指向數學核心素養的“教—學—評一致性”的教學實踐
——以“反比例函數的圖像和性質（第1課時）”為例

段有強 王 靜

湖南省長沙一中岳麓中學 410205 湖南省長沙長郡梅溪湖中學 410205

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱《標準》，下同）指出，“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養，作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用”［1］.隨著課程改革的持續深化，如何提升學生的數學核心素養成為廣大一線教師需要思考的問題.華東師范大學崔允漷教授建議“教—學—評一致性”可“依據清晰的目標處理教材、選擇方法；結合情境創設引導主動的、反思式的知識建構；依托學習過程開展參與式、嵌入式的即時評價，為學科核心素養的課程目標達成指明清晰的實施路徑”［2］.

筆者以“反比例函數的圖像和性質（第1課時）”為例，探索在教學中如何實現“教—學—評一致性”，提高教學的有效性.

研讀課程標準，制定學習目標

清晰的目標是“教—學—評一致性”的前提和靈魂.沒有清晰的目標，就無所謂“教—學—評”的活動；沒有清晰的目標，也就無所謂一致性，因為判斷“教—學—評”是否一致的依據是教學、學習與評價是否都是圍繞共享的目標展開.學習目標的確定需要綜合考慮課程標準、教材和學情三個方面，因而，筆者確定本節課的學習目標如下.

（一）課標研讀

《標準》對本部分內容的要求是“能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式y=（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況”.

（二）教材分析

本節課的主要內容是反比例函數的圖像和性質，反比例函數是繼一次函數、二次函數學習之后的再一次強化和拓展，圖像由“一條”到“兩支”、形態由“連續”到“間斷”，是后續構建反比例模型解決實際問題的基礎，也為高中學習其他函數做作好了鋪墊，起到承上啟下的作用.

（三）學情分析

由于學生在八年級下冊第十九章已經學習過一次函數，又在九年級上冊第二十二章學習了二次函數，學生的抽象思維能力和探究能力都得到了一定鍛煉，基本具備研究函數圖像和性質的思想方法.筆者授課的班級，學生基礎一般，兩極分化比較嚴重，大部分學生具備一定的類比研究能力.

（四）學習目標

結合課標、教材和學情的分析，基于學科核心素養，確定本節課的學習目標：

（1）進一步熟悉“描點法”作函數圖像的主要步驟，能畫出反比例函數的圖像，探索并理解圖像的變化情況，培養學生的動手操作能力，提升直觀想象素養.

（2）類比正比例函數的圖像和性質的研究方法，結合反比例函數的圖像，探究并理解反比例函數的圖像和性質，滲透數形結合、分類討論、從特殊到一般的學習方法，培養學生直觀想象和邏輯推理素養.

（3）能利用反比例函數性質分析并解決一些基本問題，抓住函數的變化規律是由k決定這一性質，提升學生的數學運算和邏輯推理素養.

依據學習目標，制定評價任務

評價任務作為橋梁，與目標、活動相關聯，它與目標呈對應性，并嵌入學習活動設計之中，保證了三要素的一致性.評價任務貫穿課堂教學的始終，是學生如何學習、學到什么程度的判斷依據［3］.學習目標設定之后，應設計用于判斷目標是否達成的評價任務，評價任務的設計優先于教學活動的設計，即“逆向設計”.

評價任務1通過 “活動1” 復習引入，復習的內容都是為了“活動2”作圖做準備，引導學生正確畫出反比例函數的圖像并理解圖像特征，針對目標（1）.

評價任務2“活動3”“活動4”“活動5”環節，通過小組合作學習的方式探究得到反比例函數的性質，針對目標（2）.

評價任務3“活動6”環節，通過5個練習題，有梯度地對掌握反比例函數的圖像和性質進行鞏固練習，逐步實現知識向能力的轉化，針對目標（3）.

依據學習目標，設計教學活動

評價任務的設計先于教學活動的設計，教師在設計教學活動的時候可以嵌入評價任務，把評價任務作為教學活動的主要組成部分.教師可以這樣理解，教學活動同時也是評價任務的呈現與實施，學習活動同時也是評價任務的理解與完成［4］.

（一）溫故知新，引入新知

活動1：

問題1.什么叫作反比例函數？反比例函數自變量x、函數值y的取值范圍分別是什么？

問題2.正比例函數的圖像和性質（圖表略）.

問題3.“描點法”作函數圖像的一般步驟是什么？

設計意圖通過提問，引導學生復習反比例函數的相關知識，問題1中強調自變量x和函數值y的取值范圍，是為后面畫函數圖像列表取值不能取0和理解圖像為什么不能與坐標軸相交做好鋪墊.問題2中回顧了正比例函數的圖像和性質，在后續的圖象研究過程中，學生通過類比正比例函數的研究方法，自然地通過分類討論（k＞0和k＜0）來研究反比例函數的性質，這也是知識的一種正向遷移.

（二）觀察探究，形成新知

活動2：

圖像是直觀描述和研究函數的重要工具，正確畫出反比例函數的圖像是研究函數性質的前提.雖然學生有用“描點法”作一次函數、二次函數圖像的經驗，但是由于反比例函數圖像具有自身的特殊性，大部分學生能夠自己準確畫出完整圖像的可能性比較小.為了合理安排時間，奇數組學生完成y=的圖像，偶數組學生完成y=的圖像.在“列表”這一環節，由于活動1復習了反比例函數自變量x的取值范圍，這里學生很少出現取0的情況.在“連線”這一環節中，學生可能存在以下問題：未用光滑的曲線連接，連線有端點，將兩個象限內的點連起來等，筆者通過實物投影將學生的問題匯總展示.學生很難理解圖像無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交，在活動1中強調自變量x和函數值y的取值范圍，這也為學生提供了“數”的角度的理解.筆者再通過幾何畫板展示兩個函數的圖像，幫助學生從“形”的角度直觀理解，體現數形結合思想.

筆者通過幾何畫板，變化正數k的取值，讓學生直觀感受圖形的變化，滲透它的形態特征.

活動3：

筆者采取小組合作的形式，小組內合理分工，領導者、記錄者、匯報員等分工協作，高效地完成了反比例圖像的理解和性質的研究.在小組合作過程中，教師觀察每組的完成情況，對于有問題的小組進行指導，對因基礎差而不愿參與的學生進行鼓勵，對于順利完成的小組提出表揚，引導已經形成結論的小組與其他小組進行組間交流.小組合作結束后，派代表上臺利用實物投影進行展示，有異議的地方由其他小組進行補充［5］.學生在描述圖像變化趨勢時，教師一定要強調“在每一象限內”這個條件.

活動4：

活動5：

表1

設計意圖反比例函數圖像和性質的探索對于學生來說難度比較大，筆者先讓學生獨立思考作圖，親身經歷作圖的過程，更好地理解圖像所反映出的性質特征.在探究反比例函數的性質時，筆者采取小組合作的方式，組內分工合作，基礎弱一些的學生也能被帶動參與其中，對團隊討論出來的結論的印象會更加深刻，這樣課堂更高效，也能培養學生的團隊協作能力.

（三）鞏固提高，運用新知

活動6：

問題1.下列圖像中是反比例函數圖像的是________.

問題2.如圖1所示的圖像對應的函數解析式可能是______.

圖1

問題3.填空

（1）若函數圖像位于第一、三象限，則k______；

（2）若在每一象限內，y隨x的增大而增大，則k______.

問題5.已知反比例函數的圖像經過點A（2，6），

（1）這個函數的圖像位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

（2）點B（3，4），C（-2，6）是否在這個函數圖像上？

（3）若D（x1，y1），E（x2，y2）都在這個反比例函數圖像上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎樣的大小關系？

（4）若點P（x，y）在這個反比例函數圖像上，當x＞3時，求y的取值范圍.

設計意圖筆者通過選取具有代表性、由易到難的題目，引導學生在研究每一個問題的特點時，能夠緊扣“性質”進行分析，達到理解并掌握性質的目標.

（四）歸納反思，深化新知

本節課我們學習了哪些知識？用到了什么思想方法？你有哪些收獲？

設計意圖筆者引導學生歸納總結本節課的知識要點和思想方法，使學生對反比例函數的圖像和性質有更全面的認識.

結語

“教—學—評一致性”是有效教學的基本原理，能夠從本質上解決“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的教學基本問題.在教學中踐行“教—學—評一致性”理念，教師的教、學生的學以及課堂的評要以學生為中心，圍繞學習目標來展開，使得課堂更加生動高效，促進學生數學核心素養的提升.