初三數學復習課中“微專題”構建策略
——以“反比例函數”專題復習課為例

郭紅如

重慶市開州區教師進修學校 405400

認知負荷學習理論認為：工作記憶的容量是有限的，每次只能儲存5～9條基本知識信息（或稱為基本信息塊），教育教學學習的知識信息經過工作記憶階段加工后，主要儲存在長時記憶中；如果需要加工的知識信息超過工作記憶的容量，就會造成學習者的認知負荷，學習者的學習多被認為是無用的［1］.“微專題”即小專題，“微”是指模式，“專”是指內容.初三數學復習課中引入“微專題” 復習，學習容量小且問題集中，目標明確容易理解，可以緊密聯系相關的數學知識和方法，能有效降低學生的認知負荷，提高復習效率.

“微專題”復習課構建舉例

（一）知識點回顧

構建新的活動認知，需要對概念和性質進行回顧，建立聯系，抽象出簡約的知識網絡框架（如圖1），發展學生的數學抽象能力.

圖1 反比例函數知識網絡框架

（二）本節課內容要點

原理：在反比例函數圖像上，任意取一點向兩坐標軸作垂線段，與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積為

（三）設置熱身訓練

關于反比例函數的概念、性質，教師帶領學生進行回顧之后，再引出關于k值的求解，讓學生簡單說明為什么四邊形的面積為.然后進行熱身訓練，學生通過訓練更快地進入本節課主題，加強自身對xy=k（k≠0）這一函數形式的理解.“微專題”中熱身訓練習題的選擇一定要體現基礎性，讓大部分學生能有所收獲，使學生掌握利用函數基本概念和基本性質來解決問題的方法.

圖2

簡析點A在雙曲線y=上，所以矩形OEAD的面積為1，點B在雙曲線上，所以矩形OEBC的面積為3，所以矩形ABCD的面積為3-1=2.

圖3

簡析由反比例函數的圖像特點可以判斷k＜0，三角形OAB 的面積等于，所以k=-4.

圖4

說明這類利用面積求k值的問題，要先根據反比例函數的圖像特點去判定k的正負.經過熱身訓練之后，學生對反比例函數k值求解問題有了比較明確的思路，可以掌握基本的解題技巧.

（四）設置拔高訓練與變式演練

例1如圖5，已知雙曲線y=（k≠0），經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為______.

圖5

A.12 B.9 C.6 D.4

簡析由點A 的坐標是（-6，4）可知，Rt△OAB的面積為12，點D的坐標為（-3，2），所以k=-6，所以△OBC的面積為3，所以S△AOC=SRt△OAB-S△OBC=12-3=9.

例2如圖6，反比例函數 y=（k≠0）的圖像經過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為_________.

圖6

簡析首先根據圖像去判斷k＜0，OC=CD可知CE為Rt△ODB的中位線，四邊形BDCE的面積等于，所以k=-

說明例題1與例題2依舊沿用熱身訓練的思路與方法，但問題中涉及三角形的個數有所增加，用到與三角形相關的一些性質，難度逐步提升.

例3如圖7，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，D斜邊AC邊上的中點，連接BD并反向延長交y軸負半軸于E，雙曲線（x＞0）的圖像經過點A，若△BEC的面積為6，則k等于_______.

圖7

A.3 B.6 C.12 D.24

簡析先根據函數圖像判斷k＞0，D是斜邊AC邊上的中點，BD=DC，進而根據角度關系判斷Rt△ABC∽Rt△EOB，BO∶CB=EO∶AB，所以BO·AB=CB·EO，，所以k=12.

變式演練：如圖8，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，AC邊上有一點使得AD∶DC=1∶2，BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y=（x＞0）的圖像經過點A，若△BEC的面積為6，則k等于_____.

圖8

A.3 B.6 C.12 D.24

簡析如圖9，由點D向x軸作垂線交x軸于點M，構造與Rt△ABC相似的Rt△DBM，同樣利用Rt△EOB∽Rt△DMB可以得出k值.

圖9

說明例題2與變式演練，利用看似跟圖像不太相關的三角形的面積來解決問題，跟三角形有關的線段比例問題，很容易讓人聯想到相似三角形，利用相似三角形邊長成比例，容易得到線段長度乘積，使問題得到解決.

關于復習課中“微專題”構建的三點思考

（一）概念引領，設置體現核心知識的基礎練習，注重學生基礎過關

所謂一般概念（big ideas）指的是與核心概念和理論相關的研究問題的一般套路［2］.反比例函數這堂課的核心概念就是反比例函數定義，一般套路就是利用函數圖像中面積與k值的關系來解決問題.學生回顧相關理論知識后，需要進行一定的練習來達到知識點重構的目的.課堂時間是一個不變量，在一定的時間獲取更多的知識，需要學生不斷探索提高復習效率的方法，所以在這個環節，教師一定要選擇難度適中，能夠體現本節課核心知識的練習題，使得大部分學生都能夠過關.

（二）細節引領，設置難度合理分布的拔高練習，注重發展良好的思維品質

一節好的“微專題”復習課，訓練的難度與廣度一定是呈階梯分布，當學生的學習熱情逐步提高時，訓練的難度可以適時提高，讓學生感到一定的挑戰性.同時，題后可適當設置一些變式演練.變式教學的使用，能夠借助題目的變式照顧優等生和后進生，提高學生課堂互動的參與度［3］.

另外，任何數學知識的學習都離不開數學運算，數學運算是數學六大核心素養之一.重視運算的算理體現在解題的方方面面，運算的過程和結果也同樣重要，所以“微專題”復習中，教師一定要重視學生的運算能力的培養.同時，在涉及函數、方程等代數方面的知識點時，不可避免地會出現許多代數式和幾何符號，教師在規范學生解題格式上一定要有所要求.

（三）思想引領，設置題后總結環節，注重學生經驗積累

數學思想方法是基于實踐經驗積累的一種升華，而實踐經驗又需要不斷總結、歸納與提煉［4］.“微專題”復習課的構建，要注重梳理和體現知識脈絡，突出本節課的理論依據，牢牢抓住問題的解決原理.此外，教師還需要及時進行題后的總結與錯題的反思，理清典型問題的思路，總結典型問題的方法，抓住典型的錯誤進行分析，幫助學生積累經驗，提高解決問題的能力.

結語

數學學習不應只有枯燥和乏味，在教育學生喜歡數學之前，數學教師首先自己要熱愛數學，只有對數學教學充滿熱愛才能做好數學教學.初三復習時間緊、任務重、難度大，構建有效的“微專題”復習課，需要廣大教師不斷探索和研究.