一次發(fā)生突變處載荷確定為結(jié)構(gòu)極限載荷用于強度評價；朱建偉[10]等根據(jù)結(jié)構(gòu)整體屈服時的塑性應(yīng)變和載荷，確定反應(yīng)堆壓力容器的極限載荷用于強度評價。以上研究主要集中在塑性較好的部件上，在塑性較差的變速器殼體上的適用性有待進一步研究。

本文以乘用車變速器殼體為研究對象，采用斷裂極限扭矩評價殼體靜強度，首先開展線彈性有限元分析，考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力梯度、局部應(yīng)力狀態(tài)以及材料力學(xué)性能等計算安全系數(shù)，確定多個可能的斷裂危險位置，然后進行彈塑性有限元分析，獲得各危險位置塑性應(yīng)變與扭矩的關(guān)系曲線，應(yīng)用材料斷裂伸長率確定殼體斷裂極限扭矩，最后應(yīng)用臺架靜扭強度試驗驗證殼體斷裂極限扭矩預(yù)測方法的合理性。

2 變速器殼體斷裂危險位置分析

2.1 應(yīng)力分析

為了平衡網(wǎng)格尺寸與計算規(guī)模之間的矛盾，有限元模型按以下原則劃分網(wǎng)格[11]：殼體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格劃分，基本網(wǎng)格尺寸與殼體壁厚（4 mm）相同；殼體上軸承孔等定義接觸位置以及加強筋兩端的網(wǎng)格需要詳細(xì)劃分，網(wǎng)格尺寸為殼體壁厚的1∕2，同時加強筋兩端圓角處應(yīng)至少布置2 排單元；齒輪軸、軸承為傳力部件，其網(wǎng)格尺寸可放大至殼體壁厚的2 倍；齒輪同為傳力部件，但不直接與殼體接觸，可以大幅簡化，其采用剛體單元rbe2 模擬，rbe2 單元主點選擇齒輪嚙合節(jié)點，從點選擇滾針軸承與齒輪軸相接觸部位的節(jié)點。建立的殼體應(yīng)力有限元分析模型如圖1所示。

圖1 殼體應(yīng)力有限元分析模型

按照Abaqus 軟件推薦，用于接觸非線性問題的四面體網(wǎng)格宜選用修正的二階四面體類型單元C3D10M。有限元模型中部件材料屬性如表1 所示，所有材料均為線彈性材料。

表1 零部件材料屬性

前進擋各擋位輸入軸最大設(shè)計扭矩相同，且1擋速比最大，因此1 擋扭矩所經(jīng)歷齒輪的嚙合力最大，以致殼體受力最大。倒擋除具有較大的速比外，還具有與前進擋相反的輸出軸旋轉(zhuǎn)方向，存在特殊性，又由于惡劣工況多出現(xiàn)在1擋和倒擋[12]，因此，1擋和倒擋是殼體應(yīng)力計算的必要工況。1擋和倒擋均施加1.5倍輸入軸最大設(shè)計扭矩，分別為420 N·m 和240 N·m，二者為變速器殼體應(yīng)必須能承受的過載扭矩。

1擋扭矩和倒擋扭矩施加方式相同，均將根據(jù)齒輪嚙合參數(shù)和齒輪扭矩計算得到的齒輪嚙合力加載到相應(yīng)的齒輪節(jié)點上。1擋與倒擋的位移邊界條件相同：固定右殼體的端面螺栓孔，用于模擬發(fā)動機對變速器總成的支撐作用；約束各齒輪軸的軸向旋轉(zhuǎn)自由度，以滿足靜力學(xué)求解條件，其中齒輪軸軸向旋轉(zhuǎn)方向上的支反力即為齒輪軸傳遞的扭矩，根據(jù)支反力可檢查所加齒輪嚙合力的正確性。

圖2、圖3 所示分別為處于1 擋和倒擋時的殼體應(yīng)力云圖，可以看出：殼體大部分區(qū)域的應(yīng)力低于50 MPa，遠(yuǎn)小于材料強度極限240 MPa，這些區(qū)域滿足靜強度要求；殼體較大應(yīng)力主要位于殼體軸承孔附近的加強筋上，以及加強筋與殼體壁面相交的圓角處，其應(yīng)力均超過材料強度極限240 MPa，這些位置應(yīng)力較大原因是，加強筋屬于殼體上的突變結(jié)構(gòu)，形狀變化劇烈，以致結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力集中；為說明問題，將應(yīng)力較大位置分為18 個區(qū)域，即A～R 區(qū)域，每個區(qū)域重點關(guān)注處于拉伸應(yīng)力狀態(tài)的位置，這些位置發(fā)生斷裂可能性較大。

2.2 安全系數(shù)分析及危險位置確定

基于圖2、圖3 應(yīng)力結(jié)果，進一步考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力梯度、局部應(yīng)力狀態(tài)以及材料力學(xué)性能等，應(yīng)用Femfat 軟件計算殼體安全系數(shù)，結(jié)果如圖4、圖5 所示：其分布與應(yīng)力分布基本相同，安全系數(shù)較小值主要集中在加強筋及其與殼體壁面相交的圓角處；根據(jù)安全系數(shù)分布和應(yīng)力分布確定安全系數(shù)小于閾值1 且受力處于拉伸狀態(tài)的12 個危險位置，這些位置強度較弱，容易發(fā)生斷裂失效[4]，其中包含最先發(fā)生斷裂失效的位置，該位置對應(yīng)的斷裂極限扭矩即為殼體斷裂極限扭矩。統(tǒng)計12 個危險位置的安全系數(shù)和應(yīng)力如圖6 所示，圖中曲線整體分布是安全系數(shù)小時應(yīng)力大，但也有例外，例如位置10 安全系數(shù)最大，而應(yīng)力不是最小的，其主要原因是該位置承受了較大彎矩載荷，局部應(yīng)力梯度較大。

圖2 1擋時殼體應(yīng)力分布

圖3 倒擋時殼體應(yīng)力分布

圖4 1擋時殼體安全系數(shù)分布

圖5 倒擋時殼體安全系數(shù)分布

圖6 危險位置的安全系數(shù)及應(yīng)力

3 變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測

變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測需要殼體材料真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線和材料斷裂伸長率。前者用于定義變速器殼體有限元模型的塑性力學(xué)屬性，計算12 個危險位置的塑性應(yīng)變，后者用于評價危險位置的塑性應(yīng)變，從中確定最先達(dá)到斷裂伸長率的位置及其對應(yīng)的斷裂極限扭矩。采用材料斷裂伸長率確定殼體最先斷裂位置和斷裂極限扭矩具有一定的合理性：一是斷裂伸長率是通過單軸拉伸試驗獲得的試棒斷裂塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，能夠表征結(jié)構(gòu)拉伸時的斷裂力學(xué)屬性[13]；二是由殼體應(yīng)力分析和安全系數(shù)計算確定的12個危險位置主要處于拉伸受力狀態(tài)，其與斷裂伸長率測試時的試棒受力狀態(tài)具有較高一致性；三是殼體初始斷裂位置的局部應(yīng)力三軸度、斷裂應(yīng)變與試棒一致[14]，當(dāng)試棒被單軸拉斷時，最大主應(yīng)力σ1大于0，中間主應(yīng)力σ2和最小主應(yīng)力σ3等于0，應(yīng)力三軸度η=0.33，此時斷裂應(yīng)變等于材料斷裂伸長率。應(yīng)力三軸度計算公式為：

為獲得以上2 種數(shù)據(jù)，按GB∕T 228.1—2010 測試3根試棒[15]，將測試的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變數(shù)據(jù)平均值和斷裂伸長率最低值用于仿真計算。Abaqus軟件所需要的真實應(yīng)力σ和塑性應(yīng)變εp1計算公式為：

式中，σnom、εnom分別為名義應(yīng)力和名義應(yīng)變。

將開始小于1×10-5時的塑性應(yīng)變?nèi)?，認(rèn)為其是材料初始屈服點，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示。材料斷裂伸長率取最低值0.01。

表2 材料彈塑性力學(xué)性能

為了使圖4、圖5 中各危險位置均能達(dá)到較大塑性應(yīng)變狀態(tài)，1 擋和倒擋均需要逐級加載到較大扭矩，相應(yīng)扭矩分別為900 N·m和550 N·m。

圖7所示為1擋時危險位置1～7的等效塑性應(yīng)變與輸入軸扭矩關(guān)系曲線，從圖7 中可以看出：扭矩達(dá)到900 N·m 時，7 個危險位置均發(fā)生了不同程度的塑性變形，從大到小排序依次為位置1、5、3、2、4、6、7，其中位置4、6、7的塑性應(yīng)變沒有達(dá)到材料斷裂伸長率，這些位置比較安全，不能先于其他位置發(fā)生斷裂，其他位置需要重點關(guān)注；位置4和位置6在坐標(biāo)點(0.004 3,746)處出現(xiàn)了交叉，交叉前位置6塑性應(yīng)變較大，之后位置4塑性應(yīng)變較大，表明2個位置承擔(dān)的載荷比例發(fā)生了較大變化，應(yīng)力進行了重新分布；加載過程中，位置1塑性應(yīng)變始終保持最大，當(dāng)加載到704 N·m 時，位置1 最先達(dá)到材料斷裂伸長率，應(yīng)力三軸度為0.33，處于拉伸受力狀態(tài)，與試棒單軸拉伸受力狀態(tài)基本一致，因此，判斷位置1 最先發(fā)生斷裂，704 N·m 為1 擋時的殼體斷裂極限扭矩，大于變速器1擋過載扭矩420 N·m，從斷裂極限扭矩判斷，殼體1擋靜強度滿足要求。

圖7 1擋時危險位置的塑性應(yīng)變與扭矩

圖8 所示為倒擋時危險位置8～12 的等效塑性應(yīng)變與輸入軸扭矩關(guān)系曲線，從圖8 中可以看出：扭矩達(dá)到550 N·m 時，5個危險位置均發(fā)生了不同程度的塑性變形，從大到小排序依次為12、11、10、9、8，其中位置9～12的塑性應(yīng)變超過了材料斷裂伸長率，需要重點關(guān)注；位置12分別與位置9、10、11出現(xiàn)了交叉，表明位置12相對于其他位置承擔(dān)載荷的比例發(fā)生了較大變化，應(yīng)力進行了重新分布；加載過程中，當(dāng)加載到430 N·m時，位置11最先達(dá)到材料斷裂伸長率，應(yīng)力三軸度為0.35，主要處于拉伸受力狀態(tài)，與試棒單軸拉伸受力狀態(tài)基本一致，因此，判斷此處最先發(fā)生斷裂，430 N·m為倒擋時的殼體斷裂極限扭矩，該值大于變速器倒擋過載扭矩240 N·m，從斷裂極限扭矩判斷，殼體倒擋靜強度滿足要求。

圖8 倒擋時危險位置的塑性應(yīng)變與扭矩

從圖7、圖8中還可以看出，位置2、3、5、1、9、10、11、12的最大塑性應(yīng)變均比較大，其中位置1、12接近0.02，主要原因是有限元分析時沒有定義材料斷裂力學(xué)參數(shù)，因此這些位置不會發(fā)生斷裂失效，塑性應(yīng)變一直增大，并持續(xù)承擔(dān)載荷，但塑性應(yīng)變增速顯著大于載荷增速，承擔(dān)載荷的能力顯著降低。

4 變速器殼體斷裂極限扭矩試驗驗證

變速器殼體斷裂極限扭矩臺架試驗驗證需要2臺變速器總成，分別用于1 擋和倒擋靜扭試驗。參考QC∕T 568.1—2011 搭建的變速器靜扭試驗臺架[6]如圖9所示，試驗過程中，按轉(zhuǎn)速15 r∕min 在輸入軸上緩慢加載，同時監(jiān)測輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩的關(guān)系曲線。

圖9 變速器靜扭試驗臺架

1擋時輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線和半軸斷裂情況分別如圖10、圖11所示，1擋時，輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線在551 N·m處發(fā)生突變，停機檢查發(fā)現(xiàn)半軸發(fā)生了斷裂失效，以致1擋試驗不能繼續(xù)進行，無法直接獲得殼體斷裂極限扭矩，但可以確定，殼體斷裂極限扭矩試驗值應(yīng)高于551 N·m，而仿真預(yù)測值704 N·m也高于該值，間接驗證了殼體斷裂極限扭矩預(yù)測方法具有一定的合理性。仿真值與試驗值存在差距的主要原因是，試驗過程中半軸先于殼體斷裂，得到的試驗值是半軸斷裂扭矩，而不是殼體斷裂扭矩，因此，該試驗值作為參考指標(biāo)進行殼體斷裂極限扭矩驗證時，會造成仿真值與試驗值存在一定差距。

圖10 1擋時輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩

圖11 1擋時半軸斷裂情況

倒擋時輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線和殼體斷裂情況如圖12、圖13所示，倒擋時，輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線在495 N·m處發(fā)生突變，停機檢查發(fā)現(xiàn)殼體發(fā)生了斷裂失效，結(jié)合仿真預(yù)測的危險位置，認(rèn)為殼體斷裂起始位置應(yīng)在回油孔附近的位置11 處，并由此處快速擴展至軸承孔，最終殼體局部發(fā)生斷裂。對比仿真預(yù)測值430 N·m 與試驗值495 N·m 可知仿真精度為86.9%，對于復(fù)雜的變速器殼體而言，滿足工程需要，驗證了殼體斷裂極限扭矩預(yù)測方法的合理性。

圖12 倒擋時輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩

圖13 倒檔時殼體斷裂情況

從圖10 和圖12 中還可以看出，扭矩加載過程中，輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩基本呈線性關(guān)系，沒有明顯的非線性特征，這表明變速器總成中的零部件，包括齒輪軸、齒輪等旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生明顯的塑性變形，而殼體塑性變形對輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系曲線影響較小；圖11中半軸雖然有塑性變形，直至發(fā)生了斷裂，但變速器1擋速比較大，導(dǎo)致半軸塑性變形對輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系曲線影響較小；因此，除非殼體斷裂，否則較難從輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系曲線上直接預(yù)測出殼體斷裂極限扭矩。

5 結(jié)束語

本文應(yīng)用變速器殼體線彈性有限元分析、彈塑性有限元分析和材料斷裂伸長率預(yù)測了殼體斷裂極限扭矩，經(jīng)試驗驗證預(yù)測精度滿足工程要求，建立的變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測方法合理。可得到以下結(jié)論：

a.預(yù)測變速器殼體斷裂極限扭矩時，不應(yīng)僅考慮施加的最大扭矩對應(yīng)的塑性應(yīng)變，而需要考察多個位置塑性應(yīng)變的變化歷程，特別是當(dāng)變化歷程曲線出現(xiàn)交叉時，能有效提高極限扭矩的預(yù)測精度。

b.變速器殼體線彈性有限元分析不能準(zhǔn)確地預(yù)測殼體斷裂極限扭矩大小，據(jù)此設(shè)計的殼體靜強度通常冗余較大；而變速器殼體彈塑性有限元分析根據(jù)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂伸長率，可以有效預(yù)測殼體斷裂極限扭矩，能較好地指導(dǎo)殼體靜強度設(shè)計。

c.變速器殼體材料線彈性有限元分析是預(yù)測殼體斷裂極限扭矩的必要步驟，若直接進行殼體彈塑性有限元分析，則需要關(guān)注所有處于屈服狀態(tài)位置的塑性應(yīng)變大小和受力狀態(tài)，工作量將急劇增加。

d.變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測涉及材料數(shù)據(jù)少，僅需要常用的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂伸長率即可開展工作，而不需要材料斷裂失效相關(guān)參數(shù)，其有效降低了材料參數(shù)測量成本。