超音速噴嘴流出系數仿真分析

解俊良， 郝小龍， 張明根， 唐慧慧， 趙經明

(北京精密機電控制設備研究所航天伺服驅動與傳動技術實驗室， 北京 100076)

引言

超音速噴嘴(亦稱拉伐爾噴嘴)作為一種能量轉換裝置，其主要作用是將氣體的勢能或內能轉換為機械能。在超高速渦輪泵應用中，驅動渦輪的超音速氣流主要通過超音速噴嘴轉換而來。超音速噴嘴結構一般由入口收斂段、喉部圓柱段及出口擴散段三部分組成，高壓氣體在入口收斂段部分中膨脹加速，在喉部時達到音速，通過喉部后進入擴散段再進一步降壓增速，最終達到超音速輸出。而噴嘴轉換功率的大小主要由通過噴嘴的氣體質量流量和噴嘴出口氣流的速度共同決定，一般來說，噴嘴出口擴散段結構決定出口氣流速度大小，喉部直徑決定所能通過的最大理論質量流量，而噴嘴入口收斂段則決定噴嘴的流出系數，流出系數和理論質量流量兩者再決定實際質量流量，因此，噴嘴入口收斂段結構對其輸出功率有重要影響。在實際應用中，針對特定的噴嘴結構通常采用試驗方法測量其流出系數，但此種方法通常需要大量的試驗準備，加工相應的試驗零件，成本及周期都不可忽視。理論研究方面，針對噴嘴結構的主要研究有，張吉智等[1]對3種結構的噴嘴進行了CFD流體仿真，得到不同結構噴嘴對高壓水射流反推特性的影響規(guī)律；李玉朵等[2]運用CFD仿真軟件對不同結構的噴射槍噴嘴水射流流場進行數值模擬分析，得出最優(yōu)的噴嘴結構；何茵楠等[3]使用 Fluent 仿真軟件對不同結構噴嘴噴射出的生理鹽水進行流場分析，得出噴嘴最優(yōu)角度為 30°；曹澤平等[4-5]對現有空化噴嘴的空化效應及射流效果的影響因素進行研究，得到空化區(qū)域的分布規(guī)律和產生更高的射流速度和湍動能的中心體噴嘴結構形式；張影等[6]提出了一種雙型線矩形超音速噴嘴，建立了雙型線矩形超音速噴嘴的流熱耦合有限體積模型，分別總結了入口壓力和出口馬赫數對噴嘴流場的影響規(guī)律；針對噴嘴結構對推力的影響因素，大量學者通過試驗和仿真的研究方法，得到噴嘴不同形狀和尺寸因素對推力的影響規(guī)律，為推力的計算和噴嘴結構設計提供參考[7-9]；李春輝等[10]采用試驗和數值模擬的方法，對噴嘴的擴散段形狀等結構對流出系數進行研究，得到擴散段形狀對流出系數的影響規(guī)律；陸洪杰等[11]采用無量綱量的方法，通過Fluent對拉瓦爾噴嘴結構多種工況進行仿真研究，從而得到拉瓦爾噴嘴最優(yōu)的結構參數；湯紅軍[12]運用Fluent軟件對噴嘴內的氣體單相流和氣固兩相流進行了數值模擬，得出了噴嘴內單向流的流場分布規(guī)律和不同直徑粒子沿噴嘴軸線的速度分布情況；王克印等[13-14]分析了噴嘴的收縮段和擴張段結構對出口速度的影響規(guī)律，對噴嘴的相關流場進行數值仿真計算，得到不同參數下噴嘴的出口速度及結構優(yōu)化方案。以上研究主要集中在噴嘴的喉部和擴散段結構對射流流場的影響，流體介質也大多為低壓低速的液體，用于產生超音速氣體的噴嘴相對研究較少，為了指導實際使用中超音速噴嘴結構設計要求，本研究運用CFD仿真軟件，對噴嘴入口收斂段角度、喉徑等幾何結構參數對其流出系數的影響進行了仿真分析，得到了噴嘴流出系數變化規(guī)律，為后續(xù)超音速噴嘴的設計和研制提供了參考。

1 超音速噴嘴結構方案

本研究的超音速噴嘴主要結構如圖1所示，主要由收斂段、喉部、擴張段3部分構成，幾何結構參數如表1所示。

表1 超音速噴嘴結構參數Tab.1 Structural parameters of supersonic nozzle

所研究3種喉徑d分別為2，5，10 mm，各入口收斂角對應的噴嘴結構見圖2。

圖2 不同收斂角的噴嘴結構方案Fig.2 Nozzle structure schemes with different convergence angles

2 CFD仿真分析

2.1 建立仿真模型

采用CREO建立噴嘴的三維模型，再通過布爾運算得到噴嘴內流體域的幾何結構，如圖3所示，對流體域幾何結構施加邊界條件，并進行網格剖分，工質參數及施加邊界條件如表2所示。

表2 邊界條件及工質參數

圖3 噴嘴流體域幾何模型Fig.3 Nozzle fluid domain geometry

計算中考慮氣體可壓縮屬性，熱能模型Heat Transfer選擇Total Energy，湍流模型選擇k-ε模型，除噴嘴進出口外，其余邊界設置絕熱壁面，設置中等湍流強度。計算過程中監(jiān)測噴嘴出口截面的速度值，當整體速度區(qū)域穩(wěn)定，殘差足夠小，全局通量守恒后判定計算收斂。

流體域網格劃分利用ANSYS meshing軟件進行，流體域網格全域采用六面體網格劃分，由于超音速流動過程復雜，喉部進行局部網格加密，如圖4所示。

圖4 噴嘴流體域網格劃分Fig.4 Nozzle fluid domain meshing

2.2 控制方程

本研究中流動問題須滿足連續(xù)方程，即單位時間內流體微單元體中質量的增加，等于同一時間間隔內流入該微元體內的凈質量，其方程可以表示為：

(1)

(2)

式中,ρ—— 流體密度

t—— 時間

u—— 速度矢量

u,v,w—— 速度矢量u在x,y,z方向的分量

在超音速噴嘴結構中，由于噴嘴壁面光滑摩擦小，且氣流速度超過音速，來不及換熱，因此將氣體流動簡化為等熵絕熱流動。

流體域須滿足動量方程，即微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和，其方程可以表示為：

(3)

(4)

(5)

式中,p—— 流體微元體上的壓力

μ—— 動力黏度

Su，Sv，Sw—— 動量守恒方程的廣義源項

2.3 分析計算

1) 網格無關性驗證

為避免網格數量對運算結果產生影響，進行了網格無關性驗證。在表2邊界條件下，共設置了5種逐步加密網格進行驗證，具體見表3，選取噴管的出口流量進行統(tǒng)計，分析結果如圖5所示。

表3 網格無關性驗證方案Tab.3 Grid independence verification scheme

從分析結果來看，網格數量達到85000時，計算結果趨于穩(wěn)定，偏差不超過0.5%，因此分析中網格數量選用方案3。

2) 流出系數計算

圖5 不同方案下的出口流量分析Fig.5 Egress traffic analysis under different schemes

噴嘴流出系數C計算式如下[15]：

(6)

式中,Qm—— 噴嘴實測質量流量，g/s

Q—— 噴嘴理論質量流量，g/s

根據一維等熵管流假設，在不考慮氣體黏性的作用下，流過噴嘴喉部氣體質量流量的計算式為：

(7)

p*—— 噴嘴入口前總壓，MPa

T*—— 噴嘴入口前總溫，K

At—— 噴嘴喉部名義面積，mm2

γ—— 氣體絕熱指數

R —— 氣體常數，J/(kg·K)

經計算，3種喉徑的理論質量流量結果見表4。

表4 3種喉徑的理論質量流量Tab.4 Theoretical mass flow for three throat diameters

3) 計算結果

對3種喉徑規(guī)格的噴嘴在表2條件下進行分析，通過仿真計算，得到仿真出口質量流量Qm和流出系數C，如表5所示。

3 結果分析

3.1 流出系數的變化分析

選取4種代表性的收斂角度30°，90°，150°，180°，對比其在喉部直徑分別為2,5，10 mm下的流出系數， 如圖6所示，可以直觀地看出，同一喉徑下的噴嘴流出系數隨著收斂角的增加而減小，在收斂角相同的情況下，噴嘴的流出系數隨著喉部直徑的增加而增大。

表5 不同收斂段下的流出系數Tab.5 Outflow coefficients at different convergence segments

圖6 流出系數曲線對比Fig.6 Outflow coefficient curves comparison

3.2 不同結構參數下的流場分析

為研究收斂角的大小如何影響流出系數，對喉徑為5 mm的超音速噴嘴仿真云圖進行對比分析，為方便對比，選取4種不同的入口收斂角，其馬赫數和壓力分布云圖如圖7所示。

分析圖7可知，氣體壓力從入口總壓11 MPa開始膨脹，至喉部時達到臨界壓力約5.5 MPa，氣體速度達到音速，通過擴散段后繼續(xù)膨脹壓力降低至0.10 MPa，出口速度達到4個馬赫數，約1630 m/s。

對噴嘴喉徑局部結構進行放大，對比分析其靠近噴嘴壁面處的速度壓力變化情況，如圖8所示，在30°入口收斂角時，喉部速度和壓力等值線分布平緩，90°時喉部速度和壓力等值線曲率有變陡趨勢，150°時速度和壓力分布進一步變陡，氣流高速分布更趨于喉部中心，180°時變化趨勢更加明顯。分析其原因如下：由于入口總壓條件全部相同， 因此喉部處氣體最高速度均為音速，同時由于邊界層的影響，導致喉部處速度從中心處最高音速呈拋物線形向喉部壁面減速至0 m/s。由此拋物線形狀陡峭程度也說明不同入口收斂角度情況下，邊界層厚度不同，30°入口收斂角度下邊界層較薄，從而噴嘴喉部有效通流面積較大，180°入口收斂角度下邊界層較厚，從而噴嘴喉部有效通流面積較小，進而導致噴嘴流出系數隨入口收斂角度變化。

圖7 不同收斂角下的馬赫數和壓力云圖Fig.7 Mach numbers and pressure contours at different convergence angles

同時對比各種情況下喉部處速度矢量變化，如圖9所示。隨著入口角度增加，氣體速度矢量變化趨勢增加，180°時氣體速度矢量變化較30°時劇烈，噴嘴喉部對氣體流動阻滯作用更為明顯。由此進一步說明，造成不同入口收斂角度下噴嘴流出系數變化原因在于邊界層厚度增加。

4 結論

(1) 入口收斂角對流出系數的影響：隨著入口收斂角增加，噴嘴流出系數降低，收斂角從30°變化至180°，喉徑2 mm對應噴嘴流出系數從97.0%降至83.9%；喉徑5 mm對應噴嘴流出系數從97.9%降至85.0%；喉徑10 mm對應噴嘴流出系數從99.1%降至86.3%；

圖8 速度壓力放大云圖Fig.8 Velocity and pressure magnified contours

圖9 速度矢量放大云圖Fig.9 Velocity vector magnified contours

(2) 喉徑對流出系數的影響：相同入口條件下，噴嘴流出系數隨喉徑的增大而增加，30°入口收斂角度下，喉徑5 mm和喉徑10 mm比喉徑2 mm的噴嘴流出系數分別增加0.9%和2.1%，180°入口收斂角度下喉徑5 mm和喉徑10 mm比喉徑2 mm的噴嘴流出系數分別增加1.1%和2.4%；

(3) 流出系數變化原因分析：從速度和壓力云圖的分析結果可知，入口收斂角的變化主要影響喉部邊界層厚度，較小收斂角度下喉部邊界層厚度較薄，較大收斂角度下喉部邊界層厚度較厚，從而導致隨著入口收斂角增大喉部有效通流面積單調減小，流出系數減小。