基于演化博弈的南水北調東線工程生態補償研究

李繼清，薛智明，汪定盼

（1.華北電力大學水利與水電工程學院，北京 102206；2.華北電力大學蘇州研究院，江蘇蘇州 215123；3.慶陽市水務局，甘肅慶陽 745000）

0 引言

跨流域調水工程的實施使得受水區獲得了充足的清潔水資源，有效緩解了缺水壓力、促進了社會經濟的發展，然而水源區為保證調水水質，卻背負著巨大的外部成本。一方面，水源區投入了大量的生態環境保護資金，嚴重增加了當地的財政壓力；另一方面，由于限制部分工業企業的發展，損失了大量的機會成本，水源區的經濟發展也受到了巨大的沖擊。因此，為解決跨流域調水工程生態環保與經濟發展的問題，均衡水源區和受水區的利益關系，實現調水工程生態環保效率、效益最大化，建立生態補償機制尤為重要。

博弈理論作為解決決策主體利益均衡的模型方法，可以模擬不同利益關聯主體間的利益沖突，更好地結合沖突特點尋求解決方案［1］，近年來，被國內外諸多學者引用到流域生態補償研究中。馬駿［2］等基于微分博弈理論建立生態補償模型，對流域上下游和中央政府選擇污染治理成本分擔的博弈策略進行了探討；Yi［3］等運用Stackelberg 博弈模型對跨界流域污染控制和生態補償進行了研究；劉孟凱［4］等以水權為基礎，在市場機制作用下，基于演化博弈理論，分析調水工程水源區和受水區利益主體之間的策略空間。周春芳［5］等引入上級政府的約束機制，基于演化博弈理論對貴州赤水河流域上下游博弈方的策略選擇進行了研究分析。馬駿［6］等通過演化博弈模型對長江流域上下游生態功能區生態補償機制進行了分析探討。高鑫［7］等結合演化博弈論與隨機過程分析了南水北調工程建立生態補償的最優策略、約束條件及因素影響。以往多數學者主要基于演化博弈理論對流域生態補償中各利益主體間的博弈策略進行分析探討，將引入約束激勵機制的演化博弈應用到跨流域調水工程生態補償研究的實例尚未查到。

目前，針對跨流域調水工程生態補償，我國主要采用政府補償的方式，多元化的市場化補償模式仍處于探索階段［8］，僅依靠政府的縱向補償而不積極發展工程受水區和水源區的橫向補償將難以保證調水工程水資源生態環境保護的可持續性。同時，由于工程水源區和受水區之間存在著環境保護與經濟發展的沖突，跨流域調水工程生態補償存在著典型的博弈特征［9］，因此，考慮上級政府、水源區和受水區地方政府各利益主體的決策選擇從而構建跨流域調水工程生態補償機制迫在眉睫。本文以跨流域調水工程生態補償為研究對象，構建生態補償演化博弈模型，分析水源區和受水區地方政府的穩定均衡策略，并以南水北調東線工程為實證，將引入上級政府約束激勵機制的生態補償演化博弈模型與排污權交易法相結合，測算水源區生態補償標準，結合水源區生態環保投入得到最優穩定均衡狀態時上級政府的約束激勵資金范圍，為南水北調東線工程生態補償機制的構建提供重要參考。研究框架如圖1所示。

圖1 南水北調東線工程生態補償演化博弈研究框架Fig.1 Research framework of ecological compensation evolution game of the Eastern route of South-to-North water transfer Project

1 跨流域調水工程生態補償演化博弈模型

跨流域調水工程建立生態補償機制是水源區和受水區兩方博弈的結果。與傳統博弈不同，演化博弈是有限理性主體間的博弈，通過不斷調整策略，演化得到最優穩定均衡策略［10］。在本研究中，跨流域調水工程生態補償機制的構建不可能一次完成，需要通過不斷博弈、演化找到最優策略。因此，本文采用演化博弈對跨流域調水工程生態補償機制進行研究。

1.1 生態補償演化博弈模型

1.1.1 模型假設

跨流域調水工程水源區基于流域生態環保的視角，可以選擇投入資金保護水環境；基于經濟發展的角度，也可以選擇不保護，充分利用水資源發展工業，但是一定程度上工業的發展會污染水資源及生態環境，造成調水水質得不到保障，受水區用水成本增加。若水源區選擇保護，受水區考慮到其為水資源生態環境做出的犧牲與貢獻，可以給予一定的補償給水源區；同時，受水區也可以選擇不補償，無償享用清潔的調水資源。當水源區選擇不保護策略時，受水區同樣可以選擇補償或不補償。

模型參數定義如下：L為水源區選擇保護策略時所獲得的長期生態效益，億元；C為水源區的生態環保投入，億元；P為受水區向水源區支付的生態補償費用，億元；S為水源區選擇不保護策略時所獲得的短期收益，億元；M1為水源區選擇不保護策略時受水區所獲得的收益，億元；M2為水源區選擇保護策略時受水區所獲得的收益，億元，M2＞M1。假設水源區選擇保護策略和受水區選擇補償策略的概率分別為x和y（x、y∈［0，1］），則水源區選擇不保護策略和受水區選擇不補償策略的概率分別為1-x和1-y。博弈收益矩陣見表1。

表1 水源區和受水區的博弈收益矩陣Tab.1 Game gain matrix of water source and water receiving area

1.1.2 模型建立

根據水源區和受水區的博弈矩陣，可以得到水源區選擇保護和不保護策略時的期望收益W11、W12和平均期望收益W1分別為：

受水區選擇補償和不補償策略時的期望收益W21、W22和平均期望收益W2分別為：

根據式（1）～（3）可得水源區選擇保護策略時的復制動態方程為：

根據式（4）～（6）可得受水區選擇補償策略時的復制動態方程為：

1.1.3 演化穩定分析

式（7）和（8）構成了生態補償演化博弈的動態復制系統，基于Friedman［11］思想，由雅克比矩陣的局部均衡點穩定分析法可以判斷均衡點的穩定性，該博弈系統的雅克比矩陣為：

矩陣的行列式det.J和跡tr.J為：

根據Friedman［11］的思想，若策略（x，y）為穩定均衡策略，則必須滿足行列式det.J＞0，跡tr.J＜0。結合跨流域調水工程實際，社會期望效益達到最優的策略是“水源區保護，受水區補償”，將其作為穩定均衡策略，把（1，1）代入，得到對應的約束條件為：

由于P＞0，可知S+C-L＞0，式（12）顯然不成立，表明在跨流域調水工程生態補償中，僅依靠水源區和受水區的自身演化是無法實現最優穩定均衡策略的，間接表明實現最優穩定均衡策略，需要上級政府的干預。

1.2 引入約束激勵機制的生態補償演化博弈模型

1.2.1 模型假設

為使跨流域調水工程生態補償實現最優穩定均衡策略，必須引入相應的機制對水源區和受水區進行約束。本文在周春芳［5］等研究的基礎上引入上級政府的約束激勵機制。若水源區選擇保護策略、受水區選擇補償策略，上級政府應對兩者給予一定的獎勵；若水源區選擇保護策略而受水區選擇不補償策略，上級政府應對水源區進行獎勵，對受水區進行處罰；若水源區選擇不保護策略而受水區選擇補償策略時，上級政府應對水源區進行處罰，對受水區進行獎勵；若水源區選擇不保護策略，受水區選擇不補償策略，上級政府應對兩者進行處罰。

模型參數定義如下：上級政府給予的獎勵為D，億元；給予單方不履行義務博弈方的處罰為F，億元；給予雙方同時不履行義務的處罰為H，億元。博弈收益矩陣見表2。

1.2.2 模型建立

根據表2 中的博弈收益矩陣，可得到引入約束激勵機制后水源區和受水區分別選擇保護和補償策略時的復制動態方程為：

表2 引入約束激勵機制的博弈收益矩陣Tab.2 A game gain matrix that introduces a constrained incentive mechanism

1.2.3 演化穩定分析

根據式（13）和（14）可知在約束激勵機制下生態補償演化博弈模型有5 個局部均衡點，分別是（0，0）、（1，0）、（0，1）、（1，1）、（x*，y*），各均衡點的行列式和跡見表3。

表3 各均衡點的行列式和跡Tab.3 Determinants and traces of each equilibrium point

為實現社會期望效益最優，則要求均衡點（1，1）是演化博弈的穩定均衡點。根據Friedman［11］的思想可知需滿足條件det.J（1，1）＞0，tr.J（1，1）＜0，即：

若要確定此均衡點是演化博弈唯一的穩定均衡點，需要在滿足式（16）的基礎上進一步分析各均衡點的穩定性，共分為4種情況，見表4。

當L-C+D-S+H=0，或D-P+H=0 時，4 種情況均不會出現新的ESS點（穩定均衡點），（1，1）仍是唯一的演化穩定均衡點。由表4可知，前3種情況均滿足（1，1）是唯一的穩定均衡點，在第4種情況下（0，0）和（1，1）同為該演化博弈的穩定均衡點。

表4 不同條件下均衡點的穩定性分析Tab.4 Stability analysis of equilibrium points under different conditions

因此，要滿足（1，1）是唯一的穩定均衡點，就需要滿足條件：

從演化博弈模型結果可知各種參數主要與水源區的群體效益（L、S）、生態環保投入（C）和受水區的生態補償力度（P）有關。因此，明確水源區的生態環保投入和受水區需支付的生態補償費用是確定演化博弈穩定性條件的基礎。

2 南水北調東線工程生態補償演化博弈實證分析

2.1 南水北調東線工程概況

南水北調東線工程從長江下游江蘇省揚州市江都泵站引水，通過13級泵站提水北送，向黃淮海平原東部、膠東地區和京津冀地區提供生產生活用水，工程概況如圖2 所示。工程干線全長1 467 km，設計年抽江水量87.7 億m3，一期工程主要供水范圍涉及江蘇、安徽、山東3 省的71 個縣（市、區），工程運行安全平穩，調水水質達到地表水Ⅲ類標準，對于解決調水沿線和膠東地區地表水過度開發、地下水嚴重超采等問題起到了十分重要的作用。然而為保證調水水質達標，工程水源區嚴格實行治污管理，修建截污導流工程，關閉高污染、高排放的工廠、企業，嚴重限制了當地社會經濟的發展。為方便研究，本文將南水北調東線工程生態利益主體考慮為以揚州市、淮安市、宿遷市和徐州市4 個城市為代表的水源區和以江蘇省、安徽省和山東省為代表的受水區，二者都從利益最大化的角度來做出生態環保與補償的決策。

圖2 南水北調東線工程概況圖Fig.2 Overview of the eastern route of the South-to-North Water Transfer Project

2.2 數據來源

水源區各城市的生態環保投入數據、江蘇省年度省外調水量數據來源于《江蘇年鑒》（2015-2020 年）和《中國南水北調工程建設年鑒》（2015-2020 年），水源區各城市的污染排放量、人口、工業增加值、GDP 等數據分別來源于《揚州市統計年鑒》（2012-2020年）、《淮安市統計年鑒》（2012-2020年）、《宿遷市統計年鑒》（2012-2020年）、《徐州市統計年鑒》（2012-2020年）。

2.3 南水北調東線工程水源區生態環保投入

揚州市、淮安市、宿遷市和徐州市作為南水北調東線工程水源區的4 個主要城市，為涵養水源，保證調水水質達標，推進流域水環境整治，分批修建截污導流工程，開展河湖治理工程建設，投入了大量的生態環保資金，見表5。

表5 2014-2019年水源區生態環保年度投資億元Tab.5 Annual investment in ecological environmental protection in water source areas from 2014 to 2019

2.4 南水北調東線工程水源區生態補償標準

生態補償標準的測算是跨流域調水工程生態補償機制的核心，我國學者多采用生態系統服務功能價值法［12，13］、支付意愿法［14，15］、水足跡法［16］、排污權交易法［17，18］等測算生態補償標準。從水源區為保護生態環境而限制高污染、高排放的工業企業發展的角度出發，本文應用排污權交易法，選取常用的工業污染物：人均工業廢水排放量、人均工業二氧化硫排放量和人均工業煙塵排放量作為指標［19］，利用加權移動平均法測算水源區各城市的排污權，判定各城市污染排放超量或節余情況，確定補償主客體，最后結合生態補償標準系數和排污權價格確定生態補償標準，實施生態補償。

2.4.1 排污權測算

考慮水源區各城市的污染排放量受社會經濟、工業發展等多種因素的影響波動較大，本文選用加權移動平均法預測各城市的理論排污權。根據水源區同一移動段內不同時間的人均污染排放量對理論人均污染排放量的影響程度，分別給予不同的權數，然后再進行平均移動得到預測值，測算公式為：

表6 2014-2019年水源區各城市排污權Tab.6 Emission rights for cities in the water source area from 2014 to 2019

由表6可知，水源區4個城市2014-2019年的人均工業二氧化硫和工業煙塵排放量均明顯減少，除宿遷市近幾年人均工業廢水排放量有增加趨勢，需要當地政府加強監管外，其余3個城市的人均工業廢水排放量均明顯減少，表明各城市污染排放管理嚴格，為水源區生態環境保護做出了巨大的貢獻；根據加權移動平均法預測各城市2014-2019 年的理論人均污染排放量，與實際人均污染排放量相比，變化基本一致；除部分城市個別年份多使用排污權，需要支付生態補償資金外，整體上4個城市的實際排污權小于理論排污權，存在排污權損失，有必要進行生態補償。因此，需要對水源區4 個城市具體的生態補償標準進行量化分析。

2.4.2 生態補償標準系數

考慮水源區各城市環境污染程度各不相同，社會經濟和工業發展不均衡等因素，為了體現生態補償的公平合理性，引入生態補償標準系數。人均區域工業增加值在一定程度上代表區域工業發展水平，單位工業污染排放量對應的區域工業增加值反映區域工業發展程度與排污情況的合理性。因此，本文選取人均工業增加值、單位工業污染排放量對應的區域工業增加值作為指標因子，測算生態補償標準系數：

式中：表示i城市第t年的生態補償標準系數；表示i城市第t年的人均工業增加值，萬元/人表示第t年水源區的平均人均工業增加值，萬元/人表示i城市第t年單位工業污染排放量對應的工業增加值，萬元/t表示第t年水源區的單位工業污染排放量對應的工業增加值，萬元/t。

根據式（21）計算水源區各城市不同工業污染物對應的生態補償標準系數，如圖3所示。

圖3 2014-2019年水源區各城市生態補償標準系數Fig.3 Standard coefficient of ecological compensation for cities in the water source area from 2014 to 2019

由圖3 可知，揚州市的3 種工業污染物對應的生態補償標準系數均高于4 個城市的平均水平，表明揚州市的工業發展及其與排污情況的合理性均優于其他3 個城市，應適當增大生態補償標準；淮安市、宿遷市、徐州市的工業污染物對應的生態補償標準系數個別達到4 個城市的平均水平，整體上低于平均水平，表明這3 個城市的工業發展及其與排污情況的合理性相對較差，應適當增大或減小生態補償標準。

2.4.3 排污權價格

按照《江蘇實行差別化污水處理收費》標準確定工業廢水排污權價格，查閱《中華人民共和國環境保護稅法》和《江蘇排污費標準調整方案》中工業二氧化硫和工業煙塵的污染當量值和污染當量征收標準確定其排污權價格，見表7。

表7 2014-2019年水源區排污權價格元/tTab.7 Prices of emission rights in water source areas from 2014 to 2019

2.4.4 生態補償標準測算

本文基于排污權交易法結合生態補償標準系數和排污權價格對跨流域調水工程水源區生態補償標準進行測算，測算公式為：

根據水源區4個城市的排污權及生態補償標準系數的測算結果，結合排污權價格，測得各城市的生態補償標準，如表8、圖4所示。

由表8 可知，僅淮安市2015 年、宿遷市2017 年生態補償標準為負值，表明污染排放超量，需要支付相應的資金給受水區，并且當地政府應當加大環境監管力度，減少污染排放；其余年份水源區各城市的生態補償標準均為正值，表明污染排放存在節余，受水區應補償相應的資金給水源區；生態補償標準均不超過各城市GDP 的0.5‰，對于水源區或受水區支付的經濟壓力不大。

表8 2014-2019年水源區各城市生態補償標準Tab.8 Ecological compensation standards for cities in water source areas from 2014 to 2019

由圖4 可知，2014-2019 年水源區整體生態補償標準均為正值，且2014-2017 年不斷增大，2017 年達到最大值為5.07 億元，這是由于水源區自2014年起向省外調水量逐年增加，2017-2018 年度首次突破10 億m3，為保證調水的水質、水量，江蘇省從2016 年開始大幅調高排污費征收標準，迫使高污染、高排放企業綠色轉型，工業污染排放量大幅減少，排污權存在大量節余，因此求得生態補償標準較高。

圖4 2014-2019年水源區整體生態補償標準及年度調水量Fig.4 The overall ecological compensation standards and annual water transfer of the water source area from 2014 to 2019

2.5 引入約束激勵機制的南水北調東線工程生態補償演化博弈結果

假設水源區選擇不保護策略時的短期收益等于選擇保護策略時的長期生態補償效益與生態環保投入之和（S=L+C）［20］，結合2014-2019年水源區的生態環保投入和受水區應支付的生態補償費用，即水源區整體生態補償標準，由式（17）可得到引入約束激勵機制的南水北調東線工程生態補償演化博弈結果，如圖5所示。

當上級政府對水源區/受水區的獎勵與單方面不履行義務博弈方的處罰之和（D+F）或與雙方均不履行義務時的處罰之和（D+H）滿足：D+F和D+H均在圖5（a）中的綠色區域以上或D+F在圖5（b）中藍色區域以上，D+H在圖5（b）中的黃色區域時，南水北調東線工程生態補償將達到最優穩定均衡狀態，實現社會效益最優。

由圖5 可知，上級政府給予南水北調東線工程生態補償約束激勵的資金范圍D+F不低于兩倍水源區生態環保投入（2C），且不低于受水區生態補償費用（P）是實現穩定均衡狀態的必要條件。約束激勵資金范圍隨水源區生態環保投入和受水區生態補償費用的變化而變化，由于2014-2015年度調水量較少，受水區需支付的生態補償費用較少，對應圖5（b）中約束激勵資金范圍D+H的下限最小，僅0.26 億元；2017 年由于水源區部分河湖治理工程剛完成施工招標，未全面開工建設，年度投資較少，因此對應圖5（a）中約束激勵資金范圍D+F和D+H的下限最小，對應圖5（b）中約束激勵資金范圍D+F的下限最小，D+H的上限最小，為8.54 億元；隨著調水量的逐年增多，近幾年水源區河湖治理工程投資也在不斷加大，2019年度投資最多，達到23.45億元，對應圖5（a）中約束激勵資金范圍D+F和D+H的下限最大，對應圖5（b）中約束激勵資金范圍D+F的下限最大，D+H的上限最大，為48.32億元。

圖5 南水北調東線工程生態補償約束激勵范圍Fig.5 The scope of ecological compensation constraint incentives for the Eastern route of South-to-North Water Transfer Project

3 結論

跨流域調水工程生態補償是協調水源區和受水區利益的有效途徑，本文通過建立生態補償演化博弈模型對跨流域調水工程水源區和受水區政府之間的演化穩定策略進行分析。以南水北調東線工程為例，基于加權移動平均的排污權交易法確定水源區2014-2019 年的生態補償標準，最后得到南水北調東線工程生態補償演化博弈結果。主要結論如下：

（1）博弈理論能夠更好地解決決策主體的利益均衡問題，將其引入到跨流域調水工程生態補償研究中，發現僅依靠水源區和受水區地方政府的自身演化無法實現最優穩定均衡策略，引入上級政府的約束激勵機制可推動其實現最優穩定均衡策略，達到社會效益最優。

（2）引入加權移動平均法預測南水北調東線工程水源區2014-2019 年的排污權，預測結果能夠較為準確地反映水源區污染排放量的變化情況，在此基礎上測算水源區各城市2014-2019年的生態補償標準，均不超過其GDP 的0.5‰，水源區整體2014-2019 年的生態補償標準分別為0.26、1.13、3.98、5.07、4.21、3.28 億元。

（3）基于約束激勵機制的生態補償演化博弈模型，確定2014-2019 年南水北調東線工程實現最優穩定均衡策略（水源區保護，受水區補償）時上級政府的約束激勵范圍，明確了上級政府的約束激勵資金（D+F）不低于水源區生態環保投入的兩倍和受水區生態補償費用是實現最優穩定均衡策略的必要條件，為南水北調東線工程生態補償機制的建立提供了決策依據和研究思路。