精心設計課堂導入 深化數學概念教學

徐 彬

江蘇省常州市戚墅堰實驗中學 213011

數學概念涵蓋了數學的公式、定義、法則和定理等內容，是數學知識的核心和基礎，是解決數學問題的基石，因此數學概念教學在數學教學中具有至關重要的作用.在概念教學中，教師容易犯照本宣科的錯誤，或者采用強行記憶的教學方式，導致學生不能真正理解數學概念的內涵，出現記憶混淆、概念錯用的現象.在進行概念教學時，教師要通過教學活動引導學生參與體驗，讓學生不僅知其然，更知其所以然，真正理解概念的形成過程，從而更好地運用數學概念解決問題，促進數學思維的發展［1］.在概念教學中，科學合理地進行導入可以有效提升概念教學的有效性，能激發學生的學習興趣和求知欲.筆者平時對數學概念教學的導入進行了一些實踐和思考，下面談談自己的想法.

聯系生活導入新概念

概念的形成不是空洞的說教，需要建立在學生已有的生活經驗基礎之上.因此，進行概念教學的導入時，教師要聯系學生已有的生活經驗，讓學生觀察和分析生活中熟悉的事例，以激發學生的好奇心.學生通過尋找生活中的原型，更能在直觀感性認識的基礎上學習概念.

案例1正、負數.

教學時，教師可通過生活中大量有相反意義的生活用語進行導入，如收入和支出、上升和下降、零上和零下等，這樣能讓學生更加輕松地認識正、負數所代表的意義.

案例2數軸.

數軸概念的導入也可以從學生熟悉的生活入手.

（1）首先，學生可以根據地圖畫出自己家到學校的路程，并通過自己的生活體驗，感受到路程問題可以簡化為具體的直線問題，從而進行研究.

（2）其次，教師可以讓學生在直線的相應位置畫出相對應的物體，使學生初步感知“數軸”的概念.

（3）最后，教師可以讓學生觀察溫度計，比較溫度計與自己所畫圖形的區別.通過觀察，學生發現溫度計上的溫度有0刻度以上和0刻度以下之分，它們可分別用正數和負數表示，從而引出“數軸”的概念.

溫故知新導入新概念

類比是數學學習中的重要方法之一，其可以起到溫故知新、鍛煉思維、構建知識框架的作用.類比不僅是調動思維進行前后知識聯系和比較，從而更加深入學習的一種思維鍛煉手段，還是進行概念引入的一種重要方法.

案例3圓周角.

學生已經學習了圓心角，在此基礎上學習圓周角的概念時，教師可以采用與圓心角類比的方法進行導入.

師：我們已經知道圓心角是頂點在圓心的角，那么圓周角有什么特點呢？

生（齊）：圓周角一定是頂點在圓周的角.

師：老師畫幾個角，同學們判斷一下這些角是不是圓周角（如圖1所示）.

圖1

（學生陷入沉默）

師：僅僅是頂點在圓周上的角就一定是圓周角嗎？

生（齊）：不一定.

師：除了頂點在圓周上，在判斷圓周角時，我們還要看角的兩邊的位置.那么為什么圓心角的定義只要規定角的頂點就可以了呢？

通過與所學知識進行類比，學生可以輕松地掌握新的知識，并能區分圓周角和圓心角之間的異同點，在輕松的氛圍中自然而然地接受了新的概念.

設置問題導入新概念

思維是數學的核心，在概念教學中同樣要注意思維的訓練.教師在教學中應該做好引導和組織工作，為學生的探究、發現搭建交流的平臺，構建和諧的課堂氛圍，鼓勵學生積極探索，獲得新知和運用知識的技能.通過問題激發學生思考，這是鍛煉學生思維、導入概念的重要途徑.

案例4三角形的角平分線和中線.

教學“三角形的角平分線和中線”時，傳統教學一般是采用直接畫一個三角形，在三角形中畫出中線、角平分線的方式讓學生認識三角形的中線和角平分線，接著進行試題訓練，檢測學生的掌握情況.這樣的概念教學看起來非常自然，實則帶有直接記憶和模仿的特點，學生的思維沒有得到有效的鍛煉，缺少了過程的體驗和感受，難以真正理解三角形角平分線和中位線的概念.因此，教師可以通過問題的方式驅動學生思考，引導學生主動探究和獲取知識，這樣不僅能讓學生收獲有關的數學概念知識，還能鍛煉學生的思維.因此，筆者教學時進行了如下的導入設計：

先在黑板上任意畫出一個△ABC.

（1）能不能在BC邊上找到一點D，連接AD后，AD將△ABC分成面積相等的兩部分？

（2）點P是直線BC上的一個動點，連接AP，線段AP在什么時候長度最短？

（3）你能在BC邊上找到一點E，使得∠BAE和∠CAE相等嗎？

上述問題能引發學生進行如下思考：兩個等高的三角形在什么情況下面積相等？在直線外一點到直線上各點的距離中，什么時候距離最短？怎樣找到使兩個角相等的點E？通過以上問題的探究，學生不難發現點D是線段BC的中點，AP⊥BC，AE平分∠BAC，從而自然地引出所要學習的概念.

游戲導入概念學習

數學游戲是調動學生學習興趣的重要手段之一，可以使學生調動多種感官參與學習，發揮最大的學習潛能，提高學習效率.數學概念的學習一般較為抽象、復雜，如果教師能根據學習目標設計有趣的游戲，便可以營造輕松愉快的學習氛圍，收到意想不到的學習效果.

案例5無理數.

無理數的定義是無限不循環小數，如果只是讓學生記住這個定義，學生不僅很難理解，而且具體辨析某個數是否為無理數時也常常出錯.所以筆者通過數學游戲的方式進行無理數概念教學的導入.

游戲準備：將一個圓形轉盤分成10個相等的區域，分別寫上0～9這10個數字.

游戲過程：讓學生旋轉轉盤，并請學生將每個人轉到的數字在小數點后面記錄下來.隨著轉轉盤學生的增多，所得到的數字的位數也越來越多，并得到了0.3982748…

師：如果我們一直轉下去，會得到一個什么樣的小數呢？

生1：會得到一個無限多位的小數.

師：這會是一個無限循環小數嗎？

生2：不是無限循環小數.

師：為什么呢？

生2：因為轉盤上有10個數字，每個人所轉的數字不確定，所以一般來說數字不會重復循環.

師：是的，這個小數與我們前面所學的有限小數和無限循環小數不同，是一種新的小數.在數學上，我們把這一類數稱為無理數.下面，我們就進入無理數的學習……

通過游戲體驗，學生對無理數有了非常直接的體驗，不再覺得無理數遙不可及，而是更加易于接受，也讓數學概念的學習有了更加豐富的意義.

提升內驅力導入概念學習

學習的內驅力是學生能夠保持長期學習的動力，那在概念學習中，如何才能激發學生學習的內驅力呢［2］？首先要有能夠吸引學生的要素.只有學生感興趣的話題才能讓學生的注意力更加集中，并充滿興趣.教師在進行問題設計時，還要注意問題的難度，如果所提問題學生不需要過多的思考，那么很難激發學生的學習欲望，因此教師在教學時要設計可以驅動學生進行思考的問題，喚起學生的興趣，讓學生有明確的探究目標，從而進入新概念的學習.

案例6平面直角坐標系.

平面直角坐標系離學生的生活較遠，因此教學時教師要拉近其與學生之間的距離，讓學生更加直觀地體會到平面直角坐標系的作用.筆者教學時進行了如下教學設計：

（1）數軸是什么？

（2）數軸上的點有什么含義？

（3）學校在車站西面100 m處，少年宮在車站的東面50 m處.請在數軸上標出學校、少年宮和車站的位置，并說一說這樣標記的理由.

（4）車站的南面50 m處有一個公園，你能在數軸上標出公園的位置嗎？

上述問題由易到難，第（1）（2）問是已經學過的內容，第（3）問比較簡單，第（4）問則增加了難度，學生無法在數軸上標出相應位置.第（4）問引發學生思考，經過討論，他們得出可再畫一條與已知數軸垂直的數軸便可標出公園的位置，由此平面直角坐標系的概念呼之欲出.這樣的問題在學生已有知識的基礎上引發新的思考，既能培養學生思維的深刻性，又過渡自然，概念的導入也水到渠成［3］.

總之，數學概念的導入應遵循學生的認知規律，應在學生已有經驗的基礎上進行教學設計，應引導學生深入理解數學概念，以推動學生思維能力的提高.