“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)糾錯(cuò)的妙招

鄭玲華

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是我們達(dá)成小學(xué)課程目標(biāo)，實(shí)施分層教學(xué)和進(jìn)行改革的重要教育資源，但更可貴的是學(xué)生在平時(shí)實(shí)踐訓(xùn)練中所積累的教育資源。其中，學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)訓(xùn)練中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是一種非常難得的、有效的教學(xué)輔助資源。教師應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)去要求學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，應(yīng)該寬容對(duì)待學(xué)生偶爾出的錯(cuò)，將這些錯(cuò)誤作為一種優(yōu)質(zhì)的教育資源，促進(jìn)學(xué)生身心、智力均衡發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生情感、道德健康發(fā)展，并盡最大可能有效地利用[1]。因此，本文對(duì)小學(xué)生解題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因進(jìn)行剖析，了解在“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)糾錯(cuò)的主要途徑。

一、小學(xué)生解題出錯(cuò)的原因

（一）心理原因

小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，在解題過(guò)程中可能出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，涉及數(shù)學(xué)概念、解題思路、邏輯思維等方面。教師可以試著閱讀教育學(xué)、兒童心理學(xué)等理論讀物，在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察、研究、分析、判斷。影響學(xué)生心理的因素，主要有三點(diǎn)：第一，現(xiàn)在大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜、深?yuàn)W、抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)方法不夠恰當(dāng)；第二，教師教學(xué)方法與教學(xué)管理手段過(guò)于陳舊，不能充分地關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，因此，有部分學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；第三，部分學(xué)生自尊心很強(qiáng)，求成功心切，在解題過(guò)程中往往較容易出現(xiàn)疏忽。由于上述原因，有些學(xué)生成績(jī)達(dá)不到預(yù)期分?jǐn)?shù)。此外，小學(xué)生的心理承受能力往往不如成年人，面對(duì)一些較復(fù)雜的問(wèn)題，小學(xué)生的意志力較弱，會(huì)過(guò)于緊張、焦慮，過(guò)于情緒化，過(guò)于浮躁，從而容易出錯(cuò)，尤其是在測(cè)試時(shí)。

（二）思維僵化

由于從小學(xué)三年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生面臨的知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，越來(lái)越靈活，教師必須鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)從各種題型中去挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)信息，為順利地解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題提前做好準(zhǔn)備。個(gè)別天賦不是很好、思維不是很靈活的學(xué)生，一拿到題目，常常會(huì)出現(xiàn)不知道從哪里開(kāi)始做起的情況，出現(xiàn)解題思維障礙。當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)能力訓(xùn)練逐步得到解決，在一定程度上可以提高學(xué)生在實(shí)踐中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）遺忘出錯(cuò)

遺忘現(xiàn)象是很普遍的，那些原本看似都非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)卻很難牢記，導(dǎo)致其頻頻出現(xiàn)低級(jí)的錯(cuò)誤。小學(xué)生做練習(xí)題的結(jié)果能直接反映出學(xué)生種種常見(jiàn)解題方法的錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的最主要原因就是遺忘了。對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣或者學(xué)習(xí)方法不是很好的學(xué)生，遺忘得更快。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與解題技能等方面的理解、掌握不夠到位，主要是由于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念理解不清楚，自身運(yùn)算技能掌握不到位，又沒(méi)有做到常常復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，忘記了某些知識(shí)點(diǎn)。

（四）缺乏毅力

學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在品質(zhì)，通常是決定學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)高低的一個(gè)重要因素。然而，在這種長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些小學(xué)生或多或少會(huì)出現(xiàn)情緒不穩(wěn)定的情況。由于某些特殊外界因素使學(xué)生學(xué)習(xí)受到干擾，學(xué)生情緒狀態(tài)常常不夠穩(wěn)定，他們?cè)谏险n聽(tīng)講、寫作業(yè)和考試時(shí)，不夠?qū)Ｐ模趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，情緒往往表現(xiàn)出較大波動(dòng)。最終的結(jié)果是學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度比較消極，敷衍應(yīng)付，成績(jī)下降。

二、糾正錯(cuò)誤的主要途徑

（一）借用錯(cuò)誤呵護(hù)自尊和喚醒自信

每個(gè)人都不是圣人，總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。尤其是小學(xué)生各方面都有待發(fā)展，在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中不斷出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤都是非常正常的，這種情況會(huì)伴隨著學(xué)生的整個(gè)成長(zhǎng)過(guò)程。而學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤后常常會(huì)表現(xiàn)出特別自卑、難過(guò)，不敢表達(dá)自己的見(jiàn)解和看法的情況，也會(huì)特別害怕被教師、同學(xué)嘲笑。假如教師能夠指導(dǎo)學(xué)生在寬松、民主、和諧的氛圍中愉悅地學(xué)習(xí)，開(kāi)心地探究，保證學(xué)生不會(huì)被人恥笑或斥責(zé)，則不僅能將學(xué)生的錯(cuò)誤變成有效的資源，變成創(chuàng)新的源泉，還能使出錯(cuò)的學(xué)生重新找回自信心，增長(zhǎng)他們的勇氣和自信。例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手折出一張紙的“四分之一”，并用自己喜歡的顏色表示出來(lái)，完成后貼在黑板的智慧樹(shù)上。學(xué)生快速開(kāi)始動(dòng)手折紙片，爭(zhēng)先恐后地把自己用彩色筆涂好的紙片貼在黑板的智慧樹(shù)上。此時(shí)，卻忽然有一個(gè)女學(xué)生偷偷地把一張自己親手折成的小紙片悄悄地塞進(jìn)口袋里，正巧被教師發(fā)現(xiàn)，她只好順手拿出來(lái)。看到此情景，教師連忙走到她身邊，輕輕摸摸她的小腦袋，和顏悅色地問(wèn)道：“你是怎么想的？根據(jù)什么來(lái)折的？能告訴老師和同學(xué)嗎？”“我把這張紙分成四個(gè)部分，每一部分叫作四分之一。”那學(xué)生小聲地回答道。“請(qǐng)問(wèn)你能把‘四分之一’寫出來(lái)嗎？”教師進(jìn)一步問(wèn)她。該學(xué)生在黑板上寫下了“四分之一”。于是，教師就將錯(cuò)就錯(cuò)，先讓這名學(xué)生帶領(lǐng)全班同學(xué)讀“四分之一”。接著，又循循善誘地對(duì)這名學(xué)生所折出的紙片進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)、分析，并問(wèn)全班同學(xué)：“剛才，老師請(qǐng)同學(xué)們折“四分之一”，這位同學(xué)究竟是怎樣折出來(lái)的？對(duì)這道題目大家有什么不同的看法呢？”學(xué)生們紛紛說(shuō)出了對(duì)此折法的不同看法，有人直接說(shuō)“沒(méi)有平均分”，有人說(shuō)“這是不行的”。最后，教師用十分幽默風(fēng)趣的語(yǔ)氣解釋說(shuō)：“我覺(jué)得她能夠把‘四分之一’折成了四個(gè)不相等的一份，很有超前意識(shí)，這就是教師要強(qiáng)調(diào)的難點(diǎn)，也是大家最容易出錯(cuò)的地方，她已經(jīng)幫大家預(yù)測(cè)出來(lái)了。這名同學(xué)提醒了我們要對(duì)平均分作進(jìn)一步的思考和鞏固，我們要謝謝她。”在教師這樣的關(guān)愛(ài)和鼓勵(lì)下，自豪的笑容在那名出現(xiàn)錯(cuò)誤的女學(xué)生臉上揚(yáng)起。為了進(jìn)一步理解、鞏固分?jǐn)?shù)的意義，教師趁熱打鐵，鼓勵(lì)學(xué)生折出了“二分之一”“八分之一”等不同的分?jǐn)?shù)，并用自己喜歡的涂色表示分?jǐn)?shù)，最后讓學(xué)生將自己富有個(gè)性的創(chuàng)作貼在黑板的智慧樹(shù)上。在向小伙伴介紹自己這個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義時(shí)，學(xué)生是開(kāi)心的、自豪的。這說(shuō)明，可以把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種教育和教學(xué)資源。如果學(xué)生的錯(cuò)誤得到合理的利用，教師能正確引導(dǎo)、客觀評(píng)價(jià)、細(xì)心呵護(hù)，并給予積極的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，必將會(huì)激活每個(gè)學(xué)生各種不同的能力，讓學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)、敢做，并真正做到始終以健康、向上、樂(lè)觀的態(tài)度投入學(xué)習(xí)中，享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。這樣，教師和學(xué)生之間的情感關(guān)系也一定會(huì)一天比一天融洽、和諧。這樣的氛圍才是學(xué)生喜歡的，是教師追求的。

（二）利用錯(cuò)誤誘導(dǎo)解決問(wèn)題的意識(shí)

學(xué)生需要在不斷的自我探索的過(guò)程中獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這一探索過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)采用各不相同的思維方法，因此，出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤是一種再正常不過(guò)的現(xiàn)象。關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教師如何適當(dāng)借用錯(cuò)誤這一種學(xué)習(xí)資源，有針對(duì)性地組織、引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)一些動(dòng)態(tài)的、富有活力的、具有特色的數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)。例如，在教學(xué)“乘法和除法（二）”之后，教師讓學(xué)生練習(xí)一道單項(xiàng)選擇題：0.86÷0.12=7……()，三個(gè)選項(xiàng)分別為2，0.2，0.02。許多學(xué)生會(huì)選擇“2”。依據(jù)這一較為典型的錯(cuò)誤，把它作為一個(gè)判斷題，首先，讓學(xué)生以小組為單位合作交流、自主探討，再引導(dǎo)學(xué)生展示反饋、判斷答案是否正確，然后接著問(wèn)：“你是怎么發(fā)現(xiàn)不對(duì)的？”學(xué)生在教師的點(diǎn)撥、啟發(fā)下，積極、主動(dòng)、大膽地動(dòng)腦筋思考，并很快找到解決的辦法。

第一，假如余數(shù)是2，和被除數(shù)0.86比，余數(shù)比被除數(shù)更大，這意味著所填的數(shù)字“2”是有錯(cuò)的。

第二，假如余數(shù)是2，和除數(shù)0.12比，余數(shù)比除數(shù)更大，這也意味著所填的數(shù)字“2”是錯(cuò)誤的。

第三，假如余數(shù)是2，驗(yàn)算得7×0.12＋2≠0.86，說(shuō)明2是完全錯(cuò)誤的。

然后，教師帶著各位學(xué)生進(jìn)行交流探究、仔細(xì)分析，共同尋找正確的余數(shù)。因?yàn)樵谟?jì)算過(guò)程中，被除數(shù)和除數(shù)都被同時(shí)相應(yīng)地?cái)U(kuò)大了100倍，雖然商仍不變，但因?yàn)橛鄶?shù)也是先按照將被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大100倍來(lái)進(jìn)行計(jì)算后才余下的，所以余數(shù)也是相應(yīng)被擴(kuò)大了100倍，正確計(jì)算余數(shù)必須把2縮小，從而得到正確答案0.02。

教師注重從每個(gè)學(xué)生共同面臨的這些客觀問(wèn)題、現(xiàn)實(shí)過(guò)程與學(xué)習(xí)方法案例中，認(rèn)真分析選取典型錯(cuò)例，挖掘每個(gè)錯(cuò)誤，并在案例中發(fā)現(xiàn)學(xué)生潛在的一些學(xué)習(xí)智力因素，提出一系列具有針對(duì)性、實(shí)踐性、啟發(fā)性和指導(dǎo)性的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)自主探索、動(dòng)手操作的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去重新審視一些具體問(wèn)題，讓每一位學(xué)生在實(shí)際的糾錯(cuò)體驗(yàn)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)真實(shí)的糾錯(cuò)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自我創(chuàng)新能力。

（三）熟用錯(cuò)誤養(yǎng)成記錄錯(cuò)題的習(xí)慣

當(dāng)學(xué)生在解決某些問(wèn)題時(shí)，一旦他們的靈感被激發(fā)，產(chǎn)生一種頓悟，他們往往會(huì)產(chǎn)生一種沖動(dòng)的心理，使自己完全沉醉在這種成功的喜悅之中，從而忘記了進(jìn)行必要的自我檢查。此時(shí)，教師要重視和注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些批判性的思考及回想，盡快克服這種思維性錯(cuò)誤的干擾，避免出現(xiàn)不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)反思性數(shù)學(xué)訓(xùn)練過(guò)程，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教學(xué)訓(xùn)練的內(nèi)容，就是要培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成寫好數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，在一定程度上，也就是引導(dǎo)學(xué)生從小養(yǎng)成記錄錯(cuò)題的習(xí)慣，激發(fā)他們成為探究數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者。

學(xué)生養(yǎng)成每天必須寫數(shù)學(xué)日記的好習(xí)慣后，對(duì)易錯(cuò)易混知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握都比較牢固，取得的成績(jī)更為優(yōu)秀。通過(guò)查看學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，教師可以了解學(xué)生在自己學(xué)習(xí)及解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪些，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)不理解，還是解題思路有問(wèn)題等，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己為什么錯(cuò)了，指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)糾正自己在解題過(guò)程中犯下的各種常見(jiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)督，改掉不良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓他們每一次犯錯(cuò)，都有收獲，都能從中得到啟發(fā)，從而提高學(xué)生的綜合能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（四）善用錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)生要能夠正確、全面地理解自己的錯(cuò)誤及其原因，并對(duì)所學(xué)內(nèi)容及錯(cuò)誤產(chǎn)生的過(guò)程保持清晰、準(zhǔn)確、全面的理解。教師指導(dǎo)學(xué)生快速獲得知識(shí)、技能，在短期內(nèi)全面、系統(tǒng)地鞏固掌握已有知識(shí)。教師如果能夠適時(shí)、靈活利用錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤就能夠促使學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)自己在理解知識(shí)或者學(xué)習(xí)方法上的不足。教師要及時(shí)點(diǎn)撥、恰當(dāng)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)、有效快速地消除思維障礙，進(jìn)入一個(gè)在創(chuàng)新中求異的嶄新境界。例如，某車間有10臺(tái)碾米機(jī)，4小時(shí)可以碾米320噸，這個(gè)車間有這類碾米機(jī)20臺(tái)，8小時(shí)一共可以碾米多少噸？在解答該類問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都能熟練地根據(jù)常規(guī)性的歸一法應(yīng)用題解題思路，列式并解答，通常列式為320÷10÷4×20×8=1280（噸）。有一位學(xué)生卻列出了另一種算式：320÷10×8×(20÷10)=512（噸）。這個(gè)結(jié)果顯然是不正確的。然而，這一算式中蘊(yùn)含著學(xué)生的創(chuàng)新思維，因此，教師請(qǐng)這位學(xué)生大膽地說(shuō)出他自己的解題思路。學(xué)生說(shuō)：“這個(gè)車間碾米機(jī)的臺(tái)數(shù)是原有臺(tái)數(shù)的(20÷10)倍，前兩步運(yùn)算表示10臺(tái)機(jī)器8小時(shí)加工的噸數(shù)。”說(shuō)到這兒，該學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的解法不對(duì)，猶豫了一會(huì)兒，然后繼續(xù)說(shuō)道：“老師，我知道算式錯(cuò)誤點(diǎn)在哪兒了，這里并不應(yīng)該是320÷10，而應(yīng)該是320÷4，整個(gè)算式為320÷4×8×(20÷10)。”教師親切地說(shuō)道：“現(xiàn)在，請(qǐng)你重新計(jì)算一下結(jié)果。”該學(xué)生激動(dòng)地說(shuō)：“我終于學(xué)會(huì)了！”其他學(xué)生也為他豎起大拇指點(diǎn)贊。從這里可以看出，這位學(xué)生體驗(yàn)到了創(chuàng)新求異的成功帶來(lái)的喜悅和幸福。在這個(gè)學(xué)生的激勵(lì)和影響下，其他學(xué)生不再局限于“常規(guī)思路”，列出了320×(20÷10)×(8÷4)和320÷10×20×(8÷4)等多種不同的解題方法，以不同的解題思路進(jìn)行重新分析、檢驗(yàn)和思考。教師應(yīng)該放手讓學(xué)生盡可能客觀、真實(shí)、準(zhǔn)確地表述自己和同學(xué)不同的想法，尊重每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立思考的成果。只有這樣，學(xué)生才會(huì)放下顧慮，開(kāi)動(dòng)腦筋，才會(huì)各抒己見(jiàn)，暢所欲言。只有這樣，每個(gè)學(xué)生才能夠在學(xué)習(xí)中從始至終保持一種愉快的心情，參與數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)，獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

總而言之，教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是有價(jià)值的、寶貴的，由于有了這些錯(cuò)誤，課堂才變得生動(dòng)、鮮活、真實(shí)、精彩，學(xué)生的思維才變得活躍、深刻、嚴(yán)謹(jǐn)、開(kāi)放，這是一種非常有效的教學(xué)資源。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、感悟道理、懂得創(chuàng)新，體驗(yàn)到人格的魅力、真理的強(qiáng)大，在多方位、多角度的糾錯(cuò)、改錯(cuò)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)健康成長(zhǎng)和全面發(fā)展。這才是“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際意義。