渦流室半徑對渦流管流場及性能影響的仿真研究

韓雨澤 何麗娟

（1 桂林理工大學信息科學與工程學院 桂林 541000；2 內蒙古科技大學能源與環境學院 包頭 014010）

法國物理學家G. J. Ranque[1]發現旋風分離器在工作狀態時內部氣流存在溫度梯度，因此以旋風分離器為模型進行結構性改造，使冷熱氣流可以分離排出，渦流管誕生。渦流管是一種有效的能量分離裝置，結構簡單、內部無運動部件、可實現將高壓氣流分離成冷熱兩股氣流，達到制冷且制熱效果[2-5]。近年來國內外諸多學者對渦流管性能的影響因素進行了研究，認為渦流管結構參數、操作參數以及工質是影響渦流管性能的主要因素。2012年，H. Khazaei等[6]以空氣為工質研究了熱端管直徑對渦流管性能的影響，模擬結果表明，當管徑非常小時，渦流管性能會降低。趙林林等[7]以CO2氣體為工質，在入口質量流量為0.016 6 kg/s、入口溫度為398.15 K、冷出口壓力為2.5 MPa的工況下研究了熱端管直徑（4.0～6.0 mm）對渦流管性能的影響，模擬結果表明，當管徑大于4.5 mm時，渦流管制冷、制熱效應隨管徑的增大呈減小趨勢。王朋濤等[8]以空氣為工質，當入口壓力為0.4 MPa時，研究渦流室直徑（10、12、14、16 mm）對渦流管能量分離效應的影響，實驗結果表明，增大渦流室直徑會促進渦流管能量分離效應。李龍等[9]在入口壓力為0.5 MPa、入口溫度為300 K、冷端出口壓力為0.13 MPa的工況下研究渦流室結構對制冷性能的影響，模擬結果表明，當渦流室直徑與熱端管直徑比值為1.3時渦流管制冷效應最佳。申江等[10]以空氣為工質，在入口壓力為0.3～0.5 MPa時研究了渦流管冷端孔徑對渦流管性能的影響，實驗結果表明，入口壓力為0.5 MPa、孔徑比為0.5時，渦流管制冷效應最佳為24.2 K。

上述文獻均表明渦流管結構對渦流管性能影響較大。渦流室是促使渦流管產生能量分離的關鍵部件，然而鮮有文獻研究渦流室結構尺寸對渦流管性能的影響，因此本文研究了入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K，采用R41為工質時，渦流室半徑（2.5～4.5 mm）對渦流管流場、制冷效應、制熱效應、制冷量及COP的影響。

1 數值模擬

渦流管內工質的流動過程較為復雜，可簡化為三維強旋流流動，因此在進行數值仿真模擬時，假設工質為理想制冷劑R41氣體，物性為常數，在管內絕熱等熵流動；管壁絕熱良好，無熱量交換，無內熱源；忽略重力影響。

1.1 有效性驗證

本文選用的文獻[8]中渦流管結構如圖1所示，進氣流道采用漸縮式，流道數為6，渦流室外徑Φ1為19 mm，渦流室長度L為2.5 mm，渦流室內徑Φ2分別取10、12、14、16 mm。

圖1 渦流管結構Fig.1 Structure of vortex tube

以文獻[8]實驗工況為邊界條件進行數值模擬，模擬值和實驗值的誤差分析如圖2所示。由圖2可知，平均誤差約為7%，故模型驗證有效，模擬可行。

圖2 模擬值和實驗值誤差分析Fig.2 Error analysis of experiment and simulation values

1.2 渦流管物理模型

通過DM（Design Modeler）創建渦流管物理模型，模型原點 （0，0，0） 位于渦流管的軸線、熱端管、冷端出口的交點，所有參考的尺寸均由原點給出。圖3所示為渦流管幾何模型，該渦流管噴嘴流道數為3個、熱端管直徑為5.0 mm、渦流室長40.0 mm、熱端管長85.0 mm、冷端管長25.0 mm、冷端管直徑為3.5 mm、熱端閥為圓臺閥。

圖3 渦流管幾何模型Fig.3 Geometric model of vortex tube

1.3 網格的獨立性驗證

數值模擬的計算精度取決于網格數量，因此對網格數量的獨立性進行驗證。本文采用Standardk-ε模型，圖4所示為冷流率為0.4、入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K、工質為R41時，渦流管制熱效應隨網格數的變化。由圖4可知，當網格數為360 786時，繼續增加網格數渦流管制熱效應變化較小，因此確定網格數為360 786進行網格劃分。

圖4 渦流管制熱效應隨網格數的變化Fig.4 Variation of thermal effect of vortex tube with the number of cells

1.4 邊界條件

渦流管邊界設置如下：1）參考壓力設置為大氣壓，不考慮重力影響；2）渦流管入口邊界設置入口質量流量min=0.026 3 kg/s，入口溫度Tin=323.15 K；3）渦流管冷端出口設置為壓力出口邊界，壓力pc=1.65 MPa，回流溫度T=323.15 K；4）渦流管熱端出口設置為壓力出口邊界，通過調節熱端出口壓力值大小控制冷流率；5）渦流管外壁設置為壁面。

1.5 湍流模型

湍流模型的選擇對渦流管模擬至關重要，不同的湍流模型會產生不同結果，根據H. M. Skye等[11-15]研究表明，Standardk-ε湍流模型能較好的反映渦流管內溫度場的變化。因此，本文選擇Standardk-ε湍流模型，基于模型的運輸方程如下：

（1）

Gb-ρε-YM+Sk

（2）

（3）

式中：ρ為密度，kg/m3；μ為動力黏度，Pa·s；t為時間，s；u為時均速度，m/s；x、y為空間坐標；δij為克羅內克算子；Gk為由于時均速度梯度引起的湍動能,J；Gb為由于浮力引起的湍動能,J；YM為可壓縮流中脈動引起膨脹影響的湍流耗散,J；C1ε、C2ε、C3ε為經驗常數；σk、σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應的普朗特值；Sk和Sε為用戶定義的源項；下標i、j分別為x、y方向；k為湍動能,J；ε為耗散率。

2 渦流管性能參數定義

冷流率η：

（4）

制冷效應ΔTc（K）：

ΔTc=Tin-Tc

（5）

制熱效應ΔTh（K）：

ΔTh=Th-Tin

（6）

制冷量Q（W）：

Q=mccp（Tin-Tc）

（7）

制冷效率COP：

（8）

式中：min為入口質量流量，kg/s；mc為冷端出口質量流量，kg/s;Tc為冷端出口溫度，K；Tin為入口溫度，K；Th為熱端出口溫度，K；cp為定壓比熱，J/（kg·K）；R為氣體常數，J/（kg·K）；pin為渦流管入口壓力，MPa；pc為渦流管冷端出口壓力，MPa。

3 計算結果分析

3.1 渦流管內流體旋流流動

在入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K工況下，以R41為工質，研究冷流率為0.4時渦流管內流體的旋流流動規律。

圖5 渦流管內流體旋流流動分布Fig.5 Swirling flow distribution of fluid in vortex tube

如圖5（a）所示為渦流管內流體三維流線圖，管內流動呈三維旋流流動。軸心區域為內旋流，自冷端管出口流出；外緣區域為外旋流，沿熱端管壁面自熱端出口流出。圖5（b）所示為渦流管內流體運動矢量圖，由5（b）可知，內旋流是由外層流體受徑向壓力差作用向軸心運動而形成。高壓氣體經噴嘴進入渦流管進行高速旋流流動時外層高速運動的氣流向軸心低壓區域發展，同時軸心區域的氣體向外膨脹，近壁面的氣體被壓縮，在流動過程中內外層流體間的相互作用導致能量由軸心區域流體傳至外緣區域流體，導致外緣流體升溫而軸心區域流體降溫。但內旋流并未一直向渦流管熱端發展而是在渦流管管長三分之一處開始折返，原因如下：內旋流流動的動力源于渦流管冷熱端出口壓力差，渦流管管長三分之一處的軸向速度為零，因此內旋流在熱端壓力的作用下發生折返現象。

3.2 渦流室半徑對管內流體速度場的影響

在入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K工況下，以R41為工質，研究冷流率為0.4時渦流室半徑（2.5～4.5 mm）對管內切向速度、軸向速度的影響。

3.2.1 渦流室半徑對管內流體切向速度的影響

圖6所示為渦流管內流體切向速度的徑向分布。由圖6可知，當冷流率和徑向距離相同時，隨著渦流室半徑增加時，渦流室內氣流切向速度呈減小趨勢；當冷流率和渦流室半徑相同時，隨著渦流管徑向距離增加，流體切向速度呈先增后減趨勢。當渦流室半徑為3.5 mm時，徑向距離為3.0 mm時最大切向速度為159.5 m/s。渦流管內流體切向速度的變化趨勢符合自由渦與強制渦的變化規律[16]，管內流體沿管外緣形成了自由渦，在軸心處形成了強制渦。

圖6 渦流管流體切向速度在徑向的分布（z=20 mm）Fig.6 Radial distribution of fluid tangential velocity of the vortex tube（z=20 mm）

3.2.2 渦流室半徑對管內流體軸向速度的影響

冷流率為0.4時渦流管內氣體軸向速度的徑向分布如圖7所示。由圖7可知，當冷流率和徑向距離相同時，隨著渦流室半徑增加，渦流室內外旋流軸向速度均呈減小的趨勢；當冷流率和渦流室半徑相同時，隨著渦流管徑向距離增加，內旋流的軸向速度呈減小趨勢，外旋流軸向速度呈增大趨勢。渦流管內旋流存在軸向速度為0的點，其構成的包絡面是內外旋流分界面。渦流室半徑越小，包絡面包圍容積越小。外旋流在外緣區域向熱端發展，而內旋流在軸心區域流動，當軸向速度為0時，內旋流折返，向冷端運動。渦流室半徑為2.5 mm時，外旋流軸向速度最大值為47.6 m/s；內旋流軸向速度最大值為17.4 m/s。

圖7 渦流管流體軸向速度在徑向的分布（z=20 mm）Fig.7 Radial distribution of fluid axial velocity of vortex tube（z=20 mm）

3.3 渦流室半徑對渦流管性能的影響

在入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K工況下，以R41為工質，研究冷流率在0.1～0.9，渦流室半徑在2.5～4.5 mm范圍內時，渦流室半徑和冷流率對渦流管制冷效應、制熱效應、制冷量及COP的影響。

圖8 渦流室半徑對渦流管制冷效應的影響Fig.8 Effect of vortex chamber radius on the refrigeration effect of vortex tube

3.3.1 渦流室半徑對渦流管制冷效應的影響

渦流室半徑對渦流管制冷效應的影響如圖8所示。由圖8可知，當渦流室半徑相同時，渦流管制冷效應隨冷流率的增大呈下降趨勢；當冷流率相同時，渦流管制冷效應隨渦流室半徑增大呈先增后減趨勢。當冷流率為0.1，渦流室半徑為3.5 mm時，渦流管制冷效應最大為20.8 K；當冷流率為0.9，渦流室半徑為4.5 mm時，渦流管的制冷效應最小為2.4 K。由圖7可知，渦流室半徑為3.5 mm時，切向速度最大，切向速度越大流層間剪切功越大，而切向剪切功是渦流管能量分離的主要驅動機制[17]，故渦流室半徑為3.5 mm時，制冷效應達到最佳效果。

3.3.2 渦流室半徑對渦流管制熱效應的影響

渦流室半徑對渦流管制熱效應的影響如圖9所示。由圖9可知，渦流管制熱效應隨冷流率的增大呈增大趨勢。隨著渦流室半徑的增大，渦流管制熱效應呈先增大后減小的趨勢；當冷流率為0.9，渦流室半徑為3.0 mm時，渦流管制熱效應達最大值36.3 K；當冷流率為0.1，渦流室半徑為2.5 mm時，渦流管的制熱效應最小為1.2 K。增大渦流室半徑使管內流體與壁面的接觸面積增大，摩擦效果增強，渦流管外旋流流體溫度升高。當渦流室半徑為3.0 mm時切向速度較大，流層間剪切功增加，徑向上剪切功的傳遞使近壁面氣體溫度升高，制熱效果增強。

圖9 渦流室半徑對渦流管制熱效應的影響Fig.9 Effect of vortex chamber radius on the thermal effect of vortex tube

3.3.3 渦流室半徑對渦流管制冷量和COP影響

渦流室半徑對渦流管制冷量的影響如圖10所示。由圖10 可知，當渦流室半徑相同時，隨冷流率增大，渦流管制冷量呈先增后減趨勢。當冷流率相同時，隨著渦流室半徑增大，制冷量呈先增后減趨勢。當冷流率為0.6，渦流室半徑為3.0 mm時，制冷量達最大值364.5 W。由式（7）可知，當冷端出口質量流量為定值時，渦流管制冷量與制冷效應成正比。

圖10 渦流室半徑對渦流管制冷量的影響Fig.10 Effect of vortex chamber radius on refrigeration capacity of vortex tube

圖11 渦流室半徑對渦流管COP的影響Fig.11 Effect of vortex chamber radius on vortex tube COP

渦流室半徑對渦流管COP的影響如圖11所示。當冷流率相同時，隨渦流室半徑增加，渦流管COP呈先增后減趨勢。當冷流率為0.6時，COP最大值為0.21。由式（8）可知，當工質入口溫度、入口壓力和冷端出口壓力相同時，COP與制冷量、冷流率成正比，因此冷流率為定值時，COP隨制冷量的增加而增加。

4 結論

本文以R41為工質，在入口壓力為4.0 MPa，入口溫度為323.15 K時，研究冷流率和渦流室半徑對渦流管內流體旋流流場以及渦流管性能的影響，得到如下結論：

1）管內存在運動方向相反的內外旋流，外旋流沿著管壁向熱端運動，內旋流在軸心處向冷端運動，內旋流在管長三分之一處產生折返現象。

2）當冷流率和徑向距離相同時，隨著渦流室半徑增加時，渦流室內氣流切向速度和軸向速度呈減小趨勢。當冷流率和渦流室半徑相同時，隨著渦流管徑向距離增加，流體切向速度呈先增后減趨勢，渦流室半徑為3.5 mm時最大切向速度為159.5 m/s；內旋流軸向速度呈減小趨勢，外旋流軸向速度呈增大趨勢，渦流室半徑為2.5 mm時最大外旋流軸向速度為47.6 m/s。

3）當冷流率相同時，隨著渦流室半徑的增大渦流管制冷效應、制熱效應、制冷量及COP均呈先增后減趨勢。冷流率為0.1，渦流室半徑為3.5 mm時渦流管最大制冷效應為20.8 K；冷流率為0.9，渦流室半徑為3.0 mm時渦流管最大制熱效應為36.3 K；當冷流率為0.6，渦流室半徑為3.0 mm時最大制冷量為364.5 W，COP最大值為0.21。

本文受內蒙古自然科學基金項目（2021MS05035）資助。（The project was supported by the Inner Mongolia Natural Science Foundation（No. 2021MS05035）.）