基于激光雷達點云數據的電力線三維模型重建

鄧長勇DENG Chang-yong；王磊WANG Lei

（中國能源建設集團湖南省電力設計院有限公司，長沙 410007）

0 引言

目前，激光雷達點云數據在輸電線路相關方面的研究主要集中在點云分類及目標識別、電力線三維模型重建、電塔三維模型重建、危險點探測等方面。其中，電力線三維模型重建是危險點探測和分析、導線風偏分析、導線弧垂分析、交叉跨越安全性分析、導線應力分析、導線覆冰分析等重要應用的基礎。如何精確地求解單根導線三維模型，是電力線模型重建的關鍵。

電力線點云在空間上有如下特征：①電力線整體形狀為細長的線狀，理想狀態下，平面投影形狀為直線。②電力線周圍一定空間范圍內沒有其他明顯地物，每一根空間位置相對孤立。③不同相間的電力線大體平行，走向大體一致。基于這些特征，提出了多種導線的三維模型，主要包括直線和拋物線結合模型、直線和多項式結合模型，直線和懸鏈線結合模型等。不同模型對于重建精度有著直接影響，本文采用了直線和懸鏈線結合的模型對位于湖南省長沙市黃花鎮的一條220kV輸電線路的導線進行了三維重建，求解其導線的精確方程，并對重建三維模型的精度進行了評估。

1 輸電導線懸鏈線方程

首先假設電力導線材料的剛性特征對其幾何影像忽略不計，導線視為一條理想的柔索。導線粗細與質量分布均勻，即線密度恒定。此時，導線在重力的作用下所具有的形狀為一條懸鏈線。

如圖1所示，曲線AOB為懸掛在電桿A、B上的一條懸鏈線，其中A、B為兩端掛點。O是懸鏈線弧垂最低點。為方便推導，以O點為原點，建立平面直角坐標系。A、B兩點的坐標分別為（xA，yA）、（xB，yB）。AB之間的水平距離為D。P為曲線AOB上任意一點，弧線OP的長度為l，導線的線密度為λ。對弧線OP進行受力分析，O點處受到的張力為T0，方向為水平向左，弧線OP的重力為λgl，方向為垂直向下，P點處張力為TP，方向為其切線方向。根據受力平衡分析，可以得到TPcosθ=T0，TPsinθ=λgl。可以得到

圖1 電力線靜止狀態受力分析

弧線OP的長度為

將公式（1）代入公式（2），兩邊進行微分，可以得到

公式（3）積分兩次，結合邊界條件（x=0，y=0），可以得到

公式（4）是弧垂最低點正好為原點O情況下的懸鏈線方程，對該方程進行平移，可得到一般情況下懸鏈線方程的表達式

公式（5）為二維平面內懸鏈線的表達式，如果是在三維空間內，結合電力線在水平面上的理論投影為一條直線，則懸鏈線的空間表達式可以寫成

公式（6）即為電力線在三維空間中的直線和懸鏈線結合模型。

2 實驗數據與分析

本文以位于湖南省某220kV線路的三維激光掃描數據為例。該線路途徑地形大部分為水田和丘陵，非常方便進行激光點云數據的采集。線路為同塔雙回架設，導線為雙分裂子導線。為防止雙回路導線舞動，導線上安裝了相間間隔棒。

2.1 數據采集

本次項目激光點云數據獲取所使用的儀器為Trimble SX10三維激光掃描儀，其參數如表1所示。數據采集一共架設了三站，為了保證數據拼接的精度，在采集數據區域附近共設置了12個標靶，同時使用全站儀對標靶的坐標進行了測量，用于將點云測量坐標系轉換到常規坐標系。

表1 Trimble SX10三維激光掃描儀相關參數

2.2 數據預處理

采用Trimble Business Center軟件采集的數據進行點云數據去噪、點云數據拼接、坐標系轉換等。點云數據去噪是通過Trimble Business Center軟件對點云數據中孤立點、地點進行分類，剔除誤差較大點位。Trimble Business Center軟件可根據三維激光掃描儀測量時的標靶對點云數據進行自動拼接，可根據實際情況對誤差閾值進行調整。三維激光掃描儀測量得到的點云數據坐標系統并不是常規坐標系，故需對點云數據進行坐標系統轉換，利用Trimble Business Center軟件的自動坐標系轉換工具，根據設置好的12個標靶坐標將點云測量坐標系轉換為常規坐標。

2.3 利用Tscan分類提取電力線

首先，分類提出點云中低于地面的點，分類原理是利用指定點（中心點）的高程值與給定距離范圍內的每一個點的高程進行比較，如果中心的明顯低于范圍內的其它點，則這個點被認為是低于地面的點被分類出來。

接著進行地面點分類，該分類算法是通過反復建立地表三角網模型的方式分離出地面點。這一算法在開始時選擇一些低點認為是地面上的點，并通過設定最大建筑物尺寸來控制這些初始點的選取。然后該算法通過迭代計算新的地面點，利用新的地面點建立三角網模型，逐漸逼近真實的地面。

完成地面點分類后，按距離地面的高度進行分類，把高于地面2m以上的點分類到高植被類。因為電力線是典型的呈線狀分布的點，故利用中心線分類算法在高植被點中進行電力線探測。該算法原理是在被分類點中，距離中心線一定范圍內，按照設定的參數，探測呈懸鏈線分布的點，并把探測到的點周圍一定范圍內的點歸類為電力線點。

經過上述處理步驟，分類出的電力線候選點已相當準確，為進一步分類電力線點，手動將導線附近屬于間隔棒，相間間隔棒，跳線是的殘點剔除掉，得到精確的電力線點。

2.4 電力線三維模型重建

本文研究的線路具有雙分裂子導線，為方便研究，每一相導線只選取其中一根子導線進行研究。導出提取的電力線點，共得到129988個電力線點。每一相電力線只保留線路左側的分裂子導線，得到6根導線，共62078個電力線點數據。

根據推導出的電力線三維空間模型（公式（6）），采用數值優化方法對提取的激光點云數據進行擬合，得到最佳的擬合參數k，b，μ，C1，C2。通過MATLAB編程計算，得到6根分裂子導線的最佳擬合參數如表2所示。導線擬合的最優三維懸鏈線如圖2（a），圖2（b）所示。

表2 導線三維模型的最優估計參數

圖2 導線擬合結果

2.5 全站儀測量數據比較

為了驗證重建模型與實際導線之間的差異性，使用全站儀免棱鏡測量本文研究導線上的一些零散點坐標。本次測量使用的全站儀為Leica TZ08全站儀，其主要參數如表3所示。共測量得到620個導線點數據，計算全站儀測量點坐標到重建導線三維模型的偏差，并對偏差值進行統計分析，其統計分析結構如表4所示。

表3 Leica TZ08全站儀主要參數

表4 全站儀數據對比結果

從偏差統計分析結果看，所有全站儀測量的點坐標與重建導線模型的偏差值都在0.2m以內，偏差的平均值約為0.1m。造成這種偏差的原因可能有以下幾點：①輸電導線并不是完全柔性的，導線的實際形狀與理論懸鏈線之間本身存在一定偏差；②實際導線并不是保持完全靜止的狀態，存在小范圍的舞動和風偏擺動；③全站儀測量數據本身存在誤差。整體來看，全站儀測量數據與導線的重建三維模型之間的一致性較好，驗證了本文重建模型的正確性。

3 結語

本文推導了電力線在三維空間中的懸鏈線方程的表達式，利用地基掃描得到的某220kV輸電線路激光點云數據，使用Tscan分類提取了導線點，選取了其中6根分裂子導線作為研究對象，對其進行了三維模型重建。重建的導線三維模型與全站儀測量數據之間的一致性較好，論證了本文重建模型的正確性。