學(xué)會“用數(shù)學(xué)思考”，認(rèn)識面積學(xué)習(xí)的支點(diǎn)

杜 婷

江蘇省徐州市銅山區(qū)房村鎮(zhèn)中心小學(xué) 221115

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最為核心的要素就是讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)思考”。“用數(shù)學(xué)思考”就是用數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維去看待數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、建構(gòu)過程。誠如美國學(xué)者Crows 所說的那樣，用數(shù)學(xué)化、抽象化的觀點(diǎn)去研究問題，探尋問題解決的思維路徑。由此可以看出，引領(lǐng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)思考”，就是研究認(rèn)識面積和建構(gòu)面積數(shù)學(xué)模型的思維方法、思維武器。同樣，也讓學(xué)生在相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究過程中感受思考的過程，形成思考的經(jīng)驗(yàn)，從而讓他們的思考力量無形提升。

一、明確觀察，思考有方向

觀察是思考的基礎(chǔ)，也是確保知識積累變得豐厚的方法。故而，在“認(rèn)識面積”一課教學(xué)中，教師就得重視觀察學(xué)習(xí)活動(dòng)，并提前做好設(shè)計(jì)、規(guī)劃，讓學(xué)生有著更為明確的觀察角度，使得關(guān)于面積的學(xué)習(xí)思考有方向，不迷失，從而讓整個(gè)學(xué)習(xí)效率持續(xù)攀升。

師：有句這樣的諺語，人要（ ），樹要（ ）。大家有沒有聽說過？

生：一個(gè)是臉，一個(gè)是皮。

師：真棒！那你們的學(xué)桌的“臉”在哪里呢？你能找出來與同桌一起摸一摸嗎？

（學(xué)生合作討論，得出學(xué)桌的“臉”就是桌面，并對桌面進(jìn)行觸摸。）

生1：學(xué)桌的“臉”就是這個(gè)桌面，看上去是平平的，摸上去是滑滑的。

師：對！剛才說的臉、皮都是物體的表面。那你還能根據(jù)這個(gè)方法找一找其他物體的表面嗎？

生2：這個(gè)盒子是正方體，有6 個(gè)面。

生3：這是個(gè)球，它有一個(gè)圓溜溜的面。

……

師：那物體的表面是不是都一樣大呢？

生4：當(dāng)然不是，黑板的表面要比學(xué)桌的表面大，學(xué)桌的表面又比數(shù)學(xué)書的表面大得多。

生5：物體的表面不是統(tǒng)一的，是有大有小的。

師：你總結(jié)得很好，物體的表面是有大小的，我們用面積來表示物體表面的大小。下面請同學(xué)們分析一下我們生活中各種物體的面積的大小。

生6：教室地面的面積比學(xué)桌表面的面積大。

生7：文具盒上面的面積比數(shù)學(xué)書封面的面積小。

……

生8：老師！那畫在紙上的長方形、正方形也是有面積的嗎？

師：是的。現(xiàn)在就請你們畫一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，用彩筆涂出它們的面積，并思考在此過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生活動(dòng)，用彩筆去涂長方形、正方形的面積。）

生9：我發(fā)現(xiàn)正方形的面積和長方形的面積不一樣大。

……

生10：我發(fā)現(xiàn)平面圖形的面積也是有大小的。

……

觀察是感知物體的表面大小和感知平面圖形的大小的第一體驗(yàn)，也是學(xué)生能夠進(jìn)行面積概念提煉的重要基礎(chǔ)。從案例教學(xué)中能夠看出，如果學(xué)生擁有一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，那么他們就能從現(xiàn)實(shí)世界中看到更多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，獲得更多的有關(guān)表面或圖形大小的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而為提煉面積概念注入更為豐富的學(xué)習(xí)感知，讓面積學(xué)習(xí)探究有方向，也有實(shí)效。

回顧案例，教者先從一則諺語入手，再引導(dǎo)學(xué)生去找一找身邊物體的“臉”，從中體會到物體的表面的意義，并在感知表面存在的形式中真正領(lǐng)悟到表面是有大小的，進(jìn)而讓學(xué)生在對應(yīng)的學(xué)習(xí)碰撞中自然地感悟出面積的含義。

緊接著，學(xué)生在觀察平面圖形的過程中，也就會很自然地聯(lián)系前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，感悟出平面圖形的大小，并在學(xué)習(xí)感知、思維不停交互中真正初建面積的概念。

二、經(jīng)歷活動(dòng)，思考有過程

讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)好面積的概念，理解面積的本質(zhì)，教師就得教會學(xué)生去思考，就得給他們一個(gè)經(jīng)歷學(xué)習(xí)思考的必然體驗(yàn)之旅。所以，在“認(rèn)識面積”教學(xué)的第二階段教師還得為學(xué)生搭建一個(gè)個(gè)研究學(xué)習(xí)活動(dòng)的平臺，讓他們在真真切切的實(shí)驗(yàn)中形成更為豐厚的感知，在扎扎實(shí)實(shí)地做中感悟面積的本質(zhì)。當(dāng)然，教師還得注意到課堂教學(xué)時(shí)空不是無限的，這就需要教師給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)爭辯、反思等學(xué)習(xí)機(jī)會，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)思考的合理碰撞，使整個(gè)學(xué)習(xí)思考有著一個(gè)清晰的過程。

師：自行畫一組圖形，并把它們的面積進(jìn)行涂色。

學(xué)生進(jìn)行自主畫圖、涂面積學(xué)習(xí)活動(dòng)。

……

師：這是老師涂的圖形（見圖1），你能分辨出哪一個(gè)正確涂出了圖形的面積嗎？

圖1

生1：第一個(gè)圖不是正確選項(xiàng)，因?yàn)樗鼪]有涂滿長方形。

生2：是的，長方形的面積是周長線內(nèi)的所有部分。

生3：第二個(gè)圖也不是正確選項(xiàng)，它的涂色部分是圓的周長，而不是面積。

生4：第三個(gè)圖是正確選項(xiàng)，因?yàn)樗繚M了整個(gè)圖形的平面。

師：看來大家對面積的認(rèn)識還是挺到位的，請繼續(xù)觀察這組圖形，你還能想到什么呢？

生5：我認(rèn)為第一個(gè)圖中，外面大長方形的面積比涂色部分長方形的面積大，因?yàn)樗峭可糠旨由习咨糠值脕淼摹?/p>

生6：第二個(gè)圖給我感覺周長與面積的區(qū)別是明顯的，周長就是圖形外邊的線，而面積則是線內(nèi)面的白色部分。

生7：第三個(gè)圖讓我明白，面積就是指圖形的大小，這個(gè)圖形的邊可以是曲線，也可以是直線。

……

面積對于小學(xué)生而言還是具有一定抽象性的，所以在教學(xué)中教師就得千方百計(jì)地給予小學(xué)生更多的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而更有效地?cái)U(kuò)充他們對面積的感知，使得面積意義的理解更上一層樓。

回顧案例，教者沒有刻意地去教導(dǎo)學(xué)生怎么努力地記住概念，背好概念，而是設(shè)計(jì)一組相關(guān)的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，從畫圖入手，再引導(dǎo)他們?nèi)ネ砍雒娣e；緊接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷、分析與解讀，讓他們在具體的問題解析中更好地感悟面積的意義，建構(gòu)面積的表象，從而更有效地建立面積意義的概念。

三、理清脈絡(luò)，思考有經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)本就是反復(fù)思考的結(jié)晶，所以在“認(rèn)識面積”的教學(xué)中，教師就得關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思路的梳理，讓學(xué)生能夠較為理性地把握自己的學(xué)習(xí)歷程以及思考的脈絡(luò)，從而讓經(jīng)驗(yàn)的積累更為厚重，也使得相關(guān)的學(xué)習(xí)思考經(jīng)驗(yàn)等升華。基于此，教師就得為學(xué)生更好地領(lǐng)悟面積的本質(zhì)多做謀劃，讓數(shù)學(xué)思考始終圍繞學(xué)習(xí)而開展，而且還能不斷延續(xù)到今后的學(xué)習(xí)之中。

師：屏幕上的5 個(gè)圖形，你認(rèn)為它們的面積關(guān)系是怎樣的？（圖形1 是長6厘米、寬5 厘米的紫色長方形，圖2 是邊長6 厘米的黃色正方形，圖3 是邊長5 厘米的藍(lán)色正方形，圖4 是長6 厘米、寬5 厘米的橘色長方形，圖5 是一個(gè)半徑是3 厘米的圓）

生1：有點(diǎn)兒復(fù)雜，但是可以用透明的方格紙去量一量。

生2：這樣會容易些，但是圖形1 和圖形4 就不要這么麻煩了，因?yàn)樗鼈兌际情L方形，而且長和寬也是一樣的。

生3：是的，圖形2 和圖形3 也是容易判斷的，它們都是正方形，而且圖形2 的邊長是6 厘米，圖形3 的邊長是5厘米，很明顯圖形2 的面積要比圖形3的大。

生4：那不就是說圖形2 的面積也比圖形1的面積大嗎？邊長6 厘米的正方形面積一定比長6 厘米、寬5 厘米的長方形面積大。

……

生5：但是這種比較遠(yuǎn)沒有用方格紙來量一量更容易，你看圖形5 是一個(gè)圓形，怎么和長方形的面積比呢？

生6：你一眼就可以看出面積大小，不用這么麻煩的。

……

師：看來比較面積還是要有策略，得看誰的腦袋轉(zhuǎn)得快了。

……

要讓思考有經(jīng)驗(yàn)，就得給思考一個(gè)個(gè)不斷錘煉的機(jī)會，這樣才會達(dá)到熟能生巧的目的。回望教學(xué)片段，教者設(shè)計(jì)了一組較為復(fù)雜的判斷思考題，旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)從不同的角度去解析圖形，把脈圖形比較特征，并從中體悟到面積的大小關(guān)系。

于是，筆者就給學(xué)生一個(gè)自主交流、爭辯的機(jī)會，讓他們紛紛展露自己的思考，并讓其他同學(xué)在傾聽中尋覓更有價(jià)值的方法。因此，學(xué)生首先很直接地從同類入手，比較出圖形之間的面積關(guān)系；再從類似的圖形中找到不同的比較方法，比如正方形和長方形的比較，就是通過重疊法、數(shù)面積法等，讓思考變得更靈活；再接著學(xué)生會用特殊的方式去對待特殊的圖形，并努力把數(shù)方格的策略擴(kuò)展到全部圖形的面積研究中，這就為后續(xù)面積單位的學(xué)習(xí)研究提供了便利和經(jīng)驗(yàn)。

由此可見，教學(xué)中教師就得時(shí)刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思考的質(zhì)態(tài)，從方向、過程、經(jīng)驗(yàn)等多層面進(jìn)行引領(lǐng)，讓他們的思考更有理性，思維發(fā)展更有活性，最終讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加具有數(shù)學(xué)的味道。基于此，教師還得從學(xué)生思考的角度去打理小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給予學(xué)生更多的探索研究的機(jī)會，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的平臺，這樣就會引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，產(chǎn)生積極進(jìn)取之心。久而久之，“用數(shù)學(xué)思考”就會成為學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的法寶。