關于初中數學綜合與實踐教學的幾點建議

竺雪婷

江蘇省南京市棲霞區金陵中學仙林分校 210000

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學課程教學應幫助學生積累數學活動經驗，培養學生的應用意識與創新能力，以促進學生核心素養的生成［1］.因此，綜合與實踐課應以問題為引導，通過開展數學活動，使學生不斷積累數學活動經驗，提升學生的應用意識與創新能力.

教學中應凸顯綜合性與實踐性

綜合與實踐課的綜合性與實踐性表現在以學生的現實生活和學習實踐為素材，以學生的學與思為主要形式，凸顯學生應用知識解決問題的能力，進而提升學生的核心素養.在整個過程中，學生運用多種方法和多種數學模型解決問題，既不是單一知識點的直接應用，也不是某種方法的簡單模仿，而是創新性地解決問題.

“圖形變換”問題是生產生活中很常見的一類問題.學生在學完“軸對稱、平移與旋轉”后，用圖形變換的思想解決生活中問題，有利于調動學習的積極性，有利于積累數學活動經驗，有利于提升問題解決的能力.

問題1：如圖1，長方形臺球桌ABCD上有兩個球P，Q.（1）請畫出一條路徑，使得球P撞擊臺球桌邊AB反彈后，正好撞到球Q；（2）請畫出一條路徑，使得球P撞擊臺球桌邊，經過兩次反彈后，正好撞到球Q；

圖1

問題2：如圖2所示，在俄羅斯方塊游戲中有一條重要的規則，即當某一行的小方格被填滿時，這一行的小方格就會自動消失.圖2中有三行的方格拼成了如圖所示的形狀，在屏幕的上方，一組方格正在向下移動，如何轉動這組小方格，可以讓屏幕最下方的所有小方格都填滿消失呢？

圖2

問題3：在南京市水環境質量整治中，運糧河棲霞區段河岸兩邊護坡上鋪設了一種混凝土地磚，地磚的形狀如圖3所示，某施工單位運進了這種規格的混凝土地磚共10萬塊，那么這個施工隊鋪設了多少平方米的護坡呢？

圖3

本節課的三個問題分別對應軸對稱、旋轉與平移在實際生活中的應用，問題1是軸對稱在桌球運動中的應用，其實質仍是最短路徑問題，解決問題的基本思想是化折為直.問題2是旋轉和平移在游戲中的應用，揭示了全等變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀.問題3是平移在工程問題中的應用，利用平移可以將不規律圖形化為規則圖形，體現了數學中的轉化思想.三個問題貼近學生生活實際，利于學生積極實踐探索，提高了學生應用數學解決實際問題的能力，提升了學生的核心素養.

教學中應凸顯學生的主體性

在綜合與實踐課教學中，教師應尊重學生的主體地位，以學生的自主探究為基礎，在動手操作和合作交流中，讓學生經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，促使學生不斷積累活動經驗，體驗由經歷到獲得的過程，從而體悟數學的價值.

相似三角形是從實際生活中抽象出來的數學模型，它在生活中有著廣泛的應用，在學生學過“相似三角形”以后，筆者組織了一節別開生面的綜合實踐課.

實踐任務：測量校園內旗桿的高度.筆者讓數學課代表把任務分割后分給幾個小組，要求學生在測量完成后，回教室計算，比較測量方法的優劣，總結測量與計算的得與失.

課代表指揮有方，學生行動迅速.30分鐘過后，學生有了自己的方法與結果，然后學生回到教室整理自己的數據.最后，教師派小組代表寫下自己的解決方案和結論.下面是一組學生的結果報告（見表1）.

表1

教學中，筆者敢于放手讓學生通過自己的探究得到一手材料，然后通過計算得到結果，并鼓勵學生展示自己的成果，培養了學生動手實踐、自主探究與合作交流的能力，真正凸顯了學生的主體地位，在應用數學解決問題的過程中，讓學生積累了更多的數學活動經驗，真正體會到數學的價值.

教學中應凸顯問題的引領性

綜合與實踐課的載體是問題，這需要教師精心設計問題，引領學生與外部世界進行交流與融合，通過親身參與探求未知世界.學生不僅要想一想，還要看一看、聽一聽、說一說、動一動，身體力行，全身心去感悟.教師在關注結果的同時，更要看重過程，引導學生積極活動，展現思維過程，交流實踐經驗與體會，進一步提升學生的創造能力［2］.

比如，學生在學完平行四邊形后，筆者給學生上了這樣一節綜合與實踐課：

問題1：如圖4，平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，請用無刻度的直尺在CD 邊上畫出點F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由.

圖4

問題2：請僅用無刻度的直尺在兩個等邊三角形和一個正方形拼在一起的圖形中畫圖.（1）在圖5中畫一個60°的角，使點C或點E是這個角的頂點，且以CE為這個角的一邊；（2）在圖6中畫一條直線AP，使得AP∥CE.

圖5

圖6

問題3：如圖7，已知矩形紙片ABCD，AD=15，AB=8，點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC是直角三角形時，求△EFC的面積.

圖7

本節課的三個問題，要求學生通過動手嘗試，在不斷的失敗中總結成功的經驗.第一個問題考查了平行四邊形的性質，由于要求學生使用無刻度的直尺，所以學生必須先找到平行四邊形的對稱中心才能找到點F，學生在動手操作的過程中，體驗了平行四邊形的中心對稱性.第二個問題考查了正方形與等邊三角形的性質，學生可以與小組的其他同學交流，獲取合理的建議，找到合理的解題路徑.第三個問題考查了矩形的性質，學生可以按數據做一個紙片，在折疊的過程中，體驗當△EFC是直角三角形時的兩種情況.在實際操作的過程中，能促進學生積累活動經驗.

總之，綜合與實踐課有利于培養學生數學探究能力，有利于培養學生數學應用能力，使學生發現數學的本質，感受數學的生活價值.基于此，廣大數學教師應不斷探索綜合實踐課的教學路徑，以使全體學生都能獲得不同程度的發展，在綜合與實踐課中學到有價值的數學.