通過有效數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展

張 化

安徽省合肥市五十中學(xué)西校教育集團(tuán) 230031

“活動(dòng)”就是由目的、動(dòng)機(jī)、動(dòng)作聯(lián)合起來，完成具有一定社會(huì)職能的動(dòng)作綜合，當(dāng)“活動(dòng)”與數(shù)學(xué)教學(xué)融合，自然會(huì)帶來其特有的目的性，即“數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的探究活動(dòng)”.可見，數(shù)學(xué)活動(dòng)有著豐富的內(nèi)涵與特質(zhì)，倘若實(shí)施簡(jiǎn)單的“為活動(dòng)而活動(dòng)”，那自然不是有效的數(shù)學(xué)活動(dòng).

設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)是當(dāng)前 “流行”的教學(xué)模式，如何著手設(shè)計(jì)呢？筆者認(rèn)為，多元數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)需要以學(xué)生的發(fā)展為本，以適切問題為載體，以探究為途徑，聚焦學(xué)生的思維發(fā)展與素養(yǎng)提升，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探討、交流、猜想、驗(yàn)證等思維過程，發(fā)展相應(yīng)的思維能力，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的發(fā)展.筆者擬從數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的角度，從“串聯(lián)新舊知識(shí)”“重組學(xué)習(xí)材料”“拓寬知識(shí)路徑” 三個(gè)方面進(jìn)行嘗試，以期訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

串聯(lián)新舊知識(shí)來設(shè)計(jì)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得從本質(zhì)上來說是內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，這就需要教師牢牢把握住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，讓學(xué)生積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)和探索，讓新舊知識(shí)相互作用，從而將新知納入到學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，實(shí)現(xiàn)充實(shí)與完善.這樣一來，則可以幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也隨之促進(jìn)其掌握認(rèn)知的策略，使其越學(xué)越有趣，越學(xué)越樂學(xué)，越學(xué)越善學(xué).

案例1直角三角形

活動(dòng)1：如何將一個(gè)等腰三角形分成2個(gè)全等三角形？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：如圖1，作出底邊上的高，并證明兩個(gè)三角形全等，并發(fā)現(xiàn)等腰三角形中包含直角三角形.

圖1

活動(dòng)2：觀察并思考∠A和∠B間有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

活動(dòng)3：如圖2，已知CD為Rt△ACB斜邊AB的高，請(qǐng)?jiān)囍乙徽宜械幕ビ嘟?

圖2

活動(dòng)4：如圖2，已知AF為∠BAC的角平分線，那么△CEF是什么三角形呢？

活動(dòng)5：如圖3，已知Rt△ACB中，有∠ACB=90°，過點(diǎn)C 作一條射線與斜邊AB 交于點(diǎn)D，使∠B=∠BCD，仔細(xì)觀察，你可以發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)畫一畫、想一想.

圖3

活動(dòng)6：如圖4，若∠B=30°，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

圖4

設(shè)計(jì)說明教師設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)過程，緊緊抓住等腰三角形這個(gè)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，用舊知同化新知，進(jìn)而充實(shí)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu).這樣，通過開放性的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究和合作學(xué)習(xí)，充分交流了自身的建構(gòu)過程，使得學(xué)生的認(rèn)知策略得以改善.整個(gè)活動(dòng)過程中，教師以轉(zhuǎn)化思想來促進(jìn)知識(shí)模塊的內(nèi)化，使得三角形的相關(guān)知識(shí)更加豐滿、完善和系統(tǒng)，很好地培育了學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)能力.

重組學(xué)習(xí)材料來設(shè)計(jì)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升

興趣是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的原動(dòng)力，也是學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)的前提.倘若學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)能一下就刺激到學(xué)生的興趣，使其在學(xué)習(xí)材料的牽引下進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，則可以有效突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力的提升.因此，教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)要善于選擇、重組學(xué)習(xí)材料，并合理、有序地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)習(xí)材料發(fā)揮其最大的教育價(jià)值，促成師與生、生與生間的高效互動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知不斷向前發(fā)展.

案例2一次函數(shù)圖像

活動(dòng)1：觀察圖5中的“百度天氣預(yù)報(bào)”，從圖像中你能發(fā)現(xiàn)什么？

圖5

師生活動(dòng)：在對(duì)圖像的觀察中，容易發(fā)現(xiàn)其變化趨勢(shì)，并得出圖像是由一個(gè)個(gè)點(diǎn)組成的.

活動(dòng)2：你會(huì)畫一次函數(shù)y=x的圖像嗎？該怎么畫？說一說你的想法.

師生活動(dòng)：第一步，由于函數(shù)圖像是由點(diǎn)組成的，那么首先是找點(diǎn)和描點(diǎn)；第二步，建系，描點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（3，3）…第三步，觀察后發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在第一、三象限的角平分線上，所以這些點(diǎn)都在同一直線上；第四步，借助幾何畫板驗(yàn)證上述猜想，以確保理論分析的正確性.

活動(dòng)3：請(qǐng)用描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像，并說一說你的發(fā)現(xiàn).

活動(dòng)4：你有沒有更好的方法畫出一次函數(shù)y=－5x+20的圖像？

活動(dòng)5：一支長(zhǎng)為20厘米的蠟燭，點(diǎn)燃之后每小時(shí)燃去5厘米，試寫出燃燒時(shí)剩下高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）間的函數(shù)關(guān)系式.對(duì)照?qǐng)D6，你畫出的函數(shù)圖形正確嗎？

圖6

活動(dòng)6：一款新的網(wǎng)紅產(chǎn)品A最近十分熱銷，公司預(yù)計(jì)2021年前4個(gè)月每個(gè)月的廣告投入y（萬元）與月份x（月）間的函數(shù)關(guān)系滿足y=－5x+20，此時(shí)的函數(shù)圖像還是一條直線嗎？為什么？

設(shè)計(jì)說明學(xué)生的興趣是一節(jié)課的主流，教師巧妙重組學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)了具有生活味的“活動(dòng)串”，讓學(xué)生經(jīng)歷“有目的地看圖—嘗試作圖—猜想發(fā)現(xiàn)—深入驗(yàn)證—建立模型—反思提煉”的過程，在觀察、聯(lián)想和嘗試中形成一系列的認(rèn)知沖突，使得自身的觀察發(fā)現(xiàn)、科學(xué)聯(lián)想和數(shù)學(xué)建模的能力得到鍛煉.整個(gè)活動(dòng)過程也是一個(gè)高強(qiáng)度的思維訓(xùn)練過程，放手讓學(xué)生去享受觀察、思考、聯(lián)想、歸納、演繹的過程，可以收獲豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的自然提升，最終有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

拓寬知識(shí)路徑來設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

不少學(xué)生認(rèn)為解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“終極目標(biāo)”，盡管解題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課題之一，但對(duì)于學(xué)生而言，解題活動(dòng)中積累到的最重要的并不是解題經(jīng)驗(yàn)，而是在活動(dòng)中不斷積淀下來的思考經(jīng)驗(yàn).由此，筆者認(rèn)為，教學(xué)中教師需要有機(jī)融合知識(shí)的獲取和經(jīng)驗(yàn)的積累，通過拓寬知識(shí)路徑來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，這樣，除去解決問題經(jīng)驗(yàn)本身，學(xué)生可能獲得的最大收獲就是在選擇解題策略時(shí)的思考活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

案例3二次函數(shù)的專題復(fù)習(xí)課

活動(dòng)1：如圖7，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像交x軸于點(diǎn)A（－1，0）和B，交y軸于點(diǎn)C，且有頂點(diǎn)D（1，4），觀察該圖像，說一說你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

圖7

活動(dòng)2：點(diǎn)P 落在拋物線上，使得S△BCP=S△BCD，那么這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？你能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)嗎？

活動(dòng)3：若點(diǎn)P為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記△BCP的面積是S.當(dāng)S為何值時(shí)，共有3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P？

活動(dòng)4：如圖8，若點(diǎn)P為x軸下方拋物線y=0.5x2－1.5x－2上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB和PC，設(shè)△PBC的面積是S（且S是整數(shù)），那么共有幾個(gè)滿足條件的△PBC？

圖8

設(shè)計(jì)說明教師用解題活動(dòng)來拓寬知識(shí)路徑，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)獲取基礎(chǔ)上自主思考，目的是借助對(duì)圖像的觀察，獲得新的發(fā)現(xiàn)，形成自己的看法，從而不斷地提出新問題、解決新問題、發(fā)現(xiàn)新方法、總結(jié)新思路，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂趣.這里，教師給足學(xué)生思考、展示、交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的性質(zhì)形成更深刻的理解，并通過深入挖掘各種方法的優(yōu)劣性和共性之后，生成解題優(yōu)化策略.這樣有意義的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程，不僅是學(xué)生深度思考的過程，也是深度思維訓(xùn)練的過程，從本質(zhì)上來說就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練過程，在這個(gè)過程中所經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)、研究和解決問題的過程，也就是學(xué)生獲得思考經(jīng)驗(yàn)的過程.

總之，從學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際出發(fā)，開展訓(xùn)練思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)，用數(shù)學(xué)的育人方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行思考、猜想、語言、合作的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生正確理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，創(chuàng)造性地解決問題，獲得思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力的提升，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).筆者認(rèn)為，日常教學(xué)中重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是極為有益的.