小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略研究

張海娜

江蘇省連云港市東海縣桃林中心小學(xué) 222334

數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”可見，掌握數(shù)學(xué)符號十分重要。然數(shù)學(xué)符號將數(shù)學(xué)從煩瑣的文字表述中解放出來，但與之相關(guān)的培養(yǎng)研究卻相對較為滯后。想要培養(yǎng)小學(xué)生的符號意識，首先，需對符號意識本身有清晰的認(rèn)識；其次，需明晰培養(yǎng)符號意識的原因；最后，需通過有效策略孕育符號意識。文章試圖以教材為媒介，以數(shù)學(xué)符號意識養(yǎng)成為終極目標(biāo)，通過具體實踐探究闡述“培養(yǎng)學(xué)生符號意識”的路徑。

一、營造良好氛圍，讓學(xué)生體驗符號價值

小學(xué)生帶著新奇進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，而小學(xué)數(shù)學(xué)不僅帶著神秘的色彩，卻也是抽象的化身，需要學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上有所理解。在這個過程中，一些學(xué)生并未脫離兒童時的“哺乳期”，缺乏自覺獲取知識的能力，不善于學(xué)習(xí)。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)從小學(xué)生形象思維的特征出發(fā)，營造良好的氛圍，向?qū)W生生動展示符號引入的過程，讓學(xué)生體驗符號的價值。

案例1認(rèn)識＝、＞、＜

師：你們喜歡小動物嗎？

生：喜歡！

師：你喜歡哪些小動物呢？你看，一年一度的森林運(yùn)動會開幕了。有哪些小動物參加比賽了呢？大家互相數(shù)給同桌聽一聽。（學(xué)生興趣盎然地開始數(shù)）

師：剛才大家是不是說小兔隊和小猴隊成員一樣多呢？我們來把它們排一排。（在學(xué)生的回答聲中，教師一一貼出4 只小兔和4 只小猴）

師：就這樣一一對應(yīng)，說明兩種動物——

生1：同樣多。

師：那如何表示4 和4 相等呢？大家看，這樣上下兩橫對齊且一樣長的“＝” 就表示相等。（教師一邊講一邊示范）就這樣，得出4=4。

師：我們再來看看小熊隊和松鼠隊成員的數(shù)量呢？哪個小朋友愿意來試著貼一貼？（學(xué)生躍躍欲試，很快完成了貼圖）

師：完成得很好，從圖中你能知道什么？

生2：小熊5 只，松鼠3 只，5 比3多。

師：同樣多時，我們用“＝”相連，那這里5 比3 多，可以用什么符號表示？大家先猜一猜，然后看看課本是如何表示的，和你猜想的一致嗎？（學(xué)生在猜想之后聯(lián)系課本，很快得出5>3 的結(jié)論）

師：非常好，我們又認(rèn)識了“＞”這個新朋友，大家瞧一瞧，它是什么樣的？該如何寫？哪邊對著大數(shù)，哪邊對著小數(shù)呢？（學(xué)生進(jìn)行觀察和比畫）

生3：大大的口對著大數(shù)，尖尖對著小數(shù)。

師：那我們再來猜想一下，3 比5 小應(yīng)該如何表示呢？

生4：應(yīng)該還按照大大的口對著大數(shù)，尖尖對著小數(shù)，就像這樣表示。（一邊解說一邊比畫“＜”）

師：哇，太棒了，真是會舉一反三的好孩子，3 比5 小就是“3<5”。你們覺得這些符號有何特點？

……

評析：以上案例中，教師以數(shù)學(xué)符號的滲透為基點，以數(shù)學(xué)思維活動的豐富為活動點，在教學(xué)方法的選取中時刻思考如何滲透與培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，這才是賦予學(xué)生“符號感”的基礎(chǔ)。

二、攝取生活素材，讓學(xué)生感受符號效能

在我們的生活中，符號無處不在，從另一種角度來說，我們身處一個“符號化”的世界，生活中時時處處享受著符號帶給我們的便利。例如，公路上各種各樣的交通標(biāo)志、醫(yī)院的紅“十”字標(biāo)記等。而學(xué)生正是有了生活中符號的熏陶，才具備了一定的符號意識。倘若教師可以關(guān)注到這些，積極攝取生活素材，創(chuàng)設(shè)獨特的生活情境，則可促使學(xué)生逐步感知數(shù)學(xué)的符號化，感受數(shù)學(xué)符號的效能，逐步孕育符號意識。

案例2用字母表示數(shù)

師：剛才我們一起聽了“數(shù)青蛙”的兒歌，大家一定覺得特別熟悉。不過，兒歌中數(shù)的青蛙太少了，誰能數(shù)出更多的青蛙呢？（教師播放兒歌）

生1：10 只 青 蛙10 張 嘴，20 只 眼睛，40 條腿。

生2：10000 只 青 蛙10000 張 嘴，20000 只眼睛，40000 條腿。

師：不管青蛙的數(shù)量如何變化，我們都可以用一種形式表達(dá)，該如何表達(dá)呢？（學(xué)生們各個若有所思）

生3：如果有n 只青蛙，就有n 張嘴、n 只眼睛和n 條腿。

生4：不對吧，如果有a 只青蛙，就應(yīng)該有a 張嘴，b 只眼睛，c 條腿。

師：想法很好，生4 表達(dá)出青蛙嘴的數(shù)量與個數(shù)相同，但眼睛與腿表現(xiàn)得還不夠明確，還有其他想法嗎？

生5：若青蛙有5 只，就有5×1 張嘴，5×2 只眼睛，5×4 條腿。

師：非常好，生5 將其中的數(shù)量關(guān)系明確地體現(xiàn)出來了，就是在表示方法上還稍有欠缺，有沒有更好的方法呢？

生6：我明白了，如果青蛙有n 只，那么就有n 張嘴、2n 只眼睛和4n 條腿。

評析：以上案例中，教師以生活素材將學(xué)生帶入課堂，讓學(xué)生在一個十分歡樂和親切的氛圍中進(jìn)行分析、思考和交流，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事物到數(shù)學(xué)符號的過程，在合貍的情境之中找到數(shù)學(xué)思維的著力點，充分理解數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用和符號的內(nèi)涵，從而真正意義上樹立符號意識。

三、融合問題情境，讓學(xué)生理解符號意義

任何數(shù)學(xué)知識的習(xí)得都需要遵循感性經(jīng)驗到理性認(rèn)識，最終過渡到靈活運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)符號的最大優(yōu)勢是簡練的表達(dá)和高度的抽象，這也是其價值和意義所在。因此，教師在開展教學(xué)時，需融合合理的問題情境，讓學(xué)生去理解、去運(yùn)用，在領(lǐng)略符號價值和優(yōu)勢的過程中深化理解和認(rèn)識。

案例3用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

師：爸爸比小明大25 歲，若想知道爸爸今年多少歲，就需要先知道什么？

生1：小明今年多少歲？

師：那現(xiàn)在并不知道小明今年的歲數(shù)，可以推出爸爸的年齡嗎？比如，小明1 歲時，爸爸多少歲？請大家試著依照這樣的假設(shè)去依次推算小明在2，3，4……歲時，爸爸多少歲？

生2：2+25，3+25，4+25……

師：這些式子表示的是什么？

生3：爸爸的年齡。

師：如此列舉似乎有些麻煩。小明的年齡每年都在變化，爸爸的年齡也是每年變化，但有什么沒有變化呢？

生4：爸爸比小明大25 歲。

師：以上多個算式所表示的是某一年爸爸與小明的歲數(shù)關(guān)系，那有沒有可能用一個算式簡潔體現(xiàn)任何一年中爸爸與小明的歲數(shù)關(guān)系呢？下面，給大家一點時間小組合作探討。（學(xué)生經(jīng)過一段時間的探討后，一致得出算式“a+25”）

師：那這里a 表示的是什么？25 表示的又是什么？a+25 呢？

……

評析：學(xué)生由符號意識到符號思維的深化過程，就是符號感建立的過程。教師應(yīng)在教學(xué)中合理地提出問題，讓學(xué)生明晰如何利用數(shù)學(xué)符號解決問題，經(jīng)歷符號語言與生活語言的轉(zhuǎn)化，逐步在探究學(xué)習(xí)中積累對數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用，深化對符號關(guān)系式的理解。

四、注重符號應(yīng)用，讓學(xué)生提升符號意識

符號意識的形成源于對符號價值的認(rèn)可，因此，對于數(shù)學(xué)符號，學(xué)生不僅需要“懂得”，還需要“會用”。學(xué)生對符號應(yīng)用性和優(yōu)越性的體驗越深刻，那么運(yùn)用符號的意識就越強(qiáng)。因此，在具體問題中，教師應(yīng)讓學(xué)生自然而然地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號去表征和解決問題，以提升符號應(yīng)用意識。

案例44 瓶水全部倒出可以倒?jié)M3 碗，5 杯水剛好可以裝滿2 瓶，那么裝滿3 碗需要幾杯水？

師：本題的數(shù)量關(guān)系有些多，不過我們?nèi)艨梢造`活應(yīng)用好簡易的符號，或許可以達(dá)到簡捷答題的效果。（學(xué)生開始小聲討論，很快有了結(jié)論）

生1：可以用▲表示一瓶水，■表示一碗水，●表示一杯水，從而得出：

師：生1 所表示的符號非常準(zhǔn)確，能否找出其中的數(shù)量關(guān)系呢？

生2：我們還應(yīng)該將以上的符號關(guān)系對應(yīng)排列，從而得出：

師：非常好，這樣一來是否就一目了然了呢？

生3：4 個▲就是10 個●，那么3個■就是10 個●，也就是裝滿3 碗水需要10 杯水。

……

評析：以上案例中，通過解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)歷了完整應(yīng)用符號和數(shù)學(xué)思考的過程，交流了解題思路和符號表征方式，從而有效培養(yǎng)了符號思考的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)符號具有廣泛的應(yīng)用性，教師需借助各種各樣的教學(xué)策略，讓學(xué)生了解符號意義，感受符號價值，掌握符號內(nèi)涵，體驗符號魅力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。